数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
浅谈高中数学中的数学美
浅谈高中数学中的数学美古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“那里有数学，那里就有美。
”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显提到善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式，就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则。
”0、618的比值是最美的比值，旧金山大桥的吊索呈抛物线形是最佳的力学结构。
数学的美在我们的生活中无处不在，也贯穿了我们的整个高中课本。
一、对称之美。
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感与精神享受。
例如：我们的人体，我们的天安门都是对称的。
在高中数学中对称的例子很多例如：1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体都是对称的几何体。
2）y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称3）指数函数的图象与关于轴对称。
4）球与圆在各个方向都是对称的，因此，毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最镁的是球形，一切平面图形中最美的是圆”。
5）解析几何中的椭圆x2/a2+y2/b2=1图形关x轴y轴对称，同时也关于原点中心对称。
对称使学生消除了思维定势，使学生对数学生的许多问题进行了统一概念，建立知识连，形成知识网，这样不仅可以能缩内容，而且易于解决相应复杂的问题二、平滑之美。
在高中数学中有很多平滑曲线，都给人以美的享受。
例如：1） 1）椭圆、双曲线、抛物线。
2） 2）指数函数、对数函数的图象。
3） 3）三角函数的图象。
这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受。
三、动感之美。
在绘画中有动感美，在舞蹈中有动感美，体育中有动感美，在我们的高中数学中也有动感的美。
例如：1） 1）正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进。
2） 2）渐开线象弹簧一样渐渐地打开。
这些无一不给我们运动的感觉，使我们感受到数学的精妙所在。
四、奇异之美。
奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。
这在中学解题中经常碰到。
例：已知 a（-7，0）、b（7，0）、c（2，-12）三点，如果一个双曲线以 c为一个焦点，并且双曲线的两支分别过两点求这双曲线的另一个焦点的轨迹。
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》第一篇：数学系毕业论文《浅谈数学中的美》哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。
其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。
数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。
数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。
英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。
这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。
数学就是这样一门“既美而真”的学科。
【关键词】：美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角；【正文】：一、简洁美简洁美是数学的重要标志。
数学的语言是最简洁的语言，用最哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。
他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。
朴素、简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。
正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。
目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。
为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。
