黄金分割-教学中的互联网搜索
黄金分割教案设计
习来了一元二次方程之后，是可以求得 AC 与 AB 的精确比值是： 5 1 :1 0.618 :1 2
此时给出黄金分割，黄金比的概念。要求全班同学齐读书上 P109 的内容，并做上重点 记号。
《黄金分割》教案
黄金分割课时：1【教学目的】1.了解黄金分割的由来和定义。
2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同时提升审美能力，从而美化生活。
【教学重难点】重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
难点：黄金分割在数学中的应用.【教学方法】观察法，实践法，讲授法【教学过程】（一）黄金分割的由来？关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
（二）黄金分割的定义一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是21-5，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（三）黄金分割的应用1.人体中的黄金分割（1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
（3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。
腰围较胸围小20厘米。
（4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。
髋围较胸围大4厘米。
（5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。
大腿围较腰围小10厘米。
（6）小腿围：在小腿最丰满处。
小腿围较大腿围小20厘米。
（7）足颈围：在足颈的最细部位。
《黄金分割》课件PPT
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
《10.2黄金分割》教案备课
《10.2黄金分割》教案备课教学目标１．知识与技能目标：（1）通过观察、分析、思考、画图、测量、计算、理性反思，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；（2）会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美，知道一条线段有两个黄金分割点；（3）通过黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。
２．过程与方法目标：（1）通过找一条线段的黄金分割点、画黄金三角形，培养学生的动手能力。
（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
３．情感、态度与价值观目标：（1）理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
（2）了解黄金分割在生产、生活、建筑、艺术、自然界、医学中的广泛应用的特点，在运用黄金分割表述和解决问题的过程中，体会黄金分割的价值。
（3）敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
教材分析教学内容：苏科版新课程实验教科书8年级下册85～88页《10.2 黄金分割》（共一课时）。
内容分析：“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
本节课借助“黄金分割”这个题材，让学生经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
学会独立思考，体会数形结合的基本思想；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中8年级下册的内容，学生在在此之前，学生们已经学习了线段的比、成比例线段、等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是8年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难. 8年级的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器，对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限，教材对用尺规作黄金分割点没作要求,因此，确定教学重难点如下：教学重点：了解黄金分割的意义，认识黄金分割的文化艺术价值。
九年级数学下册20网页配色之黄金分割法校本教材苏科版
网页配色之黄金分割法众所周知，数学上有一个黄金分割点——0.618．据说用此比例数分割是最具美感的，从美眉身材到高楼建筑，从艺术到绘画无不出其左，因此被称为“神奇的”黄金分割点．与此同时，人们也对其进行了大量的研究，研究结果更是有大量的“神奇”说法．不过，我辈是现实主义者，“神奇”就不谈了，还是看看咋用它的“神奇”解决我的问题吧——网页配色之黄金分割法．诸位制作过烘培鸡（Homepage）的大虾们都知道，制作网页时网页背景与前景的字体配色是比较麻烦的．如果背景颜色与字体颜色的搭配不合理，就会使网页效果大打折扣．如果背景色与字体色的对比度太大，就会显得太刺眼；如果对比度太小，就会使网页风格变得过于沉闷．要达最佳配色实在是麻烦之至，自定义——观看效果——不合适——从头来……到最后发现我们大部分宝贵的时间都花在了上面.不过别急，有了我的“网页配色之黄金分割法”之后，就可以大大节省你的时间了．别打！别打！我马上就进入正题了（呜……呜……）．黄金分割法的基本原理是这样的：把颜色的对比度（背景与前景）调节在0.618比例附近的位置上．下面我以FrontPage 2000为例来讲解一下具体操作．1．选择背景色（记住颜色的亮度值）．打开FrontPage2000以后单击鼠标右键，选择“网页属性”，弹出“网页属性”对话框后选择“背景”单元（或“格式”菜单下的“背景”选项），然后在背景色选项中选取你想要的任意背景色，然后确定（本例中选取橄榄绿）．2．选择前景色．选择格式——字体，在字体颜色中选取“其他颜色”．弹出颜色对话框后选择“自定义”，弹出Windows的标准颜色对话框（如图）：3．计算亮度值．若背景色的亮度值为0-92时，将上述对话框中的亮度确定为X＋148；若在148-240之间则定为X-148．然后选择任何你认为搭配合理的颜色（亮度值不变）作为前景色．选择原理如下：亮度的最大值是240，黄金分割值为240×0.618≈148，即亮度差为148为最佳对比度，因此选取的前景色与背景色亮度值至少有一位于0-92或148-240之间，其他亮度值不一选取（强烈建议）．Ok，确定，输入几个字符看看效果，是不是要好一点呢？。
《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
(1)点E是AB的黄金分割点吗？
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
E
B
F
C
活动六：解决问题（应用美）
已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，BE BC
（1）点E是AB的黄金分割点吗？ BC AB
