第三章 单相交流电
单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
单相正弦交流电路基本知识
u
L 设通过L中的电流为 i 2 I sin t
–
则L两端的电压为
uL
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
由式可推出L上电压与电流 之间在相位上存在90°的正交 关系，且电压超前电流。
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系： ULm=ImωL=ImXL 其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由 p u i U m sin t I m sin t 可得 P = UI
UI UI cos 2t
例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解
R100
U2 P
2202 100
484
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 单一 参数的正弦 交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电， 其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称 直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大 小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如 图所示。
工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:
u 220 2 sin(314t 3)V
u、i
ui
i 22 2 sin(314t - 6)A
ωt
波形图:
0
6
3
相位差:
u
第三节 单相交流电路
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三、交流电的表示法
• • • • • （一）解析式 i=ImSin（ωt+φi） u=UmSin（ωt+φu） e=EmSin（ωt+φ） （二）波形图 i Im
θ i O
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ωt
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• （三）旋转向量法（见教材介绍）
+j Im O
θi ω
i
Im
ωt
+1
θi O
Im
θ
i
i
O
ωt
Im
i
θ i O
ωt
Im
i
O θ i
ωt
• ２、相位差：两个同频率正弦量的相位之 差。 • 例如：u1=Um1Sin（ωt+φ1） • u2=Um2Sin（ωt+φ2） • 它们的相位差：φ=（ωt+φ1）－（ωt+φ2） =φ1－φ2 • 即：同频率正弦量的相位差为初相之差， 并且任何时候相位差都是不变的。
《电工基础》 第三节 单相交流电路
培训要点： • 本节应正确理解并掌握正弦交流电的基本 概念及交流电瞬时值、波形图、相量法、 正弦量三要素。 • 掌握纯电阻、纯电感、纯电容、电阻与电 感串联、电阻与电容串联及电阻、电感、 电容单相交流电的分析方法。 • 掌握有功功率、无功功率及功率因素的计 算方法及提高功率因素意义。
e=EmSin（ωt+φ）
• 例题：已知交流电动势为e=14.1Sin （800πt+π/2）V，试求该正弦交流电 动势的最大值、有效值、角频率、 频 率、周期、初相以及t=0时的电动势的 瞬时值。
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• • • • • • •
《单相交流电路》课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
技校电工学第五版第三章-单相交流电路
技校电工学第五版第三章-单相交流电路第三章单相交流电路§ 3-1交流电的基本概念、填空题（将正确答案填写在横线上）1. 正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流2. 交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，其单位为秒（S）;交流电的频率是指交流电1S内变化的次数，用符号f表示，其单位为赫兹（Hz），周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。
3. 我国动力和照明用电的标准频率为50Hz,习惯上称为工频，其周期是0.02 s，角频率是314rad /s。
4. 正弦交流电的三要素是周期（频率或角频率）、有效值（最大值）和初相位。
