最新二章节平面汇交力系与平面力偶系
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第二章平面汇交力系及平面力偶系
一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
第二章 平面汇交力系与平面力偶系(修改后)
(b)
（压）
(b)
（拉）
【例】求如图所示梁的支座约束反力（梁重忽略不计）。
(a)
解: (1)画梁的受力图如图（b）所示。 (2)列平衡方程如下：
又 (3)联解上各式得:
(b)
(a) (b)
（压） （拉）
[例] 已知 P=2kN ，求CD所受的力和A处的约束反力。
解：(1)以AB杆为研究对象，画其受力 图如右下方所示
指向：用右手法则，表示力矩转向
20
二、合力矩定理
FR
F1
F2
z
Fn
A
r
y x
合力对点o的力矩矢为
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和。
21
三、 力矩与合力矩的解析式 力矩 合力矩
22
[例] 力F 作用于支架上的点C,如图所示，设
F 分别对点A,B之矩。
接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时AB杆和BC杆所
受的力。
解: (1)取滑轮为研究对象，由
于滑轮的大小可忽略不计，故
其受力图如下图（b）所示。
(b) (a)
(2)列平衡方程，建立如图（b）所示的直角坐标系
(a)
其中 F1=F2=P (3)求解上两方程得
（2）任一力偶可以在它的作用平面内任意动移，而不改变力 偶对刚体的效应。
（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改 变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的 效应。
26
三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
力学基础第2章 平面汇交力系与平面力偶系
解方程得杆AB和BC所受的力:
FBA 0.366G 7.321 kN
x
FAB
FBC
B
F2
60
30
F1
FBC 1.366G 27.32 kN
§2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法
例 题 2-6
梯长AB =l ，重G =100 N，重心假设在中点C，梯子的上 端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑 斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以 及梯子和水平面的夹角θ。
a
§2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法
例 题 2-4
y
FBC
30°
解：
1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。
x
B
30°
2.画出受力图。
FAB F G
3.列出平衡方程：
F F
联立求解得
x y
0, FBC cos30 FAB F sin30 0 0,
FBC cos60 G Fcos30 0
水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN， 方向与梁的轴线成60º 角，支承情况如图a 所示，试求固 定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不 计。
A
B C
a a
30º
(a)
§2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法
例 题 2-2
解：
1.取梁AB作为研究对象。
60º
2.画出受力图。
30º
B C A
lB lA
PA
R
PB
§2.3 平面力偶系
4.两个反向平行力的合成 两个大小不等的反向平行力可以合成为一个合 力，其大小等于两个分力的大小差，且与较大 的分力同向，合力的作用线在较大的分力的作 用线的外侧，且到分力作用线的距离与分力的 大小成反比。 R PB PA PB R PB PA
第二章-平面汇交力系与平面力偶系
负号说明FA方向设反了
FC FA
2FC sin 30 Q 0 FC Q FA Q
例2-3：重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架 的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D 上。杆AB 与BC 铰接，并以铰链A、C与 墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽 略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB 和BC 所受的力。
平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系， 是研究复杂力系的基础。 本章研究问题： (1)平面汇交力系的几何法与解析法 (2)平面力偶的基本特性 (3)平面力偶系的合成与平衡
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
所有的力在同个平面内且作用线交于一点为平面 汇交力系，三力平衡为其一。
几何法：根据力的平行四边形规则作图得出。
FNA
A
B
FNA
水平坐标系：
FNB
F
y`
30 60 °
x`
FNB F
o`
A B
FNA
FNB
FNA
同样得：
也可以用几何法，画出封闭的力三角形求解，解得此结果。
工件对V形铁的压力与FNA、FNB等值反向。
例：在图示结构中各构件的自重略去不计。在构件AB上作用 一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。
(a) (b)
FBC、 FAB 均为正值，表示力的假设方向与实际方向 相同，即杆 BC 受压，杆 AB 受拉力。
例：不计杆重。D处受力G，求A、 C处的约束反力。 解：
画受力图
FLASH
Sa大小、方向不知，Sb大小不知，三个未知数
由几何关系：
1 tg tg 3
X 0, Y 0,
SB cos SA cos 0
SB sin SA sin G 0
FC FA
2FC sin 30 Q 0 FC Q FA Q
例2-3：重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架 的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D 上。杆AB 与BC 铰接，并以铰链A、C与 墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽 略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB 和BC 所受的力。
平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系， 是研究复杂力系的基础。 本章研究问题： (1)平面汇交力系的几何法与解析法 (2)平面力偶的基本特性 (3)平面力偶系的合成与平衡
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
所有的力在同个平面内且作用线交于一点为平面 汇交力系，三力平衡为其一。
几何法：根据力的平行四边形规则作图得出。
FNA
A
B
FNA
水平坐标系：
FNB
F
y`
30 60 °
x`
FNB F
o`
A B
FNA
FNB
FNA
同样得：
也可以用几何法，画出封闭的力三角形求解，解得此结果。
工件对V形铁的压力与FNA、FNB等值反向。
例：在图示结构中各构件的自重略去不计。在构件AB上作用 一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。
(a) (b)
FBC、 FAB 均为正值，表示力的假设方向与实际方向 相同，即杆 BC 受压，杆 AB 受拉力。
例：不计杆重。D处受力G，求A、 C处的约束反力。 解：
画受力图
FLASH
Sa大小、方向不知，Sb大小不知，三个未知数
由几何关系：
1 tg tg 3
X 0, Y 0,
SB cos SA cos 0
SB sin SA sin G 0
第二章：平汇交力系与平面力偶系
第二章平面汇交力系与平面力偶系一、要求1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。
能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。
2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
对合力投影定理应有清晰的理解。
3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。
4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。