（2）矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗？ A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
？ 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四：欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程：
1. 创设情境 探寻黄金分割（寻） 2. 归纳结论 认识黄金分割（认） 3. 计算推理 求证黄金比（证） 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美（赏） 5. 实践操作 确定黄金分割点（画） 6. 解决问题 应用黄金比（用）
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
黄金分割展示课教学设计及点评
黄金分割展示课教学设计及点评《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技能目标：（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．三、学生学情分析知识储备方面，学生通过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章第一二节的学习，已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理；通过第三四五小节的的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨，就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点．四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比，并且让学生感受黄金分割的文化价值，因此我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念．黄金比的计算即是本节课的重点又是难点，因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题情况都能及时反馈给组长，在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获，本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路：第一步：提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似，激发学生的问题意识和求知欲.第二步：分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，得到黄金分割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步：解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，进而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步：立德树人——升华美.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，以此体现数学的应用价值.教法：1、采用教师启发引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.学法：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程（一）提出问题--欣赏美师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气美观的感觉，尤其是夜晚的时候，上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样，闪耀在世界的东方，因此得名“东方明珠”，游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，由于位置太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.（二）分析问题—探索美通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？1.给出定义师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值，BC AC 和ACAB，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC ACAC AB=. 师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔.师：你有什么发现？生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师：同学们，一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师：通过定义，我们知道，一条线段有两个黄金分割点. 如果已知BC ACAC AB=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割，因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明，后达芬奇把黄金分割应用到绘画中，做出的作品非常协调美观，因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字，称为黄金分割.通过定义，我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比除了可以用ACAB表示之外，还可以用BCAC表示，因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢？生：0.618. 2.计算黄金比师：通过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值，请思考例题.例：计算黄金比. 学生思考.师：看来这个问题对于大家来说有点挑战性，请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC AC AC AB =，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以a x x x a-=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，xa就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值.师：讲的太好了！同学们还有其他的方法吗？请这位小组派一名代表来讲解. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以11x xx -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比. 师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完整的步骤，请这位同学在黑板上板演.