线性控制系统的设计与校正
线性系统校正方法-系统的设计与校正问题
γ 180 G(jωc ) 90 tg1
1 4ζ 4 2ζ 2 tg1
2ζ
2ζ 1 4ζ 4 2ζ 2
ωc ω n 1 4ζ 4 2ζ 2
系统的设计与校正问题
90
60
30
0
0 0.4 0.8
100
1.2 1.6 2.0
0 60
3 Mr
2 Mr
1
p
p
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
• 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，
• 动态特性－－反映了系统响应的快速性。
• 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。
• 不同域中的性能指标的形式又各不相同：
• 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及
•
峰值时间tp、上升时间tr等。
• 2.频域指标：（以对数频率特性为例）
• ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。
稳 由运动方程的系数 态 决定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特
开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低
大，ess越小。
频段幅值越大，ess越小
动 态
过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。
ts越短，σP越小， 动态特性越好。
主要取决于系统主导 主要取决于频率特性中
极点位置。
频段的特性。参数：
主要特性参数：
相位裕量：γ
阻尼比 ： ζ
无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。
增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害，
ωc越大，响应速度越快
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。
\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。
然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。
自动控制原理课件：线性系统的校正
U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1
m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1
1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30
0.333
1 sin 30
14
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正
自动控制原理
4
6.2 校正装置及其特性 6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z2 R2
所以超前网络的传递函数为：
Gc
(s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R2 1 R1Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 1 aTs a 1 Ts
式中：
T R1R2 C R1 R2
立
g g 0 (c ) c (c )
(6-23)
（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T
20 lg b L0 (c ) 0
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
(6-24) (6-25)
（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
自动控制原理
25
例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差 系数等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10 dB，
系统剪切频率c4.4rad/s，相角裕度g 45°，幅值裕度
Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。
解 首先调整开环增益K。未校正系统为Ⅰ型系统，所以有
ess
1 K
0.1
故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则
Go (s)
10 s(s 1)
(6-22)
自动控制原理
21
画出其对数幅频渐近特性，由图中得出未校正系统剪切
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
自动控制原理
2
并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数
线性系统的校正方法
-5
-10
20 lg b
m
1 T b
-15
-20 -1 10
10
0
0
1 T
10
1
1 bT
10
2
1 b m arcsin 1 b
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -1 10
0 1 2
m
10
m
10
10
3.滞后－超前网络
C1 R1
网络的传函:
(1 R1C1s)(1 R2C2 s) Gc ( s) (1 R1C1s)(1 R2C2 s) R1C2 s
如果输入信号的带宽为 则系统带宽频率
0 ~ M
b (5 ~ 10)M
dB 0 0.707 ( j 0) 3
( j 0)
L()
( j)
3
带宽
b
输入 信号
R( j) N ( j)
噪声
0
M
1
n
图6-1 系统带宽的选择
三、校正方式(按照校正装置在系统中的连接 方式)
m
1 T
φm
滞后网络对数坐标图
二、有源校正网络
实际控制系统中无源校正网络被广泛采 用，但由于负载效应问题和复杂网络设计与 调整困难问题，有时采用有源校正网络对系 统进行校正，把无源网络接在运算放大器的 反馈通路中，就构成有源校正网络。
超前 滞后
滞后－超前网络的零、极点分布
1 1 T 1 T 1
1 bT2
1 T2
0
j
超前
滞后
{
{
二、有源校正装置
Z1 Z2
A
系统的设计与校正问题
m(t)
-
c(t)
I控制器
串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性。
