第9章 定量预测法

Xˆ t ——为 t 时的预测值； Tt ——为 t 时的趋势值；
St ——为 t 时的季节指数。
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第二节 因果关系模型法
• 回归预测法 • 经济计量预测法

Yt 2 Yt 3 n

Ytn Ytn1 Yt-1
12
五、季节指数法
（一）按季（或月）平均法
第一节
时间序列预 测法
计算历年同季（或 同月）观察值的平
均数，用At表示。
步骤
步骤
计算各季度（或各
月）的季节指数，
St

At B
步骤 步骤
计算历年所有季度 （或月份）的平均
N ——跨越期。
7
二、移动平均法
第一节
时间序列预 测法
（二）二次移动平均法
计算公式：
M2
(t)

M1(t)

M1(t
1)
N
M1(t N 1)
M1(t) —— 一次移动平均值； M2(t) —— 二次移动平均值； N —— 移动平均数的跨越期。
模型：
Xˆ tT at btT
s1 (t) ——第 t 期的一次指数平滑值；
——为平滑系数（0剟 1）；
s1(t 1) ——第 t 1 期的一次指数平滑值。
一般来说，如果数据波动较大，α 值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数 据波动平稳，α 值应取小一些。
9
三、指数平滑法
第一节
时间序列预 测法
（二）二次指数平滑法 计算公式：
• 步骤2：建立预测模型，进行预测。
Xˆ nT an (x )
x ——观察期内预测目标的几何平均数，即下期的
预测值；
x1，x2，…，xn ——观察期内的环比发展
速度（即逐期增长率）；
n ——数据的个数。
Xˆ nT ——第n+T期的预测值；
T ——预测期与最后观察期的间隔期数；
an ——各期发展水平。
s2 (t) s1(t) (1 )s2 (t 1)
s2(t) ——第 t 期的二次指数平滑值； s1(t) ——第 t 期的一次指数平滑值；
——平滑系数；
s2(t-1) ——第 t 1 期的二次指数平滑值。
预测模型：
Xˆ tT at btT
at 2s1(t) s2 (t)
at 2M1(t) M2 (t)
bt
2[M1(t) N
M2 (t)] 1
Xˆ tT ——第 t T 期的预测值；
T ——预测期与最后观察期的期数间隔；
at，bt ——为待定参数； N ——移动平均数的跨越期。
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三、指数平滑法
第一节
时间序列预 测法
（一）一次指数平滑法
s1(t) xt (1 )s1(t 1)
k
xn fn i1 xi fi
fn
k
fi
i 1
x ——观察期内预测目标的加权算术平均值，
即下期的预测值；
xi ——预测目标在观察期内的实际值；
fi ——与 xi 相对应的权数。
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第一节
时间序列预 测法
（三）几何平均法
• 步骤1：计算平均发展速度，
x n x1 x2 xn
第九章
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1
时间序列预测法
2
因果关系模型法
2
过渡页 TRANSITION PAGE
第一节 时间序列预测法
• 简单平均法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 趋势延伸法 • 季节指数法
3
一、简单平均法
第一节
时间序列预
适用于预测对象的发展基本稳定，只在某一水平上下波动的情形，这种预测方法不可能十分准确， 测法
期数；
a，b ——为待定参数。
直线趋势延伸法求a，b的值的方法与一元线性回归预测中求a，b值的方法相同
பைடு நூலகம்
11
四、趋势延伸法
第一节
时间序列预 测法
（一）增减量预测法 计算公式：
Yt
Yt-1
（Yt 1

Yt
）
2
（二）平均增减量预测法 计算公式：
Yt Yt1 Yt2
步骤3
计算各季度趋势值（T），用相邻 的两个移动平均数的平均值（中 心化移动平均值）作为各季度的 趋势值。
步骤4
计算各季度的季节指数，将实际 值（Y）除以趋势值（T）得到各
个时期的季节指数 st，以剔除时
间序列中的长期趋势。
步骤5
计算同季的季节指数平均值。可 将Y/T的数值按季排列，再按季求 季节指数的平均值 S1 、S2 、S3 、S4 。
步骤6
调整平均季节指数。
St
'
S1

4St S2 S3

S4
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五、季节指数法
（二）长期趋势剔除法
第一节
时间序列预 测法
步骤 7
计算各观察期的趋势值。
步骤 8
步骤 9
确定预测期的趋势值。确定直线趋势方程，Tt=a+bt，计算出要预测时期的趋
势值。
通过预测模型进行预测。
Xˆ t Tt St
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二、移动平均法
第一节
时间序列预 测法
（一）一次移动平均法
Xˆ t1 M1 t
xt xt1 N
xtN 1
Xˆ t 1 ，M1(t) ——第t期到第t – N+1期的平均数，
xt xt1
即第t+1期的预测值；
xtN1 ——第t期到第t – N+1期的实际值；
bt 1 [s1(t) s2 (t)]
Xˆ t T ——第 t T 期的预测值； T ——预测期与最后观察期的期数间隔； at ，bt ——为待定参数。
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四、趋势延伸法
第一节
时间序列预 测法
直线趋势延伸法 预测模型：
Y a bT
Y——已知时间序列的趋势估计值或预测值； T ——已知时间序列的时间变量，即时间周期的
数，用 B 表示。
利用季节指数进行 预测。
各季度的预测值=各季度平均数×各季节指数
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五、季节指数法
（二）长期趋势剔除法
第一节
时间序列预 测法
步骤1
绘制观察值实际值的散点图，观 察变化规律是否既有长期趋势又 有季节波动的现象，如果是，则 可以按长期趋势剔除法进行预测。
步骤2
消除季节因素影响，一般按四季 度平均值来剔除季节影响。
因而只能作一个大致的判断。
（一）简单算术平均法
x n x1 x2 xn
x ——观察期内预测目标的算术平均值，即下
期的预测值；
xi ——预测目标在观察期内的实际值； n ——数据的个数。
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第一节
时间序列预 测法
（二）加权算术平均法
x x1 f1 x2 f2 f1 f2