生板演：解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x xx -=解得：12x =或者12x =（舍去） A C BAC BA C B2∴黄金比为1=12x x =.师：同学们，你们同意黑板上同学的做法吗？生：同意！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们同意吗？解：设AB=a ，AC=x ,则BC=a-x .∵BC AC AC AB =∴a xxx a-= 解得：x =或者x =（舍去）经检验，x=是原方程的解. ∴黄金比为x a = 生：同意！师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是10.6182≈. （三）解决问题—创造美师：请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（）是人体最舒适的温度.A .20～22℃B .22～24℃C .24～26℃D .26～28℃A C B2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm ，下半身长为102cm ，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.A .4B .6C .8D .10 （待学生完成后）师：请这位同学给大家讲解一下. 生：设舒适温度为x 度，0.61837x=,解得x =22.9，所以答案选B . 师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家讲解第二题.生：设高跟鞋高度为x cm ，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x +102）厘米，身高变成（x +170）厘米，根据题意可得+1020.618170x x =+，解得x ≈8，所以答案选C.师：讲的太好了！掌声送给他！师：通过前面的讲解我们发现，一条线段的黄金分割点有几个? 生：两个.师：我们取这条线段的一个黄金分割点，那么长比全等于？师：我们以较长线段为宽，以全部线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？师：像这样1=2宽长的矩形我们称之为黄金矩形.黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形，古希腊巴台农神庙,从正面看，它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像，后来由于战争，庙顶已经坍塌，雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖，那么BCAB等于多少？生：12.师：我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ，那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢？生：是.因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以BC AB =，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=BC ,所以BE AB =. 师：矩形AEFD 是不是黄金矩形？生：是. 因为E 是AB 的黄金分割点，所以12AE BE -=，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=EF ,所以12AE EF =. 师：看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F 为圆心，以FC 为半径做一个四分之一圆，继续在矩形AEFD 中做正方形，同理剩下的矩形GHFD 仍然是黄金矩形，我们继续在正方形AEHG 中做四分之一圆，依次做下去，我们得到一条螺旋线，它是在黄金矩形中得到的，因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中，鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线，就连水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思考综合应用.已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,求证：点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关！师：看来同学们的合作卓有成效，请这个小组派一名代表讲解.生：因为BA=BE，所以△ABE为等腰三角形，因为∠B=36°，所以∠BAE=∠BEA= 72°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠FAE= 36°，∠AFE= 72°，我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点，只需证EF BFBF BE=，根据本章我们学习的知识，我们知道要证比例式，需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE，因此EF AEAE BE=，然后把AE替换成BF，就得到EF BFBF BE=，所以F是线段BE的黄金分割点.师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！其中有一句话说的太好了，“要证比例式，需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵BA=BE，∠B=36°，∴∠BAE=∠BEA= 72°.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠FAE= 36°，∴∠AFE= 72°，∴BF=AF=AE.∵∠B=∠FAE= 36°，∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE，∴EF BF BF BE=，∴F是线段BE的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：既然F是线段BE的黄金分割点，那么BFBE等于多少呢？生：12.的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知：如图，AB=AC,∠BAC=108°,AF，AE将∠BAC三等分.求证：点E是线段BC的黄金分割点.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠ABC=∠ACB= 36°.∵AF，AE将∠BAC三等分，∴∠BAF=∠FAE=∠EAC= 36°，∴∠AEC= 108°，∠AEB= 72°，∴BE=BA=AC.∵∠BAC=∠AEC= 108°，∠C=∠C∴△AEC∽△BAC，∴EC AC AC BC=.∵AC =BE，∴EC BE BE BC=，∴F是线段BE的黄金分割点.师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：在△ABC中，你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗？