七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方导学案
1.2.2幂的乘方与积的乘方
预习案
一、学习目标
1.探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容
1．阅读课本第7-8页
2．积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得的幂相乘。
3．积的乘方运算公式推导过程： ()()()()()()n
n n n ab n a n ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个b
（n 为正整数）。
4. 积的乘方运算公式：m m m b a ab =)（
5．积的乘方运算巩固练习： (1).()()52)522⨯=⨯（。
(2).()()52)52⨯=⨯m （。
三、预习检测
1．计算：
=⨯5)43（ =-4)2a （ =-32)xy （
2．下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅
3.下列运算错误的是（ ）
A ．36328)2(b a b a -=-
B ．126342)(y x y x =
C ．2
8232)()(y x y x x =⋅- D ．77)(ab ab -=- 4.下列算式中，结果不等于66的是（ ）
A ．322)32(⨯
B ．)63()62(32⨯⨯⨯
C ．63＋63
D ．2332)3()2(⨯ 探究案
一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：
列出算式为：
思考：你列出的算式是什么运算？
2、探究算法
（6×103）3=（ ）×（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
=6( ) ×10( );
(-23×a 2)2=( )×( )
=（ ）×（ ）
=( )2( ) ×a ( ); 3、仿照计算，寻找规律
① （3×53）4=（ ）×（ ）= 3( )×5( )
② （32×108）3= = 。
③．=-2)×3m a （ = 。
④．=⨯l n m b a )（ = 。
探究（二）：积的乘方逆运算法则: 积的乘方运算公式m m m b a ab =)（ 猜想：=nl ml b a ?（m 、n 都是正整数）
思考：
（1）()12186263623323232⨯=⨯=⨯⨯⨯
()12183436346323232⨯=⨯=⨯⨯⨯
()12182629269323232⨯=⨯=⨯⨯⨯
()()()693
46623121832323232⨯=⨯=⨯=⨯
（2）m m m b a ab =)（
()m
m m ab b a = （3）由此可以猜出：()l n m nl ml b a b a =
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
三、归纳总结 本节课学习了积的乘方的运算法则,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习积的乘方的运算法则等于积中的各个因式分别乘方再把所得的幂相乘的运算关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题。
（要求：将本节课的知识和解决问题的方法梳理一下）
四、课堂达标检测
1.判断题,错误的予以改正.
(1)(xy 2) 3=xy 5; (2)(-3ab)2=-6a 2b 2;
(3)(-a 2b 3)3=a 6b 9; (4)(2a 2b 3)2=4a 4b 8.
2．下列计算正确的是（ ）
A ．236(3)9y y -=-
B ．2323()n n x y x y =
C ．2363(3)9x y x y -=-
D ．3226(3)9mn m n -= 3计算312)(+-n x 的结果是（ ）
A ．42+-n x
B ．123+-n x
C ．36+-n x
D ．32+-n x
4. 已知a m =2,b m =3,求(ab)3m 的值.
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测
1、(1) 35×45 16a 4 -x 3y 6
2、D
3、D
4、C 解析：C ．63＋63=2×63，所以C 不对
课堂达标检测
1、错（x 3y 6） 错（9a 2b 2） 错（-a 6b 9） 错（4a 4b 6）
2、D 解析：A ．应等于-27y 6; B ．应等于x 2n y 3n ; C ．应等于-27x 6y 3
3、C
4、216 解析：()()()216
278323333333=⨯=⨯===m m m m m b a b a ab。
北师大版数学七年级下册1.2.2幂的乘法与积的乘方 课件
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
当堂检测
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
六、布置作业
❖完成课本习题完习题1.3中第1、2、5、6题 ❖拓展作业：
你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.2.2 幂的乘方与·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
二、探究新知
（一）创设情景 已知一个正方体的棱长是6×103 cm，则该
2. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径 约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千 米? (π取3.14)
V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
3
3
= —4 π×63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米3)
四、能力提升
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ;
(3)0.25100×4100 (5)812×0.12513
1.2幂的乘方与积得乘方(2)
4
3 已知 ax 5, a y 3 ,则 a x y 的值为（ ）A．15 B． 二、填空题（1-13 每小题 1 分，14 题 4 分） 4． 3a 2 bc 2ab2 =_______________。 5．(-0.125)2=_________ 6.(0.125)1999·(-8)1999=_______ 三、解答题 7．计算 （1)、(-5ab)2 4） 、(-0.125)3×29 2)、-(3x2y)2
（3） ab = = 3.想一想： abn = a b ，为什么？ 概括： n 符号语言： ab = （n 为正整数） 文字语言：积的乘方，等于 。 2 5 4. 计算： (1)(3x) ; (2)(-2 2b) ; 4 (3)(-2 2xy) ; 2 n (4)(3a ) .
