密度计算系列之四：空心实心问题
初二物理密度计算-空心体专题
初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析：一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心，最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的，实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的，实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质，都会导致整体的平均密度变小。
所以密度偏小，并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间，空心部分占的比例越大，平均密度就越接近0，符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式，总体积=材料体积+空心部分体积。
其中，材料体积，可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算，要求空心体积，就用总体积减去材料体积，其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目，基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题：【真题1】（2019·一中·期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量81g，体积30cm3，b的质量50g，体积25cm3．如果其中有一个球实心的，那么，这个实心球应该是（选填“a”或“b”），这种金属的密度是kg/m3。
【点评】本题考查了密度的计算，要注意同种材料制作的不同物体，实心的物体的密度大于空心物体的密度。
【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。
【解答】解：a、b两球的密度分别为：ρa＝＝＝2.7g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，因ρa＞ρb，所以，实心球是a，这种金属的密度是2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。
故答案为：a；2.7×103。
【真题2】（2019·汇文·月考）有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则一定为空心球。
密度之空心实心的判断
空心实心的判断
在物理密度相关内容的题目中，经常会遇到空心问题的判断。
如何做好这方面的题目呢？我们可以从一下三个方面来考虑：
1、通过比较密度（即根据已知量：物体的质量和物体的体积，应用公式ρ=m/V，计算出物体的密度，然后把物体密度跟物质密度进行比较。
如果物体密度等于物质密度，则物体为实心；如果物体密度小于物质密度，则物体为空心）
2、通过比较质量（即根据已知量：物体体积和物质密度，通过公式m=ρV,计算出物体为实心时的质量，然后把该质量跟物体质量比较。
如果所得质量等于物体质量，则物体为实心；如果所得质量大于物体质量，则物体为空心）
3、通过比较体积（即根据已知量：物体的质量和物质的密度，通过公式V=m/ρ,计算出物体为实心时的体积，然后把该体积跟物体的体积比较。
如果所得体积等于物体体积，则物体为实心；如果所得体积小于物体体积，则物体为空心）
我们可以根据题目要求，选择适合的判断方法。
但是一般题目往往需要让我们进一步计算空心部分的体积，这样的话我们选择第三种判断方法比较方便，（因为我们在判断空心实心的时候就计算出了物质的体积，物体体积减去物质体积就是空心部分体积）。
密度——空心、实心的判定
密度——空心、实心的判定
第一种：密度比较法.首先，设法测出物体的体积（比方说排水法），然后再测出它的质量（可以用天平）.将测得的质量除以体积，得到物体的平均密度（或者去找一块实心的同材料的物体，测出其体积和质量，然后用质量除以体积得出该物体的密度）.由密度表查出该物质的密度，最后比较所求得的平均密度和这种物质的密度：如果平均密度等于该物质密度，说明这物体是实心的;如果小于该物质密度，则说明该物体是空心的.在理想状态下，不会出现平均密度大于该物质密度的情况.（如果出现，则说明构成该物体的材料不纯，其含有密度更大的杂质）
第二种：质量比较法.在测得物体体积的前提下，根据材料的密度计算出同体积下应有的质量是多大，与实际该物体的质量进行比较，如果比实际的质量大，就说明该物体是空心的，因为实际物体的空心部分没有这种材料存在.如果相等，则说明物体是实心的.如果出现实际质量超出计算所得质量，那说明物体里含有密度比设定材料更大的杂质.
第三种：体积比较法.在测得物体质量的条件下，根据该物质的密度计算出同样的质量下应有的体积是多大，再通过测量得到实际物体的体积，进行比较.如果实际体积比理论体积大，则说明实际物体是空心的；如果相等则说明物体是实心的；如果实际体积比理论体积还小，那是因为实际物体里含有密度大于该材料的杂质.。
空心球和实心球的密度的问题
空心球和实心球的密度的问题
空心球和实心球的密度的问题是一个有趣的话题。
在物理学中，密度是物体的质量与其体积的比率。
因此，密度可以用来比较不同物体的重量和大小。
当我们比较空心球和实心球的密度时，我们会发现它们的密度是不同的。
实心球的质量分布均匀，因此其密度是恒定的。
而空心球的质量主要集中在球的表面附近，因此其密度会比实心球低。
我们可以用数学公式来表示这个问题。
假设实心球的半径为r，质量为m，体积为V，空心球的半径为R，外半径为r，质量为m，体积为V。
实心球的密度可以表示为ρ=m/V，而空心球的密度可以表示为ρ=m/V=(m/(4/3πR-m/4/3πr))。
从上述公式可以看出，空心球的密度与实心球的密度有关，但是它们的密度并不相同。
因此，在实际生活中，我们需要根据不同的情况选择合适的球体类型，以便更好地满足我们的需求。
总之，空心球和实心球的密度问题涉及到了物理学的许多概念，包括密度、质量和体积等。
了解这些概念将有助于我们更好地理解和应用它们。
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浅谈解决密度中的空心问题