2底师：请详细解释一下.生：E 是线段BC 的黄金分割点，那么BE BC .而BE=AB ,所以AB BC ，由此我们发现，在△ABC 中，1=2腰底. 师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师：我们发现在整个图形中，共有几个三角形? 生：6个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形. （四）立德树人--升华美师：我们把这个图形单独拿出来，多复制几个摆在如图所示的位置，我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点，所以说五角星是特别完美的图形，国旗上面就有五颗五角星.今年正好是中华人民共和国成立七十周年，七十年的时间里，我们的祖国由贫穷走向富裕，由胜利走向辉煌，阅兵场上多种先进武器的亮相威震世界，我们的祖国，通过七十年的努力，终于在世界上挺直了脊梁，让我们共同祝祖国母亲繁荣昌盛！课堂小结，请谈谈你的收获！生A ：我知道了底腰或者腰底的三角形叫黄金三角形. 师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生A ：36°、72°、72°或者108°、36°、36°.2长生C ：我知道了黄金分割的定义和黄金比，黄金比是12. 生D ：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹. 生E ：我知道了，一条线段有两个黄金分割点. 生F ：我知道了要证黄金分割点，需证=BC AC AC AB ，要证=BC ACAC AB需证三角形相似. 师：同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚，根据黄金分割发明了优选法，产生了数以十亿计的生产效益，为祖国的发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习，我们深深的感受到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家，请完成当堂检测. 1、如图,AB =AC ,∠A =36°，AC =2，BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ，使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证：H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题：1、课本113页第一题，2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金分割测量尺，我简单解释一下它的工作原理，木条AB 、AC 长度相等，点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点，木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形，通过以上条件，我们可以证明，无论这个测量尺如何转动，点B 、F 、C 三点共线，根据平行线分线段成比例定理，=AD FCDB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点，还可以判断一个矩形是不是黄金矩形，我把这个黄金分割测量尺放在教室里，感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教学反思：我用一个“美”字，将这节课知识串在一起，通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节，引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包含很多的知识点，黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点，计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生讲解三个环节，成功突破了本节课的难点，尤其是小组合作，在组长的带领下，学生们都能充分发表自己的观点和看法，在讨论中碰撞出思维的火花，小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃，学生能够积极踊跃的回答问题，对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学的文化价值，让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不够好，针对这种情况，下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特点是：一个“美”字贯穿始终，四个“台阶”点亮黄金分割.本节课，田老师围绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金分割讲述的清晰条理，让数学情境化，生活化，体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生欣赏美的过程中，在田老师美妙得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？”的生成，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情．第二层次：分析问题——探索美.以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618，自己动手获得的规律学生记忆深刻，此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算，既是本节课的重点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷茫之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的带领下，学生的很多疑惑得到了解释，小组合作效果显著.第三层次：解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美，美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计，非常生活化，学生乐于接受，很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上讲解，成功的突破了难点.第四层次：立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮，田老师顺势对学生进行爱国教育,小结中，华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，增强了学生民族自豪感，将本节课推向了高潮.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
黄金分割初中数学课件
在直角三角形中，如果斜边和一条直角边的比例符合黄金分割，那么另一条直角边将满 足勾股定理，从而形成一个完美的直角三角形。
黄金分割与无理数
总结词
黄金分割与无理数之间存在关联，无理数π 在黄金分割中扮演着重要的角色。
详细描述
