湘教版数学八年级下册教学课件PPT1.2直角三角形的性质和判定(II) 第2课时 勾股定理的实际应用
合集下载
2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【全册】
第1章 直角三角形
2020最新湘教版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
2020最新湘教版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
2020最新湘教版八年级数学下册 电子课本课件【页 0088页 0119页 0150页 0191页 0222页 0224页 0250页 0296页 0334页 0356页 0371页 0387页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第4章 一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
湘教版八年级数学XJ版下册精品教学课件 第1章 直角三角形 第1课时 勾股定理
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理
知识回顾
三角形的面积计算公式是什么？
三角形的面积=底×高÷2
c a
b
1
S = ab
2
教学目标
【学习目标】 1．理解勾股定理及其推导过程． 2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题． 【学习重点】 勾股定理及其应用． 【学习难点】 勾股定理的推导与证明．
积为 36 cm².
8 cm
10 cm
3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形 的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
C A
B
C A
B
左图：
SC
4
1 2
2
3
11 13
右图：
SC
4
1 2
4
3
11
25
C A
B
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
S正方形A S正方形B S正方形C
问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
C A
B
C A
B
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
(cm2).
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°， AD=1，求△ABC的周长．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°， ∴∠B=∠BAD=45°， ∴BD=AD=1，∴AB= 2 ． 在Rt△ADC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AD=2， ∴CD= 3 ，∴BC=BD+CD=1+ 3 ， ∴AB+AC+BC= 2 3 3 ．
知识回顾
三角形的面积计算公式是什么？
三角形的面积=底×高÷2
c a
b
1
S = ab
2
教学目标
【学习目标】 1．理解勾股定理及其推导过程． 2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题． 【学习重点】 勾股定理及其应用． 【学习难点】 勾股定理的推导与证明．
积为 36 cm².
8 cm
10 cm
3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形 的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
C A
B
C A
B
左图：
SC
4
1 2
2
3
11 13
右图：
SC
4
1 2
4
3
11
25
C A
B
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
S正方形A S正方形B S正方形C
问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
C A
B
C A
B
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
(cm2).
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°， AD=1，求△ABC的周长．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°， ∴∠B=∠BAD=45°， ∴BD=AD=1，∴AB= 2 ． 在Rt△ADC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AD=2， ∴CD= 3 ，∴BC=BD+CD=1+ 3 ， ∴AB+AC+BC= 2 3 3 ．
湘教版数学八年级下册课件12直角三角形的性质和判定3共18张PPT
方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
A′
4
C′ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
ABC≌ ABC C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？ 下面我们一起探究……
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
B
我们作RT △ABC，使 B ′C′=3、A′C′=4
4
这两个三角形有什么关系？
C′ 3 B′
A
5 4
C3
B
在 RTABC
中根据勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52
5 3
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
A′
4
C′ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
ABC≌ ABC C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？ 下面我们一起探究……
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
B
我们作RT △ABC，使 B ′C′=3、A′C′=4
4
这两个三角形有什么关系？
C′ 3 B′
A
5 4
C3
B
在 RTABC
中根据勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52
5 3
湘教版八年级数学下册《1.1直角三角形的性质和判定》公开课精品课件
腰三角形“三线合一”的性质解题．
课堂小结
直角三角 形的性质 与判定
性 质
直角三角形的两个锐角互余
判 有两个角互余的三 定 角形是直角三角形
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用
学习目标
1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用; （重点）
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．B
C
典例精析 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三
角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形.
可得BC=CD=
1 2
AB.
B
C
D
证法1
证明：取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
CD
1 2
AB =
BD
C
∵∠BCA =90°，且∠A=30°，
∴∠B=60°，
B
∴△CBD为等边三角形，
BC
=
BD
1 2
AB.
证明方法： 中线法
30° A D
证法2
证明：在△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
第1章直角三角形
1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
湘教版八年级下册直角三角形的性质和判定(Ⅱ)课件
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史 上具有特殊的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一” 的思想方法，更具有科学创新的思想意义。
仔细看一看，数一数、算一算：
以直角三角形三边长所围成的三个正方形的面积有什么联系？
3²+ 4²= 5²
6²+8²=10²
猜一猜：任意直角三角形，三边长的关系。
假设Ｃ 修１
修此公路需要多少钱？
∟
Ｂ
Ｄ
Ａ
例题剖析
如图,在等腰三角形中,
A
已知
AB=AC=13,BC=10,AD
⊥BC于点D,你能算出
BC边上的高吗AD的长
吗?