课程篇浅谈解决密度中的空心问题高辉（甘肃省徽县第二中学，甘肃徽县）密度作为物质的一种属性，是初中物理一个重要的基本物理量，也是学生今后进一步学习压强、浮力等相关问题的基础。
掌握密度知识的关键是注意密度、质量和体积三者之间的关系。
密度中一些固体的空心、实心问题，是这一章节的难点问题。
经常出现教师讲过相似的例题，轮到学生做时总是绕在一些密度公式中出不来，似曾相识却又算不出最后正确的答案。
为了解决这一难点问题，本文将通过列举类题型,分析解法,以帮助同学们“破解”这一题型。
例题：体积是30cm3的铝球，质量是54g，问：这个铝球是空心的还是实心的？（ρ铝=2.7×103kg/m3）解法一：求密度ρ，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心，我们看到的体积将比真实体积（实心体积）大，那么用给的质量和看到的体积算出的密度，如果比铝的密度小，球体为空心；相等为实心；如果比铝的密度大说明计算有问题。
（ρ↓=m→v↑，ρ<ρ铝，则空心）已知：v=30cm3=3×10-5m3m=54g=0.054kg ρ铝=2.7×103kg/m3求解：ρ=？解：ρ=mv=0.054kg3×10-5m3=1.8×103kg/m3∵ρ=1.8×103kg/m3<ρ铝=2.7×103kg/m3∴该铝球为空心解法二：求体积v，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心我们看到的体积将比真实的体积（实心体积）大，那么用铝球的质量和密度算出的真实体积（实心体积），如果比看到的体积小，球体为空心；相等为实心；大说明计算有问题。
（v真实→=m→ρ→，v真实<v，则空心）已知：v=30cm3=3×10-5m3m=54g=0.054kgρ铝=2.7×103kg/m3求解：v真实=？解:ρ=mv⇒v=mρ则v真实=mρ铝=0.054kg2.7×103km/m3=2×10-5m3∵v真实=2×10-5m3<v=3×10-5m3∴该铝球为空心解法三：求质量m，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心我们看到的体积将比真实的体积（实心体积）大，那么用铝球看到的体积和密度算出一个计算质量，如果比大于本身的质量，球体为空心；相等为实心；小说明计算有问题。
密度十大类型计算题(含答案)
= 2.46 × 104kg
类型四：鉴别问题
有一只金戒指，用量筒测得其体积为 0.24������������3，用天平称出其质量为4.2g，试问 这只戒指是否是纯金制成的？
金 19.3 103 kg / m3
解：这个金戒指的密度 ������ 4.2������
������ = ������ = 0.24������������3 = 10 ������Τ������������3 = 10 × 103 ������������Τ������3 ∵ 10 × 103 ������������Τ������3 ≠ ������金 = 19.3 × 103 kgΤ������3 ∴ 这只戒指不是纯金制成的。
=
������金 ������金
540g = ������������������������������������
= ������. ������ ������������������������
= ������. ������ × ������������������������������Τ������������
类型十：配置问题
思路与方法：求两种物质的混合密度: 老板派小姚去订购酒精，合同上要求酒精的
密度小于或者是等于0.82g/cm3就算达标，小 姚在抽样检查时，取酒精的样本500ml，称得 的质量是420g. 请你通过计算说明小姚的结论 是 (A 达标 B 不达标，含水太多) 你认为小姚 该怎么办?如何配置500ml密度为0.82g/������������3的 酒精？(������酒=0.8×103 kg/m3 ρ水=1.0×103 kg/m3)
500cm3−������水
500������������3
密度计算--空心问题
【例3】一空心铜球质量为89g，往空心部分注满密度为 13.6×103kg/m3的水银后，总质量为 的水 总质 为225g，则该 则 3 空心铜球的体积为多少？(铜的密的工艺品，测得它的质 】 件由金 铜两种金属制成的工艺品 测得它的质 量是200g，体积是20cm3。求此工艺品所含金、铜的 体积百分比各是多少？ (金的密度19.3 19 3×103kg/m3)
密度计算—空心问题
【例1】体积和质量相等的铝球、铁球和铅球密度分别是 】体积和质量相等的铝球 铁球和铅球密度分别是 ρ铝＝2.7g/cm3、ρ铁＝7.9g/cm3、ρ铅＝11.3g/cm3，下 列说法正确的是 ( ) A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 若铁球是实 的 则铝球和铅球 定是空 的 C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D．三个球都可能是空心的 个球都 能是空 的 【例2】用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、 2cm、3cm，质量分别为3g，24g，54g，已知其中一个 是空心的，请用两种不同方法鉴别出来。
【例5】一个实心圆球分内外两层，由甲、乙两种物质组 成 其中内 为 物质 其半 恰为整个球半 成，其中内层为甲物质，其半径恰为整个球半径 的1/2 ，已知甲种物质的质量比乙种物质的质量 少20%，求甲、乙两物质的密度之比。 求甲 乙两物质的密度之比
【例7】用盐水选种，要求盐水的密度为ρ＝1.2×103kg/m3，现 在 在要配制体积 制体 V＝0.4dm3的盐水，称得盐水质量为 的盐水 称 盐水质 为m＝ 0.52kg，这样的盐水是否合乎要求？如不合要求，应如 何配制？
【例6】两种物质的密度分别为ρ1和ρ2，各取一定质量相 1 混合，混合后的平均密度为 (ρ1+ρ2)，设混合前 2 后体积不变，则这两种物质的质量之比是多少？ 后体积不变，则这两种物质的质量之比是多少
第四节密度知识应用之空心问题
3.9kg,
3.9kg>3kg，即 m实 m球 , 故此球是空心的． 解题心得归纳：
这三种方法用其中任何一种都可以判断出球是实心的还是 空心的．但如果题目还要求求出空心部分的体积，则用第 二种方法更简便些．
例题5：买2kg的酒精，需要容积为50装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量 为178kg，横截面积为 2.5mm 2 , 则这卷铜线有多长？
