第六章相关与回归

• （2）分析过程说明 • ①单击主菜单分析）-两变量相关分析，则弹出“相关分析”主对话框，如图7-3。选中变量“摄食量”与“耗氧量”，按三角按钮将其置入“变量”框内，选中Pearson，计算相关系数。
图7-4 两变量“摄食量与耗氧量”的描述性统计指标
• a：相关系数复选框组。此框中有三种相关关系，可选择需要计算的相关分析指标。 • Pearson：计算连续变量或是等间隔测度的变量间的相关关系 r（系统默认设置）。 • Kendall’s tau-b 计算Kendall’s等级相关系数。这是一个用于反映分类变量一致性的指标，只能在两个变量均属于有序分类时使用。 • Spearman 计算 Spearman 相关系数，即最常用的非参数相关分析（秩相关）。
•
在表8-6中，回归系数（Regression Coefficient） b=7.690，截距为55.263，因此可建立以下回归方程：截距的标准误差为147.315。回归系数Sb=1.909，t值为 14.6224.029，P=0.000＜0.01，即线性回归系数为7.69，是极显著的，表明饲料消耗与体重间存在极显著的线性关系，可用所建立的回归方程来进行预测和控制。 • 方差分析结果（表8-4）和t检验的结果（表8-5）一致，因而在线性回归分析中，这两种检验方法是等价的。
• 3、结果说明
• （1）表8-2给出了饲料消耗的平均数93.56，标准差 3.8816，体重平均数为4.980，标准差为0.4131。
• 2）表8-3是有关线性回归模型的参数，R相当于两个变量的相关系数（r），其为0.818，R Square即R的平方值，即决定系数r2，其值为0.670，表示依变量饲料消耗中有 67%是由自变量体重重的不同造成的，Adjusted Rsquare 为校正的决定系数，为0.629。Std Error of the Estimate 是估计值的标准误差，记为Syx，即：，Syx的大小表示了回归直线是实测点偏差的程度，Syx大，表示回归方程偏离度大，Syx小，表示回归方程偏离度小。
在两个或多个相关变量之间，有时需要用一个变量或多个变量估计另一变量，可进行回归分析，把表示原因的变量称为自变量（记为x），表示结果的变量称为依变量（记为y）。在 SPSS软件中的回归过程有以下几个方面， Linear 线性回归
Curve Exstimation曲线回归 Binary Logistic二元Logistic回归 Multinomial 多元Logistic回归 Probit概率单位回归 Nonlinear非线性回归 Weight Estimation加权估计 2-stage Least Square二阶段最小二乘法
二、多个变量间的相关分析
• 测定13块中籼南京11号高产田的每667m2穗数(x1，万)、每穗粒数 (x2)和每667 m2稻谷产量(y，kg)，得结果见表7—8，试进行相关分析。
• 1．数据输入 • (1)启动SPSS，点击Variable View进入定义变量工作表，分别用 Name命令设置三个变量：“穗数x1”、“粒数x2。”、“产量y。小数位 (Decimals)依题意穗数x1、粒数x2定义为1，产量y定义为0。
（3）表8-4为回归关系的方差分析结果，由上可见F=213.808，P=0.000＜0.01，表明四川白鹅70日龄重与雏鹅重间存在极显著的线性回归关系。
• 一、一元线性回归 • （一）计算公式
• （二）例题及统计分析 • 【例8.1】 • 现有10头与饲料消耗量的数据见表8-1,试建立饲料消耗量对体重的回归方程并对回归关系、回归系数加以检验.
• 1、数据输入 • 以x代表体重，以y代表饲料消耗。启动SPSS后进入定义变量命名两个变量，“x”与“y”。小数位依题意义都定义为0（图8-1）。点击工作表下方的“数据视图”，按图 8-2的格式输入数据。
y) 2
n
• （二）例题及统计分析
• 例7.1 某科技人员饲养了35尾鱼，共重7.2kg，在水温29℃的条件下，测量摄食量与耗氧量（mg O2/kg.h）之间的关系，结果如表7-1所示，试计算摄食量与耗氧量的线性相关系数。
表7-1 摄食量不同时鱼耗氧量的测定结果
• 1、数据输入
• 后两种相关系数将在例例7.2、例7.3中介绍。
• b：显著性相关。用于确定进行相关系数的双尾检验（系统默认设置）或单尾检验。
• c：标记显著性相关选择此项将对显著的相关系数加上星号“*”标志（系统默认设置），单个“*”表示显著，两个“**”表示极显著。
• ②按图7-3选项按钮，弹出图7-4对话框，选中“均值”，计算两变量的平均数和标准差，按继续，返回图7-3，按确定，输出表7-2、7-3。 • 图7-4对话框说明： • A：统计量选项 • “均值与标准差”计算各变量的平均值和标准差 • B:“叉积偏差和协方差”表示对每一对变量输出叉积输出叉积离差等于均值修正变量的积的总和，即pearson相关系数的分子。 • 计算各变量的离均差平方和及协方差。 • “缺失值”栏丢失值处理，“按对排除个案”选项表示在计算某个统计量时，从这个变量中排除有缺省值的观测，它为系统默认选项， “按列表排除个案”选项表示对于任何分析，剔除所有含缺省值的观测个案。
第六章相关与回归
• 一、两个变量间的相关分析 • 两个变量间的相关性，通常用相关系数r来描述它们的密切程度和相关方向。 • （一）计算公式 SPxy •
r SS x SS y