5. 已知一正弦交流电流i=sin（314t- n /4）A，则该交流电的最大值为tA，有效值为0.707A，频率为50Hz,周期为0.02 S，初相位为-n /4。
6. 阻值为F的电阻接入2V的直流电路中，其消耗功率为P，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V勺交流电路中，它消耗的功率为P。
7. 如图3-1所示正弦交流电流，其电流瞬时值表达式是:i=4sin314t （A）。
8. 常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图9. 作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为正,同一相量图中，各正弦量的频率应相同。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
二、判断题（正确的，在括号内画V;错误的，在括号内画X）1. 正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。
（X）2. 用交流电压表测得交流电压是220V,则此交流电压的最大值是380乂（X）3. 一只额定电压为220V的白炽灯，可以接到最大值为311V勺交流电源上。
（V）4 .用交流电流表测得交流电的数值是平均值。
（X ）三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）1. 交流电的周期越长，说明交流电变化得（B）.A. 越快 B •越慢C•无法判断*2 .某一正弦交流电压的周期为O.OIs，其频率为（C）。
单相交流电
一、周期性非正弦交流电的谐波分析
不同频率正弦波的合成是一个周期性的 非正弦波；反之，任何一个周期性的非正 弦波也都可以分解成为不同频率的正弦分 量。 非正弦波的每一个正弦分量称为它的一 个谐波分量，简称谐波。
与非正弦波频率相同的正弦波称为基波 或一次谐波。以后的各项称为高次谐波， 它们的频率都是基波频率的整数倍。谐波 频率是基波频率几倍就称为几次谐波。 此外，非正弦波中还可能包含有直流分 量，直流分量可以看作是频率为零的正弦 波，即零次谐波。它在数值上等于非正弦 波在一个周期内的平均值。
感抗的大小与哪些因素有关呢？
（1）线圈的自感系数越大，感抗就越大。 （2）交流电的频率越高，线圈的感抗也越大。 感抗的计算式为 XL = 2πfL = ωL
电感对交流电的阻碍作用，可以简单概 括为： 通直流，阻交流，通低频，阻高频。 因此电感也被称为低通元件。
二、电流与电压的关系
由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以 近似地看作是纯电感电路。
2
2
容量为40μF的电容接在一交流电源 上，电源电压为
例题
π u 220 2 sin （314 t ）V 6
试求： （1）电容的容抗； （2）电流的有效值； （3）电流瞬时值表达式； （4）电路的无功功率。
解： （1）电容的容抗
1 XC 80 6 2πfC 314 40 10
纯电感电路欧姆定律的表达式：
U I XL
感抗只是电压与电流最大值或有效值 的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值， u 即 X L ，这是因为u和i的相位不同。 i
设电流i为参考正弦量，电压u的瞬时值表达式为
i uL t
电压比电流超前90º ，即电流比电压滞后90º 。
PPT单相交流电路
（时间：9次课，18学时）
本章介绍的单相交流电路是指由一相正弦交流电源
作用的电路，即电路中的电流、电压或电动势的大小和 方向都随时间按正弦规律变化的电路。常用的正弦交流 电源有交流发电机和正弦信号发生器等，广泛应用在工 业生产和日常生活中。单相正弦交流电路的学习是研究 三相电路的基础，在电工学中占非常重要的地位。单相 正弦交流电路不同于前面讨论的直流电路，在学习过程 中应建立交流的概念，对于本章所讨论的基本理论和基 本分析方法，应很好地掌握。
当计时起点改为t = 0.00333s时， u和i的初相位分别为
u
314 0.00333 30o
1 3
π-
1 6
π=
1 6
π
i
314 0.00333
90o
1 3
π+
1 2
π=
5 6
π
相位关系为
ui
u
i
1 6
π- 5 6
π=-
2
3
120o
则u和i的瞬时值分别为 u = 311sin(314t 30°)
例3-3 已知两正弦量u = 311sin(314t 30°) V， i= 5sin(314t 90°) A，请指出两者的相位关系， 并求当计时起点改为t = 0.00333s时，u和i的初相位、 瞬时值及其相位关系。
解：相位差为 ui (30o) (90o) 120o
相位关系为，u比i滞后，或i比u超前。
即u(t) = Umsin( t u )
同理,电流和电动势分别为
