运筹学基解和基可行解
自考运筹学基础名词解释（整理）
自考运筹学基础名词解释（整理）预测：就是对未来的不确定的时间进行估计或判断。
宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。
把复杂功能关系。
表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。
定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。
军事预测：研究与战争、军事有关的问题。
定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见线段：两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线。
时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。
回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
运筹学概念
运筹学基本概念➢线性规划问题的基与解LP： max(min)z=CX （1-1）s.t AX=b （1-2）X>=0 （1-3）设A施m*n矩阵，且A的秩为m，则有●可行解：满足上述约束条件（1-2）、（1-3）的向量X称为可行解。
●最优解：满足式（1-1）的可行解称为最优解●基：A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵B，称为该问题的一个基，即B为A的m*m非奇异子矩阵。
●基向量：基B中的一列即为B的一个基向量。
基B中公寓m个基向量●非基向量：矩阵A中基B之外的一列即为B的一个非基向量。
A中共有n-m个非基向量。
●基变量：与基B的基向量相应的变量恒伟B的基变量，基变量共有m个。
●非基变量：与基B非基向量相应的变量称为B的非基变量，非基变量共有n-m个。
●基本解：对于基B，令所有非基变量为零，求得满足式（1-2）的解，称为B对应的基本解。
●基本可行解：满足式（1-3）的基本解称为基本可行解，其对应的基称为可行基。
●基本最优解：满足式（1-1）的基本可行解称为基本最优解，其对应的基称为最优基。
●退化的基本解：若基本解中有基变量为零这，则称之为退化的基本解。
类似地，有退化的基本可行解和退化的基本最优解。
➢几何意义上的几个基本概念●凸集：设S是n维空间的一个点集，若任意两点X（1）、X(2) ∈S的所连线段上的一切点αX（1）+（1-α）X(2)，（0<=α<=1），则称S为凸集。
●凸组合：设X（1）、X(2)……X（K）,为n维空间中的k个点。
则X=μ1X（1）+μ2X(2)+ μkX（K）（0<=μi<=1，i=1,2……k,且μ1+……μk=1）称为X（1）、X(2)……X（K）的凸组合。
●极点：S是凸集，X∈S，若X不能用S中相异的两点X（1）、X(2)线性表示为：X=αX（1）+（1-α）X(2)，α∈（0,1），则称X为S的极点或定点。
即极点不能成为任何线段的内点。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学
一、名词解释（3×5=15分）1.可行基2.阶段变量3.决策变量4.时差5.偏差变量二、判断题（1×10=10分）1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
2．若、是某线性规划问题的最优解，则也是该问题的最优解。
3．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，若存在，且该列系数，则线性问题最优解不存在（无界解）。
4．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数时，即可判定表中的解为最优解。
5．若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。
6．用大M法处理人工变量时，若最终单纯形表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
7．线性规划原问题的对偶问题是原问题。
8．线性规划原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。
9．线性规划原问题存在可行解，其对偶问题必定存在可行解。
10．在目标线性规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。
三、线性规划问题(10分)已知某线性规划问题的初始单纯行表（见表1）和用单纯形法迭代后得到的表（见表2）如下，试求括弧中未知数的值。
表1x bi6 1 1 0-1 3 0 12 0 0表2x bi（f ） 42 -1 1/2 01 1/2 1-7四、已知线性规划的最终单纯形表（见表3）（10分）表32 5 0 1 0 1/2 1/2 13 1 0 0 0 1 030 0 1 -1/2 3/2-1-2（1）写出其对偶问题。
（2）解出对偶问题最优解。
（3）写出最优基矩阵及其逆矩阵。
五、已知线性规划问题（20分）已知用单纯形法求得最优解的单纯形表（见表4）。
试分析在下列各种条件单独出现的情况下，最优解将如何变化。