xy

(
x)( y)
n y2 (
x2
(
x) 2 n
• • • • • • • • •
2、统计分析（1）简明步骤分析- 回归 –线性因变量框：y 自变量框：x 统计量选描述性继续确定
依变量y代表饲料消耗自变量为x代表体重要求输出变量的基本统计量
图8-3 例8.1数据的输入格式
• （2）分析过程说明 • ①单击主菜单：分析-回归-线性，则弹出“线性回归分析” 主对话框，如图 8-3 。按三角按钮将变量“ y” 置入因变量内，变量“x”置入自变量框内。

• ②击统计量按钮，进入选择所需要的描述统计量对话框（图8-4），选中描述性，要求输出两变量的有效例数、平均数、标准差及变量间的相关矩阵。按继续，返回图83，单击确定，则输出表8-2~表8-6。
图8-5描述性统计量对话框几个主要选择项的说明: Regression Coefficients复选框组 Estimates可输出回归系数b及其标准误差、t值和P值、标准化的回归系数； Confidence intervals输出每个回归系数的95%的可信区间，Covariance Matrix 输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。 Model fit 模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验，包括复相关系数R，决定系数r2和校正的r2，标准误差及方差分析表。 R square change显示模型拟合过程中R2、F值和P值的改变情况。 Descriptives提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准差等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。 Part and correlations显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。 Collinearity diagnostics给出一些用于共线性诊断的统计量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨胀因子（VIF）等。以上各项在默认情况下只有Estimates和Model fit复选框被选中。
• （1）启动SPSS后进入定义变量“摄食量”与“耗氧量”。小数位依题意义定义为0和1。如图7-1。 • 2）点击工作表下方的“数据视图”，按图7-2的格式输入数据。
• 2、统计分析
• （1）简明步骤 • 分析-相关-双变量变量框：摄食量与耗氧量选入要分析的变量摄食量与耗氧量 • 选Pearson 要求计算Pearson相关系数 • 双尾检验Two-tailed 要求计算检验相关系数的双侧概率 • 选项： • 选均值和标准差计算两变量的基本统计量 • 继续 • 确定
•
研究代乳粉营养价值时,用8只大白鼠做实验, 不同进食量(x)下大白鼠的增重(y)数据如下表:试用直线回归方程描述其关系,并作检验.
1 2 3 4 5 6 7 8
进食量 800 增重 185
780 158
720 867 130 180
690 787 134 167
934 186
750 133
在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。
• • • • • • • •
2、统计分析（1）简明步骤 Analyze-Correlate-Bivarate Variables框：穗数x1”、“粒数x2。”、“产量y 选Pearson 要求计算Pearson相关系数 Two-tailed 要求计算检验相关系数的双侧概率 Options：选Means and standard deviations 计算两变量的基本统计量 • Continue • OK

合集下载

第六章相关分析与回归分析

b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关－1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例：实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0