浅 谈 数 学 的 美
浅谈数学的美摘要：一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。
然而，数学，蕴含着比诗画更美丽的境界。
正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。
美感是一种力量，它给人以启迪，它给人以战胜困难的勇气和毅力。
数学中蕴藏着大量的美育因素，数学美的对称与和谐，简单与明快，奇异与突变，严谨与统一，无不给人以美的享受、美的感染。
关键字：数学美数学有趣数学简单数学无处不在一．数学诗歌有一个地方,古老而神秘,，引无数好儿女为之魂飞梦想.，有一个地方,美丽而宽广, 引无数好儿郎倾其一生付之衷肠. 欧几里德,祖冲之,费马,高斯,爱因斯坦, 杨辉三角形, 歌德巴赫猜想……一个个动人的名字, 一篇篇醉人的乐章, 像夜幕里璀璨的群星, 在宝石般天空中熠熠闪光. 哦,那神奇美丽的地方哟, 就是数学的天堂. 聪明的乌鸦用石块填瓶喝水, 让我们感悟到：什么叫体积。
小小的曹冲，用的称出大象重量。
让我们懂得了：什么叫等量代换。
阿基米德智断皇冠，小浴缸泡出大学问：国际棋盘放麦粒，让一个国家输掉几万年的口粮。
数学的神奇哟，神奇般的梦幻，更激发了我们去探寻它丰富的宝藏。
我们也知道，数学，不是单纯的记忆，数学，拒绝机械的模仿。
数学与生活相联，数学与实践同行。
课堂上，我们观察、判断、猜想，情感与情感在交流，思维与思维在碰撞。
活动中，我们分组讨论，共同合作。
二．诗中的数学在现实生活中，人们离不开数字，对大多数人而言，数字一般是十分枯燥乏味的。
可是，当“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”这十三个原本看起来十分单调的数字被诗人们巧妙地运用到诗中时，却往往会变得十分形象生动，表现出很强的艺术感染力，使全诗妙趣别具，平添许多艺术魅力。
在我国古代诗歌史上，以数字入诗的做法可谓是源远流长。
可以这么说，在我国古代诗词文化宝库中，数字入诗的例子可谓是俯拾即是、不胜枚举！以数字入诗的佳句，构思巧妙而又自然活泼，读来脍炙人口、妙趣横生，给人一种别样的艺术享受。
研究论文：探析数学中的美
67770 数学论文探析数学中的美人们对于美好的事物总是不由自主的追求，如果你感到数学枯燥、无聊，那一定就是你没有尝试探索数学的美。
数学拥有着巨大的能量，它美丽诱人，神奇多变。
发现了数学的美，你就会深深的被数学的五彩缤纷所吸引。
历来有多少科学家为数学倾注了毕生精力，在数学的世界里不断的探索着未来。
“美”与数学同在，我们只有怀着一颗求美之心去了解数学，才能真正的感受到数学之“美”的博大精深与千变万化。
一、自然数与毕达哥拉斯数学中的自然数看似平常无奇，但只要我们深入研究，就会发现这些自然数中是蕴含着巨大的宝藏的。
自然数是人类对数学认识的开端，古希腊的毕达哥拉斯学派在自然数研究方面有着非常高的造诣，毕达哥拉斯认为“凡物皆数”：世界的秩序就是数，自然世界与数字是和谐统一于数的。
当他将数字的奇幻与美妙呈现在世人面前时，人们皆赞叹不已。
有人曾经问他：“交朋友跟数字有什么联系？”他回答：“朋友是灵魂的倩影，就像220和284一样亲密。
”人们不解的询问缘由，他说：“数字220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和是284；而数字284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰好是220，这是亲密无间的亲和数。
真正的朋友正像这两个数字一样。
众人们无不被亲和数的“亲密无间”之美妙所感染、折服。
二、数学之简洁美爱因斯坦认为美的本质是简单性，他说：“只有借助数学，才能达到简单性的美学标准”。
他的这种美学观念和理论，在科学界有着较广泛的认同度。
当朴素、简单的外在形式与深厚底蕴相结合，就能形成为强烈的美。
我们看到，数学的理论、概念、公式都是非常简洁的，这些简洁的概括中又蕴含着整个世界的道理和完美性，这种简洁中就透着实在的美感。
在圆周长公式C=2πR 中，不论这世界上有多少个圆，他的周长C都和半径R都遵循这一规律，这一简单的公式就将圆的共性一笔概括。
数学中，又有多少这样实用而深刻的概括和公式呢？我想是数不尽数的。
浅谈数学中的美 毕业论文
浅谈数学中的美毕业论文引言数学是一门美妙而神奇的学科，在我们生活的方方面面都有着它的身影。
人们常常将数学称为“科学之王”，并把它与科学、技术、工程和数学等科目合并成STEM教育。
数学涉及到形式化、逻辑、几何、代数、分析等学科，是一种可以用语言、符号、图表和计算机程序描述的表达方式。
在数学领域中，有许多奇思妙想，而恰恰是这些奇思妙想赋予了数学以不可复制的美。
数学与美可大有关联。
在物理、化学、计算机科学等科学领域，数学被广泛地应用，以解决模型建立和模拟问题。
而数学在这些领域中所起到的美学作用也是不可忽视的。
