高考数学理科基础班训练题课件第六章 数列实用课件
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高三数学课件：第六章 数列 6-2
项和，若 a3＋a6＋a9＝60，则 S11＝( )
A．220
B．110
C．55
D．50
[思路引导] (1) 由公差为2，S5＝25求a1 →
由a2m＝15列方程 → 解方程得m值
(2) 由a3＋a6＋a9＝60求a6 → 利用性质求S11
[解析] (1)S5＝5a1＋5×52－1×2＝25，解得 a1＝1. 所以 a2m＝a1＋(2m－1)×2＝1＋4m－2＝15，解得 m＝4，故 选 A. (2) 因 为 a3 ＋ a6 ＋ a9 ＝ 3a6 ＝ 60 ， 所 以 a6 ＝ 20 ， 则 S11 ＝ 11×a21＋a11＝11×22a6＝11×2 40＝220.故选 A.
[答案] 2
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 等差数列的基本运算——热考点 (1)(2017·山东聊城期末)已知{an}是公差为 2 的等差
数列，前 5 项和 S5＝25，若 a2m＝15，则 m＝( )
A．4
B．6
C．7
D．8
(2)(2017·吉林长春外国语学校期末)Sn 是等差数列{an}的前 n
[答案] (1)A (2)A
等差数列运算的求解技巧 (1)在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，Sn 中，知 三即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．主要使用的 是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运 算的准确性，在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思 想的运用．
(2)等差中项 若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 且有 A＝ 2 .
[温馨提示] 常用此定义和等差中项来判断或证明一个数列 是等差数列．如：(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则该数 列的通项公式为 an＝ 3n－2 .
高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第6章数列6-1数列的概念与简单的表示方法
7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为 an＝ 2n
（2n－1）（2n＋1）.
(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察， 即12，42，92，126，225，…，故数列的一个通项公式为 an＝n22.
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命题规律分析
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命题规律分析
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挖教材赢高考
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经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
6．数列的一般性质 由于数列可以看成一个关于正整数 n 的函数，因此它具备函数的某些性质： (1)单调性：若 an＋1>an，则{an}为__________；若 an＋1<an，则{an}为__________；否 则为摆动数列或常数列．
{an}是递减数列．
答案：递减
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高考总复习/新课标版 数学·理
5．利用前 n 项和公式求通项公式：注意检验 n＝1 的情况，已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．
养
数列概念及其 表示
2018
数列概念及其 表示
2016
数列概念及其 表示
2014
全国Ⅰ 14
卷
浙江卷 13
广东卷 19
5 已知 an 与 Sn 中 关系，求 Sn 已知 an 与 Sn
6 关系，求前 n 中 项和 Sn
14 已知 Sn 与 an 中 关系
有关高考数列的题PPT
第六章 数 列 高考专题突破三 高考中的数列问题
热点题型
命题分析
综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、
前n项和公式、等差(比)中项、等差(比)数列的性 类型一：等差数列、等
质．重点考查基本量(即“知三求二”，解方程(组)) 比数列及综合应用
的计算，灵活运用等差、等比数列的性质以及转化
化归、构造等思想解决问题．
∵a5＝5，S5＝15，∴a51a＋1＋4d5＝×5（，25－1）d＝15，∴ad1＝＝11，，
∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴ana1n＋1＝n（n＋1 1）＝1n－n＋1 1，
∴
数
列
1 anan＋1
的
前
100
项 和 为 1－12 ＋ 12－31 ＋ … ＋
1100－1101＝1－1101＝110001.
高考总复习·数学理科（RJ）
第六章 数 列
角度二 数列与不等式的交汇 【例 4】 (2018·郑州质检二)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝－2，且满足 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝log3(－an＋1)，设数列bnb1n＋2的前 n 项和为 Tn，求 证：Tn<34.
高考总复习·数学理科（RJ）
第六章 数 列
【解析】 (1)由 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)，得 Sn－1 ＝21an＋n(n≥2，n∈N*)， 两式相减，并化简，得 an＋1＝3an－2， 即 an＋1－1＝3(an－1)，又 a1－1＝－2－1＝－3≠0， 所以{an－1}是以－3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 an－1＝(－3)·3n－1＝－3n. 故 an＝－3n＋1.
