电力系统稳态分析报告-牛顿拉夫逊法
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压,各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿—拉夫逊法和P—Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析,并对仿真结果进行比较,算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿—拉夫逊法;P-Q分解法；目次1 绪论 01.1背景及意义 01.2相关理论 01。
3本文的主要工作 (1)2 潮流计算的基本理论 (2)2。
1节点的分类 (2)2。
2基本功率方程式（极坐标下） (2)2.3本章小结 (3)3 潮流计算的两种算法 (4)3。
1牛顿—拉夫逊算法 (4)3.2PQ分解算法 (10)3。
3本章小结 (14)4 算例 (15)4.1系统模型 (15)4.2结果分析 (15)4。
3本章小结 (18)结论 (19)参考文献 (20)附录 (21)1 绪论1。
1背景及意义电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段。
电力系统稳态分析根据给定的发电运行方式和系统接线方式来确定系统的稳态运行状态，其中潮流计算针对电力系统的各种正常的运行方式进行稳态分析.潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算.通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等.电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不开迭代.潮流计算方法的改进过程中,经历了高斯-赛德尔迭代法、阻抗法、分块阻抗法、牛顿-拉夫逊法、改进牛顿法、P—Q分解法等。
电力系统牛顿拉夫逊法 频率
电力系统牛顿拉夫逊法频率电力系统中的牛顿拉夫逊法是一种常用的频率分析方法，用于研究电力系统在不同频率下的稳定性和响应特性。
该方法基于牛顿第二定律和拉夫逊法则，结合电力系统的动态方程，可以求解系统的频率响应和稳定性。
在电力系统中，频率是指电压和电流信号中的周期性变化。
电力系统中的频率通常为50Hz或60Hz，代表每秒钟电压和电流信号的周期数。
频率的稳定性对于电力系统的正常运行至关重要，因为频率的偏离会导致电力设备的失效和电网的不稳定。
牛顿拉夫逊法是一种通过求解系统的微分方程来研究系统动态行为的方法。
在电力系统中，牛顿拉夫逊法可以用于求解系统的振荡频率和振荡模态。
通过分析系统的振荡频率和振荡模态，可以评估系统的稳定性和抗干扰能力。
牛顿拉夫逊法的基本思想是将电力系统的动态方程转化为一组一阶微分方程组，然后通过数值求解方法求解这组微分方程。
这组微分方程描述了电力系统中各个节点的电压和相角随时间的变化规律。
通过求解这组微分方程，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
在应用牛顿拉夫逊法进行频率分析时，首先需要建立电力系统的动态模型。
这个模型包括系统的节点、传输线、发电机、负荷以及其他与系统运行相关的参数。
根据这个模型，可以得到系统的微分方程组。
然后，需要选择适当的求解方法来求解微分方程组。
常用的求解方法包括欧拉法、龙格-库塔法和改进的欧拉法等。
这些方法可以通过迭代计算的方式得到系统在不同时刻的电压和相角值。
在求解微分方程组之后，可以通过对系统的电压和相角进行频谱分析来得到系统的频率响应。
频谱分析是一种将信号分解成不同频率分量的方法，通过计算每个频率分量的幅值和相位，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
通过牛顿拉夫逊法进行频率分析可以帮助电力系统工程师评估系统的稳定性和可靠性。
通过分析系统的振荡频率和振荡模态，可以发现系统中存在的潜在问题，并采取相应的措施来提高系统的稳定性。
牛顿拉夫逊法是一种常用的电力系统频率分析方法，通过求解系统的微分方程组，可以得到系统在不同频率下的响应特性。
牛顿拉夫逊介绍(原理、计算方法、程序).