06第六章+相关与回归分析

第3节一元线性回归分析
一、回归分析概念回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是：首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。
第六章
相关与回归分析
第一节基本概念第二节简单线性相关分析第三节一元线性回归分析
第六章相关与回归分析
第一节基本概念
1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类内容 1.3 相关分析及其 1.4 回归与回归分析 1.5 相关分析与回归分析关系
1.1 函数关系与相关关系函数关系：
2019/9/12
换算因子的计算
含义
换算公式
xx2
x2 n1x2
yy2
xxyy
y2 n1y2
xyn1xy
第六章相关与回归分析
27
第六章相关与回归分析
第三节一元线性回归分析
3.1 一元线性回归模型的建立 3.2 一元线性回归模型的参数估计 3.3 一元线性回归拟合优度的评价 3.4 回归估计标准误差 3.5 显著性检验（略） 3.6 一元线性回归模型预测
9
910
0.505
5 650
0.567 10 1050
0.436
2019/9/12
第六章相关与回归分析
19
2.2 相关系数x 的 6 特4 元征， 7 及y 判0 .5 别8 标 5 准1 .1 8 % 3 3
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050

第六章相关及回归分析方式

第六章相关与回归分析方式第一部份习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。

A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。

∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。

A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。

A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。

6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。

7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。

8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。

9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。

10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。

A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。

B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。

13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。

01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。

A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。

A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。

17.计算估量标准误差的依据是( )。

A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。

第6章相关与回归分析习题解答

第六章相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。

答：错。

应是相关关系。

单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。

2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。

答：.错。

相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。

3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。

答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。

答：错。

两者是精确的函数关系。

5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。

答：对。

6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。

答：对。

因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。

二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。

答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。

然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。

六章节相关与回归分析

计回归分析与相关分析的区别
学
1. 相关分析中，变量 x、变量 y 处于平等地位。
回归分析中， y 为因变量，处在被解释的地位； x 为自变量，用于解释和预测因变量的变化。
2. 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
Ｆ检验与Ｔ检验的一致性： F=t的平方
6 - 38
统
计学
三、回归预测
1. 回归预测是根据自变量 x 的取值来估计或预测因变量 y 的取值；
2. 估计或预测的类型
点估计，给定x=xo，因变量y对应的点估计为： yˆ0 a+bx0
区间估计： [yˆ0,yˆ0+]
3. 3. 相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；回归分析揭示变量之间数量变动的统计规律性（不仅可以由回归方程揭示变量 x 对变量 y
的平均影响大小，还可以进行预测和控制）。
6 - 18
统
计学
回归模型的类型
回归模型（方程）——来表达变量之间的平均数量关系的数学模型。该模型中包含：
y
离差分解图
x
6 - 31
统
计
离差平方和的分解
学
1. 从图上看有：总变差=回归变差+剩余变差
y y y ˆ y + y y ˆ
2. 两端平方后求和有：
n
n
n
yiy2 y ˆiy2+ yiy ˆ2
i 1
i 1
i 1
{ { {
总变差平方和（SST）
回归平方和（SSR）
残差平方和（SSE）
记为： SST = SSR + SSE 或 Lyy =U+Q

统计学原理-第六章--相关与回归分析习题

第六章相关与回归分析习题一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。

2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。

3．相关系数的取值范围是。

4．完全相关即是关系，其相关系数为。

5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。

7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。

8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。

在统计中估计待定参数的常用方法是。

9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。

10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。

11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。

二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4．假设要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。

第6章相关分析与回归分析

（二）散点图（相关图）
用直角坐标系的横轴代表变量x ，纵轴代表变量y ，将两
个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
70
根据上 65
例资料 60
绘制的
55
相关图
50
Y
2020/7/24
45 200
400
600
800
X
1000
1200
x与y关系散点图的主要类型
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化为函数关系。相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
2020/7/24
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系；现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不一定是因果关系。统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因谁果。例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家，居民预期寿命比较长？
▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
2020/7/24
相关关系的特点：yx（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线附近。
2020/7/24
函数关系与相关关系的联系
线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就称为线性相关。
非线性相关：当变量间的关系不按固定比例变
化时，就称之为非线性相关。
2020/7/24
4. 按研究变量的多少单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。复相关：一个变量与两个或两个以上其他变量

spss统计分析及应用教程-第6章相关和回归分析课件PPT

实验二偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提；熟练掌握偏相关分析的SPSS操作；了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择零阶相关系数（也就是两两简单相关系数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理；熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析；了解相关性与回归分析之间关系；培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变量之间相关关系。