热点题型
命题分析
综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、
前n项和公式、等差(比)中项、等差(比)数列的性 类型一：等差数列、等
质．重点考查基本量(即“知三求二”，解方程(组)) 比数列及综合应用
的计算，灵活运用等差、等比数列的性质以及转化
化归、构造等思想解决问题．
∵a5＝5，S5＝15，∴a51a＋1＋4d5＝×5（，25－1）d＝15，∴ad1＝＝11，，
∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴ana1n＋1＝n（n＋1 1）＝1n－n＋1 1，
∴
数
列
1 anan＋1
的
前
100
项 和 为 1－12 ＋ 12－31 ＋ … ＋
1100－1101＝1－1101＝110001.
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第六章 数 列
角度二 数列与不等式的交汇 【例 4】 (2018·郑州质检二)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝－2，且满足 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝log3(－an＋1)，设数列bnb1n＋2的前 n 项和为 Tn，求 证：Tn<34.
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第六章 数 列
【解析】 (1)由 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)，得 Sn－1 ＝21an＋n(n≥2，n∈N*)， 两式相减，并化简，得 an＋1＝3an－2， 即 an＋1－1＝3(an－1)，又 a1－1＝－2－1＝－3≠0， 所以{an－1}是以－3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 an－1＝(－3)·3n－1＝－3n. 故 an＝－3n＋1.
高考数学理科基础班训练题优秀课件第六章 数列【优秀课件】
9、自觉心是进步之母，自贱心是堕落 之源， 故自觉 心不可 无，自 贱心不 可有。
10、在劳力上劳心，是一切发明之母 。事事 在劳力 上劳心 ，变可 得事物 之真理
B． a7 0
C． S9 S5
D． S6 和 S7 均为 Sn 的最大值
1.加强职工主人翁责任感，组织落实各项技 术组织 措施， 认清贯 彻劳动 定额的 重要意 义和目 的，增 强完成 定额和 超额完 成定额 的信心 。
2.帮助本单位职能部门做好劳动定额制订和 修订工 作，并 组织班 组职工 讨论， 使劳动 定额保 持先进 合理的 水平。
．
变式 1 已知等差数列 an 中，an 0 ，若 n 2 且 an1 an1 an2 0 ，S2n1 38 ，则 n
．
例
6.5
设各项不全为０的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a5
5a3 ，则
S9 S5
．
变式
1
已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且
An Bn
7n 45 n3
，则使得 an 为 bn
整数的正整数 n 的个数是( )
A．2
B．3 C．4
D．5
例 6.6 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2 ， S4 10 ，则 S6 ( )
A．12
B．18
C．24
D．42
变式 1 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S10 10 ， S20 30 ，则 S30
．
例 6.7 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若公差 d 2 ， S30 21，则当 Sn 取得最大值时， n 的
值为( )
A．10
高考数学总复习(人教A版,理科)配套课件第六章 数 列 6.3
数学
R A（理）
§6.3 等比数列及其前n项和
第六章 数 列
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1.等比数列的定义 如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一
常数(不为零)
，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫
做等比数列的 公比 ，通常用字母 q 表示 . 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an
，两式
q 2 相除，得 ＝ ， 2 5 1＋ q
即 2q2－5q＋2＝0， 解得 q＝2 或 q 1 ＝ . 2
a1＝1 所以 q＝2
(2)在等比数列{an}中，若a4 －a2＝6，a5－a1＝15，则a3 ＝______.
a1＝－16 或 1 q ＝ 2
.
故 a3＝4 或 a3＝－4.
等比数列基本量的运算是 等比数列中的一类基本问 题，数列中有五个量 a1， n， q，an， Sn，一般可以 “知三求二”，通过列方 程 (组 )可迎刃而解 .
(2)在等比数列{an}中，若a4 －a2＝6，a5－a1＝15，则a3
4或－4 ＝______.