本文将通过分析数学中的一些应用和美学，从多个方面展现数学中的美。
一、数学中的美学1. 对称性对称性是数学中最基本、最普遍的美学思想之一，约束着我们所处的世界。
它们不仅存在于几何中，还存在于代数、分析以及其他领域。
对称性是我们通常所称的“美学”，也是当代数学研究和教学的重要组成部分。
在数学中，这种美学体现在通过某种方式使事物的各个部分构成相互对称的形状，进而创造出一种和谐美感。
例如：菲莎围绕一个中心旋转1/7圈后的图形，一共有七个位置对称的小菱形。
2. 简单性在数学中，简明扼要是非常重要的，这种简单性不仅在公式推导中体现，而且在模型构建和实现中也同样显著。
数学偏向于使用简单的公式或规律来解决复杂的数学问题。
例如，在证明某个公式的基本定理时，数学家通常会发现通过简单的数学思想可以证明它；又比如，流行的图形推理游戏和数学竞赛中，简单的规则和模式可以帮助我们解决最难的问题。
简单性的价值在于，它可将数学概念从繁复和冗长的公式中解放出来，从而显示出“大部分数学是简单的”这一事实。
3. 矢量矢量在数学中很有用，因为它能帮助我们理解力学、电磁学、流体力学等物理学、工程学、计算机科学中的重要概念。
矢量的美在于，它能够用几何方法直观地表示出方向、旋转和平移等概念。
此外，矢量也为计算机生成图像、建筑设计、航空航天工程等领域提供了可靠的数学工具。
研究论文：浅谈数学中的美
84118 数学论文浅谈数学中的美马克思说过人类对美的追求的结晶就是社会的进步，换句话说就是，由于人类对美的渴望、对美的追求才促使了社会的发展。
的确如此，文明发展源于对美的向往，文明进步源于对美的追求。
数学是真理与美并存的一门科学。
但是数学美不像绘画美有华丽的装饰，也不像音乐美有婀娜的音符。
数学美是一种纯净的、高贵的、冷而严肃的美。
数学美是世界之美的原型，一切事物生存发展的本质特征就是对美的追求，拥有数学美感以及数学审美能力是进行数学研究和数学创造的前提基础。
简洁美。
先来看一个公式E=mc2，看似简单无奇实则寓意深远，它深刻揭示了从微观到宏观再到宇观的质能变化规律。
爱因斯坦对人类的贡献不用多说也是众所周知的，恰恰这个如此简单的式子就代表了相对论的精髓。
再来看我们都熟悉的数学数字1，1可以说是数学里面最为简单的数了，但是1却被视为万物的开端，世界的本源，整个世界都是由它派生而来，何其妙哉。
对称美。
圆，太阳的象征，“一切平面图形中最美的图形”；美不胜收的埃及金字塔；铜钱式的圆中方；美丽的“雪花”图案；无不表现出对称美以及和谐美。
我们知道这世间最美的立体图形和平面图形分别是球形与圆形。
大家会发现一个有趣的事，圆形不仅是中心对称图形还是轴对称图形，球形则是点对称、线对称、面对称图形。
当然不是只有几何中才有对称美，下列是对称的杨辉三角。
美吗？答案是明确的。
美，往往是无意间发现的，很多时候我们并不知道我们想要的美是怎样得来的，是想出来的还是算出来的，其实都不是，更多的是无意间发现的。
通过公式定理以及方程等的证明、绘图等，很容易得出以前未曾定义过的美。
如与与与的图像，对称是显然的，除此之外，中心处还有一朵小花，美吗？当然！奇异美。
生活充满惊喜，数学充满奇异。
奇异，就是指新颖奇特，意想不到。
数学中的奇异存在于数学的每一个角落，利用简单的数学线条能够拼凑出简单的数学图形，也能够拼凑出姿态万千的图案，还可以勾勒出美不胜收的艺术珍品。
谈谈数学中的美
谈谈数学中的美谈谈数学中的美【】“哪里有数学,哪里就有美”。
只要我们用心体会,它们就会呈现出来,给我们以美的享受。
有:简洁美;符号美,抽象美,统一美;协调美,对称美;公式的普遍性;应用的广泛性;奇异美等。
【】美，符号，黄金分割，对称当你倘佯在音乐的殿堂,聆听那优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地,欣赏着那“惊天地,泣鬼神”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”……其实,“那里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。
数学美的内容是丰富的,如数学概念的简单性,统一性,结构关系的协调性、对称性;公式的普遍性、应用的广泛性,还有奇异性等都是数学美的具体内容。
下面结合初等数学谈谈我对数学美的理解。
1数学概念的简洁美数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。
如代数中因式分解的概念:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式。
几何中线段垂直平分线的概念:“垂直于这条线段并且平分这条线段的直线等。
如:如在《图的初步知识》教学中,可以先让学生去探究过两点的直称图形。
这些性质使正方形获得了人们的喜爱和广泛应用。
如人们用边长为单位长度的正方形面积,作为度量其它图形面积的基本单位。
人们也喜欢用正方形图案美化环境。
比如用正方形地板砖铺室内外地面,不仅美观大方,而且施工简单易行。
