齿轮传动受力分析
齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析
船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析船舶齿轮传动是现代船舶中常见的动力传动形式之一，通过将驱动轴上的齿轮与被动轴上的齿轮进行啮合，将动力由发动机传递给船舶的推进装置，实现船舶的前进。
在这个传动过程中，船舶齿轮传动轴承受着各种力的作用，因此，确保船舶齿轮传动轴的受力均衡是保证传动系统稳定运行的重要一环。
本文将对船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析进行详细介绍。
在船舶齿轮传动系统中，齿轮传递的动力会产生多种受力，包括扭矩、弯矩、径向力等。
为了保证船舶齿轮传动轴在工作中不产生过大的变形和扭曲，需要进行力学计算和分析，以确保传动轴能够承受力的作用。
其受力均衡与分析需要考虑以下几个方面：1. 受力分析：船舶齿轮传动轴的受力主要来自于齿轮传递的扭矩和径向力。
扭矩是由发动机输出的动力通过齿轮传递到船舶推进装置的力，而径向力则是由齿轮与齿轮之间的啮合作用所产生的力。
在进行受力分析时，需要考虑齿轮的尺寸、材质、啮合角等因素，以确定具体的受力情况。
2. 强度计算：在进行船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析时，需要进行强度计算，以确定传动轴所能承受的最大载荷。
强度计算主要考虑传动轴的截面形状、材质及工作环境等因素。
通过应用强度学原理和材料力学知识，可以确定传动轴的最大允许扭矩和最大允许的径向力。
3. 材料选择：因为船舶齿轮传动轴需要承受较大的载荷，所以在材料的选择上需要注意材料的强度和耐磨性。
常见的传动轴材料有碳素钢、合金钢和不锈钢等，根据具体的工作环境和要求选择合适的材料。
4. 结构设计：在船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析中，结构设计是一个重要的环节。
合理的结构设计可以减少受力集中，提高传动轴的强度和刚度。
例如，可以采用实心轴或者多边形截面轴等结构形式，以增加传动轴的强度和刚度，提高其承载能力。
除了受力均衡与分析，还需要关注传动轴的运行状况和维护保养。
定期进行传动轴的检查，包括检查轴的表面状况、啮合噪声和轴承温度等，及时发现问题并进行维修和更换。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
单击此处添加标题
在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
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CONTENTS
齿轮传动的载荷和应力
1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。
1）KA——使用系数。
2）KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。
齿轮受力综合分析
齿轮受力综合分析齿轮是一种常用的机械传动元件，主要用于将一个轴上的动力或运动传递给另一个轴。
齿轮的工作原理是利用两个齿轮之间的啮合来传递动力和转矩，因此齿轮的强度和刚度是十分重要的。
齿轮传动在使用的过程中，由于外界的作用，会受到不同方向的力和力矩的作用，因此齿轮在设计时需要考虑各种力和力矩的综合作用。
齿轮的受力综合分析就是针对齿轮在使用过程中受到的各种力和力矩进行分析和计算，以确保齿轮能够安全、稳定地工作。
下面将介绍齿轮受力综合分析中需要考虑的各种因素。
1. 齿轮轴向力对于两个相啮合的齿轮，轴向力是沿着齿轮轴线方向上的力。
轴向力的大小和方向取决于齿轮在传递动力时所受的载荷和加速度，以及齿轮位置和啮合角度等因素。