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 A.9 B.10 (1)在等比数列{an}中， a1＝ 1，公比为 q，且 |q |≠ 1. ( C ) D.12 (B ) C.5 D.6 C.11
题型分类·深度剖析
题型一 等比数列的基本运算
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例1】 (1)设{an}是由正数组 成的等比数列，Sn为其前 n项 和.已知a2a4＝1，S3＝7，则 S5等于 15 31 A. B. 2 4 ( 33 C. 4 ) 17 D. 2
R A（理）
§6.3 等比数列及其前n项和
第六章 数 列
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1.等比数列的定义 如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一
常数(不为零)
，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫
做等比数列的 公比 ，通常用字母 q 表示 . 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an
，两式
q 2 相除，得 ＝ ， 2 5 1＋ q
即 2q2－5q＋2＝0， 解得 q＝2 或 q 1 ＝ . 2
a1＝1 所以 q＝2
(2)在等比数列{an}中，若a4 －a2＝6，a5－a1＝15，则a3 ＝______.
a1＝－16 或 1 q ＝ 2
.
故 a3＝4 或 a3＝－4.
等比数列基本量的运算是 等比数列中的一类基本问 题，数列中有五个量 a1， n， q，an， Sn，一般可以 “知三求二”，通过列方 程 (组 )可迎刃而解 .
(2)在等比数列{an}中，若a4 －a2＝6，a5－a1＝15，则a3
4或－4 ＝______.
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 A.9 B.10 (1)在等比数列{an}中， a1＝ 1，公比为 q，且 |q |≠ 1. ( C ) D.12 (B ) C.5 D.6 C.11
题型分类·深度剖析
题型一 等比数列的基本运算
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例1】 (1)设{an}是由正数组 成的等比数列，Sn为其前 n项 和.已知a2a4＝1，S3＝7，则 S5等于 15 31 A. B. 2 4 ( 33 C. 4 ) 17 D. 2
2024版高考数学一轮复习教材基础练第六章数列第六节数列的综合应用教学课件
所以
−1
=2,n≥2,
教材素材变式
所以{an}是首项为a1,公比为2的等比数列.
1 (1−2 )
所以Sn= 1−2 ,
所以Sn=a12n-a1,即Sn+a1=a12n.
设bn=Sn+a1,则
−1
=2,n≥2,
又b1=2a1>0,
所以{Sn+a1}是首项为2a1,公比为2的等比数列.
+1 (+1)
(n≥2),
2
所以2×3×…×−1× =1×2×3×…×−2×−1=
1
2
−2
−1
3
4
5
(+1)
(n≥2),
2
所以an=
又a1=1也满足上式,
(+1)
*).
(n∈N
2
所以an=
(+1)
1
2
1 1
,所以
=
=2(
- ),
2
(+1)
+1
8
3,
9 3
27 3
3
,a
=
,由于第k+1个正六边形的顶点分别是第k个正六边形各边的中点,所以易得a
=
a ,因此{an}是一个
3
k+1
2
8
4 k
a2=
3
3
3
首项为6 3,公比为4的等比数列,所以an=6 3·(4)n-1,故a2 022=6 3×(4)2 021,故选C.
教材素材变式
1
3. 记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,{ }是公差为3的等差数列.
−1
=2,n≥2,
教材素材变式
所以{an}是首项为a1,公比为2的等比数列.
1 (1−2 )
所以Sn= 1−2 ,
所以Sn=a12n-a1,即Sn+a1=a12n.
设bn=Sn+a1,则
−1
=2,n≥2,
又b1=2a1>0,
所以{Sn+a1}是首项为2a1,公比为2的等比数列.
+1 (+1)
(n≥2),
2
所以2×3×…×−1× =1×2×3×…×−2×−1=
1
2
−2
−1
3
4
5
(+1)
(n≥2),
2
所以an=
又a1=1也满足上式,
(+1)
*).
(n∈N
2
所以an=
(+1)
1
2
1 1
,所以
=
=2(
- ),
2
(+1)
+1
8
3,
9 3
27 3
3
,a
=
,由于第k+1个正六边形的顶点分别是第k个正六边形各边的中点,所以易得a
=
a ,因此{an}是一个
3
k+1
2
8
4 k
a2=
3
3
3
首项为6 3,公比为4的等比数列,所以an=6 3·(4)n-1,故a2 022=6 3×(4)2 021,故选C.
教材素材变式
1
3. 记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,{ }是公差为3的等差数列.
高考数学理科基础班训练题优秀课件第六章 数列 1【优秀课件】
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
为
.