i(t) = Imsin( t i ) e(t) = Emsin( t e )
图3.1 正弦交流电压
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
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1、判断题1 两个频率相同的正弦交流电的相位之差为一常数。
2 正弦量的相位表示交流电变化过程的一个角度，它和时间无关。
3 正弦交流电的有效值指交流电在变化过程中所能达到的最大值。
4 直流电流为10A和正弦交流电流最大值为14.14A的两电流，在相同的时间内分别通过阻值相同的两电阻，则两电阻的发热量是相等的。
5 在纯电感正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
6 在正弦交流电路中，感抗与频率成正比，即电感具有通低频阻高频的特性。
7 在纯电容的正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
8 在正弦交流电路中，电容的容抗与频率成正比。
9 在直流电路中，电感的感抗为无限大，所以电感可视为开路。
10 在直流电路中，电容的容抗为0，所以电容可视为短路。
11 纯电感元件不吸收有功功率。
12 在单相交流电路中，日光灯管两端电压和镇流器两端的电压之矢量和应大干电源电压。
13 在感性电路中，并联电容后，可提高功率因数，使电流和有功功率增大。
14 在正弦交流电路中，总的视在功率等于各支路视在功率之和。
15 在正弦交流电路中，电路消耗的总有功功率等于各支路有功功率之和。
16 在感性负载中，其电压的相位总是超前于电流一个角度。
17 在容性负载中，其电流的相位总是超前于电压一个角度。
18 在纯电感电路中，功率因数Costp一定等于0。
19 在RL串联电路的功率因数Costp一定小于l。
20 在RL并联电路的功率因数Cos(#一定为0。
21 在纯电阻电路中，功率因数角一定为O。
22 在纯电容电路中，功率因数角一定为90。
23 无功功率的单位为伏安。
24 正弦交流电路中视在功率的大小为有功功率与无功功率之和。
25 在交流电路中，有功功率越大，电源容量利用率越高。
26 在R-L-C串联的正弦交流电路中，阻抗角等于功率因数角。
27 在R-L-C串联的谐振电路中，电容上电压与电感上电压其数值相等。
28 在R-L-C并联的谐振电路中，流过电容的电流与电感的电流相等。
29 在正弦交流电路中，阻抗角越大，功率因数越高。
2、单选题1 正弦量角频率的单位为__—。
A: l／SB: m／SC: rad／D:2 正弦量的三要素为_____。
A: 最大值、角频率、初相角B: 最大值、有效值、频率C: 周期、频率、角频率D: 最大值、周期、频率3 无功功率的单位为____。
A: 伏安B: 瓦特C: 乏D: 度4 已知一正弦交流电流I=10A作用于感抗为10欧的电感，则电感的无功功率为__ _乏。
A: 100B: 1000C: 1D: 105 在纯电感正弦交流电路中，下列说法中正确的是。
A: 电流超前电压90。
B: 电流滞后电压90。
C: IL= ULm／XLD: 消耗的功率为有功功率6 一线圈电阻为3欧，感抗为12欧，与容抗为8欧的电容串联，则电路的阻抗为A: 7B: 23C: 5D: 37 一RC并联电路，测得电阻中电流为30A，电容中电流为40A，则总电流为——。
A: 70AB: 10AC: 50AD: 30A8 一LC并联电路，测得电感中电流为30A，电容中电流为40A，则总电流为—一A: 70AB: 10AC: 50AD: 30A9 一日光灯负载，为提高功率因数，应在__—。
A: 负载两端并联电容B: 负载中串联电容C: 负载中串联电感D:10 在R-L-C串联的正弦交流电路中，已知电阻R=2欧，容抗Xc= 10欧，感抗XL=10欧，则电路中阻抗为____一A: 22B: 12C: 2D: 2411 在正弦交流电路中，当总电流的相位超前电压一个角度时，这种负载称—一负载A: 感陛B: 容性C: 电阻性D: 电源性12 在RLC串联的正弦交流电路中，当电流与总电压同相位时，这种电路称为——电路。
A: 感性B: 容性C: 串联谐振D: 并联谐振13 在RLC串联电路中，当XL= XC时，电路中电流达到——，总阻抗。
A: 最小B: 最大C: 不变D: 无法确定14 在R-L-C串联的正弦交流电路中，其有功功率是。
A: 电阻消耗的功率B: 电容吸收的功率C: 电感吸收的功率D: 电源发出的功率15 一只消耗有功功率P=1KW的电器，电压U=220伏，当Cosq~为0.9时，从线路取用的电流是 Ao A: 5.05B: 50.5C: 5050D: 50516 某电磁铁线圈的阻抗Z =50欧，线圈的电阻R=30欧，则感抗为欧。
A: 20B: 40C: 80D: 10017 已知交流电压的有效值为220V，则最大值是伏。
A: 440B: 31 1C: 220D: 38018 一个中频加热电源，频率为10000Hz，则电流的周期是____。