2
七年级数学导学案第 3 课时
主备人：施晓海
3 4
审核人：
审批人：
（3） xy
3
（4） ab ab
3、计算：
5 （1） 13
2009
3 2 5
2010
0.252009 4 2010 8 670 0.5 2010 （2）
四、总结反思：
七年级数学导学案第 3 课时
主备人：施晓海
审核人：
审批人：
课题：幂的乘方与积的乘方（2） 学习目标：
1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程， 了解正整数指数幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、自主预习：
1、复习： （１） 10 3 × 10 2 （2） 3 3
n
4
（ 3） a 3 a 7
（4） x x 5 x 7 （5） a m 2、试一试：并说明每步运算的依据。 2 （1） ab ab ab aa bb a b （2） ab =
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版
1.2.2幂的乘方和积的乘方一、教学目标1.探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、课时安排：1课时三、教学重点：幂的乘方运算法则。
四、教学难点：幂的乘方运算法则的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了积的乘方运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关积的乘方的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法（6×103）3=（）×（）×（）=（）×（）=6( )×10( );(-23×a2)2=( )×( )=（）×（）=( )2( )×a( );学生思考并在小组内交流，全班交流。
3、仿照计算，寻找规律①（3×53）4=（）×（）= 3( )×5( )② （32×108）3= = 。
③．=-2)×3m a （ = 。
④．=⨯l n m b a )（ = 。
教师引导学生总结出积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得的幂相乘。
探究（二）：积的乘方逆运算法则:积的乘方逆运算法则:积的乘方运算公式m m m b a ab =)（ 猜想：=nlml b a ?（m 、n 都是正整数） 思考：（1）()12186263623323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()12183436346323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()12182629269323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()()()69346623121832323232⨯=⨯=⨯=⨯ （2） m m m b a ab =)（()m m m ab b a =（3）由此可以猜出：()ln m nl ml b a b a = （三）重难点精讲例一、计算：(1)(2) 82004×0.1252004例二、已知x 10=3,y 10=2 求y x 3210+的值。
七年级数学下册1.2.1幂的乘方教案(新版)北师大版
七年级数学下册1.2.1幂的乘方教案（新版）北师大版1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1 幂的乘方【教学目标】知识与技能1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．过程与方法根据幂的意义推导出幂的乘方运算法则情感、态度与价值观通过幂的乘方运算法则的推导培养了学生的思维能力。
【教学重难点】重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
【导学过程】【知识回顾】什么叫做乘方？怎样进行同底数幂的乘法运算？3、计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x【情景导入】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？【新知探究】探究一、(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________=__________=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________=__________（a2）3=_______×_________×_______=__________=__________想一想：()n m a=a()（m,n为正整数），为什么？概括：符号语言： 。
文字语言：幂的乘方，底数 指数 。
计算：（1）()435 （2） ()52b（3）()34x （4）()23y •()52y探究二、幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（2）如果339+=x x ，求x 的值探究三、幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例2 计算下列各题（1）522)(a a ⋅ ⑵（－a ）2·a 7（3）()53252⨯思考：这类题目解题步骤是什么？【知识梳理】怎样进行幂的乘方运算？【随堂练习】1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .2. 计算：(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x ·x4 – x2 · x3 . ３、能力提升：（１）()3932=⨯m （２）==n n y ,y 933 。
1.2幂的乘方与积的乘方(2) 教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.2幂的乘方与积的乘方（2）教案一、教学目标1.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.理解1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则；3.能够灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.理解1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三、教学内容1.2幂的乘方1.2幂的乘方指的是将1.2这个数进行多次连乘。
例如：1.2的3次幂表示为：1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.728。
在算式中，1.2被连乘了3次，结果为1.728。
2.积的乘方积的乘方是指将多个数相乘之后再进行幂运算。
例如：(2 × 3 × 4)^2 = 576。
在算式中，2、3、4被相乘，得到24，然后再对24进行2次幂运算，结果为576。
四、教学过程1.引入新知识首先，我会向学生们提问，你们还记得1.2幂的乘方与积的乘方是什么吗？然后，我会在黑板上写下1.2的3次幂的计算过程，并解释给学生们听。
接着，我会让学生们用纸和笔自己计算1.2的4次幂、1.2的5次幂，并找出规律。
2.讲解概念和运算规则在学生们通过计算找出规律后，我会向他们解释1.2幂的乘方与积的乘方的概念，并讲解它们的运算规则。
我会用一些简单的例子来说明，例如：•1.2的3次幂与1.2的4次幂相乘的结果等同于1.2的7次幂；•(2 × 3 × 4)^2与2的2次幂× 3的2次幂× 4的2次幂相乘的结果等同于2的6次幂× 3的6次幂× 4的6次幂。
3.练习与巩固我会给学生们发放一些练习题，要求他们灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则解决实际问题。