又 3.85 104 m 3 0.385dm 3 ,
0.385dm 3 0.5dm 3 , 即 V实 V球 , 所以此球是空心 而 的．
解法三：比较质量法． m 得m=ρ V，设体积为 0.5dm 3 的球是实心 根据 V 的，则其质量为 m实 铁V球 7.8 103 kg / m 3 5 104 m 3
m球 v实= —— ρ铁
若V实 V球 ,则球是实心的； 若V实 V球 , 则球是空心的．
方法3：比较质量法． 假设体积为0.5dm3铁球是实心的
m球=ρ铁v球
若 m实 m球 , 则铁球是实心的 若 m实 m球 , 则铁球是空心的
解法一：比较密度法．
m球 3kg 球 6.0 103 kg / m 3 V球 5 10 4 m 3
6.0 10 kg / m 7.8 10 kg / m ,
3 3 3 3
即 球 铁 , 故此球是空心的．
解法二：比较体积法．
m m 根据 得 V , 设质量是3kg的球是实心的， V 则 m球 3kg V实 3.85 10 4 m 3 , 铁 7.8 103 kg / m 3
( 铜 8.9 103 kg / m 3 )
分析
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密度计算系列之一：空心实心问题
一．计算题（共5小题）
1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？
2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）
3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．
（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．
4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：
（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；
（2）若为空心，则空心部分体积为多少；
（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后
=2.7×103kg/m3）
球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ
铝
密度计算系列之一：空心实心问题
参考答案与试题解析
一．计算题（共5小题）
1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？
【解答】解：（1）金属的密度：
ρ===7.9×103kg/m3；
（2）密度是物质的一种特性，如把此金属截去一半后，剩余部分的密度不变，仍然是7.9×103kg/m3．
答：金属的密度是7.9×103 kg/m3；如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为7.9×103kg/m3．
2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）
【解答】解：
方法一：
该铜球的密度：
ρ===7.12 g/cm3=7.12×103kg/m3＜8.9×103kg/m3，
所以该铜球是空心的；
方法二：
铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，
根据ρ=可得，同体积实心铜球的质量：m=ρV=8.9g/cm3×50cm3=445g＞356g，所以该铜球是空心的；
方法三：
根据ρ=可得，铜球中含铜的体积：
V铜===40cm3＜50cm3，所以该铜球是空心的．
答：该铜球是空心的．
3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．
（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．
【解答】解：（1）∵ρ=，
∴铜的体积为：
V铜===20cm3，
∵V
球＞V
铜
，
∴此球为空心；
空心部分的体积：
V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3；（2）∵ρ=，
∴注入水的质量：
m水=ρ水V空=1g/cm3×10cm3=10g，
球的总质量m=m
铜+m
水
=178g+10g=188g；
答：（1）空心部分体积为10cm3；
（2）在其空心部分注满水后，这个球的总质量188g．
4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：
（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；
（2）若为空心，则空心部分体积为多少；
（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，89g铜的体积：
V铜===10cm3，
因V
铜＜V
球
，所以，铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V空=V球﹣V铜=30cm3﹣10cm3=20cm3；
（3）在空心部分装满某种液体后，液体的质量：m液=105g﹣89g=16g，
液体的体积：V
液=V
空
=20cm3，
液体的密度：ρ
液
===0.8g/cm3．
答：（1）该球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）这种液体的密度为0.8g/cm3．
5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后
球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ
铝
=2.7×103kg/m3）
【解答】解：由ρ=可得，铝球中铝的体积：
V铝===20cm3，
铝球中空心部分的体积：
V空=V铝球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3；
液体的质量：
m液=m总﹣m铝球=72g﹣54g=18g，
液体的体积：
V液=V空=10cm3；
则这种液体的密度：
ρ液===1.8g/cm3．
答：这种液体的密度为1.8g/cm3．。