表42 4/3 0 1 2/3 -1/3 0 03 10/3 1 0 -1/3 2/3 0 00 3 0 0 -1 1 1 00 2/3 0 0 -2/3 1/3 0 10 0 -1/3 -4/3 0 0（1）第①、②两个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4；（2）增加一个变量,其在目标函数中系数=4，在约束方程中的系数列向量为;（3）增加一个新的约束条件。
运筹学术语(新版11)
翻译以下英文术语，并深入了解术语的含义。
1.optimal solution：最优解，使目标函数取得最大值的可行解。
P352.objective function：目标函数,指需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示。
P123.feasible region：可行域，指所有可行解的集合。
P284. simplex method：单纯形法：是一种迭代的算法，其核心思想是不仅将取值范围限制在顶点上，而且保证每换一个顶点，目标函数值都有所改善．P1175. BF solutions：基可行解，满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
P1816. sensitivity analysis：敏感性分析：指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。
P1467. algorithm：算法，指系统的求解过程。
p1078. spanning tree：生成树，若有限图的生成子图是一棵树，则称为该图的生成树。
树指不含有圈的连通网。
P3799. states：状态，各阶段开始时的客观条件. P44510.directed arc：有向弧，指通过一条弧的流只有一个方向的弧。
P37611. unbounded：无界，指约束条件不能阻止目标函数值在有利的方向上（正的或者负的）增长。
P3512. CPF solution：顶点（角点）可行解，指位于可行域顶点的解。
P3713. functional constraints：约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。
P3414 multiple optimal solutions：多个最优解的问题，指有无穷多解，每一个解都有相同的目标函数值的问题。
P12215. slack variable：松弛变量，添加x i到约束条件的不等式中使其变为等式的变量P10816. augmented solution：增广解，指原始变量（决策变量）取值再加入相应的松弛变量取值后而形成的解。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
运筹学
97二.求解线性规划问题时可能出现哪几种结果？哪些结果反映建模时有错误？ 如何改正这些错误？ 1.唯一最优解 、2.无穷多最优解3.无界解4.无可行解；在应用上，当线性规划问题出现无界解和无可行解两种情形时，说明线性规划问题的模型有问题。
a 、出现无界解，是由于线性规划模型中缺乏必要的约束条件，因此，增加恰当的约束条件，使出现有界的可行域，即可解决问题； b 、出现无可行解，是因为线性规划模型中的约束条件相互冲突， 需要修改模型后再进行求解。
二、在确定初始可行解时,什么情况下要在约束条件中增添人工变量?在目标函数中人工变量前的系数为（-M ）的经济意义是什么？ 如果线性规划的标准形式中无现成的的初始可解B=I 时，可采用人工变量法获得的初始可行解 ；（-M ）称为“罚因子”，既只要人工变量取值大于零，目标函数就不能实现最优。
三.什么事线性规划问题的标准形式？如何讲一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式？ a) 约束条件都是等式； b) 等式约束的右端项为非负的常数； c) 每个变量都要求取非负数值。
目标函数的转化（最大值） 约束条件的转化（等式约束）变量约束的转化（全正）资源常量的转化（b ）=0） 定义可行解 基解 基可行解 最优解 关系？ 可行解：凡满足约束条件的解，均可称为可行解。
基解：当X1=0，X2=0时K1=80，K2=60，这也是个特解，（0，0，80，60）,因所有的非基变量都等于0，又叫基解。
基可行解：基解满足非负极为基可行解。
最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。
五、试述线性规划的数学模型的结构及各要素的特征？ 答:结构包括决策变量，约束条件和目标函数。
特征:（1）方案都用一组决策变量表示，具体方案由决策变量的一组取值决定，且决策变量一般是非负连续的。
（2）模型都用一个决策变量的线性函数衡量决策方案的优略，该函数称为目标函数。
运筹学—104线性规划的基本定理
0
1
信息系刘康泽
由线性代数知，基矩阵B必为非奇异矩阵并且 | B |≠0。当 矩阵B的行列式等式零，即 | B |＝0 时就不是基。
例如：B10
5 10
1
2
,
B10
0 , B10不是基。
2、基向量: 当确定某一矩阵为基矩阵时，则基矩阵对应
的列向量称为 基向量，其余列向量称为非基向量。
m
n
或
Pj x j b Pj x j
j 1
i m1
m
令非基变量为0，则
Pj x j b
j 1
利用克莱姆法则可得一个基解：x (x1, x2, , xm,0, ,0)T
这个解的非零分量的个数不大于方程个数 m.