毕达哥拉斯说:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。
”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。
其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。
小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。
著名的北京人民大会堂;高耸入云的上海东方电视塔;埃及金字塔的缩影;形象逼真的扇形;梅花瓣样的组合图形;铜钱式的圆中方;美丽的“雪花”图案,更显示出几何图形的对称美,和谐美。
4公式的普遍性世界上存在着无数形状不同、大小不一的三角形,但面积公式S=1/2ah适用于一切三角形面积的计算,这也是数学美的具体体现。
浅谈数学中的美
面体 的共同特性。
３数字与符号美。 “ ．小至一个原子 、 ． 数 １， ． 粒子 ； 大至一个太
阳、 一个宇宙……宇 宙万物 ， 均可 以用 “ ” １ 来表示荒谬绝伦 ； 又如 “ 不共线 的三点确定 一个平
面” 。 等
２公式， ． 法则的高度概括性。 一道公式可以解无数道题 目，
一
条法则囊括了万干事例。余弦定理把 一切 类型 的三角形（ 直
角的， 钝角的， 锐角的， 等边 的， 等腰的 ， 不等边的） 都概括无遗 。 用公式可以计算宇宙中所有球的体积。欧拉给 出的公式 ： Ｖ— Ｅ＋Ｆ＝２， 堪称“ 简洁美” 的典范。世间的多面体有多少？没 有人能说清楚。但 它们的顶点数 Ｖ、 棱数 Ｅ、 面数 Ｆ， 都必须
线。椭圆与正弦曲线会有什么联 系吗？做一个实验 ， 把厚纸卷 几次， 做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆 筒， 那么截面 将是椭圆 ， 如果拆开圆筒 ， 口形成 的即是 正弦 切
曲线 。 这其 中 的玄 妙 是 不是 很 奇 异 、 美 。 很 另 外 ，教 师在 教 学 中若 能补 充 一 些 与现 实 生 活 有 关 的 实 际 问题 扩 大 知识 的应 用 领 域 ，也 将 使学 生对 教 学 和 数 学 美 有
性、 统一性 ， 结构系统 的协调性 、 对称性， 数学命题与数学模 型 的概 括性 、 典型性和普遍性 ， 还有数学中的奇异美等。” 古代哲
学 家 、 学 家普洛 克 拉斯 甚 至 断言 ：哪 里 有数 ， 里就 有 美 。” 数 “ 哪
一
１ １
１ ２ １ １ ３ ３ １
探析数学中的美
探析数学中的美【摘要】数学是一门充满美感的学科，它与艺术有着密切联系。
在数学中，几何美展现了形状和空间的和谐与美感，对称美体现了对称性的完美和平衡，数列美则体现了规律和序列的美感。
公式美则是数学中的精华所在，表达了数学规律的简洁和优美。
而图形美则是数学中的视觉享受，呈现出各种优美的形状和结构。
数学美的丰富性体现在它包含了多种形式的美感和表达方式，不仅仅是数字和符号的组合，更是一种深刻的思维方式和抽象的表达。
数学美的启发性在于它激发人们对于规律和美感的追求，引导我们探索未知和发现新的奇妙之处。
数学美的普遍性则在于它超越文化和语言的界限，是世界上共通的理性和美感的表达。
数学美既是一种观念，也是一种体验，它在我们生活中无处不在，给我们带来无限的思考和创造的可能。
【关键词】数学的美、数学与艺术的联系、数学中的几何美、数学中的对称美、数学中的数列美、数学中的公式美、数学中的图形美、数学美的丰富性、数学美的启发性、数学美的普遍性1. 引言1.1 数学的美在数学这门学科中，人们往往习惯将其视为一种抽象而又枯燥的学问，但其实数学中蕴含着许多美的元素。
数学的美不仅体现在它那优美的定理和精妙的证明过程中，更体现在数学与艺术之间的紧密联系中。
数学和艺术都追求着一种“美”的境界，二者相辅相成，相互交融，共同构建出了一幅丰富多彩的美丽画卷。
数学的美源自于它那严密的逻辑和优美的结构。
数学家们通过逻辑严密的推理和精确的符号表达，揭示了世界的奥秘，揭示了自然界中那些隐藏的规律和模式。
而这种逻辑的美、结构的美，正是数学所独有的。
数学中的美还可以在其抽象的概念和形式化的表达中找到，这种抽象美和形式美，使人们领略到数学之美与众不同的一面。
数学与艺术之间的联系也体现了数学的美。
数学的几何学、代数学等分支在艺术中有着广泛的应用，比如黄金分割比例在建筑、绘画中的运用，菲波那契数列在音乐、绘画中的表现等。
数学的美不仅体现在其抽象的定理和结论中，更表现在它与艺术的结合中。
浅谈数学中的美
毕业论文(函授)浅谈数学中得美年级:13届学号:姓名:专业:指导教师:二零一三年四月院系数学系专业数学教育年级 xx级数学(xx)班姓名 xx题目浅谈数学中得美指导教师评语指导教师 (签章)评阅人评语评阅人 (签章)成绩答辩委员会主任 (签章)年月日浅谈数学中得美【摘要】:自然得终极秘密就是用一种我们还不能阅读得语言书写得,数学为这种原文提供了注释。