3 牛顿－拉夫逊法概述3.1 牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。
即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。
各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。
实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,)i n = (3-1)在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆= (3-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=- (3-3) 将(0)x ∆和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。
接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：'()()()()()k k k f x x f x ∆=- (3-4) (1)()()k k k x x x +=+∆ (3-5) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的 应用与分析
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析潮流计算是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础，可以得到各电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
随着现代电力系统的不断扩大，需要对传统的牛顿－拉夫逊法进行改进，降低初值选取的敏感性和提高收敛速度。
经典的牛顿法给定潮流计算时各节点的类型，确定导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时求解雅克比矩阵计算量较大，影响计算速度。
1 算法原理1.1 原理介绍牛顿迭代法是取之后，找更接近的方程根，一步一步迭代，找到更接近方程根的近似根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，且还可用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个平衡节点外的节点电压是未知的，可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转为求解非线性方程组的问题。
为便于用迭代法解方程组，需将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、未知节点电压不平衡量构成误差方程，解方程得到节点电压不平衡量，节点电压加上其不平衡量构成新的节点电压初值，将其带入原功率平衡方程，重新形成雅可比矩阵，计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，一般迭代三到五次就能收敛。
1.2 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵 Y。
（2）设节点电压的初始值 U、相角初始值 e、迭代次数初值 0。
（3）计算各节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式节点电压。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。
它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。
在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。
潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。
下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。
首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。
对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。
接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。
一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。
然后，我们可以开始进行迭代计算。
在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。
雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。
电力系统的稳定性分析与控制方法
电力系统的稳定性分析与控制方法随着电力需求的增加和电力系统规模的扩大，电力系统的稳定性成为一个重要的问题。