例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
变式 1 已知数列
an
，对于任意的
p, q N* ，都有 ap
aq
apq ，若 a1
1 9
，则
a36
.
例 6.16 已知数列 an 满足 an1 an 3n 2 nN* ，且 a1 2 ，求数列an的通项公式.
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
(2)求数列an的前 n 项和 Sn .
变式 1 已知数列an 是公差不为零的等差数列， a1 2 ，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列. (1)求数列 an 的通项公式；
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
为
.
例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
变式 1 已知数列
an
，对于任意的
p, q N* ，都有 ap
aq
apq ，若 a1
1 9
，则
a36
.
例 6.16 已知数列 an 满足 an1 an 3n 2 nN* ，且 a1 2 ，求数列an的通项公式.
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
(2)求数列an的前 n 项和 Sn .
变式 1 已知数列an 是公差不为零的等差数列， a1 2 ，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列. (1)求数列 an 的通项公式；
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.1(PPT课件)
第六章 数列
6.1 数列的概念与表示
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-3-
知识梳理
考点自测
1.数列的有关概念
概 念 数列 数列的项 含 义 排列的一列数 按照 一定顺序
数列中的 每一个数
数列的通项 数列{an}的第 n 项 an 通项公式 前 n 项和 数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系能用公式 an=f(n) 表达,这个公式叫做数列的通项公式 在数列{an}中,Sn= a1+a2+„+an 叫做数列的前 n 项 和
3.数列的函数特征 数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义 域为正整数集(或它的有限子集{1,2,„,n})的函数an=f(n),当自变量 由小到大依次取值时所对应的一列 函数值 .
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
知识梳理
考点自测
4.数列的性质
递增数列 ∀n∈N*, an+1>an 递减数列 ∀n∈N*, an+1<an ∀n∈N*,an+1=an 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小 摆动数列 于它的前一项的数列 ∀n∈N*,存在正整数常数 k,an+k=an
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-12-
考点1
考点2
考点3
(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘 积,故所求数列的一个通项公式 an=(2������ -1)(2������ +1). (4)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可先将数列的各项都统一 成分数再观察,即 , , , an= 2 .
6.1 数列的概念与表示
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-3-
知识梳理
考点自测
1.数列的有关概念
概 念 数列 数列的项 含 义 排列的一列数 按照 一定顺序
数列中的 每一个数
数列的通项 数列{an}的第 n 项 an 通项公式 前 n 项和 数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系能用公式 an=f(n) 表达,这个公式叫做数列的通项公式 在数列{an}中,Sn= a1+a2+„+an 叫做数列的前 n 项 和
3.数列的函数特征 数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义 域为正整数集(或它的有限子集{1,2,„,n})的函数an=f(n),当自变量 由小到大依次取值时所对应的一列 函数值 .
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-5-
知识梳理
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4.数列的性质
递增数列 ∀n∈N*, an+1>an 递减数列 ∀n∈N*, an+1<an ∀n∈N*,an+1=an 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小 摆动数列 于它的前一项的数列 ∀n∈N*,存在正整数常数 k,an+k=an
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关键能力学案突破
-12-
考点1
考点2
考点3
(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘 积,故所求数列的一个通项公式 an=(2������ -1)(2������ +1). (4)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可先将数列的各项都统一 成分数再观察,即 , , , an= 2 .
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n
10 ，则
1
S k 1 k
．
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变式 1 Sn 为数列an 的前 n 项和，已知 an 0 ， an2 2an 4Sn 3 .
（1）求 an 的通项公式；
（2）设 bn
1 an an 1
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
（2）求数列an 的通项.
例 6.21 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1, an1 SnSn1 ，则 Sn ____________________．
变式
1
已知在数列 an 中，an
0 ，且对于任意正整数 n
，有
Sn
1 2
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第六 章 数列 1ppt
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变式 1 设等差数列{an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列{bn}的公比为 q．已知 b1 a1 ，b2 2 ，
q d ， S10 100 ．
（1）求数列{an} ，{bn}的通项公式；
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
高考数学理科基础班训练题第六章数列ppt
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
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变式 1 数列an 满足： a1 2a2
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
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变式 1 已知在数列an中， a1 2 ， an1 an 2n （ n N* ），求数列an 的通项公式.
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
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为
.
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
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式.