x1
特别的: 若
x2
a1m1xm1 a2m1xm1
xm amm1xm1
【注3】若K，L都是凸集，则 K L 也是凸集。
K L { x | x , K , L}
【注4】若K，L都是凸集，则 K L 不一定是凸集。
K
不是凸集
L
信息系刘康泽
2、凸组合：设 x , x(1) , x(2) , , x(K ) 是 Rn 中的点，若
K
存在1，2， K ，且 i 1 ，i 0，使得： i 1 K x i xi 1x1 2 x2 K xK i 1
(它不超过 Cnm个)，
【推论1】 若LP问题的可行解集非空且有界，则最 优解一定可以在可行解域的极点达到。
若可行解集无界，则LP问题可能有最优解，也可能 没有最优解。
【推论2】若LP问题的最优解在可行解域的 t 个极点 达到，则在这些极点的凸组合上也达到最优解。
信息系刘康泽
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运筹学基解和基可行解
一、运筹学基解
运筹学基解是运筹学中的一个重要概念，主要用于解决各种优化问题。
根据不同的运筹学分支，基解可以分为以下几种类型：
1.线性规划基解
线性规划是一种常见的优化方法，用于解决各种资源分配和成本最小化问题。
基解是线性规划中的一个重要概念，它是指在线性规划中满足所有约束条件的解向量。
在线性规划问题中，基解通常由线性方程组的系数矩阵的列向量组成。
2.动态规划基解
动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，基解是指最优解对应的决策序列中的每个决策点。
在求解动态规划问题时，通常需要构造一个最优解的结构，而这个结构的每个节点就是一个基解。
3.网络优化基解
网络优化是一种解决网络流和路径问题的优化方法。
在网络优化中，基解通常是指一个网络流的可行解，满足所有的流量守恒条件和边的容量限制。
基解在网络优化中通常用于构造一个可行的流量分配方案。
4.整数规划基解
整数规划是一种约束条件下求解整数最优解的优化方法。
在整数规划中，基解是指满足所有约束条件的整数解向量。
整数规划的基解
通常是一个整数向量，其中每个元素表示相应变量的取值。
5.概率规划基解
概率规划是一种解决不确定性优化问题的运筹学分支。
在概率规划中，基解通常是指最可能使目标函数最优化的概率分布。
概率规划的基解通常由概率分布的参数组成，如均值、方差等。
二、运筹学基可行解
运筹学基可行解是运筹学中的一个重要概念，主要用于解决各种资源分配和优化问题。
根据不同的运筹学分支，基可行解可以分为以下几种类型：
1.线性规划基可行解
线性规划是一种常见的优化方法，用于解决各种资源分配和成本最小化问题。
基可行解是线性规划中的一个重要概念，它是指在线性规划中满足所有约束条件的一个解向量。
在线性规划问题中，基可行解通常由线性方程组的系数矩阵的列向量组成。
2.动态规划基可行解
动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，基可行解通常是指一个最优解对应的决策序列中的每个决策点。
在求解动态规划问题时，通常需要构造一个最优解的结构，而这个结构的每个节点就是一个基可行解。
3.网络优化基可行解
网络优化是一种解决网络流和路径问题的优化方法。
在网络优化中，基可行解通常是指满足所有流量守恒条件和边的容量限制的一个
网络流。
网络优化的基可行解在网络优化中通常用于构造一个可行的流量分配方案。