浅析高中数学分析和解决问题能力的培养
高中数学分析和解决问题能力的培养策略
对与条件和问题有关 的全部情况进行 分析研究 ，它是 如何分析和解决问题 的前提 。审题能力 主要 是指充分 理解题 意 ， 把握住题 目本 质的能力 ； 分析 、 发现 隐含条 件 以及化简 、 转化 已知和所求 的能力 。要快捷 、 准确在 解决 问题 ， 掌握题 目的数形特点 、 能对条件或所 求进行 转化和发现 隐含条件是至关重要 的。
“ ＋
。＋ 一＋
一＋
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＊＋
配置 ， 加强地区合作的 同时进行有效 的城市分工 ， 实现
建立大珠 三角城市群的 目的。 以上 两个 案例 旨通过学习 当中的一些 地理名词说 明地理名词本身就蕴含着非常丰 富的地理信息 ，只要 善于思考 ， 不断分 析 ， 我们就能从 复杂 的地理名词 当中
竽
②
） ，。（ ＝ ｃｓ ）了 ：２
。
求。 。（ ） 。（ ） 、 的值 。
① ②碍 ２ ２ 。（ ＋ ＋ ｃｓ
② ①碍 ｃｓａ ｃｓ ＋ ｃｓ 一 。２ ＋ｏ２ ２。（ ￣
高学 习效率 ，同时在高考考试 中更 能体现 出学生分析
问题和解决 问题 的能力 ， 真正做到减轻 学生学 习负担 ，
提高学生学习能力的教学效果 。 总之 ，地理名词 在我们 的地理学 习当 中有着非常
重要 的现实意义 ， 它既是我们学好地理 的方法 ， 又是解 决地理问题 的关键所在 ， 既符合地理学科 的学 习特点 ，
一
求
ｔ ４Ｂ ｇ ｇ 的值 。 ｏ
分析 ： 考虑将ｔ 写成 塑 ， 向求ｓ ａ ｉ 、 ｔ 转 ｉ ｓｆ ｎ ｎ ｌ
ＣＯ Ｓ Ｓ ０ Ｃｏ
高中数学分析和解决问题能力的构成及培养策略
求
１ ０ ｍ。若 第 ｋ ０ｍ ６ 对轧辊 有缺陷 。 滚动一 周在 带钢上压 出一个 疵点 ， 每
在冷轧机 输 出的带钢上 ， 点的 间距 为 。 疵 为了便于检修 ， 请计算 Ｌ ２ Ｌ，
Ｌ 并填入下 表（ 。 轧钢过程 中 。 带钢 宽度不变 ， 不考虑 损耗 ） 且 。
评述 ： 本题若 通过合理 联想 ， 带钢从 第对轧 辊出 １ ３处两疵 点 间的距 离和冷轧 机 出１ 处两疵 点间 的距离 的关系 ， ： ３ 由于在此过 程 中， 两疵 点间
因宽 度相等 ， 无损耗 ， 且 由体 积相等得
１６ ０ ｄ １ ｒ ＝ ・ １ ｒ （ ２ ％） ０ ・ （ 一） ｄ（一 ） ｒ ０ ４＝ 即 ＝１６ ０ ０８ ０ ・ ．“。
从 方程的观点 看 ， 只要有 Ｘ Ｙ的二元一 次方程就可 求出 ， ｘｖ ， 。于 是转向求 ｘ ｙ ｃ ｓ １） 一 ＝Ｃ Ｓ Ⅱ ｐ ｏ ＋ ＝ ｏ （ ３ 。 ｙ Ｏ （ ＋ 一 × 这样 把问题转化 为下列 问题 ：
１
分析 ： 怎样 利用 已知的两个 等式？ 初看好像 找不 出条件 和 结论 的联系 ． 只好从 未 知 ｔｎ￣ ｎ 人手 ， ａ ｃａ ｌ ｔ ８ 当然 ． 首先 想到 的是 把 ｔｎ ， ｎ 分别 求出 ， ａ“ ｔ ｌ ａ３ 然后求 出它们的乘积 ， 这是个办
轧 辊序 号 ｋ
１ ２ ３ ４
由扯 得 Ｌ＝ ０ （ ３２Ｏ ０ｍｍ） ２２５ ０ｍｍ） ３１ ５ｍ 。 。 ＝ ０ （ Ｌ ， ＝ ２ （ ｍ） Ｌ 填表如下
轧辊 序号 ｋ １ ２ ３ ４ 疵 点 间 距 Ｌ（ 位 ： 单 ｍｍ ３１ ５２５ Ｏ２Ｏ Ｏ１６ Ｃ ２ Ｏ Ｏ ０
法的考查 。 注重数学 能力的考查 ， 强调 了综 合性。 这就 对考生
如何在高中数学教学中培养和提高学生分析和解决问题能力
如何在高中数学教学中 培养和提高学生分析和解决 问题能力
４ ０ １ ３ ２ ６ 重庆市九龙坡 区渝西中学 李晓媛
分析和解决 问题 的能力是指 能阅读 、理解对 问题进 行陈述的材料 ：能综 合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包 括解决在相关学科、生产、生 活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运 算 能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现． 由于高考数学科的命题原则 是在考 查基础知识的基础上，注重对 数学思想和 方法的考查，注 重数学能力的 考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题 的能力提出了更高的要求， 也使试 卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失 中的 些基本问题，而合 理选择和应用 知识 、思想 、方法可 以使 问题解 决得更 迅速、顺 畅。 