本文将介绍电力系统的稳定性分析与控制方法，以帮助读者更好地理解和解决电力系统稳定性问题。
一、电力系统稳定性的定义与分类稳定性是指电力系统在扰动或故障冲击下，以及负荷变动等条件下，能够保持稳定运行的能力。
电力系统的稳定性可分为动态稳定性和静态稳定性两个方面。
1. 动态稳定性动态稳定性是指电力系统在外部扰动或故障导致系统运行点发生偏离时，系统能够恢复到新的稳定运行点的能力。
常见的动态稳定性问题包括暂态稳定性和长期稳定性。
2. 静态稳定性静态稳定性是指电力系统在负荷变动等条件下，不会出现失稳现象，能够保持稳定运行的能力。
静态稳定性问题主要包括电压稳定性和电力输送能力。
二、电力系统稳定性分析方法1. 传统方法传统的电力系统稳定性分析方法主要采用牛顿—拉夫逊法和后退欧拉法等迭代计算方法进行模拟仿真。
这些方法适用于系统较小、稳定性问题相对简单的情况，但对于大规模复杂的电力系统，计算复杂度较高，效率较低。
2. 仿真方法仿真方法是通过模拟电力系统的动态行为来评估其稳定性。
常用的仿真软件包括PSS/E、PSAT等，这些软件能够快速准确地模拟电力系统的各种稳定性问题，为系统调度和运行提供参考意见。
三、电力系统稳定性控制方法1. 传统控制方法传统的电力系统稳定性控制方法主要包括调整发电机励磁、变压器调压、容抗器投入等措施。
这些控制方法通过调整系统参数或投入补偿装置，来提高电力系统的稳定性能力。
2. 先进控制方法随着电力系统的发展和智能化技术的应用，先进的控制方法得到了广泛研究和应用。
其中包括模糊控制、神经网络控制、遗传算法等，这些方法通过优化系统控制策略，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。
综上所述，电力系统的稳定性分析与控制方法对于保障电力系统的安全稳定运行至关重要。
传统方法和仿真方法可以提供稳定性分析的工具和方法，而传统控制方法和先进控制方法能够提供系统稳定性控制的手段和策略。
(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。
As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。
08第三章稳态运行分析-牛顿拉夫逊法
3.4.1 牛顿－拉夫逊法简介
牛顿－拉夫逊法是求解非线性代数方程的迭代计算方法，在每次 迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似 非线性函数 : f ( x ) = 0 设解的初值为x0，与真解的误差为Δx0，则有f ( x0 − Δx0 ) = 0 泰勒级数展开 f ′′( x 0 ) f ( x 0 − Δ x 0 ) = f ( x 0 ) − f ′( x 0 ) Δ x 0 + ( Δ x0 ) 2 − ⋅ ⋅ ⋅ 2
( ( ΔPi ( k ) , ΔQi( k )相当于前述的 f i ( x1( k ) , x2k ) ,..., xnk ) )
( ( 利用雅可比矩阵求Δδ1( k ) , Δδ 2( k ) , ⋅⋅⋅, Δδ n( k ) , ΔU1( k ) , ΔU 2 k ) , ⋅⋅⋅, ΔU n k ) ( ( 求δ1( k +1) , δ 2( k +1) , ⋅⋅⋅, δ n( k +1) , U1( k +1) , U 2k +1) , ⋅⋅⋅, U nk +1)，直到足够精确
3.4.2 牛顿－拉夫逊法计算潮流（节点电压以极坐标形式表示）
牛顿－拉夫逊法潮流计算流程（不考虑PV节点时）：
YU = I
展开
i i
⎛S YU =⎜ i ⎜ ⎝U
i
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
*
UYU = S
∗
i
∗
UYU = S
i
∗ ∗
Pi + jQi − U i ∑ Y ij U j = 0
j =1
i
n
∗
∗
给定的节点注入功率
≈ Qi + BiiU i2 ≈ − Pi + GiiU i2
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0 引言潮流是配电网络分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划，同时也是电压优化和网络接线变化所要参考的内容。
潮流计算通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行情况呈现给工作人员，从而便于研究系统在给定条件下的稳态运行特点。
随着市场经济的发展，经济利益是企业十分看重的，而线损却是现阶段阻碍企业提高效益的一大因素。
及时、准确的潮流计算结果，可以给出配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布，从而为配电网的安全经济运行提供参考。
从数学的角度来看，牛顿-拉夫逊法能有效进行非线性代数方程组的计算且具有二次收敛的特点，具有收敛快、精度高的特点，在输电网中得到广泛应用。
随着现代计算机技术的发展，利用编程和相关软件，可以更好、更快地实现配电网功能，本文就是结合牛顿-拉夫逊法的基本原理，利用C++程序进行潮流计算，计算结果表明该方法具有良好的收敛性、可靠性及正确性。
