第2章第1节-概率的基础知识第二部分(自学无作业)
概率论与数理统计教案第2章 随机变量及其分布
概率论与数理统计教学教案 第2章 随机变量及其分布授课序号01教 学 基 本 内 容一．随机变量1. 随机变量：设E 是随机试验，样本空间为S ，如果对随机试验的每一个结果ω，都有一个实数()X ω与之对应，那么把这个定义在S 上的单值实值函数()X X ω=称为随机变量．随机变量一般用大写字母,,X Y Z ,…表示．2.随机变量的两种常见类型:离散型随机变量和连续型随机变量. 二．分布函数1. 分布函数：设X 是一个随机变量，x 是任意实数，称函数{}(),F x P X x x =≤-∞<<∞为随机变量X 的分布函数，显然，()F x 是一个定义在实数域R 上，取值于[0,1]的函数．2．几何意义：在数轴上，将X 看成随机点的坐标，则分布函数()F x 表示随机点X 落在阴影部分（即X x ≤）内的概率，如下图．3．对任意的实数,,()a b c a b <，都有：授课序号02(,)B n p ，其中在二项分(1,)B p X 服从（0-1）分布是二项分布的特例，简记0,1,2,...，其中λ为大于()P λ．在一次试验中出现的概率为(12,kk nnC p p -.）说明：泊松定理表明，泊松分布为二项分布的极限分布，即在试验次数很大，而n np 不太大时，()G p．）说明：几何分布描述的是试验首次成功的次数次才取得第一次成功，前）超几何分布：若随机变量X的分布律为H n N(,,件不合格，从产品中不放回）超几何分布与二项分布之间的区别：超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取，因此，二项两个分布之间也有联系，当总体的容量授课序号03(,)U a b ．内的任一个子区间()E λ．1,0,xe x λ-⎧->⎪⎨⎪⎩其它.）定理：（指数分布的无记忆性）设随机变量()E λ，则对于任意的正数{}{P X s t t P X >+>=为连续型随机变量，若概率密度为2(,N μσ处取到最大值，并且对于同样长度（iii ）当参数μ固定时，σ的值越大，()f x 的图形就越平缓；σ的值越小，()f x 的图形就越尖狭，由此可见参数σ的变化能改变图形的形状，称σ为形状参数．（iv ）当参数σ固定时，随着μ值的变化，()f x 图形的形状不改变，位置发生左右平移，由此可见参数μ的变化能改变图形的位置，称μ为位置参数．（4）标准正态分布(0,1)XN（i ）概率密度221(),2x x e x ϕπ-=-∞<<∞（ii ）分布函数221(),.2t xx e dt x π--∞Φ=-∞<<∞⎰（iii ）根据概率密度()x ϕ的对称性，有()1().x x Φ-=-Φ （5）定理：（标准化定理）若2(,)XN μσ，则(0,1).X Z N μσ-=（6）标准化定理的应用：设,,()x a b a b <为任意实数，则(){}{}{}(),X x x x F x P X x P P Z μμμμσσσσ----=≤=≤=≤=Φ{}{}()().a X b b a P a X b P μμμμμσσσσσ-----<≤=<≤=Φ-Φ6.“3σ”法则：设2(,)XN μσ，则{33}(3)(3)2(3)10.997,P X μσμσ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≈即正态分布2(,)N μσ的随机变量以99.7%的概率落在以μ为中心、3σ为半径的区间内，落在区间以外的概率非常小，可以忽略不计，这就是“3σ”法则. 三．例题讲解例1．车流中的“时间间隔”是指一辆车通过一个固定地点与下一辆车开始通过该点之间的时间长度.设X 表示在大流量期间，高速公路上相邻两辆车的时间间隔，X 的概率密度描述了高速公路上的交通流量规律，其表达式为：0.15(0.5)0.15,0.5,()0,x e x f x --⎧≥⎪=⎨⎪⎩其它.概率密度()f x 的图形如下图，求时间间隔不大于5秒的概率.例2．设随机变量X 表示桥梁的动力荷载的大小（单位:N ），其概率密度为13,02;()880,x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求：（1）分布函数()F x ；（2）概率{1 1.5}P X ≤≤及{1}P X >.例3．某食品厂生产一种产品，规定其重量的误差不能超过3克，即随机误差X 服从（-3,3）上的均匀分布.现任取出一件产品进行称重，求误差在-1~2之间的概率.例4．设随机变量X 在（1,4）上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观察，求至少有两次观察值大于2的概率.例5.设随机变量X 表示某餐馆从开门营业起到第一个顾客到达的等待时间（单位：min ），则X 服从指数分布，其概率密度为0.40.4,0,()0,xex f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它.求等待至多5分钟的概率以及等待3至4分钟的概率.例6．汽车驾驶员在减速时，对信号灯做出反应所需的时间对于帮助避免追尾碰撞至关重要．有研究表明，驾驶员在行车过程中对信号灯发出制动信号的反应时间服从正态分布，其中μ=1.25秒，σ=0.46秒．求驾驶员的制动反应时间在1秒至1.75秒之间的概率？如果2秒是一个非常长的反应时间，那么实际的制动反应时间超过这个值的概率是多少？例7．设某公司制造绳索的抗断强度服从正态分布，其中μ=300千克，σ=24千克.求常数a ，使抗断强度以不小于95%的概率大于a .授课序号0450。
概率论的基本知识PPT课件
• （N ∞）]，其分布曲线都相同。
• ●由此可见，虽然各小球在与任一钉子碰撞 后向左还是向右运动都是随机的，由很多偶 然因素决定，但最终大量小球的总体在各槽 内的分布却有一定的分布规律，这种规律由 统计相关性所决定
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§2.2.2 等概率性与概率的基本性质
• （一）概率的定义
• ●在一定条件下，如果某一现象或某一事件 可能发生也可能不发生，我们就称这样的事 件为随机事件。
• ●为了对连续变量的概率分布了解得更清楚，
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子弹沿靶板的分布实验