5、深入理解力偶和力偶矩的概念。
明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。
6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。
二、重点、难点1、 力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
2、 力对点之矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。
三、学习指导平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系的矢量和，即∑==+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=ni i n F F F F R 121或简化为∑=F R上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。
每一个力都有大小和方向两个要素（因为力的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。
矢量方程的解法有：几何法和解析法。
只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。
力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。
即∑R=F这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。
（1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。
（2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即：∑=0YX；∑=0对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。
但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。
这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。
合力投影定理与合力矩定理是结构静力计算经常要用到的两个定理。
第 2 章 平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
例2-1
F Ptg
N
B
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.4 平面汇交力系合成的解析法
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2
cos(FR
,
i)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式
y
Fy j Oi
F Fx x
F F x F y Fx i Fy j
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.3 合力投影定理
平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。
FRx Fxi FRy Fyi
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
解:1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
例2-1
F Ptg
N
B
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.4 平面汇交力系合成的解析法
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2
cos(FR
,
i)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式
y
Fy j Oi
F Fx x
F F x F y Fx i Fy j
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.3 合力投影定理
平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。
FRx Fxi FRy Fyi
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
解:1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
第二章平面汇交力系与平面力偶系
和力偶矩为m的力偶作用而平衡，下列说法
正确的是（
）
A 力P和力偶矩m相平衡；
B 力P和轴承O的支反力组成的 力偶与轮子上的力偶相平衡；
C 力P对O点之矩和力偶完全等效；
D 力P和力偶虽然不等效，但它们可以使轮子平衡。
5、两正方形板组成的结构，其尺寸和受力情 况如图示，则（ ）。
A.A点约束反力与B点约束 反力等值、反向、共线；
的力矩。
抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆
的力矩。
K=抗倾覆安全系数
K MK Mq
规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K≥1.5
带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。
4、力矩是力使物体绕指定矩心产生________ 效应的度量，其单位是 ________ 。力F对 平面上一点O的力矩等于力的________ 与 力作用线到点的______的乘积，用_____表 示。力矩有正负之分，_____转向规定为正。
填空题：
5、力系合力对平面某点的力矩，等于该力系
各_______对_______之矩的_______和。 6、求力矩时，若力臂不易确定，可将平面力
3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体
的作用效应为移动。
4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
（二）、合力矩定理
平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之 矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数 和。
Mo (R)=∑Mo(Fi)
第2章 平面汇交力系和平面力偶系
9
例题 1
解：
1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
F
R O
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条
件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
qP
B
由已知条件可求得
A
h
cos q R h 0.866
(a)
R
q 30
FO
再由力多边形图c 中各矢量的 几何关系可得
解得
FB sin q F FA FB cosq P
（2）应用合力矩定理
MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy )
F cosq l cosj F sinq l sinj Fl cos(q j)
22
§2—4 平面力偶 1．力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，
称为力偶。如图所示，记作（F，F'）。力偶的两力之间
如图轧路碾子自重P = 20
kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高
h = 0.08 m碾子中心O处作用一
水平拉力F，试求: (1)当水平 拉力F = 5 kN时，碾子对地面和
R
FO
障碍物的压力；(2)欲将碾子拉
q
过障碍物，水平拉力至少应为多
B
大；(3)力F 沿什么方向拉动碾
A
h
子最省力，此时力F为多大。
大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一 个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正， 反之为负。
F对矩心点O之矩
MO(F) r
ห้องสมุดไป่ตู้Oh
B F A
M O (F ) Fh 2 AOAB
式中 AOAB为三角形OAB 的 面积，如图所示。单位为 N•m或kN •m。
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关于力偶性质的推论
F
F´
F/2
F´/ 2
保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变
力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不
