一次函数与 一元一次方程
一次函数与一元一次方程
14.3.1 一次函数与一元一次方程自学指导1、想一想：我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？2、议一议：问题一：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？问题二：对于（1）和（2），从本质上看，又有什么关系？3、悟一悟：可见，这两个问题实际上是同一个问题。
4、试一试：从函数图象上看，（1）和（2）又是怎么样的关系？自学检测一1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）2.利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验。
自学检测二1.用不同种方法解下列方程：（1）2x-3=x-2．（ 2）x+3=2x+1．2.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签定合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？当堂训练必做题1下面函数中经过点（１，１）的是（）(A) ｙ＝ｘ－１ (B)(C) y=x+1 (D) y=2x+12函数y=2x+1的图象经过 ( )(A)(2,0) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(12,0)3.函数y=2x-8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
4.已知一次函数y=-3x+6，当x= 时,y=0.当y= 时,x=0.5.已知函数y=kx+2的图象过点A（-2，4），求（1）它的解析式；（2）根据图象回答，当x为何值时，y=0.选做题6.作出函数y=4x-1的图象，并回答以下问题：（1）y随x的变化情况；（2）图象与两坐标轴的交点坐标。
思考题7.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）(A) (B) (C) (D)。
一次函数与一元一次方程(说课)
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
解法２：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位： 秒) 的函数 y=2x+5 由 y 2x+5=17 y=2x−12 得 2x−12=0
由图象看出直线y=2x−12与x轴 的交点为(6， 0)，得 x =6（秒）．
O −12
6
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
四、巩固练习 深化理解
y
y =x+3 1．根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗？
−3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
O
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
y
y=3x −6
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0， 画出函数 y=3x −6 的图象．
谢东呈（制作）
2010.11
综合运用
例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其 速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ 解法１：设再过x秒物体的速度为5 米/秒． 列方程
一次函数与一元一次方程
解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数
ｙ＝２ｘ＋５ 由 ２ｘ＋５＝１７ 得２ｘ－１２＝０ 由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２ 与ｘ轴的交点为（６，０） 得ｘ＝６
归纳提高 从数的角度看： 求ａｘ＋ｂ＝０ （ａ≠0）的解 从形的角度看： 求ａｘ＋ｂ＝０ （ａ≠0）的解 确定直线ｙ＝ａｘ＋ｂ 与ｘ轴的横坐标 ｘ为何值时 ｙ＝ａｘ＋ｂ的值为０
新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系： （１）解方程２ｘ＋２０＝０。 （２）当自变量为何值时，函数ｙ＝２ｘ＋２０的值 为零？问题１、对于２ｘ＋２０＝０和ｙ＝２ｘ＋２０， 从形式上看，有什么相同和不同的地方？
问题２、从问题本质上看，（１）和（２）有什么关系？
问题３、作出直线ｙ＝２ｘ＋２０，看看（１）和（２） 是怎么样的一种关系？
导语
前面我们学习了一次函数，实际上，一次函 数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应， 互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程， 一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联 系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看 待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的 直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问 题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。