图是直角坐标示靶板上 的分布 把靶平面划分出很多宽 为x的窄条 x的宽度比黑点的大小 要大得多。
●数出在x到x+Δx范围 窄条的黑点数ΔN，
把它除以靶板上总的黑
点数N
• 则其百分比就是黑点处于x 到x+Δx范围内
这一窄条的概率。 第13页/共19页
• ●在曲线中x到x+dx微小线段下的面积则表示黑点处于x到x+dx范围内的概 率,故有黑点位置处于x1到x2范围内的概率
x2 x1
f (x)dx
●上式中已把积公区域扩展为无穷大
f (x)dx 1
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●类似地可把靶板沿y方向划分为若干宽为y
的窄条, 数出每一窄条中的黑点数，
求出 f ( y )=N /N y
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• ●把一个骰子连续掷两次，若骰子是刚性的，掷第二次出现的概率与第一次 掷过否，第一次出现的哪一面向上都无关，
• 我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。 • ●若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是(1/6)，连续掷两次出现的花
样为11，12，……65，66共36种。 • 显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出现 “1”的概率是
概率基础知识点总结
概率基础知识点总结一、概率的定义概率是描述事件发生可能性的一种数值，它通常用0到1之间的实数表示。
概率的定义可以从频率的角度和古典概率的角度来理解。
频率的定义：在实际实验中，事件A出现的次数除以实验总次数，称为事件A的频率。
当实验次数足够大的时候，事件A的频率会趋向于一个固定值，这个固定值就是事件A的概率。
古典概率的定义：在一个等可能的实验中，事件A发生的可能性等于事件A包含的基本事件数与所有基本事件数的比值。
二、概率的性质概率具有一些基本的性质，包括非负性、规范性、可列可加性等。
1. 非负性：对于任意事件A，它的概率满足0 <= P(A) <= 1。
2. 规范性：整个样本空间的概率为1，即P(S) = 1。
3. 可列可加性：如果事件A1, A2, A3, ...两两互不相容（互斥），那么它们的并事件的概率等于它们的概率之和，即P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...三、概率分布在概率论中，概率分布是描述随机变量取值的概率情况的一种数学函数。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
1. 离散型概率分布：在一组有限或可数的取值中，每个取值对应一个概率。
常见的离散型概率分布包括二项分布、泊松分布、几何分布等。
2. 连续型概率分布：在一个区间内，概率分布是连续变化的。
常见的连续型概率分布包括正态分布、指数分布、均匀分布等。
概率分布函数有许多应用，例如在金融领域中用以描述股票价格的波动、在物理学中用以描述微观粒子的运动等。
四、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率通常用P(A|B)表示，读作“在B条件下A的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。
条件概率在许多实际问题中都有重要应用，例如在医学诊断中用以计算某种疾病的发病率、在金融领域中用以计算风险事件发生的概率等。
概率论第二章(课件2)
条件概率具有非负性、规范性、乘法 法则和全概率公式等性质。
贝叶斯定理
贝叶斯定理的表述
对于任意两个事件A和B，有 P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)。
贝叶斯定理的应用
贝叶斯定理常用于在已知某些条件 下，对其他条件的发生概率进行推 断和更新。
贝叶斯定理的意义
贝叶斯定理是概率论中的一个重要 定理，它提供了在已知某些信息的 情况下，对其他信息的可信度进行 评估的方法。
期望的计算
期望的计算公式为E(X)=∑xp(x)，其中x为随机变量X的所有可能取值， p(x)为对应的概率。
方差与协方差
方差的定义
方差是随机变量与其期望之间的差的平方的期望，表示随机变量 取值与期望的偏离程度。
方差的性质
方差具有非负性，即对于任何随机变量X，D(X)≥0。
协方差的定义
协方差是两个随机变量的线性相关程度的度量，表示两个随机变量 同时偏离各自期望的程度。
自的概率分布相乘得到。
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02
随机变量及其分布
离散随机变量
离散随机变量定义
离散随机变量是在可数样本空间上的概率函数。
离散随机变量的概率分布
离散随机变量的概率分布由一个非负整数序列给出，表示在每个样 本点上随机变量取值的概率。
离散随机变量的期望值
离散随机变量的期望值是所有可能取值的概率加权和。
连续随机变量
连续随机变量念 • 随机变量及其分布 • 随机向量及其分布 • 随机变量的函数及其分布 • 随机变量的数字特征
01
概率论的基本概念
概率的定义与性质
01
02
03
概率的定义
概率是描述随机事件发生 可能性大小的数值，通常 用P表示。
概率初步知识点
概率初步知识点归纳1,概率的有关概念1.概率的定义：某种事务在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事务发生的可能性的大小的量叫做概率.2,事务类型：①必定事务：有些事情我们事先确定它确定发生，这些事情称为必定事务.。
不可能事务：有些事情我们事先确定它确定不会发生，这些事情称为不可能事务.③不确定事务：很多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事务.必定事务，不可能事务都是在事先能确定它们会发生，或事先能确定它们不会发生的事务，因此它们也可以称为确定性事务.不确定事务都是事先我们不能确定它们会不会发生，我们把这类事务称为随机事务。