其中数学美感与审美能力就是进行一切数学研究与创造得基础。
数学追求得目标就是:从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。
数学得无穷无尽得诱人之处还在于,它里面最棘手得悖论也能盛开出魅力得理论之花。
数学美得魅力就是诱人得,数学美得力量就是巨大得,数学美得思想就是神奇得。
数学具有简洁美、与谐美、奇异美等特征,但数学美却蕴藏于它所有得抽象符号、严格语言、演绎体系中。
英国著名数学家B-A-W-罗素(1872—1970)曾说过:“数学,如果正确得瞧它,不但拥有真理,而且也具有至高得美。
正像雕刻得美,就是一种冷而严肃得美,这种美不就是投合我们天性得微弱得方面。
这种美虽然没有音乐或绘画得那些华丽得装饰,但就是它可以纯净到崇高得地步,能够达到严格得只有最伟大得艺术才能显示得那种完美得境地”。
数学就就是这样一门“既美而真”得学科。
【关键词】:美; 空间; 二进制; 黄金分割; 杨辉三角;【正文】:一、简洁美简洁美就是数学得重要标志。
数学得语言就是最简洁得语言,用最简洁得方式揭示自然得客观规律,这正就是数学最迷人得所在。
爱因斯坦说过:“美,本质上终究就是简单性”。
她还认为,只有借助数学,才能达到简单性得美学准则。
物理学家爱因斯坦得这种美学理论,在数学界也被多数人认同。
朴素、简单,就是其外在形式。
只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。
世事再纷繁,加减乘除算尽,宇宙虽广大,点线面体包完。
正就是数学得这种简洁性,使人们更快更准确得把握理论得精髓,促进自身学科得发展,也使数学学科具有了很强得通用性。
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哈尔滨师范大学毕业论文（函授）浅谈数学中的美年级：13届学号：姓名：颜玉娥专业：数学教育指导教师：二零一三年四月院系数学系专业数学教育年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美指导教师评语指导教师 (签章)评阅人评语评阅人 (签章)成绩答辩委员会主任 (签章)年月日浅谈数学中的美【摘要】：自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。
其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。
数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。
数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。
英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。
这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。
数学就是这样一门“既美而真”的学科。
【关键词】：美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角；【正文】：一、简洁美简洁美是数学的重要标志。
数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。
他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。
朴素、简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。
正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。
目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。
为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。
二进位制渊源已久。
作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。
他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。
他指出,1表示统一,0表示无。
于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。
这种记数法对于电子计算机是特别适用的。
因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。
进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。
这是多么伟大的一个构想。
毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。