ｙ ｙ ｙ
－２
ｙ
Ｏ －２ －２
Ｏ
－２
Ｏ
ＯｘΒιβλιοθήκη －２ｘｘｘ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
; 汇添富娱乐,汇添富娱乐官网,汇添富娱乐开户,汇添富娱乐注册
vgd69wjw
平凡，我的家族过于强大，我的一生已经被定死，使我没有任何动力去想象属于我自己的生活，因为我必须活在责任与情义当 中。姐姐深知我将来的路会变成这样一条险路，假如我不做出改变的话。于是就要我学会做人、学会负责，学会走自己的人生 之路；于是我来到了姐姐的单位实习；于是我要每晚做公务员的真题；于是对了，我们家的灯烧坏了。想到这，我猛地惊了一 番，“啊，痛，好强的光。”心想，这屋里的灯有这么强吗？不对，这不是灯光，是带有自然气息的太阳光。“哥哥，你没事 吧？”一陌生的声音在耳边响起。我顿时心头一惊，这是谁的声音，听起来就是个十来岁的小伙的声音，奇怪这声音怎么这么 优美。我正想要睁开眼睛，却发现强光过于刺眼，我没能成功。而且身体也像是在沉睡一样，动不了。这时的我，隐约感受到 背部有一种软软的感觉，也断续闻到有一股带有草原气息的气味，难道我这是躺在内蒙古的广阔的草原上吗？又蓦地，我被自 己的想法惊了一下，我这不是昏过去躺在我姐姐的出租屋里的冷冰冰的地板上的吗？“哥哥，你不打紧吧？要不我去找你来帮 你吧？”又来了，这小正太究竟是谁啊？过了这么一段时间，眼睛稍微适应了强光，于是我就努力试着睁开眼睛，因为不这样 做的话就根本没办法行动，心中就会担心自己继续待下去会遇到什么危险，因为我已经感觉到了，这根本不是出租屋；我这个 人对于一些未知的领域，总会自动有一种想逃跑的危机感，也许是我那胆小怕事的性格衍生出来的吧。对了，从前试过睡觉睡 到脑瓜子醒了但是身子却动不了的情况，是俗话说的鬼压身吧？其实我知道那是大脑醒了身体还在休息的一种生理现象罢了。 好，我试试用尽全身的力去唤醒我的身体吧！“哥哥”那小男孩貌似对我不离不弃；很好，等我醒过来好好表扬你一番这关爱 陌生人的情操吧！我集中了所有精力，用尽全身能感受到的力气去努力“扒开”眼皮，终于我能稍稍地睁开了眼睛；蓦地，映 入眼帘的是一张俊俏的小脸蛋；不行，还是受不了这突如其来的强光，难道我还是个怕光的软蛋，头很痛，我又一次昏了过去。 等我真正醒来的时候，我震惊了。这哪是什么姐姐的破出租屋啊，这是一间破旧的木屋，怎么看都像是我们家族在山区老家那 祖屋啊！托着沉重而稍带晕眩的脑瓜，我仔细打量了一下这木屋。它的格局确实不像我那老祖屋，而且一些房屋建造的关键之 处甚是薄弱，明显不是专业木匠搭建起来的，而且我有一种直觉，那就是这里缺少我们现代所有的气息，难道，我穿越了？正 想着这不可思议的问题，门外蹦进了一个小男孩，他冲着我叫到：“哥哥，你醒啦？”这声音有点熟耶，对了，是那个我做梦 时在与鬼压身战斗时所听到的小正太的声音。我还
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中重要的概念，它们在解决实际问题和数学推理中起到了关键作用。
本文将介绍一次函数和一元一次方程的定义、特征以及如何应用于实际问题的解决中。
一次函数的概念：一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中，a称为斜率，决定了函数的斜率与增长的快慢；b称为截距，决定了函数与y轴的交点位置。
一次函数可以用图像表示为一条直线，其特征是直线是直的，且不平行于坐标轴。
一元一次方程的概念：一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程即求出方程中的未知数x的值，使得等式成立。
解一元一次方程的过程可以通过移项、化简等方法实现。
一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数与一元一次方程之间有密切的联系。
对于y = ax + b的一次函数来说，当给定y的值，求解对应的x值时，实际上就是在解一元一次方程ax + b = y。
在图像上看，一次函数的解就是函数与y轴或x轴的交点，也就是方程与坐标轴的交点。
应用举例1：考虑一个线性函数y = 2x + 3。
这个函数表示了一个斜率为2，截距为3的直线。
现在，我们希望求出x = 4时对应的y值。
根据函数的定义，将x代入函数中即可得到y = 2 * 4 + 3 = 11。
因此，当x = 4时，y = 11。
应用举例2：假设我们有一个问题，某商品原价为x元，打了5折后的价格为40元。
我们可以建立一个一元一次方程来解决这个问题。
设商品原价为x元，根据折扣条件得到x * 0.5 = 40，即0.5x = 40，进一步化简可得到x = 80。
因此，该商品原价为80元。
总结：一次函数和一元一次方程是数学中的重要概念，能够广泛应用于实际问题的解决中。
一次函数描述了直线的特征，斜率和截距决定了直线的性质；一元一次方程可以解决未知数的求解问题，通过移项和化简等方法可以求得方程的解。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一、引言数学中的一次函数和一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
理解和掌握这两个概念对于学习数学的后续内容具有重要意义。
本文将对一次函数和一元一次方程进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
二、一次函数的定义及特点一次函数，又称为线性函数，是指一个变量的函数，其最高次项为一次。
一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，表示函数的变化趋势，b称为截距，表示函数与y轴的交点。