练习：1 .足球竞赛前，裁判通常要掷一枚硬币来确定竞赛双方的场地及首先发球者，其主要缘由是（）•A.让竞赛更富有情趣B.让竞赛更具有神奇色调C.体现竞赛的公允性D.让竞赛更有挑战性2 .小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面对上，则他第10次掷硬币时，出现正面对上的概率是（）.A.0B.IC.0.5D.不能确定3 .关于频率及概率的关系，下列说法正确的是（）.A.频率等于概率B.当试验次数很多时，频率会稳定在概率旁边C.当试验次数很多时，概率会稳定在频率旁边D.试验得到的频率及概率不可能相等4 .下列说法正确的是（）.A.一颗质地匀称的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次确定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票确定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5 .下列说法正确的是（）.A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B. “从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上全部的学生都完成了作业C. 一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球（每次取后放同，并搅匀）D.抛一枚硬币，出现正面对上的概率为50%,所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面6 .在一个不透亮的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）.7 .在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力气类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m,IOOm,50m×2来回跑三项，力气类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项.市中考领导小组要从速度类和力气类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50mX2来同跑，引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）.8 .元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小，重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的.假如随意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，则一次过关的概率为（）.9 .下面4个说法中，正确的个数为（）.（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是确定会取出一只红球，因为概率已经很大（2）袋中有红，黄，白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”（3）小李说，这次考试我得90分以上的概率是200%（4）“从盒中取出一只红球的概率是0"，这句话是说取出一只红球的可能性很小A.3B.2C.1D.010 .下列说法正确的是（）.A.可能性很小的事务在一次试验中确定不会发生B.可能性很小的事务在一次试验中确定发生C.可能性很小的事务在一次试验中有可能发生D.不可能事务在一次试验中也可能发生3,（重点）概率的计算1,概率的计算方式：概率的计算有理论计算和试验计算两种方式，依据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2,如何求具有上述特点的随机事务的概率呢？假如一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事m务A包含的结果有m种，则事务A发生的概率P（A）=〃。
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n
② pi＝1. i＝1
③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这 个范围内每个随机变量值的概率__之__和____． 思考探究 如何求离散型随机变量的分布列？ 提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一 个值对应的概率，最后列成表格．
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15
2．常见离散型随机变量的分布列
概率基础知识
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1
基
基本事件
互斥事件
加
本
法
事
事
并（和）事件的概率
公
件
目ห้องสมุดไป่ตู้事件
件
对立事件
式
空
的
间
性
质
不可能事件
乘
概
独立事件
法
率 必然事件
交（积）事件的概率
公
式
条件概率
简
全
单
古典概型
概
概
率
随
率
比例算法
公
机
模
式
事
型
几何概型
件
频
率
随机试验
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2
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系：
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时 为了表达简单，也用等式__P_(_X_＝__x_i_)＝___p_i，__i＝__1_,_2_，__…__，__n__表示
X的分布列．
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14
(2)离散型随机变量分布列的性质 ①____p_i≥__0_，__i_＝__1_,2_，__…__，__n_；
PA∩B
P(B|A)＝___P__A_____，P(A)>0.