数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。
这个式子把数学中几个“伟大的”数给联系到了一块，它们分别是自然对数、圆周率、虚数单位以及1，其中前两个是超越数，是无数个超越数中人类目前仅仅找到的两个，而且这两个对数学影响巨大。
还有圆的周长公式也是简洁美的典范。
世间的圆形有多少？没有人说得清楚。
但它们的周长C、半径R，都必须服从圆的周长公式。
一个如此简单的公式概括了所有圆形的共同特征，实在令人惊叹不已。
在数学中像圆的周长公式这样简洁、内容深刻、作用很大的定理还有很多。
比如：勾股定理、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等等。
其中有许多简便的解法，也是数学简洁美的体现，比如：1966+1976+1986+1996+2006=?，这个计算题用一般的方法来解决，会带来繁杂的计算，认真观察，我们不难发现，后四个数分别比1966大10、20、30、40，根据这一特点，即可简化运算，于是等于1966×5＋10(1+2+3+4)=9830+100=9930,这一简洁的解法，给人以美的感受。
数学的这种简洁美，用几个定理和例子是不足以说明的。
数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁明了。
正如伟大的希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美和谐性也是数学美的特征之一。
和谐即雅致。
数学美的和谐性主要表现形式是统一、有序、无矛盾以及对称、对偶等等。
在美学书刊中所说的整体美、平衡美、对称美、以及中和美，其实都属于和谐美。
它亦是数学美的重要表现，即部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。
所谓数学的“和谐”不仅是宇宙的特点、原子的特点、生命的特点、同时也是人的特点。
数学的严谨自然流露出它的和谐。
为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力。
德国数学家康托尔创立了“集合论”，这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志。
自然界中许多事物的存在都遵循着一定的数学规律。
例如：疏影横斜的腊梅、银装素裹的梨花、红润华丽的桃花，都是均匀排列的五瓣之花，令人流连忘返。
然而，在这花香浓郁，令人心旷神怡之际，你可曾想到：如果把圆十等分，每隔一点相连接，即得正五边形，每隔三点相连接，即得正五角星。
它们都与五瓣之花有着内在的联系。
一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学和谐美的规范，这种美感既是精细的，又是深邃的。
和谐的实例中最负盛名的是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。
它成为人们普遍喜爱美的比例，并为之广泛使用。
艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品。
科学家利用它创造了丰硕的科技成果。
这圣神的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。
人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比：(1)眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10；(2)(2) 下巴长度占脸长的1/5；(3)(3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10；(4)(4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14；(5)(5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下；(6)(6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%；(7)象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志；就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。
真是“哪里有黄金数，哪里就有美”。
数学美中的和谐美还体现在公式、图形的对称之中。
美丽的“雪花”图案，更显示出几何图形的对称美，和谐美。
数量中的和谐，比如：加减乘除的运算意义和法则构成整体之间的相依、相反关系。
它们既存在着可逆的关系，又存在着相互转换的关系，除法可转化为乘法，乘法也可转化为除法，和谐统一，又各有特点。
毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。