B
D
C
[活动1]
1.分别以6cm、8cm、10cm为三边画出两个三角形， 请视察并说出此三角形的形状？
2.根据上面问题，结合三角形三边长度的平方关系， 你能猜一猜三角形的三边长度与三角形形状之间有 怎样关系吗？
“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个 半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北 方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
[活动5]
练习
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）. A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
[活动2]
问题
1．三边长度分别为6 cm、8 cm、10 cm的三角形与 以6 cm、8 cm为直角边的直角三角形之间有什 么关系？你是怎样得到的？
2．你能证明以3cm、4cm、5cm为三边长的三角形 是直角三角形吗？
3．如图，若△ABC的三边长为a、b、c，满足
试证明△ABC是直角三角形．
仔细看一看，数一数、算一算：
以直角三角形三边长所围成的三个正方形的面积有什么联系？
3²+ 4²= 5²
6²+8²=10²
猜一猜：任意直角三角形，三边长的关系。
假设Ｃ 修１
修此公路需要多少钱？
∟
Ｂ
Ｄ
Ａ
例题剖析
如图,在等腰三角形中,
A
已知
AB=AC=13,BC=10,AD
⊥BC于点D,你能算出
BC边上的高吗AD的长
吗?
B
D
C
[活动1]
1.分别以6cm、8cm、10cm为三边画出两个三角形， 请视察并说出此三角形的形状？
2.根据上面问题，结合三角形三边长度的平方关系， 你能猜一猜三角形的三边长度与三角形形状之间有 怎样关系吗？
“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个 半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北 方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
[活动5]
练习
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）. A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
[活动2]
问题
1．三边长度分别为6 cm、8 cm、10 cm的三角形与 以6 cm、8 cm为直角边的直角三角形之间有什 么关系？你是怎样得到的？
2．你能证明以3cm、4cm、5cm为三边长的三角形 是直角三角形吗？
3．如图，若△ABC的三边长为a、b、c，满足
试证明△ABC是直角三角形．
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离 树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
湘教版八年级下册1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)课件(共28张PPT)
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
分析 思路
(1)直接利用三角形内角和定理求∠BAC的度数 (2)由角的关系转化为边的关系, 再利用勾股定理求AD
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
解： (1)∠BAC=180°-60°-45°=75°. (2)∵AD⊥BC, ∴△ADC是直角三角形. ∵∠C=45°, ∴∠DAC=45°, ∴AD=DC. 在Rt△ADC中, AD2 +DC2 =AC2 . ∵AC=2, ∴2AD2 =4, ∴AD2 =2, ∴AD= .
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定 (Ⅱ)
考场对接
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
考场对接
题型一 利用勾股定理求边长
例题1 如图1-2-7所 示, 在△ABC中, AD⊥BC, 垂 足为D, ∠B=60°, ∠C=45°. (1)求∠BAC的度数； (2)若AC=2, 求AD的长.
相关定理求线段(角)的长度(大 小)即可.
谢 谢 观 看！
题型二 利用勾股定理证明某些线段的数量关系
例题2 如图1 - 2 - 10所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AM为BC边上 的中线, MN⊥AB, 垂足为 N. 试说明：AN2 -BN2 =AC2 .
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
解： ∵MN⊥AB, ∴AN2 +MN2 =AM2 , BN2 +MN2 =MB2 , ∴AN2 -BN2 =AM2 -MB2 . ∵AM为BC边上的中线, ∴MB=MC, ∴AN2 -BN2 =AMC2 , ∴AN2 -BN2 =AC2 .
2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的实际应用习题课件新版湘教版
尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，由题意得，BC＝3尺.在Rt△ABC
中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
艘同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航
行，经过1.5 h后两船相距( B )
A.25 n mile
B.30 n mile
C.32 n mile
D.40 n mile
【点拨】
如图，由题意得，∠BAC＝90°，AB＝12×1.5＝18(n mile)，
AC＝16×1.5＝24(n mile).