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
• 本着目的性、联系性、简明性三大原则，统计整理可以分为3类，分别是定期统 计报表数据的整理、专题性统计数据的整理和历史统计数据的整理。
• 数据整理的一般过程有以下5部组成： • （1）对搜集到的资料进行全面审核，以确保统计资料符合统计研究目的的要求，
资料准确无误，这是数据整理的起点、也是数据分析的重要环节。 • （2）根据研究目和统计分析的需要，选择整理的标志，并进行划类分组，这部
2.4.2 数据的整理
• 统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行审核、分组、汇总，使之条理化、 系统化，变成能反映总体特征的综合数据的工作过程，而且，对已整理过的资 料（包括历史资料）进行再加工也属于统计整理。统计整理是整个统计工作和 研究过程的中间环节，起着承前启后的作用，同时也是统计调查的继续，又是 统计分析的基础，还是积累历史资料的必要手段。
决于事物本身的特点。对于有些事物构成比较复杂，组数可多可少的情况， 就需要考虑统计研究任务的具体要求。人口统计时，性别比例的统计就属 于属性分组方法。 • 变量分组的方法：是按数量标志分组的方法，分组时各组数量界限的确定 必须能反映事物质的差别，而且，应根据被研究的现象总体的数量特征， 采用适当的分组形式，确定相宜的组距、组限。人口统计中的年龄结构计 算应属于变量分组方法的应用范畴。
面运用最多的有分布、t分布和F 3个比较重要的
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概率论与数理统计教学教案第二章随机变量及其分布教学基本指标教学课题第一章第一节随机变量及其分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点随机变量教学难点随机事件的运算参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解函数的概念及性质；理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
会建立简单实际问题屮的函数关系式。
教学基本内容—、基本概念：1、在随机试验E屮，O是相应的样本空间，如果对。
屮的每一个样本点⑵，有一个实数X{co）与它对应，那么就把这个定义域为O的单值实值函数X = X（co）称为（一维）随机变量。
2、设X是一个随机变量，对于任意实数兀，称函数F（x）= P（X <x）, —oo<x<+oo为随机变量X的分布函数。
3、设E是随机试验，X为随机变量，若X的取值范围（记为钱）为有限集或可列集，此吋称X为（一维）离散型随机变量.4、若维离散型随机变塑X的取值为西，兀2，，暫，，称相应的概率P（X =x i） = p i , Z = l,2,■KO为离散型随机变量X的概率函数(或分布律)且满足(1)非负性i = l,2, ;(2)正则性= 1•-1=15、设E是随机试验，O是相应的样木空间，X是0上的随机变量，F(x)是X的分布函数，若存在非负函数 /(兀)使得巩―(忙,则称X为(一维)连续性随机变量，/(X)称为X的概率密度函数，满足：(1) /(%)> 0-00< X< +00 ； (2) j f{x)dx = 1。
二、定理与性质1、分布函数F(x)有如下性质：(1)对于任意实数兀，有OWF(0W1, lim F(x) = O, lim F(x)=l；x—>-x)x—»-KO(2)F(x)单调不减，即当%j < x2时，有F(x1)< F(X2)；(3)F(x)是兀的右连续函数，即lim F(x)=F(x())0x->x o+O2、连续型随机变量具有下列性质：(1)分布函数F(x)是连续函数，在/(兀)的连续点处，F z(x) = f(x)；(2)对任意一个常数C,YOVC<_HR,P(X= C)=0,所以，在事件{a<X<b}中剔除X=G或剔除X=b,都不影响概率的大小，即P(a < X <b) = P{ci < X <b) = P(a < X <b) = P(a < X <b).注意的是，这个性质对离散型随机变量是不成立的，恰恰相反，离散型随机变量计算的就是“点点概率”。
概率论基础知识
A Ω
B
补充点
补充点 事件的并、交和互不相容事件可推广到n 个事件间的关系. 现就互不相容事件叙述如下：在一次事件 中，如果n个事件 A1 , A2 ,..., An 两两互不相 容，则称 A1 , A2 ,..., An是互不相容的事件组. 如果互不相容的事件组 A1 , A2 ,..., An 满足 A A ... A 或记作 A ， 则称事件组 A1 , A2 ,..., An 为一个划分.