1 牛顿-拉夫逊法基本介绍1.1 潮流方程对于N个节点的电力网络（地作为参考节点不包括在内），如果网络结构和元件参数已知，则网络方程可表示为：YV I=（1-1）式中，Y为N*N阶节点导纳矩阵；V为N*1维节点电压列向量；I为N*1维节点注入电流列向量。
如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则Y 为对称矩阵。
电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率，而不是节点注入电流，这两者之间有如下关系：ˆˆ=EI S（1-2）式中，S为节点的注入复功率，是N*1维列矢量；ˆS为S的共轭；ˆˆi diag ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E V 是由节点电压的共轭组成的N*N 阶对角线矩阵。
由（1-1）和（1-2），可得：ˆˆ=S EYV上式就是潮流方程的复数形式，是N 维的非线性复数代数方程组。
将其展开，有：ˆi i iij j j iP jQ V Y V ∈-=∑ j=1,2，….，N（1-3）式中， j i ∈表示所有和i 相连的节点j ，包括j i =。
将节点电压用极坐标表示，即令i i i V V θ=∠，代入式（1-3）中则有：()i i i i ij ij j j j iP jQ V G jB V θθ∈-=∠-+∠∑()()cos sin i j ij ij ij ij j iV V G jB j θθ∈=+-∑故有：()()cos sin sin cos i i j ij ij ij ij j ii i j ij ij ij ij j i P V V G B Q V V G B θθθθ∈∈⎧=+⎪⎨=-⎪⎩∑∑ i=1,2,…,N （1-4）式（1-4）是用极坐标表示的潮流方程。
而节点功率误差：(cos sin )θθ∈∆=-+∑SPi ii j ijij ij ij j iP P V V GB(1-5)(cos sin )θθ∈∆=--∑SP i i ijijij ij ij j iQ Q V V GB(1-6)式中：SP i P ，SP i Q 为节点i 给定的有功功率及无功功率。
1.2 牛顿-拉夫逊法基本原理1.2.1 牛拉法的一般描述牛拉法是把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即非线性问题通过线性化逐步近似，这就是牛拉法的核心。
下面以非线性方程式的求解过程来进行说明。
设电力网络的节点功率方程一般形式如下：()SP =y y x（1-7）式中，SP y 为节点注入功率给定值；y 为SP y 对应的物理量和节点电压之间的函数表达式；x 为节点电压。
写成功率偏差的形式：()()SP =-=0fx y y x（1-8）应用牛拉法求解如下。
在给定的初值()0x 处将式（1-8）作一阶泰勒展开：()()()00T x ∂+∆=∂f f x x x定义T∂=∂f J x 为潮流方程的雅克比矩阵，0J 为J 在()0x 处的值，则有： ()()10-∆=-x J f x用∆x 修正()0x 就得到x 的新值。
如果用k 表示迭代次数，写成一般的表达式，有：()()()()()()()()11k k k k k k -+⎧∆=-⎪⎨⎪=+∆⎩xJ x f x x x x（1-9）对于潮流收敛的情况，()1k +x 应比()kx 更接近于解点。
收敛条件为：()()max ki f x ε<由简单迭代法收敛性分析的结论知，越接近解点，牛顿-拉夫逊法收敛越快，它具有二阶收敛速度。
由图1.1可以直观地了解牛拉法的步骤：图1.1 牛顿-拉夫逊法的几何解释1.2.2 极坐标的牛顿-拉夫逊法在极坐标中，()f x 有如下的形式：()()()()(),,,,nSP SP n r-⎡⎤⎡⎤∆-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦⎣⎦P V P P V f x Q V Q Q V θθθθ（1-10）共2n-r 个方程，状态变量为：1212T T Tn n r V V V θθθ-⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦x V θ共2n-r 个待求量。
r 个PV 节点的电压幅值给定，不需求解。
潮流雅克比矩阵的维数是（2n-r ）*(2n-r)，结构如下：nT T TTTn r-⎡⎤∂∆∂∆⎢⎥∂∂∂⎢⎥==∂∂∆∂∆⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦PPfV J x Q Q V θθ 上式右侧的对电压幅值的偏导数项中的电压幅值的阶数减少了1，为使雅克比矩阵的各部分子矩阵具有一致的形式，在实际计算中，常将该项乘以电压幅值，并选取1122////Tn r n r V V V V V V --⎡⎤⎡⎤∆=∆∆∆⎣⎦⎣⎦V V 作为待求的修正量，则雅克比矩阵可写成：nT T TT Tn r-⎡⎤∂∆∂∆⎢⎥∂∂∂⎢⎥==∂∂∆∂∆⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦P P V f V J x Q Q V V θθ（1-11）将式（1-10）和（1-11）代入式（1-9）的修正方程即可求得x 的修正量x ∆，用它修正x 直到()()max ki f x ε<为止。