高考是注重能 力的考 试，特别是学生运 用数学知识和 方法 分析 问题和解 决问题 的能力， 更 是考查 的重点 ， 而高考中的应用题就着重考查这方面 的能力 ， 这从新课 程版的 《 考试说 明》与原来 的 《 考试说 明》中对 能力 的要求 的区别可 见一斑 。（ 新课程版将 “ 分析和解决 问题 的能力 ” 改为 “ 解决实际问题 的能力”） 数学是充满模式 的，就解应用题而 言，对 其数学模式 的识 别是解决它 的 前提． 由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产 、生活中的原始问 题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如 １ ９ ９ ７ 年的 “ 运输成本 问题”为函 数与均值不等式；１ ９ ９ ８ 年的 “ 污水池问题 ”为函数、立几与均值不等式；１ ９ ９ ９ 年 的“ 减薄率问题 ”是数列、不等式与方程：２ ０ ０ ０ 年的 “ 西红柿 问题”是分段式的 次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时 要对应用题进行专题训 ｌ 练，引导学生总结、归纳各种应用题 的数学模型，这样学 生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题 三、适当进行开放置和新塑曩的枷练．拓宽学生的知识面 要分析和解决 问题，必先理解题意 ，才 能进一步运用数 学思想和方法解 决问题． 近年来， 随着新技术革命的飞速发展， 要求数学教育培养出更高数学素质、 具有更强的创造能力的人才 ，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的 出现，更加注重了能力的考查 ．由于开放题的特 征是题 目的条件不充分，或没有 确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择 上制造了不少的麻烦 ， 导致失分率较高 ． 如２ ０ ０ ９ 年理科的第 １ ６ 题和第 ２ ２ 题， 很 多学生由于对 “ 垄”和 “ 减薄率不超过 ”不理解而不知所措：又如 ２ ０ １ ０ 年文 科第 １ ６ 题和第 ２ １ 题、２ ０ １ １ 年春季高考 的第 １ １ 题，只有在读懂所给 的图形的前 提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行 开放题和新型题的 训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决 问题能力的必要的补充。
高中数学教学存在的问题及对策浅析
高中数学教学存在的问题及对策浅析一、问题分析1. 学生学习兴趣不高高中数学学科的抽象性、难度较大，使得一部分学生对数学学习失去了兴趣。
他们对数学没有太大的兴趣，因此在学习过程中缺乏动力和激情，导致学习效果不佳。
2. 数学基础薄弱一些学生在初中阶段对数学学习不够扎实，导致高中数学学习的基础薄弱。
这些学生在学习高中数学时经常会出现跟不上的情况，导致进一步的学习困难。
3. 教学方法单一一些学校的高中数学教学方法单一，主要以讲述为主，缺乏趣味性和互动性。
这种教学方法容易导致学生学习疲劳，缺乏学习的主动性和积极性。
二、对策分析1. 提高教学内容的趣味性在高中数学教学中，教师可以增加一些生动有趣的例子和故事，使数学内容更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。
也可以通过多媒体教学和互动式教学方法，使教学内容更具吸引力。
2. 加强基础知识的学习学校可以在课程中增加对数学基础知识的巩固和强化学习，引导学生在高中数学学习中建立扎实的基础。
对于基础薄弱的学生，可以开设专门的辅导班，针对性地帮助他们解决基础问题。
3. 创新教学方法高中数学教学应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师可以在教学中引入启发式教学、问题式教学等创新的教学方法，激发学生的思维，增强他们的学习动力。
三、对策建议1. 建立多元化的教学模式学校可以尝试建立多元化的高中数学教学模式，包括传统的课堂授课、实验教学、讨论式教学、实践活动等，通过多样的教学形式激发学生学习兴趣和动力。
2. 加强教师的专业培训学校可以加强对高中数学教师的专业培训，提升他们的教学水平和教育教学理念，引导教师在教学中更加注重学生的个性发展和综合能力的培养。