四、 事件的关系与运算
1.包含关系和相等关系: 若事件A发生必然导致事件B发生, 则称事 件B包含事件A,记作AB。 若A B且A B, 即A=B, 则称A与B相等
B Ω
A
2．事件的并 由属于A或者属于B的所有样本点组成的集合， 称为A与B的并（或者和），记作 A B 或者 A+B.显然事件表示“事件A与B事件至少有 一个发生”这一事件.
B
事件 A B 时，上式就不成立了.
A Ω
B
而有 P( A B) P( A) P( B) P( A B)
该公式称为概率的加法公式
加法公式可推广到有限个事件至少有一个 发生的情形，如三个事件 A, B, C 的并的加 法公式为：
P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) P( AB) P( AC ) P( BC ) P( ABC )
当n=3时
P( A1 A2 A3 ) P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )
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二、全概率公式与贝叶斯(Bayes )公式
1.全概率公式 设 H1 , H 2 ,...H n 是联系于一随机试验的完备 事件组.任一事件 A( A ) 可表示成 A A ( H1 H 2 ... H n ) A
概率论基础知识点
概率论基础知识点概率论作为一门重要的数学分支，被广泛应用于统计、金融、生物学等领域。
了解概率论的基础知识点是理解这门学科的关键。
本文将介绍概率论中的一些基础知识点，包括概率的定义、概率的性质、随机变量、概率分布等内容。
概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
一般来说，概率的取值范围在0到1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的定义可以用数学公式表示为：$$ P(A) = \\frac{n(A)}{n(S)} $$其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中的总次数。
概率的性质概率具有一些重要的性质，包括加法法则、乘法法则和互斥事件的概率计算等。
•加法法则：对于两个事件A和B，它们的并事件的概率可以用加法法则表示为$P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B)$。
•乘法法则：对于两个事件A和B，它们同时发生的概率可以用乘法法则表示为$P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B|A)$。
•互斥事件：如果事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的联合概率为0，即$P(A \\cap B) = 0$。
随机变量随机变量是描述随机实验结果的变量。
它可以是离散型随机变量或连续型随机变量。
离散型随机变量的取值为有限或无限个，连续型随机变量的取值为某个区间内的所有数值。
随机变量的概率分布描述了随机事件发生的可能性分布情况。
常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。
概率分布概率分布是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。
常见的概率分布有：•二项分布：描述n次独立重复实验中成功次数的概率分布。
•正态分布：又称高斯分布，是自然界中最常见的分布，具有钟形曲线。
•泊松分布：描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生次数的概率分布。
小结本文介绍了概率论中的一些基础知识点，包括概率的定义、概率的性质、随机变量和概率分布等内容。
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2014-11-8
4
• 连续的可能取值
灵敏电流计： ，
分子热运动速率： v 0,
能否象离散的可能取值 那样，把
， 和0,包含的所有数值
一个一个地列出来？
2014-11-8 5
• 自然数集与 [0,1]的比较
即使能对 [0,1]的每个数值都定义概率 ， 也不可能把这些概率值 一一列下来。
lim Px x x 0
x 0
对于连续分布， 取任何确定值的概率 0
2014-11-8 7
• 可能取值连续的概率分布描述：概率密度 函数
0
x x x
Px x x 概率密度分布 f ( x) lim x 0 x
f ( x)dx Px x dx
如果描述某随机事件的 物理量 的可能取值组成 [0,1]这样的连续区间， 则不可能通过把每个可 能取值的概率 都列出来的方式来描述 此随机现象的 概率分布。
2014-11-8 6
• 可能取值连续的概率分布描述：概率密度 函数
0
x x x
Px x x 落在[ x, x x)的概率
第2章 平衡态的分子动理论 第1节 概率的基础知识 （二） （自学）
2014-11-8
1பைடு நூலகம்
• 离散的可能取值
掷骰子：p 1,2,3,4,5,6 量子化电磁场: n 0,1,2,,
可能取值组成的集合是 “离散的” , 可以一个一个地列出来 。
2014-11-8 2
“相邻”元素之间是“ 隔开”的,
• 可能取值为可数有限的概率分布描述
1
2
3
4
N 状态参量编号
Pi : i的概率
{P(i );1 i N}
2014-11-8
3
• 可能取值为可数无限的概率分布描述
1
2
3
4
状态参量编号
Pi : i的概率
{P(i );i 1,2,, N ,}
归一化条件： f ( x ) dx 1
2014-11-8 8