将式（1-11）用下式表示：⎡⎤=⎢⎥⎣⎦H N J ML 其中每个字块的计算公式如下：对角元素：''2''2''2''2,,,,i i ii i ii i ii ii i i i i ii i i ii i ii ii i ii i ii i ii i ii ii i i i iii i i ii i ii ii i i P Q H V H V H B V P P N V V N V N G V V Q P M V M V M G V Q Q L V V L V L B V V θθ⎧∂∆===+⎪∂⎪⎪∂∆⎪===--∂⎪⎨∂∆⎪===-⎪∂⎪⎪∂∆===-⎪∂⎩（1-12）非对角元素： '''''''''',cos sin ,cos sin ,,i ij i ij j ij ij ij ij ijji ij j i ij j ij ij ij ij ijji ij i ij j ij ijji ij j i ij j ij ijjP H V H V H B G P N V V N V N G B V Q M V M V M N Q L V V L V L H V θθθθθθ⎧∂∆===-⎪∂⎪⎪∂∆⎪===--∂⎪⎨∂∆⎪===-⎪∂⎪⎪∂∆===⎪∂⎩（1-13）2 牛顿法潮流计算步骤2.1 程序流程图在了解了牛拉法的原理之后，明确程序编写思路，如图2.1、2.2所示。
其中图2.1中的“计算电压幅值和角度”步骤较多，单独用图2.2表示出来。
图2.1 牛顿法计算潮流的程序框图 图2.2 电压幅值和角度求解步骤框图当不符合收敛的条件“amontk>1”时,即认为计算不收敛。
具体程序见附录。
2.2 计算步骤下面讨论的是极坐标形式的牛顿法求解过程，大致分为以下几个步骤： ① 形成节点导纳矩阵；② 给各节点电压设初值（(0)(0),i i V θ）；③根据式（1-12）、（1-13）生成雅克比矩阵（H 、N 、M 、L ）；④ 将节点电压初值代入式(1-5)、式(1-6)，求出修正方程式的常数项向量,i i P Q ∆∆；⑤ 求解修正方程，得到电压幅值和角度；⑥判断是否收敛，若收敛，计算平衡节点和线路功率；⑦输出结果，并结束。
3 算例3.1 系统模型本文以图3.1所示电力网络为例，调用基于牛顿-拉夫逊法的C++程序。
图3.1 系统模型其中节点4设为平衡节点，电压标幺值为1.05，计算误差为0.000001。
3.2 输入与输出将图3.1所示模型的相关数据放在data.dat文件中图3.2 输入节点和支路数据对各个数字含义的解释如下：网络模型有四个节点，四条支路，编号见图3.1。
第一个零下面三行数为支路参数，分别表示三条支路的起始和终止节点编号，后面的为电阻、电抗和电纳，电导均为0，例如：1 2 0.1 0.4 0.01528。
第二个零下面的为变压器支路，各数字意义同支路参数。
接下去三行均为节点参数，分别表示注入有功功率和无功功率。
调用text.cpp文件，得到运行结果，见图3.3和图3.4。
图3.3 运行结果1图3.4 运行结果2 3.3 结果分析将上述仿真结果整理为表格 3.1、3.2，其中“+”表示节点i 输出功率给节点j ，“-”表示节点j 输出功率给i(纵向为i ，横向为j)。
表3.1节点有功功率输入与输出根据表格计算：节点1有功功率：0+0.245981-0.5-0.046563=-0.300582无功功率：0-0.014708-0.029001-0.136187=-0.179896 节点2有功功率：-0.24316+0+0-0.312949=-0.556109无功功率：0.0110505+0+0-0.14036=-0.1293095 节点3有功功率：0.5+0+0+0=0.5无功功率：0.097016+0+0+0=0.097016节点4有功功率：0.0482143+0.319671+0+0=0.3678853无功功率：0.10464+0.160255+0+0=0.264895根据已知条件，两个PQ 节点的注入有功、无功分别为：P1=0.3，Q1=0.18； P2=0.55，Q2=0.13 潮流计算误差：10.3005820.3100%0.194%0.3iP P ∆-=⨯=110.180.179896100%0.0578%0.18Q Q ∆-=⨯=220.5561090.55100% 1.11%0.55P P ∆-=⨯=220.130.1293095100%0.531%0.13Q Q ∆-=⨯= 可见，误差均在允许范围内。
线路损耗：120.2459810.014708(0.24316j 0.0110505)0.002821j 0.0036575S j =-+-+=-130.50.029001(0.5j 0.097016)j 0.068015S j =--++=140.0465630.136187(0.0482143j 0.10464)0.0016513j 0.031547S j =--++=-240.3129490.14036(0.319671j 0.160255)0.006722j 0.019895S j =--++=+3.4 结论 通过上面的分析与计算，验证了程序的正确性。