3. 加强与家长的沟通学校和教师应该积极与学生家长沟通，了解学生的学习情况和问题所在，与家长共同合作，为学生创造良好的学习环境和条件，让学生在家庭中得到更好的学习支持。
四、总结高中数学教学存在的问题主要体现在学生学习兴趣、数学基础和教学方法上，针对这些问题必须采取相应的对策。
新课程下高中生数学分析和解决问题能力的培养策略
【 关键词 】新课程 ；高中 数 学；分析和解决 问题 ；能力
培 养
２ １ 世 纪是 一个 开放 的世
纪 ，是 一个 高 速发 展 的世 纪 ， 期 ， 中 学 地 理 是 阐 述 人 类 了 清 晰 的 了解 ，不 但 获 得 环 保 的技 能 知 识 ， 也 是 一 个竞 争 很激 烈 的世 纪 。 与地 理环 境关 系 的学 科， 而且 在 亲 身 的感 受 到加 强 环保 的重 要性 。 在现代世界的舞台上 ，我 国是 所 以 地 理 教 师 应 承 担 起 向 三、精 心设计 教学 内容 ，培养 学生 的 有 着 不 可替 代 的地 位 的 ，但 要 想在 世 界上 永 远 的立 于 不 败 之 学生进 行环 境保 护意 识教 环 保 意 识 育 的任 务 。 在 环 境 中的 教 育 ，为 了环 境 的 教 育 更 有 地 就 要 有 实力 ，有 竞 争 力 。 国 挖 掘教 材环境 教 可 操 作 性 ，只 有 精 心 设 计 教 学 内 容 。 世 界 上 家 的竞 争是 实 力 上 的竞 争 ，是 的事物是复杂的 ，许 多事物 的存在 既对人类 科技上 的竞争 ，实际上是人才 音 育 资 源 的竞 争 ，人 才 是 培 养 出来 的 ， 州 地 理 现 行 教 材 中有 许 的发 展 有 益 ，也 可 能 对 人类 有潜 在 的 危 害 。 多 与 环 境 教 育 密 切 相 关 的 如何让学生认识到这一点是非常重要的。环 这 就 给我 国 的教 育 机 构 提 出 了 章节 ，教师可 以以这些章节 境问题的存在往往受 多种因素的制约 ，在不 更高 的要求 ，要努力地为我国 培养人才 ， 补充后备人才资源。 童 为蓝 本， 精 心设计问 题， 让 同的地区 ，不 同的时期有不 同存在 的形式 。 水 学生在质疑解 惑的过程 中， 不 同阶 层 的人 对 同一 环 境 问题 也 会 有 不 同 的 数 学 是 我 国教 育 体 系 中 非 常 重 嗲 自觉 地 引起对 环境 问题 的 看法。比如在地理教学 中设计争议性 问题 ， 要 的 学 科 ，所 以 一定 要 重视 学
浅谈高中学生数学解题能力的培养
浅谈高中学生数学解题能力的培养【摘要】为了培养学生的分析问题和解决问题的能力,就要从培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力着手。
学生数学解题能力的培养不仅是以上三种能力的综合体现,也是提高数学教学质量的主要标志。
有鉴于此,本文将对解题的基本知识以及学生解题能力的培养途径进行简单探讨。
【关键词】高中数学教学高中学生解题能力途径一、解题的基本知识1.高中数学习题的分类高中数学习题的分类有很多种。
常见的主要是:根据题目的要求不同,可分为计算题、证明题、作图题、应用题等;根据解题形式的不同,可分为例题、口答题、练习题、复习题、思考题、游戏题等;根据答题的方式不同,可分为自由解答题(如解答题、论述题等)与固定解答题(如是非题、选择题等)。
2.高中数学解题的基本要求高中数学解题必须达到正确、合理、简捷、清楚、完满的基本要求。
这就是说在解题过程中,列式运算、推理、作图和所得结果都必须有充足理由,力求用比较简单、快速,具有一定技巧的解题方法,而且能完满的解答题目中所提出的全部问题或者求出全部结果,还必须做到书写有条理,表达清楚,符合一定规范。
二、解题能力的培养1.培养学生形成认真审题的习惯审题是解题的基础,学生解题错误,或解题感到困难,往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。
在培养学生认真的审题习惯的时候,要学生重点注意以下两点:首先,要明确题意,弄清楚题目的语法结构。
例如,试求不等式正整数解的个数。
这里,所求的是解的个数,而非正整数解本身。
在审题时要注意弄清楚“包含”、“包含于”、“除”、“除以”、“大于”、“不大于”、“正”、“非正”、“增加”、“增加到”等关键词语的意义,并弄清楚常见的叙述方式,比如“若…则…”,“如果…,那么…”,“已知…,求证…”等的逻辑关系。
其次,要注意挖掘题目中的隐含条件。
所谓隐含条件,是指题目中虽给出但并不明显,或没有给出但隐含在题意中的那些条件。
对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件;对于后者,则需要根据题设,挖掘隐含在题意中的条件。