一般情况下，齿轮所受的轴向力都会导致轴承的不必要负荷，因此在设计和制造齿轮时需要考虑这一因素。
齿轮切向力是指沿齿轮齿向方向的力，它与齿轮的强度和刚度密切相关。
齿轮工作时，由于啮合处的弯曲应力和拉伸应力的作用，会产生齿面接触处的切向力，这对齿轮的耐磨性和稳定性都有很大的影响。
因此，在设计齿轮时需要根据切向力的大小和方向制定相应的强度和刚度要求。
3. 齿轮弯曲应力齿轮在工作时会产生弯曲应力，主要集中在齿根和齿尖处。
由于齿轮的齿根处和齿谷处是应力集中部位，因此设计时需要特别注意这些位置的强度和刚度。
4. 齿轮振动齿轮振动是指齿轮在工作时由于啮合错位或不平衡造成的振动。
振动会导致齿面磨损加剧，甚至引起齿面的破坏。
因此在设计齿轮时需要考虑振动的影响，采取相应的措施进行消除或控制。
综合以上因素，在设计齿轮时需要根据所要传递的动力和转矩大小、啮合角度、齿数等因素，结合材料强度和制造工艺等因素进行综合分析和计算，以确保齿轮能够在安全、稳定的工作状态下工作。
齿轮传动受力分析
n3
Fa2
Fa3
n2
Ft3 Fr3
Fa3
Fa2
Fr4
左
旋
Ft4
Fa4
Fa1 n1
课后练习二：锥齿轮与蜗杆蜗轮组合
如图，蜗杆1为右旋，试 回答：
1、若使Ⅱ轴上所受轴向 力足够小，则Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ向轴的左旋、转方向向上分别为、:
向右 。
Fa2
Ft1 n2
Fa3
蜗杆为主动轮
2、画出各齿轮的受力图。
n1
n3 n4
原因就是两z轮1 轴线垂直。标（全出所班Z受2回径旋向答转力z）方1方向向？仍分FFra然力11==指－关－向FF系ar22
Fr1
n1
Fa1
z2
Fr2
直齿注轮或n各F相1齿是意旋箭r自等1圆沿：转尾的吗、锥锥Fr方相一1回？F齿面rF向连对t传2轮倾1不是啮中传斜共心动的箭合线，时，头的F，t但，所1z相锥一=2是由以－定对齿于有Ft轮轴2
Ft1 Fr1 Fa1
Ft2
Fr2
Fa2
Fr3
Fa3
Ft3
各齿轮的受力图
n2 Ft1
Fa2 n3
Fa3 n4
Ft4
n1
Fr4
Fa4
课后练习三：锥齿轮与蜗杆蜗轮组合
如图，蜗杆1为右旋，试 回答：
1、若使Ⅱ轴上所受轴向 力足够小，则Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ轴的旋转方向分别为:
向左 、 向上 、
向右 。
各齿轮的受力图。
n1
n3 n4
谢谢光临指导!
Ft1 Fr1 Fa1
Ft2
Fr2
Fa2
Fr3
Fa3
Ft3
各齿轮的受力图
n2 Ft1
齿轮传动受力
(2) 确定齿轮2 、3、 4 的轮齿旋向，要求轴Ⅱ上 两斜齿轮所受轴向力可相互抵消一部分；
(3) 标出齿轮2 、3 所受各分力的方向。 解：输出轴的转向、齿轮2、 3、 4 轮齿的旋向以 及齿轮2 、3 所受各分力的方向见图5-4。 解题要点：
(1) 中间轴上两轮轮齿旋向相 同 要想使轴Ⅱ上两斜齿轮 所受轴向力相互抵消一部分， 以减小中间轴上轴承的轴向 载荷，必须得使该轴上的两
10.普通斜齿圆柱齿轮的螺旋角取值范围是多少？为 什么人字齿轮和双斜齿轮的螺旋角可取较大的数值？
11. 选择齿轮齿数时应考虑哪些因素？ 12. 在锥-柱齿轮传动中，应将锥齿轮放在高速级还 是低速级？为什么？ 13.某开式齿轮传动发生轮齿折断，试提出可能的改 进措施（要求提出5种）。 14. 圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、直齿锥齿轮的标准模
2. 标准直齿圆柱齿轮传动中，轮齿弯曲强度计算中
的齿形系数只决定于_______。
A. 模数m C. 齿宽系数φd
B. 齿数z
D. 齿轮精度等级
答案
3. 一对齿轮传动，已知齿数 z1< z2，则当它们相啮
合时，齿面接触应力_____。
A.σH1> σH2 C. σH1< σH2
B. σH1= σH2