能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。
力矩是力使物体绕某点转动效应的度量
力偶矩是力偶使物体转动效应的度量
二者相同点： 单位统一,符号规定统一
二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶
Ⅲ、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对 刚体的转动效应。
Ⅳ、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它 对刚体的转动效应。
力偶性质
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变
关于力偶性质的推论
F
F
F´
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意转动，其对刚体的作用效果不变
q1
x
dx
a
用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗 开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。
Gα
T
90 0 -α 2
A
抗倾覆验算
倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩
作用时发生倾翻现象。
倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆
的力矩。
抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆
的力矩。
K=抗倾覆安全系数
两轮各重Q1 及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾 角为45°的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不 计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u.
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊 时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只 有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
W3
F
W2
W1
塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心 通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为 15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风 荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔
身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？
如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m， 顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取 抗倾覆安全系数κ=1.5，试求BA段的长度a。
K MK Mq
规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K≥1.5
带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。
5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负 值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先 设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
2.3 平面力对点之矩的概念及计算
（一）、力对点之矩
力对点的矩简称为 力 矩
Mo (F)= ± Fd O —— 矩心 d —— 力臂
力对点的矩是代数量。
力矩的单位是：N.m
方向： tg FRy FR x
tg1 FRy tg1 Y
FRx
X
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
FRx X 0
FRy Y 0 平衡方程
图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢 丝绳与水平线成α=45°的夹角，在构件匀
速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。
符号规定：力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正，顺时针转动时为负。
力矩的性质
1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心 的位置有关。 2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。
3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体
的作用效应为移动。
4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
（二）、合力矩定理
平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之 矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数 和。
Mo (R)=∑Mo(Fi)
例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转 动，为使杆在平衡状态时与竖直线成ɑ角，试求作 用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。
水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载 荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。
四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。 在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡， 求每块板可伸出的最大距离。
3P
P
N3
4P
P
N4
P 2P
求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD 的中点E且垂直AD。
F A FAB
A FA
FAC
45 o 45 o
F
FA
FD
45 0
F
B
矩这个代数量唯一确定。
力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全
描述一个力。
四 、平面力偶系的合成与平衡
作用在刚体同一平面内的许多力偶称 为平面力偶系
C
D
FAC
F A 45 0 FAB
FD
图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及
直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已
知，求B处的约束力。 FE FA
F
E G
B
力偶实例 2.4 平面力偶
力 偶 实 例 F1
F2
一 力偶的定义：
作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作 用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。 （F ，F′）
二 力偶对物体的作用效果： F
o
x
d
F′
力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。
M = ±F d
+
力偶矩是代数量
-
力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。
三 力偶的基本性质：
Ⅰ、力偶没有合力，不能、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等 于力偶矩。
二章节平面汇交力系与平面力偶 系
2.1平面汇交力系
合成与平衡的几何法
F1
FR
(一) 两个共点力的合成
F2
力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三角
形某一边界的某一方向首尾相接，而合力 FR则沿相反方向，从起点指向最后一个分 力矢的末端。
合力的大小： FR＝ FR2x＋FR2y ＝ X2＋Y2