浅析新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养
KEGAI QIANYAN课改前沿101数学学习与研究2019.9浅析新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养◎谢清梅（福建省石狮市石光中学，福建石狮362700）【摘要】在新课程背景之下，社会各界对高中教育提出了新的要求．高中教育的改革成为热门话题，其中数学学科一直是学生学习的难点．在以往应试教育下，对数学的学习，学生只是一味背诵解题方法，忽视锻炼自身的解题能力，这就导致了自主思考能力的减弱．新课程背景下，教学改革已经全面启动，以下就高中生的解题能力的培养进行分析．【关键词】高中数学；解题能力；新课程高中生的学习一直以通过高考为目的，导致其思维方式慢慢僵化．新课程改革对学生提出了新的要求，学生应全面发展，摒弃过去死记硬背的学习方式，开阔思维，培养创新意识．而在数学学习方面，解题能力的培养对学生各方面发展都有深远的影响．解题是数学学习中最主要的一个内容，在新课程背景下培养学生的数学解题能力十分重要．一、在新课程背景下培养高中生数学解题能力的意义（一）可以激发学生学习数学的积极性学习兴趣是学生自主学习的动力，通过培养学生的数学解题能力，可以让学生感受到学习数学的乐趣，培养学生的学习兴趣．高中生处于一个备战高考的特殊时期，来自各方面的压力使其失去了学习兴趣．在数学学习中培养其积极性，使数学教学质量有所提升，这样学生就不会在数学学习中有所抵触，而是投入更多的时间和努力进行数学学习．而数学习题的有趣之处在于，学生在解题中能够发掘出解题的乐趣．比如，数学卷后的思考题，常常较难，一般考试只作为加分题，高中生年轻气盛、喜欢挑战，同学之间常常就这类题型互相比较．一般情况下，胜者内心充满喜悦，会对解题更有动力；而败者亦不气馁，不断提升自己的解题能力，这样，在数学学习中就有了一个良好的开始．还有一些同学喜欢钻研，很享受解题带来的乐趣，所以培养数学解题能力极大地提升了高中生学习数学的积极性．（二）可以激发学生的创新能力数学中解决问题的方法多种多样，通常教师课上教授学生习题的解法不会只是一种．这种教学方法就是为了拓宽学生的解题思路，让学生的想法不被拘泥于一种形式．其实创新需要的就是发散的思维，很多创新制造都蕴含着天马行空的想象力．在我国应试教育下很多学生的思维变得僵化、不知变通，导致现在各个行业的创新型人才缺失．而在数学解题过程中，只要学生善于想象，往往能找出一种不同的解题方法，有时候可能这种方法并不是最简单的，但象征着学生有独立思考的能力．在长久的解题过程中，许多学生都能培养出一题多解的习惯，久而久之，这样的学生在创新方面的能力要比一般学生强一些，所以在高中数学学习方面，培养学生的解题能力的同时也可以提升学生的创造力．二、如何在新课程背景下培养学生的数学解题能力（一）多方面培养学生数学思维能力1．培养学生养成勤于思考的习惯在新课程背景下，教育模式对学生提出了全面发展、自主思考、勇于创新等一系列要求．部分教育理念也发生了改变，不只对学生有了新的要求，对教师的教学也有了新的规定．传统课堂教师的主体地位已经改变，现在的教育方式要求教师更像学生的一位引导者，引导学生自主解决问题，这就改变了以往教师一味教，学生被动接受的现象．教师要与学生讨论课程安排，学生敢于质疑教师的讲解内容，学生可以多角度思考问题，课上课下都可以和教师进行探讨，这样不仅扩展学生的数学思维能力，也不断提升了学生的解题能力．2．采用小组合作互动教学引导学生思索问题小组合作互动教学是一种在新课程背景下提出的教学模式，其中第一步就是学生之间的合作．这种教学模式的主体是学生，所以一切教学活动都应围绕学生进行，学生彼此的合作是这一切的基础．互动教学即小组成员与教师之间针对教学环节及教学内容进行的探讨与研究．学生之间的合作体现在课上共同梳理课堂知识的重难点，课下一起解决数学难题，这不仅提升了学生的学习效率，还在一定程度上使得学生的注意力更为集中．在小组合作过程中每个人都能表现自己，学生学习的积极性也有所上涨，小组解决不了的问题可以向教师反馈，减少了教师单独辅导的时间，提高了教学效率，同时培养学生自主的思考能力．小组合作中，每名学生都有机会发言，促使他们更积极地思考问题，培养了学生的思维能力．（二）深度培养学生具体解题能力1．要求学生认真审题答题的首要步骤就是正确审题，如若审题不正确，付出再多努力都会白费．通常教师在教学中会特别强调审题的重要性，但还是有学生忽视审题，只凭对题目模糊的认识就开始做题，忽视了题目中隐藏的解题条件，致使错误率提高．所以，在教学中多数教师都会列举这样的例子教导学生，学生也应该有正确的审题意识．