”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现。
圆是关于圆心对称的，也是关于过圆心的任意一条直线对称。
球形既是点对称，又是线对称，还是面对称。
正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才够成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美和多彩的生活美。
其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。
小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。
著名的北京人民大会堂；高耸入云的上海东方电塔；埃及金字塔的缩影；形象逼真的扇形；铜钱式的圆中有方。
不仅几何中有美，数学中的杨辉三角也很美： 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1…………真可谓美丽无处不在。
三、奇异美数学美的奇异性特征，即在于“新”与“奇”。
它正好迎合了人们在艺术欣赏和科学探索中求新、求奇、求异的心理。
奇异又指奇妙和变异。
变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。
变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇。
奇异性是数学美的一个重要特征，数学中有不少结论令人赞叹，因为其奥妙无穷，正是因为这一点，数学才有无穷的魅力。
数学中许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探讨的结果。
数学趣味题、数学游戏都具有趣味性，大自然的数学现象具有奇异性，可以激发人们的兴趣爱好。
在绘画与数学中，美有客观的标准，画家讲究结构、线条、造型、肌理，而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍。
如：蜂房的建筑结构、歌德巴赫猜想、无处不在的黄金分割、地图着色的五色问题、希尔伯特第三问题、欧拉公式、单纯形法、四色问题、货郎担问题等，还有数学中结果新颖奇特、出人意料的七巧板，它可以拼成简单的正方形，也可以拼出千姿百态的图案，如花草、人形、鸟兽、房屋等等，都能引起人们的关注和好奇。
奇异有时也近于荒诞，因而奇异性与通常艺术欣赏中所说的荒诞美、滑稽美有些类似。
因为奇异之处容易使人产生崇高感，在数学中对于新奇的领域和新奇的问题，也可以使人产生一种神秘莫测的美感。
数学有时像一本书，一个故事情节，开头以悬念见长，充满着神秘感，然后需要你一步步去求解，最终得出一个清楚明白的结论，如“鸡兔同笼不知其数，三十六头笼中露，数清脚共50双，多少只鸡多少只兔”，设鸡有x只，兔有y只，容易得出方程组X+Y=36和2X+4Y=50*2=100并解得结果。
这就是数学的乐趣，让人们抱着探求事实真相的目的、满怀好奇的求解过程和最终真相大白的快感。
这一点，和人们读文学作品所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是未知数，而数学本身就是探索世界之谜的方程式。
从有理数发展到无理数，从实际中一维、二维、三维空间，到抽象的n维空间的建立，从有限的观念，到无限的观念的认识，每一次认识上的深化，都导致了数学理论的重大进展。
可以说，数学的历史，就是一部不断探索的历史，就是一部不断产生奇异性，又不断解决奇异性的历史。
例如：在数值计算中也经常会产生一些奇异而美妙的结果。
3*4=1233*34=1122333*334=1112223333*3334=11112222…………这一系列美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。
数学美的奇异性是客观世界奇特的性的反应，下面我们再看一个例子，它也是如此的美。
1*8+1=912*8+2=98123*8+3=9871234*8+4=987612345*8+5=98765123456*8+6=987654…………123456789*8+9=987654321虽然不知道这个变化的名称，但是，从第一眼看到如此美妙的规律，心情还是格外开心与快乐的。
数学中有一种有趣的数是回文质数，所谓回文质数就是指某数为质数，而该数的各数字倒过来写还是质数。
任何学科都有“美”存在，只要你用心挖掘到它，你就会发现它。
结论美是一切事物生成和发展的本质特征；美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一，没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号，展现一系列完备且完美的世界。
就说数吧，实数集是完备的，任意多的实数随便做加减乘除乘方开方，其结果依然是实数。