A: 0.1SB: 0.001SC: 0.0001SD: 0.01S19 交流电气设备上标出的功率—般指____。
A: 瞬时功率B: 有功功率C: 无功功率D: 最大功率3、多选题1 下列说法正确的是。
A: 正弦交流电流的瞬时值随时间变化B: 正弦交流电的有效值不随时间变化C: 正弦交流电流的相位角随时间变化D: 正弦交流电流的初相角为一常数E: 正弦交流电的最大值不随时间变化2 可用下列物理量表示交流电变化的快慢。
A: 周期B: 频率C: 初相D: 角频率E: 相位角3 正弦交流电流可用下列因素唯一地确定____。
A: 最大值B: 相位角C: 初相D: 频率E: 瞬时值4 对于交流电下列说法正确的是。
A: 周期越大，变化越快B: 频率越高，变化越快C: 周期越小，变化越快D: 周期越大，变化越慢E: 角频率越小，变化越快5 正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值的异同是。
A: 瞬时值随时间变化，最大值、有效值与时间无关B: 最大值与有效值相差一个固定的常数C: 瞬时值用小写字母表示，有效值用大写字母表示D: 瞬时值可表示出交流电在任意瞬间的数值，有效值则不能E: 最大值用大写字母带下标“m”表示，有效值不带下标“m”。
6 正弦交流电的表示方法有A: 解析法B: 图示法C: 相量法D: 数值法7 正弦交流电的旋转矢量法中，矢量与正弦交流电的对应关系是。
A: 矢量中有向线段的长度等于正弦量的最大值B: 有向线段应逆时针旋转C: 有向线段与水平轴的夹角表示正弦量的初相位D: 有向线段的旋转速度表示正弦量的角频率E: 有向线段应顺时针旋转8 正弦量与相量的对应关系是。
A: 用有向线段的长度表示正弦量的大小B: 把有向线段与横轴正向的夹角表示正弦量的初相位C: 规定有向线段逆时针旋转的夹角取负值D: 规定有向线段逆时针旋转的夹角为正值E: 把有向线段与横轴正向的夹角表示正弦量的相位角9 下列电器可用电阻元件等效。
A: 白炽灯B: 电炉C: 电烙铁D: 直流电机线圈E: 日光灯灯管10 在纯电阻元件上通以正弦交流电时，其特征有。
A: 电阻元件上电压与电流成正比变化B: 电压与电流同相位C: 电压超前电流90D: 不消耗无功功率E: 功率因数等于111 下列电器可用纯电感元件等效一A: 直流电阻很小的线圈B: 镇流器C: 感应圈D: 扼流圈12 电感元件有以下特性。
A: 在直流中，相当于短路B: 在直流中，相当于开路C: 通低频，阻高频D:13 在纯电感元件上加以正弦交流电压时，有以下特征。
A: 电压频率越高，电流越小B: 电压的相位超前电流90。
C: 功率因数等于0D: 无功功率不为0E: 电流与电压成正比变化14 电容元件有以下特征一一。
A: 在直流电路中相当于短路B: 在直流电路中相当于开路C: 通低频阻高频D: 频率越高，电流越易通过E: 容抗与频率有关，也与电容量有关15 在电容元件中通以正弦交流电流时有以下特点——。
A: 电压滞后电流90。
B: 电压与电流成正比变化C: 不消耗有功功率D: 电流的频率越低时，电压值越高E: 功率固数等l16 L、C元件在正弦交流电路中的作用有以下区别——。
A: 频率越高时，前者阻力大，后者阻力小B: 前者吸收无功功率，后者发出无功功率C: 前者的电压超前电流90。
D: 直流中前者视为短路，后者视为开路E: 串联时，电压相位相反17 在RL串联电路加以正弦交流电压时，有以下特点—__。
A: 功率因数一定小于1B: 总电压等于各分电压之和C: 阻抗角在0-90。
之角D: 总电压等于各分电压平方和的开方E: 既消耗有功，又吸收无功功率18 在RL串联交流电路中，电压三角形、I沮抗三角形功率三角形的关系是。
A: 各三角形的内角相同，为相似三角形B: 将电压三角形各边除以电流得到阻抗三角形C: 将电压三角形各边乘以电流得到功率三角形D: 都满足勾股弦定律E: 阻抗角、功率因数角为同一内角19 在正弦交流电路中功率的形式有——。
A: 瞬时功率B: 有功功率C: 无功功率D: 视在功率20 在感性负载两端并联电容后，有以下作用——。
A: 使总电流减小B: 使感性负载中电流变小C: 使功率因数提高D: 使感性负载中无功功率减小E: 使成性负载的电压减小21 提高功率因数的重要意义有一。
A: 提高了设备的利用率B: 增加了负载的有功功率C: 在电源电压一定负载功率一定时，减小了供电线路上的损耗D: 减少了负载中的无功功率E: 减小了负载的电流22 在—般企业，装电容器的补偿方法通常有A: 个别补偿B: 分组补偿C: 集中补偿D: 分期补偿23 两个同频率的正弦量在变化过程中存在如下关系____。
A: 超前B: 滞后C: 同相D: 正交E: 反相24 正弦交流电路中电压与电流的相位差的值实质与下列因素有关。
A: 电阻的大小B: 电感的大小C: 电容的大小D: 电源的频率E: 电压的大小25 电容器在电子线路中有以下作用——。
A: 滤波B: 隔直C: 旁路D: 选频。