6. 一对标准钢制直齿圆柱齿轮传动，已知z1 ＜ z2， 问两齿轮轮齿的接触应力是否相等？弯曲应力是否 相等？为什么？ 7. 为什么轮齿弯曲疲劳裂纹常发生在齿根受拉伸侧？
8. 什么是齿形系数？它与哪些因素有关？直齿、斜 齿圆柱齿轮及直齿锥齿轮的齿形系数各应按齿轮的 什么参数选取？
9.什么叫硬齿面齿轮？什么叫软齿面齿轮？各适用 于什么场合？
数情况下是正确的，唯一例外的是对于圆柱内齿轮其径向力Fr 应为背离其轮心。
齿轮传动受力分析
对于锥齿轮和蜗杆传动中产生的轴向力和径向力，需要对支撑结构进行强度校核。这包括轴承、轴和箱 体等结构的强度校核，以确保它们能够承受相应的载荷并正常工作。
06
齿轮传动优化设计及实例 分析
优化设计目标与方法
减小齿轮传动误差
通过优化齿轮参数和啮合条件，降低传动误差，提高传动精度。
齿轮传动作用
实现平行轴、相交轴或交错轴之 间的动力和运动传递，具有结构 紧凑、效率高、寿命长等优点。
齿轮类型及其特点
01
02
03
圆柱齿轮
分为直齿、斜齿和人字齿， 用于平行轴之间的传动， 具有结构简单、制造方便 等特点。
圆锥齿轮
分为直齿、斜齿和曲线齿， 用于相交轴之间的传动， 具有重合度大、传动平稳 等特点。
连续性啮合
斜齿圆柱齿轮的啮合是连续的，即在整个啮合过程中，至 少有两个或两个以上的轮齿同时参与啮合，从而提高了传 动的平稳性和承载能力。
啮合角变化
随着齿轮的旋转，啮合角会发生变化，导致切向力、径向 力和轴向力的方向和大小也发生变化。
切向力、径向力和轴向力计算
01
切向力计算
切向力是齿轮传递扭矩时产生的力，其大小与齿轮的模数、压力角和传
圆周力
蜗杆作为主动件，通过齿面接触将动力传递给蜗轮，产生圆周力。圆周力的大小与传递的 扭矩和蜗轮的半径有关。
锥齿轮和蜗杆强度校核
弯曲强度校核
对于锥齿轮和蜗杆，需要进行弯曲强度校核，以确保齿根弯曲应力在许用范围内。弯曲强度校核通常涉及齿轮的模数 、齿数、压力角和许用应力等参数。
接触强度校核
锥齿轮和蜗杆的接触强度校核是为了保证齿面接触应力在许用范围内。接触强度校核需要考虑齿轮的载荷、齿宽、齿 面硬度和许用接触应力等因素。
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任务三：综合分析（知识应用）
1、斜—斜齿轮传动的受力分析
n1
输入轴
中间轴 n2
n3
3
Fx2
3 Fx3
4
1
2
2
Fx1
输出轴
n3
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
2、锥—斜齿轮传动的受力分析
输入轴
n1
中间轴
Fx2
n2
2
1 3
3
Fx3
n3
4
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
（5）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽可能小，齿轮Z6的旋向为
轴向力方向为
。
，Z6产生的
（6）若该传动系统在结构上要求Ⅲ轴和Ⅳ轴的中心距为102 mm，齿轮Z5的
模数为2mm。则Z5和Z7这对齿轮传动应为
（高度变位、正角度变位、
负角度变位）齿轮传动。此时的啮合角
（大于、小于、等于）分度
圆上齿形角，Z7的齿廓形状为
各力的计算Fx1 Ft2
Ft 2
2T2 d2
Fr1 Fr2
Fr2 Ft 2 t a n
2
2
n2
Fr1
Fx1
Ft2
n1
Fr1
1
n2 Fr1
Fx2
Ft1
n1 1 Fr1
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一般蜗 杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从 动轮圆周力与其节点速度方向相同；
② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主 动轮左、右手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四 指顺着蜗杆转动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