系统校正设计中很少单独使用。
(四) 比例－积分（PI）控制规律
m(t)
-
c(t)
根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。
控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置
(校正装置)
一、控制系统的设计任务
P控制器：具有比例控制规律的控制器。
（串联校正中，提高Kp可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的精度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定）
P控制器相当与一个可调增益的放大器
P控制器只改变信号的增益而不改变相位
系统校正设计中很少单独使用
Kp<1
Kp>1 对系统性能的影响正好相反。 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。
(二） 比例－微分（PD）控制规律
m(t) PD控制器
1
3
2
预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力 转折频率
相位裕量增加，稳定性提高；
c增大，快速性提高
Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。
高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；
微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
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实验十四线性控制系统的设计与校正
实验目的
二阶系统方框图如图所示
要求串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。
实验原理
由系统框图，得
GH(s)=2000 2
G(s)=C(s)
R(s)
=−
2000
s2+50s+2000ωn2=2000
ωn=20√5
ζωn=25
ζ=
√5
4
≈0.559
OP%=12%
T s=
4.0
25
=0.16s
模拟电路图为：
若要串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。
ζ≤0.7
ζω
n ≥
4.0
0.1
=40
ω
n
≥57.1串联校正环节为
G c(s)=0.02s+1 Ts+1
串联校正后系统为
GH(s)=
40
s(0.02s+1)
×
0.02s+1
Ts+1
=
40
s(Ts+1)ωn2=
40
2ζωn=
1
T
解得：
T=
1
1.96×40
=0.012755
引入串联校正后的系统框图为
系统框图可简化为
系统阶跃响应不存在稳态误差。
串联校正环节模拟电路图为：
R2=R4=xkΩ
R1=R2+R4=2xkΩ
C=1μF，R3=12kΩ
12x+12x+x2
=20
R1=32kΩ，R2=R4=16kΩ
引入串联校正后的系统模拟电路图为：
总结：
该方法的策略是通过添加一个与原系统极点位置相同零点和一个新的极点重新配置系统开环极点的位置，并未增加系统阶数，也未改变开环bode增益。
虽然，串联的校正环节零点在极点前面，但是，该校正与传统的相位超前校正还是有所差异的。
从出发点上讲，该方法并未严格设定目标增益穿越频率，仍按照开环极点配置的方式来考虑系统校正环节的参数，因此，无需考虑最大相位超前频率，只需考虑新的开环非零极点位置。
实验步骤
1、按照系统模拟电路图搭建原系统的模型
2、运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为0.5V，频率为1Hz，测量输入
和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。
3、按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，串联到原系统中。
4、同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目
要求，是否与仿真结果相同。
5、如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
注意事项
1、该实验为线性系统的校正，因此一定要让系统各个部分工作在线性状态，根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为输入的幅值较大，导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非线性失真，此时可以降低输入的幅值。
2、试验中某些值的电阻在E96阻值序列中没有，或在实验室提供的试验箱中没有，与32kΩ相近的为33kΩ，与16kΩ相近的为15.7kΩ（10 kΩ、4.7 kΩ与1 kΩ串联），12kΩ为10kΩ与2kΩ串联。
同时应注意，阻值的改变是否影响了系统的特性。
本实验中，经仿真测试，阻值的微小变化并未显著影响系统响应。
3、串联的校正环节作为控制器应该加在被控对象之前。
设计系统校正时不但要考虑系统整体的传递函数，还要考虑每一部分的含义。
应用Matlab仿真及其结果
原系统的阶跃响应：
系统Bode图
校正后系统的阶跃响应：
系统Bode图：
应用Multisim 仿真及其结果
校正前
校正后
由仿真结果可得校正后系统的超调量与调节时间均满足要求。
故系统设计符合要求。
实验结果
校正前系统的阶跃响应：
校正前系统的超调量：
校正前系统的调节时间：
校正后系统的超调量：
校正后系统的调节时间
校正后系统的稳态误差：
实验结果分析：
由实验阶跃响应波形绘制下表
由上表可得校正后Ts<0.1，PO<5 所以设计符合要求。
实验思考题
1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？
因为加入超前校正装置后，系统的高频段响应幅值变大，截止频率增大，从而系统的带宽也增大，所以系统的响应速度加快。
2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
利用控制器的相角超前特性，将校正装置串联在系统的前向通道以改变系统的相频特性的校正装置即为超前校正装置；利用控制器的低通滤波特性，使已校正的系统频率下降，进而使系统获得足够的相角裕度，这样的装置叫滞后校正装置。
3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？
由于实验电路本身具有一定得非线性，以及在电路设计时都将各个环节考虑成理想的而忽略掉负载效应，再加上环境噪声的影响，使得实验的性能指标和设
计的有所偏差。
同时，实验所使用的器材如电阻阻值的误差，放大器对信号的畸变等也会影响系统的性能指标。