展开，得到长方形EFGH，过点B作BQ⊥EF于点Q，作点A
关于EH的对称点A'，连接A'B交EH于点P，连接AP，如图所
示，则AP＋PB就是蚂蚁爬行的最短距离，即A'B的长度.
利用面积法求拼图的面积
7.[2022·金华]如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成
四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到
∴小巷的宽度为AC＋AE＝0.7＋1.5＝2.2(m)，故选C.
知识点3
用展开法求最短距离
5. [新考法 展开平移法]如图，一个三级台阶，它的每一级的
长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台
阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可
口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶
平面内).求：
A.x2－3＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，由题意得，BC＝3尺.在Rt△ABC
中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
艘同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航
行，经过1.5 h后两船相距( B )
A.25 n mile
B.30 n mile
C.32 n mile
D.40 n mile
【点拨】
如图，由题意得，∠BAC＝90°，AB＝12×1.5＝18(n mile)，
AC＝16×1.5＝24(n mile).
展开，得到长方形EFGH，过点B作BQ⊥EF于点Q，作点A
关于EH的对称点A'，连接A'B交EH于点P，连接AP，如图所
示，则AP＋PB就是蚂蚁爬行的最短距离，即A'B的长度.
利用面积法求拼图的面积
7.[2022·金华]如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成
四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到
∴小巷的宽度为AC＋AE＝0.7＋1.5＝2.2(m)，故选C.
知识点3
用展开法求最短距离
5. [新考法 展开平移法]如图，一个三级台阶，它的每一级的
长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台
阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可
口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶
平面内).求：
春八年级数学下1.1直角三角形的性质与判定2份湘教版2高品质版ppt课件
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和 判定（Ⅱ）
第2课时 勾股定理的实际应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
勾股定的实际应用
新知导入
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动 路程.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例1 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
利用勾股定理解 决实际问题
勾股定理 的应用
构造直角三角形 解决实际问题
随堂练习
2.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜
靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地
面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( C )
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
随堂练习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示， ∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是 3 km，则A，B两地的距离是__5__k_m___；若A地在C地的正东 方向，则B地在C地的_正_ 北_方向．
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过， 只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能 通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知 道木板能否通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= 5 ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框 内通过.
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺，由勾股定理得， BC2+AC2=AB2，即52+ x2= (x+1)2，25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什 么？
随堂练习
4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在 A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底 面半径是2 米，高AB是5 米，π取3）
解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12，A'B'=5，∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂小结
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知条件、未知条件之间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列出方程； （4）解决实际问题.
随堂练习
1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向 航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南 方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ C ） A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例3 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= 1=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.40.5)2=3.15. OD = 3.15≈1. 77，BD=OD-OB≈l.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约0.77 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
练一练： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则 刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m， CD=1 m， 试求滑道AC的长.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
练一练： 解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m， AE的长度为（x－1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得，AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得 x=5，故滑道AC的长度为5m.
1.2 直角三角形的性质和 判定（Ⅱ）
第2课时 勾股定理的实际应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
勾股定的实际应用
新知导入
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动 路程.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例1 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
利用勾股定理解 决实际问题
勾股定理 的应用
构造直角三角形 解决实际问题
随堂练习
2.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜
靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地
面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( C )
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
随堂练习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示， ∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是 3 km，则A，B两地的距离是__5__k_m___；若A地在C地的正东 方向，则B地在C地的_正_ 北_方向．
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过， 只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能 通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知 道木板能否通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= 5 ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框 内通过.
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺，由勾股定理得， BC2+AC2=AB2，即52+ x2= (x+1)2，25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什 么？
随堂练习
4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在 A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底 面半径是2 米，高AB是5 米，π取3）
解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12，A'B'=5，∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂小结
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知条件、未知条件之间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列出方程； （4）解决实际问题.
随堂练习
1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向 航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南 方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ C ） A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例3 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= 1=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.40.5)2=3.15. OD = 3.15≈1. 77，BD=OD-OB≈l.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约0.77 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
练一练： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则 刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m， CD=1 m， 试求滑道AC的长.
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
练一练： 解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m， AE的长度为（x－1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得，AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得 x=5，故滑道AC的长度为5m.