概率、游戏规则的公平性
游戏规则的公平
游戏规则的公平性一、设计思路：《游戏规则的公平性》是苏教版国标本小学数学四年级上册第九单元《统计与可能性》第79—81页的内容，属于概率的一个内容，是在学生初步认识了可能性，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断的基础上教学的。
教学设计的基本理念是：让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中理解和应用。
设计的基本思路是：创设情境引发质疑—猜想验证体验公平—实践应用深化理解。
主要采用小组合作的学习方式，以游戏为主，让学生通过“摸球”、“玩转盘”、“玩牌”、“抛硬币”等游戏活动讨论游戏规则是否公平，并亲身试验，验证游戏规则的公平性和等可能性，培养学生间的合作与交流。
二、教学目标：1、知识与能力：使学生进一步体会事件发生的可能性，会联系事件发生的可能性相等或不相等判断游戏规则是否公平的；初步学会设计简单游戏的公平规则。
2、过程与方法：学会用数学的眼光看世界，用概率的思想辨真伪，能初步辨别生活中的游戏规则是否公平。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实践是获得科学结论的一种有效方法，激发学生主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识和能力，并获得成功的体验。
三、教学重点：通过活动体验游戏规则的公平性。
四、教学难点：初步学会设计简单游戏的公平规则。
五、教学准备：多媒体课件、实物投影仪、活动记录表、每人制作一个转盘、每组准备一个不透明的袋子和白色、黄色乒乓球若干个。
六、教学过程：（一）创设情境，激趣引入。
你们在体育课上玩过什么游戏？那你们玩过拔河比赛吗？如果一队是四年级的10名同学，另一队是一年级的10名同学，这两队进行比赛，你猜结果会怎样？为什么？（说出不公平的原因）在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。
在数学中会不会也有这种情况呢？就让我们一同走进今天的数学课吧！（二）娱乐游戏，感知公平1、初步体会游戏的公平性活动：摸球比赛（4个黄球、1个白球）（出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！比赛规则是这样的：①规则：全班分两组，男生一组、女生一组，男女生各派5个代表摸球，每人各摸1次。
3.1第2课时 利用概率判断游戏的公平性++课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪
刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这
个游戏对三人公平吗?
探 解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以
究
与 利用树状图列出所有可能出现的结果:
应 用
探 或者列表如下:
探 学 方法 究 当某次试验涉及三个(或更多个)因素或三步及以上操作时,
与
应 用画树状图法求概率.
用
课 [本课时认知逻辑]
堂
小 结
概率相等
与 利用概 借助列表或
检 率判断 画树状图 计算游戏双 判断 游戏公平
测 游戏的 公平性
方获胜的概率
游戏不公平
概率不等
课 [检测]
堂
小 1.不透明盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,
因为38 < 58,所以这个游戏对双方不公平.
谢 谢 观 看！
检 测
次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公
平吗?请说明理由.
解:这个游戏对双方不公平.理由:列表如下.
课 堂 小
第二次
和
1
2
3
4
结
第一次
与
1
2
3
4
5
检
2
3
4
5
6
测
3
4
5
6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能的结果,其中两次数字之和大于5的结果有6种,
故小颖获胜的概率为 6
16
3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性 课件 (共21张PPT) 数学北师版九年级上册
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等.2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.
想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？
运用这两种方法求概率时，需要注意什么？
用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.
1.找全所有可能结果是解题的关键.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
你们玩过下面的游戏吗？
石头
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
你认为该游戏公平吗?
剪刀
布
要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平.
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
1下
2下
3下
1上
(1上，1下)
(1上，2下)
(1上，3下)
2上
(2上，1下)
(2上，2下)
(2上，3下)
3上
(3上，1下)
(3上，2下)
(3上，3下)
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为：
2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
所以，这个游戏对三人是公平的.
概率、游戏规则的公平性-含答案
概率、游戏规则的公平性知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。
（1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？（2）掷一次，得到单数的可能性是多少？例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.耐心细心责任心1例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。
”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。
这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。
你能说出各种奖级中奖的可能性吗？演练方阵A档（巩固专练）一、细心选一选1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( )A.大王与黑桃B.大王与10C.10与红桃D.红桃与梅花4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( )A.很可能摸到红球B. 可能摸到红球C. 一定摸到红球D.不大可能摸到红球5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( )A.红桃5B.5C.黑桃D.梅花5或8二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
3.1第2课时利用概率判断游戏的公平性(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过实例理解概率的计算方法，并运用数据进行推理和判断；
2.增强学生的逻辑思维能力，通过分析游戏公平性的问题，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。它是判断游戏公平性的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币的例子，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们判断游戏是否公平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调计算简单事件概率的方法和判断游戏公平性的准则。对于难点部分，我会通过抛硬币、掷骰子等具体例子，帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与游戏公平性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子的实验操作，演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.在分析游戏规则时，学生需注意是否有额外的条件或步骤，如某些游戏中可能有“加倍”或“惩罚”规则，这些都会影响概率的计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用概率判断游戏的公平性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过觉得游戏不公平的情况？”（如抽签分组时的争执）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率在判断游戏公平性中的奥秘。
课时2 用概率判断游戏的公平性
新课讲解
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
1; 6
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝ 3 1 , 62
＝
P1(亮2亮 获1 ,胜)
62
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在
当堂小练
1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
当堂小练
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、 10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌， 16
P(小明获胜）= 17 . P(小颖获胜）= 0 .
拓展与延伸
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 1
；
2
2
1
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率也是 2
5
.