n2
Ft2
n2
O2
从动
从动
Fr、Ft的判定与直齿轮相同;轴向力Fx1用左右判定法则判断,从动轮 Fx2与其相反。
3、直齿锥齿轮传动
轮齿受力分析模型如下图：Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fx1 三个分力。
各分力计算公式：
Ft1
2T1 d m1
Fr1 F 'cos1 Ft1 tan cos
任务二：各种齿轮传动受力分析比较（知识归纳）
传动类型
分力关系 径向力（Fr）
分力判定方法 周向力（Ft）
轴向力（Fa）
直齿圆柱齿轮 Ft1=- Ft2 Fr1=- Fr2
斜齿圆柱齿轮
Ft1=- Ft2 Fr1=- Fr2 Fa1=- Fa2
直齿圆锥齿轮
Ft1=- Ft2 Fr1=- Fa2 Fa1=- Fr2
任务一：各种齿轮传动受力分析（知识分析）
1、直齿圆柱齿轮传动
n1
主 动O
主 动
n
1
Fr
Ft1
Fr
1
Ft2
1
Ft1
1
Fr
2
O
从
2
动
Ft2 Fr
2
n2 从
n2
动
主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速 度方向相同，径向力指向各轮的轮心。
2、斜齿圆柱齿轮传动的受力分 析
圆周力
Ft1
2T1 d1
径向力
Fr1
Ft1
tan n cos
1
轴向力 Fx1 Ft1 tan
说明：由于Fx∝tanb,为了不使轴承承受的轴向力 过大,螺旋角b不宜选得过大，常在b=8º～20º之间选择。
1
1
主动
n1
O1 Fx1 Fr1
主动 Ft1
n1
Ft2
Ft1
Fx1 Fx2
Fr2
Fx2
蜗杆蜗轮
Ft1=- Fa2 Fr1=- Fr2 Fa1=- Ft2
由接触点 指向轮心
对主动轮来 说是阻力，其方 向与主动轮的运 动方向相反；
对从动轮来 说是动力，其方 向与从动轮运动 方向相同。
无
主动轮的左（右）手定则
由接触点指向大端或 Fr1=- Fa2 Fa1=- Fr2 Ft1=- Fa2 Fa1=- Ft2
Fx1 F 'sin 1 Ft1 tan sin 1
从动
Fx2
n2
Ft2
Fr2
Fr1 O
Fx1
Ft1 n1
主动
径向力、圆周力判定方法和直齿圆柱齿轮相同；轴向力Fx的
方向总是由锥齿轮的小端指向大端。
4、蜗轮蜗杆传动
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿的法向力Fn分解出径向 力Fr、周向力Ft、轴向力Fx。
。
（7）齿轮Z12的齿顶圆直径da12=
mm，齿根圆直径df12=
（8）如图所示状态下，螺母移动1 mm，齿条移动的距离为
mm。 mm。
任务四：实例讲解（案例综析）
2008单招理论第57题：题图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按 图中箭头所示方向转动。已知：Z1=Z2=Z3=30， Z4= Z12=20，Z5= Z8=40， Z6=Z7= Z9= Z11=60，Z10=80， Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4、Z6为斜齿轮， Z12为标准直齿圆柱齿轮。分析该传动方案，回答下列问题：（第1~6小题每 空1分，第7、8小题每空 2分）。 （1）图中Z1、Z2和Z3构成_________机构。Z2所受的周向力________（垂直纸 面向里、垂直纸面向外）。 （2）齿轮Z1和Z2的啮合条件为_________和 _________ 。 （3）如图所示状态下，螺母的移动方向为______，齿条的运动方向为______。 （4）该传动系统中，齿条向左运动的速度有_____种。齿条快速运动时，该系 统的传动比是______。