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变式 1 数列an 满足： a1 2a2
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
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变式 1 已知在数列an中， a1 2 ， an1 an 2n （ n N* ），求数列an 的通项公式.
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为
.
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例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
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．
例 6.7 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若公差 d 2 ， S30 21，则当 Sn 取得最大值时， n 的
值为( )
A．10
B．9
C．6
D．5
变式 1 设an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S5 S6 ， S6 S7 S8 ，则下列结论错误的
是( )
A． d 0
第一节 等差数列
例 6.1 记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a4 a5 24 ， S6 48 ，则an的公差为(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
变式
1
设
an
是首项为
1 2
,公差为
d
d
0
的等差数列,
Sn 是其前 n 项和,若 S1 , S2 , S4 成等比
数列,则 d ( )
A． 1
感谢观看，欢迎指导！
.
例 6.3 在等差数列an 中，若 a2 4 ， a4 2 ，则 S6 ( )
A． 1
B．15
C．1
பைடு நூலகம்
D． 6
变式
1
已知等差数列an 的前
n
项和
Sn
，其中
a1
a5
1 2
S5
且
a11
20
，则
S13
(
)
A． 60
B．130
C．160
D． 260
例 6.4 在等差数列an 中，已知 a3 a8 10 ，则 3a5 a7
An Bn
7n 45 n3
，则使得 an 为 bn
整数的正整数 n 的个数是( )
A．2
B．3 C．4
D．5
例 6.6 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2 ， S4 10 ，则 S6 ( )
A．12
B．18
C．24
D．42
变式 1 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S10 10 ， S20 30 ，则 S30
B． 1 2
C． 1 8
D． 1 2
例 6.2 若等差数列an的前三项为 x 1, x 1， 2x 3,则数列an 的通项公式为（ ）
A． an 2n 5
B． an 2n 3
C． an 2n 1
D． an 2n 1
变式 1 已知递增的等差数列an 满足 a1 1, a3 a22 4 ,则 an
．
变式 1 已知等差数列 an 中，an 0 ，若 n 2 且 an1 an1 an2 0 ，S2n1 38 ，则 n
．
例
6.5
设各项不全为０的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a5
5a3 ，则
S9 S5
．
变式
1
已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且
3. 处在大数据时代的史学家们，只有突破数 据带来 的无限 之境， 才有可 能避免 失去从 整体上 描述历 史的能 力。
4. 如果没有司马迁建构的以黄帝为中华民族 共同祖 先的起 源话语 体系， 就没有 历代王 朝为前 朝修史 的传统 。
5. 不同时期的重要作家倾其心力与才力创作 出来的 时代精 品成了 经典， 经过了 时间淘 洗
10. 乡土社会维持秩序是礼，而非法，亦非人 ，礼是 传统， 可以有 效地应 付其中 的生活 问题。
11. 文章在叙事抒情间穿插的议论警句频出， 有对生 死的理 解，有 对人生 的领悟 ，这些 议论增 添了文 章的理 性之美 ，使之 更显厚 重。
12. 外婆带给我的种种“安静感”虽然内涵不尽 相同， 但主要 是外婆 人格所 起的作 用，引 我思索 与成长 ，让我 更为勇 敢
B． a7 0
C． S9 S5
D． S6 和 S7 均为 Sn 的最大值
1.小说写菜大爷的儿子在外地工作，多次提 出想接 老两口 过去一 块生活 ，这是 倒叙手 法，这 种写作 技巧的 运用， 避免了 平铺直 叙。
2.小说中两次写到菜大爷的菜“被一扫而光” ，突出 了顾客 对菜大 爷的信 任，说 明不管 是否绿 色环保 ，只要 是菜大 爷卖的 菜，顾 客都欢 迎。
6. 经过时间淘洗的经典之作，是不同时期的 重要作 家倾其 心力与 才力创 作出来 的时代 精品
7. 经过不同时期淘洗的经典之作是重要的时 代精品 ，不同 时期的 作家倾 尽了心 力与才 力
8. 作家在不同时期倾其心力与才力创作出来 的经典 之作， 经过时 间淘洗 后成了 重要的 精品
9. 所谓法治其实是人依法而治，法治与人治 这两者 都需要 有特定 的权力 来推行 并加以 维系。