由于学生日常所做的题（下转104页）课改前沿KEGAI QIANYAN104数学学习与研究2019.9是否与软件作出的平面一致，并能直观地看出所截取的平面就是正六边形．一幅幅的3D 动态画面在展示和推导中能不断地带动学生深入分析问题，使学生在不断的观察和分析中形成直观想象素养．深度教学领军人郭元祥教授曾提出：增强课堂的画面感是促进学生知识理解，获得知识的意义增值，达成知识发展价值的基本途径．课堂的画面感通过将知识表征化促进学生对符号知识的深度理解．［4］3D 软件参与解题的过程才能引起学生丰富多样的再造想象、创造想象和以后在解题过程中就会自然而然产生的空间几何联想．直观想象是解决立体几何问题的重要核心素养．通过3D 软件对几何体的翻转变换、伸缩变形、切割变化等操作过程有利于提升学生对几何体的直观理解和形成空间想象，降低数学解题的门槛，使得复杂问题直观化．同时，也会促使学生在以后解题中能自动生成换位思想和几何联想，直观想象素养自然而然得到提升．总之，要提升学生发展的核心素养，需要师生每一堂课的积累与努力．教师本身要勇于学习研究3D 软件、积极实践，开展学科课堂教学改革，才能有效落实和提升学生核心素养的培养．【参考文献】［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］．北京：人民教育出版社，2017．［2］林静．STEAM 教育如何对接核心素养［J ］．师资建设，2017（30）：51．［3］秦德生，孔凡哲．关于几何直观的思考［J ］．中学数学教学参考，2005（10）：9－11．［4］郭元祥．增强课堂的画面感———谈课程改革的深化（5）［J ］．新教师，2016（5）：13－15．（上接101页）目都来自教材，有些学生容易粗心，这也会导致审题不清，教师教学的过程中应该对这些现象进行强调，培养学生的审题意识．2．寻找解题中用到的数学概念数学概念是数学学科中的基础内容，基于此，学生应该牢固掌握基础数学概念并将其在实际解题中灵活运用．通过基本概念和公理可以推导出一些高级的数学解题技巧，这在一些证明题中被广泛应用．数学解题的思路是建立在基本概念上的，一些数学定理、性质的推导都依赖于基本概念．所以教师在教学过程中，要强调概念的重要性，不定时地考查学生对基本概念的掌握程度，指导学生在实际的解题过程中灵活应用基本概念．3．培养学生善于借助数学工具解题高中的数学难度分级明显，部分简单的题目易于解答，但很多抽象问题不能很好地被学生理解，这就需要借用数学工具来解决问题．很多较复杂的题型依靠学生自身的能力不能很好解决，需要教师引导学生将公式、数学模型、坐标系等数学工具合理地运用到解题过程中以便问题的解决．一段时间后，教师可进行测验，查看学生的掌握情况，总结学生易错点，及时进行纠正．合理地运用数学工具不仅可以帮助学生提升解题能力，更有助于学生发散思维的形成．4．培养学生利用不同方法解题以往高中的教学模式只注重学生分数的提高，忽视学生能力的培养，以分数高低评判学生，这种模式存在极大的弊端．学生在这种环境下，很少思考一些题的其他做法，往往是按照教师教授的方法去解题，一味地背诵记忆解题方法．新课程改革就是要让学生全面发展、自主思考，教师应该从传统观念中转变出来，抛弃过去的陈旧思想，学习新的教学方式，引导学生自主思考，让学生在解题过程中能够做到举一反三，用多种方法去解答同一题目．5．培养学生养成记录错题的习惯习题过程中难免会犯错，上课没注意听讲、课下没及时复习或是因为粗心大意，都会导致习题中错误的出现．犯错并不可怕，但一定要从错误中吸取教训、积累经验．在数学学习中，要养成整理错题的习惯，有时间就回顾一下，尽量下次不犯，是对学习的一种很大提升．教师也要帮助学生分析错误原因，辅助他们建立错题集，提升学生的解题能力．三、结尾语在新课程的背景下，数学教育要培养学生的解题能力，摒弃传统教学中只进行记忆学习的应试教育模式，帮助学生发散思维，引导他们全面发展，提升其日后进入社会的核心竞争力．总的来说，培养高中生数学解题能力对学生各方面的益处极大，可以有效地增加学生的学习效果．【参考文献】［1］姜晓明．新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养［J ］．中国校外教育，2016（4）：115．［2］王建国．新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养［J ］．教育科学：全文版，2016（18）：32．［3］何成．新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养［J ］．教育科学：引文版，2017（17）：320．。
浅析如何培养高中数学的解题能力