黄金分割的比值可以用无理数π来表示，这 表明黄金分割与圆周、弧度等概念密切相关 ，进一步展示了黄金分割在几何学中的重要 地位。
练习题三：探究黄金分割的数学奥秘
总结词
深入探究黄金分割的数学性质和证明方法
详细描述
通过数学推导和证明，探究黄金分割的数学性质和证明 方法，理解其在几何学中的重要地位和作用，提高数学 思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
详细描述
在生活中寻找具有黄金分割特征的实例，如 建筑设计、艺术作品、自然景观等，通过观 察和测量，理解黄金分割的美学价值和实际
应用。
练习题二：利用黄金分割创作图案
要点一
总结词
要点二
详细描述
运用黄金分割原理设计图案，培养创造力和审美能力
根据黄金分割原理，设计具有美感的图案或几何图形，可 以使用绘图工具或软件进行创作，通过实践进一步理解黄 金分割的原理和应用。
黄金分割的线段实例
例如，在等腰三角形中，底边上的高将底边分为两段，较长的一段与腰的比值等于较短的一段与高的比值，这就 是黄金分割在三角形中的应用。
黄金分割与矩形
黄金分割与矩形
黄金分割也可以应用于矩形中。一个 矩形如果满足长边和短边的比值为 1.618，则被称为黄金矩形。
黄金矩形的应用
在建筑、艺术和设计等领域中，黄金 矩形被广泛运用，因为它具有视觉上 的美感。例如，许多名画和建筑都采 用了黄金分割的比例来构图和设计。
下二台中学 温连)“教学中的互联网搜...
“教学中的互联网搜索”教学案例——《黄金分割》学校：昌图县下二台中学姓名：温连《黄金分割》教学设计下二台中学温连教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会找一条线段的黄金分割点．（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：黄金点的画法和验证。
教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
图片来自/so?q=%C3%C9%C4%C8%C0%F6%C9%AF&opt-image=on&fm=Q H360&ie=gbk/so?q=%B0%A3%BC%B0%BD%F0%D7%D6%CB%FE&opt-ima ge=on&fm=QH360&ie=gbk问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?（二）、实例引入，导出定义。
1、（这是本节课的重点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学课题《黄金分割》一、教案背景1、面向八年级级学生；2、北师大版《数学》八年级下册第四章第二节的内容，一课时；3、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的有关黄金分割的资料，制作多媒体课件；（2）学生准备：预习教材，联系生活实例,参与课堂。
二、教学目标（1）知识目标：结合现实情境，了解黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点，并能在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（2）能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力；通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。
（3）情感目标：通过操作、探究、交流等学习活动培养学生的积极参与、勤于思考意识及团体合作精神；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体会其文化价值与作用，激发学生学习数学的热情。
（4）美育目标：通过本节课的学习，使学生能感觉美、发现美、欣赏美、创造美。
提高审美情趣、创美意识。
教学重难点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割；通过具体实例来了解黄金分割的意义。
在此基础上掌握黄金分割的特征，找到黄金分割点，解决实际问题，所以难点定为找黄金分割点。
三、教材分析本节课立足于学生已有的生活经验和数学知识，从观察和分析生活中存在的比例线段入手，了解黄金分割的概念与意义，作黄金分割点，运用黄金分割解决实际问题。
黄金分割既是比例线段的运用，由于其蕴含丰富的文化价值，所以黄金分割也是密切数学与现实之间联系的重要内容。
学生在丰富的现实情境中感受美、发现美、欣赏美、创造美，这对学生的审美情趣的提高、知识的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节内容占有不可或缺的地位。
四、教学方法利用引导发现法、阅读法、直观演示法、讨论法，通过具体生活情境提出问题师生共同探索、生与生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
五、教学过程（一）、创设情境1、首先，运用多媒体，欣赏上海地标性建筑——上海东方明珠电视塔。
然后将东方明珠电视塔定格。
(搜索东方明珠电视塔图片: /show/1/38/a7606a2b96de16ae.html )东方明珠塔的外观设计有什么特色？造型好不好看？[设计意图]唤醒学生对美的感受，引起学生的注意，营造一个感受美、关注美、思考并探究美的氛围，搭建一个自主参与、自主体验、自主构建的认知平台。
2、通过短片，我们看到东方明珠塔有两个大的球体。
(搜索东方明珠电视塔视频:/u72/v_Mjc4NzEwOQ.html)现在我们把东方明珠塔上大的上球体拿掉，问学生，如果让你来设计，你会把它放在什么位置。
这时学生的回答一定会极具个性特色。
之后，老师给出东方明珠塔上球体的实际位置，问学生：你知道设计师为什么把上球体设计在此处？[设计意图]设计一个游戏，让学生亲历动眼、动手、动脑、动口的探索，唤醒学生强烈的学习欲望，使学生以最高的热情参与到新知识的探究中来。
（二）、自主探究我们把东方明珠塔抽象为一条线段AB ，上球体为线段AB 上的一点C 。
点C BCAC B A 在线段AB 中处于什么位置？测量、计算，你发现了什么？[设计意图]我这里没有把现成结论告诉学生，让学生亲自动手操作、计算，亲历知识的形成过程，最终发现了AC BCAB AC=，得到“部分与部分之比等于部分与整体之比”，找到了毕达哥拉斯的审美观点中的“协调一致”，自然就引出了黄金分割的概念。
同时培养了学生综合应用线段的比的能力和探究能力。
（三）形成概念1、抽象概括：教师引导：通过自主探究，我们知道，给我们和谐、美观、又不同于对称的美感的图形具有一个特点，即“部分与部分之比等于部分与整体之比”，我们把这种点分割线段的方法称之为“黄金分割”。
然后，引导学生阅读课本P97页的“黄金分割”、“黄金比”的概念。
并板书于黑板。
(搜索黄金分割历史: /view/1816.htm )[设计意图]形成概念就是提炼规律。
阅读教材是一种重要的学习方法，适时使用这种方法让学生养成良好的读书习惯，又完成了抽象思维过程。
2、深化理解： 如果把AC BCAB AC=化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？[设计意图]使学生对黄金分割的特征认识进一步深化。
3、学以致用：为了达到强化理解，及时反馈的目的，我设计了以下三个练习：（1）上海东方明珠塔高468米，上球体是塔身的黄金分割点，求上球体高的高度（精确到0.01米）。