例如：1.小明家的草坪长12米，宽8米。
小明想知道如果面积扩大为原来的1.2倍，草坪的新面积是多少？2.为了举办一场运动会，学校需要搭建一个长为10米、宽为15米的平台。
为了增加可容纳人数，学校计划将平台的长和宽都扩大为原来的1.2倍。
北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计
第一章整式的运算4．幂的乘方与积的乘方（一）教课方案本节课设计了七个教课环节：复习回首、情境引入、研究新知、落实基础、练习提升、讲堂小结、部署作业。
第一环节：复习回首活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法例1. 幂的意义： a a a a nn个a2. a m a n a m n . （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
活动目的：本堂课的学习方法还是指引鼓舞学生经过已学习的知识经过个人思虑、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。
而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中依旧是法例推导的主要依照，其地位不行小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，此中包括的算理知识在本堂课中还是精神要旨，因此复习要仔细。
活动的注意事项：本堂课的学习方式即经过已经掌握的数学知识，经历研究的过程，推导出新的数学知识。
因此要让学生领会知识间的举一反三，完全搞清楚此中的数学思想，并会模拟，成立模型。
第二环节：情境引入活动内容：依据已经学习过的知识，率领学生回想并商讨以下实质问题1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积V 乙 = cm3。
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 。
2．乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积 V 乙= cm3甲球的半径是乙球的10 倍，则甲球的体积V 甲 = cm3 .假如甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。
地球、木星、太阳能够近似地看作球体。
木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.活动目的：正方体是学生特别熟习的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，可是当其棱长扩大必定的倍数后，新的正方体体积与本来正方体体积之间有如何的数目关系呢？这是学生从前极少考虑过的。
课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小下手，直观的表现体积倍数之间的关系，特别吸引人。
学生在研究这个问题的过程中，将自然地领会幂的乘方运算的必需性，认识数学与现实世界的联系，问题提出此后，教师能够鼓舞学生依据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和 106倍。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》 教学设计
《积的乘方》教学设计授课教师毛圣捷日期年级七年级下学期批注章节内容第一章第二节第2课时课时数1课程标准《课程标准》相关要求：1、了解整数指数幂的意义及基本性质。
2、能进行简单的整式乘法运算。
教材内容分析七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。
学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。
本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。
学情分析学生知识技能基础：而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。
教学设计整体思路本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。
通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节，对应学习目标有针对性的评价检测，从而达到“教-学-评”一致性的目的。
学习目标1.知道什么是积的乘方，经历探索积的乘方的运算性质的过程，能归纳出积的乘方的运算法则。
2.能灵活运用积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。
教学重难点重点：积的乘方运算法则及应用难点：幂的运算法则的灵活选用环节3三、新知拓展：1、探究三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?如何证明：(abc)n=a n·b n·c n处理方式：让学生充分猜想，积极探究如何计算，在小组内交流想法，并写出解题过程．教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方，你是怎样计算的？怎样用公式表示你的计算方法？”有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。
(导学案)1.2.2积的乘方
第一章 整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.2积的乘方【教学内容】积的乘方【教学目标】知识与技能1．能说出积的乘方的运算法则．2．能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算。
过程与方法经过探索积的乘方运算的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力。
情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心。
【教学重难点】重点：积的乘方的运算难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
【导学过程】【知识回顾】复习：（１）310×210 （2）()433 （3）3a ∙7a（4）x ∙5x ∙7x （5）()n m a 【情景导入】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米? V= 4/3πr3 = 4/3π×(6×103)3那么， (6×103)3 =？这种运算有什么特征？【新知探究】探究一、1、 计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、 计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m（3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论:积的乘方，等于把 ，再把 。
计算：（1）()32b （2）()232a ⨯ （3）()3a - （4）()43x -探究二、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算计算 （1）［-(-x )5］2·(-x 2)3 （2）n n n d c d c )()(221-（3）（x ＋y ）3（2x ＋2y ）2（3x ＋3y ）2 （4）（－3a 3）2·a 3＋（－a ）2·a 7－（5a 3）3探究三、逆用积的乘方法则计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．（3）0.2520×240 （4） -32003·(31)2002＋21【知识梳理】你有什么所获？【随堂练习】1、判断下列计算是否正确，并说明理由。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。