5
新课讲解
解：这个游戏不公平. 1 2 3 4 5
理由是：如果将每一个球都编上号码，
从盒中任
共有5种等可能的结果：1号球，
意2号摸球出，一3个号球球，，4号球，5号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球
或2号球.P(摸到红球）= 2 . 5
对可能性与游戏规则公平性的几点认识
对可能性及游戏规则公平性的几点认识对可能性及游戏规则公平性的几点认识关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。
第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。
一、 用分数描述事件发生的概率。
等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。
（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。
对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。
以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是71，也就是说摸到黄花的可能性比较小。
接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。
但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸了第一朵花。
老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。
”类似的环节在后面的教学中多次出现。
我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。
这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。
而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。
第2课时利用概率判断游戏的公平性
( B) A. 是公平的
B. 不公平,偏向先报数者
C. 不公平,偏向后报数者
D. 无法确定
[解析] 因为是第一个人先说,所以主动权在第一个人,他肯定按
2,5,8,11,14,17,20 报数,故第一个人必胜.
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
解：画树状图如下： 或列表如下：
小东和小明 3 4 5 7
3
7 8 10
4
7
9 11
5
89
12
7
10 11 12
∵所有等可能的结果共有 12 种,其中数字之和小于 9 的有 4 种,
∴P(小明获胜)＝142＝13. (2)这个游戏不公平.
理由：∵P(小明获胜)＝31,∴P(小东获胜)＝1－13＝23＞13, ∴这个游戏不公平.
B A2
4
6
3
3×2 3×4 3×6
5
5×2 5×4 5×6
由上表可知,共有 6 种等可能结果,其中两数之积为 3 的倍数的结果有 4 种,
∴P(甲获胜)＝64＝32,P(乙获胜)＝26＝13.
∵P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
5. 在一只不透明的袋中,装着标有数字 3,4,5,7 的质地、大小均相同的 四个小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球,并计算这两 球上的数字之和,当和小于 9 时小明获胜,反之小东获胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由.
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概率、游戏规则的公平性
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。
（1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？
（2）掷一次，得到单数的可能性是多少？
例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？
并列举各种可能的结果.
例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.
（1）全班共有多少人？
（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？
例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。
”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？
例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。
这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。
你能说出各种奖级中奖的可能性吗？
演练方阵
A档（巩固专练）
一、细心选一选
1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.无法判断
2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.无法判断
3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( )
A.大王与黑桃
B.大王与10
C.10与红桃
D.红桃与梅花
4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( )
A.很可能摸到红球
B. 可能摸到红球
C. 一定摸到红球
D.不大可能摸到红球
5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( )
A.红桃5
B.5
C.黑桃
D.梅花5或8
二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）
6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。
8、公鸡下蛋的可能性为（）。
9、一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（）。
10、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（）。
11、地球绕着月亮公转的可能性为（）。
12、在深圳，一年四季都下雪的可能性为（）。
三、玩一玩，想一想，然后完成后面的题目。
分别从这些盒子里任意摸出一个球，写出从不同盒子里摸到绿球的可能性（用1，0或相应的最简分数表示可能性）。
13、从1号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
14、从3号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
15、从4号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
16、从2号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
17、从6号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
18、从5号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
19、摸到绿球的可能性最大的应该是（）号箱。
20、摸到黄球和绿球可能性相等的是（）号箱。
B档（提升精练）
一、细心选一选
1. 下列事件中，不确定事件是……………………………………………………( )
A.在空气中，汽油遇上火就燃烧
B.向上用力抛石头，石头落地
C.下星期六是晴天
D.任何数和零相乘，积仍为零
2.甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白球。
如果你想从两个口
袋中取出一只白球，成功机会较大的是………………………………………( )
A.甲袋
B.乙袋
C.甲、乙两个口袋一样
D.无法确定
3.如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，
指针最可能停留的区域是………………………………………( )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
4.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率
最小的是…………………………………………………………………( )
A.偶数
B.奇数
C.比5小的数
D.数6
5.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是………………( )
A. B. C. D.1
6. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是……( )
A. B. C. D.
7.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，
每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是……………………………( )
A.红球比白球多
B.白球比红球多
C.红球、白球一样多
D.无法估计
二、专心填一填
8.围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，
这是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
9.从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是球.
10.袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。
若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.
11.一批成品运动鞋共100双，其中次品5双.从中任选一双运动鞋，是次品的概率是 .
12.某初中竞选学生会主席，共有10人参加竞选，其中初三有5人参加，初二有2人参加，
选中的是初三同学的概率是，选中的是初二同学的概率是 .
C档（跨越导练）
一、想一想、做一做
1、袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同.从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？
2、袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色以外均相同. 从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m的可能性是多少？
3、由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有3条（如图）.
问由A村去C村有多少种不同的走法？
4、有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，
三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：
(1)选到一等品的概率；
(2)选到二等品的概率；
(3)选到三等品的概率
5、从1，2，3，4，5中任取两个数相加。
求：
（1）和为偶数的概率；
（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；
（3）和为奇数的概率；
6. 小芳统计了全班同学的体重，并将数据记录在下表中。
从这个班中任选一个同学，他的体重在28~30kg之间的可能性比大吗？
7、男生有11人，女生人数是男生人数的3倍，他们在新年联欢晚会上进行抽奖活动时，每
人从袋里各摸出一张卡片，如果这些卡片只有一张是一等奖，男同学中一等奖的可能性是多少？
8、运动会上，同学们要通过抽签来决定自己将要参加的运动项目，一共做了15张跳远的签，8张短跑的签，7张跳绳的签。
张强第一个抽签，他抽到跳远、短跑、跳绳的可能性各是多少？
9、一个箱子里有形状、大小完全相同的水晶球13个，其中红色的有6个，蓝色的有7个。
摸出蓝色水晶球的可能性是多少？红色呢？如果想要使摸到两种颜色水晶球的可能性相同，可以怎么做？
10、同时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。
如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。