率 ，城市变化后的人 口数等关键量。
细想 ，问题 中各量哪些是已知的 ， 那些是未知的 ，存在怎样的关系？
— —
（ ２ ） 介绍数 学应用方面 ， 如第八章 《 圆
锥 曲线 的光学性质及应用 》， 第 十章 《 抽 签
有先后 ，对各人公平 吗？
—
—
建模 ，启发学生分析这道题与学过
为 了增强学生 的建模能力 ，在应用 问题
向量 》中的 “ 向量 的三种类型”等 。
６ 、新 增了 “ 实 习作业”和 “ 研究性课
题”。
１ 、每一章 的序 言 ，都编排 了一 个现实 中的应用问题 ，引入该章的知识 内容 ，以突 出知识的实际背景 。如在第 三章 《 数列 》以
中练 习题有 ４ ５ 题 ，占总数的 １ ２ ． ４ ％；习题有
（ ２ ） 明 白题意后 ，再进一步 引导学生 分析题 目中各量的特点 ，哪些是 已知的 ， 哪 些是未知的 。是否可用字母或字母的代 （ ３ ）求建模 ，解数学 问题 ，得 出数学
结论
际， 把学生 的主体 性充分地体现 出来 。让学
总数 ） ｒ （ 人） 与年份 ｘ （ 年） 的函数关系式
这是一道 人 口增 长率 问题 。教学 时为帮 助学生 审题 ，我在指导学生阅读题时 ，提 出 以下 要 求 ：
— —
题 的教学 ，培 养学 生 的应 用意识 和应 用能
力。 一、来自高 中数学新教材中的应用问题
传统 教材 对 知识 的来 龙 去脉 和数学 的
生在 课堂上动起来 ， 并在参与的过程中积极 动手 、动脑 ， 培养和发展思维． 这样， 学生不 仅学得 开心 ， 而且学得轻松 。在中学数学教 学 的始终 都应注重学生应用意识 的培养 。高 中数学新 教 材在 每章 开头的序 言 ，问题 引 入 ，例 、习题 ， “ 实习作业”和 “ 研究性课 题 ”中都编排 了大量的应用问题 ， 应根据高
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浅析高中数学分析和解决问题能力的培养
【摘要】分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性.纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分.笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见.
【关键词】高中数学分析问题解决问题能力培养
一、分析和解决问题能力的组成
1.审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对
条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
3、数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心.
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟
了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力.
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力.
2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑.（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际
问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题.
3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查.由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高.在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充.
4.重视解题的回顾
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现.所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器.
参考文献
[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略.《中学数学教学参考》2000.1-2
[2]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查.《中学数学研究》2001.3。