（2）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。
在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
因此人体处于什么温度下感觉最舒适？(搜索人体体温: /view/43079.htm（3）很多国家的国旗都选用了五角星图案。
(搜索多国含五角星的国旗:/bbs/thread-23568-1-1.html)五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。
如图：已知正五角星中，线段AB=10cm，求线段CB的长。
[设计意图]及时运用所学，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，学以致用，并让学生在成功中体验学习的快乐，调动学生的学习积极性。
（四）自主感受1、欣赏维纳斯女神雕像，她给我们怎样的美感？(搜索维纳斯女神雕像的图片:/show/1/93/bdc0762050b7ebd2.html)她体态优美、健康、充满活力，她转折有致的身姿，显得大方甚至“雄伟”；沉静的表情里有一种坦荡而又自尊的神态。
迄今为止，还没有一座比她更美的表现女性人体美的雕像。
她体态的优美，表现在身体各部分结构的协调一致。
肚脐为界测量时，维纳斯的脚底至肚脐：肚脐至头顶=1：0.618，另外，肚脐至咽喉，咽喉至头顶=1：0.618。
[设计意图]欣赏雕像-----维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值. 了解人体的黄金分割现象。
从而知道芭蕾舞演员跳舞时掂起脚尖的原因，女性爱穿高跟鞋的原因。
2、展示古埃及金字塔图片。
(搜索古埃及金字塔图片:/1917)“金黄色的沙漠”是埃及金字塔的背景，“巍然屹立，傲对碧空”展示了金字塔不凡的气势。
如果我们把金字塔底部不变，高度增高，或高度降低，它在沙漠中还会有这种“巍然屹立，傲对碧空”的气势吗？金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618。
[设计意图]讲述金字塔蕴涵的黄金分割比例。
使学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值。
3、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618. (搜索美丽的蝴蝶图片:/show/1/41/0e9ca4ad36c20072.html)[设计意图]了解自然界中的黄金分割现象，多角度让学生认识黄金分割的奇妙。
4、欣赏国旗[设计意图]国旗的形状是个矩形，看上去，具有平稳、和谐的美感，它的宽与长的比值正是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形。
5、欣赏包含黄金分割的摄影作品。
(搜索含黄金分割的摄影作品: /article/showarticle.php?threadyear=2009&ar ticleid=38776&page=1)摄影时你会取景吗？在拍照或画画时，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。
我们常把主要景物置于接近于画面的“黄金分割”处，这样会显得更加协调、悦目、生动。
[设计意图]认识黄金分割的实用价值，并学会运用它。
6、我国著名的数学家华罗庚，(搜索华罗庚的简介: /view/6351.htm 生前对⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-的近似值215618.0作了深入的研究，他以“黄金分割”为依托，创造发明了优选理论，其中0.618法，就是利用反复在线段上取“黄金分割”点的方法做实验，能较快地找到最佳方案。
减少实验次数，节约实验经费，这种方法，在科研和生产的应用中，取得了显著的经济效益，为我国和世界科学文化宝库增添了新的财富。
[设计意图]让学生了解0.618法，认识黄金分割的实用价值。
了解数学家华罗庚对世界科学的贡献。
增强学生的民族自豪感。
（五）、延深拓展1、古希腊时期最著名建筑的就是巴特农神庙。
(搜索巴特农神庙图片: /jdym.php?id=9929) 如果把巴特农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇的发现，BC ABBE BC=，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？D F（这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流.）[设计意图]让学生在运用成比例线段时，加强对黄金矩形的认识。
学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。
2、动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象.[设计意图]通过动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴涵的建筑艺术所折服，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
[设计意图]意在点明黄金分割的作用，为下面作黄金分割点起承上启下的作用。
（六）、合作探究1、黄金分割的价值这么大，我们如何去找到一条已知线段的黄金分割点呢？不妨设已知线段长为1，我们要在该线段找一条线段，使其长为215-。
试一试（1）直角三角形,两直角边分别为1和2,那么斜边长为多少?（2）你能做出长度为25的线段吗?长度为215-的线段呢？试试看。
[设计意图]设计两个台阶，为作线段的黄金分割点做铺垫。
2、教师引导学生按照书上P98页的方法作图。
作完之后，问（1）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，点C 应满足怎样的条件？（2）设AB ＝１，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（3）猜一猜：点C 是线段AB 的黄金分割点吗？（4）线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？（5）你还发现了什么？先独立思考，再与同伴交流。
[设计意图]这里在于向学生介绍一种作黄金分割的方法，同时进一步巩固对黄金分割的有关认识，使知识技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。
（七）、课堂小结为了帮助学生理清知识脉络，使获得的知识系统化，师生共同进行小结，教师先提问，本节课你学到了什么，有何感想？再作适当引导，让学生反思、归纳、总结（我发现黄金分割点很奇妙，今后我会在相关建筑、模型、版面设计中，要使物体美观、结构合理，要尽可能地考虑使用黄金分割等）。
[设计意图]这样来培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
（八）布置作业为了进一步巩固课堂所学知识，并希望在课外得到延伸和拓展，从而有效地提高能力，本节课后布置三个作业：1、课本P101页习题第1、2题2、收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；3、完成一件包含黄金分割内容的作品。