一次函数的特点有以下几个方面：1. 图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度；2. 函数的自变量为一元变量x，因变量为y；3. 一次函数可表示线性关系，如速度与时间的关系、温度与时间的关系等；4. 一次函数可以通过斜率和截距的值来确定一次函数的图像。
三、一元一次方程的定义及解法一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，其一般形式为：ax +b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 对方程进行整理，将x的项移动到等式的一边，常数项移动到另一边；2. 通过移项和化简的步骤，得到方程的标准形式ax = b；3. 对方程两边同时除以系数a，得到x = b/a；4. 得到方程的解x = b/a。
需要注意的是，一元一次方程可能有无穷多个解，也可能没有解。
当方程无解时，得到矛盾的等式，如0 = 1，这是不成立的。
四、一次函数与一元一次方程的关系一次函数和一元一次方程之间存在密切的关系。
一次函数的图像实际上是一元一次方程的解集的图像表示形式。
以一次函数y = 2x + 3为例，我们可以将其转化为一元一次方程2x + 3 = 0，并解得x = -3/2。
这个解告诉我们，当y = 0时，x取-3/2。
因此，一次函数的x轴上的截距实际上就是一元一次方程的解。
同样地，我们可以将一个一元一次方程转化为一次函数的形式。
比如方程3x - 1 = 0，可以转化为函数y = 3x - 1的形式。
一次函数与一元一次方程精选教学PPT课件
肯定不是直线 y=ax+b的是（ B ）
y
y
x -2 0
-2
x
0
-2
(A)
y
-2 0
x
(B)
y
-2
0
x
(C)
(D)
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得
x= 6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
小结
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次方程的关系(教案)
例：如何根据一次函数的斜率和截距正确绘制出函数图像，并利用图像求解方程？
-逻辑推理能力的培养：学生在解决问题时，可能缺乏严密的逻辑推理，导致解题过程不完整或错误。
例：在求解一元一次方程时，学生可能忽视了对k（斜率）不为0的条件的判断。
1.加强数形结合思想的培养，让学生在理解一次函数与一元一次方程的关系时，能够更好地运用几何直观。
2.注重实际问题的引入，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
3.提高学生逻辑推理能力，培养他们严谨的解题思路。
4.加强课堂互动，关注学生思维过程，提高他们的思考能力和创新意识。
希望通过以上措施，能够使学生在一次函数与一元一次方程的关系这一知识点上取得更好的学习效果。同时，我也将继续努力，提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与一元一次方程的内在联系以及数形结合思想这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察图像与一元一次方程解的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程1，一次函数的概念。
表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数,等号右侧是一次多项式。
当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0）[这时函数被称为正比例函数，y与x成正比]，这时的常数k也叫比例系数。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数）x为自变量，y为因变量，k为常数，y 是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点2，如何作图（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
一次函数和方程，一次函数与一元一次方程有着密切的联系。
任何一个一元一次方程都可以转化为（a、b为常数，）的形式。
因此解一元一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线，确定它与x轴交点的横坐标的值。
也就是说：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程的解。
在一次函数中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元一次方程。
例1.如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。
（1）根据图象分别求出的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？解：（1）设直线的解析式为由图象得：解得：设直线的解析式为：由图象得：解得：（2）当时，两种灯的费用相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解法1：设再过x秒物体的速度为5米/秒．列方程
2x+5=17．
解得x=6．
解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数
y=2x+5．
由
2x+5=17．
得
2x−12=0．
1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．
2．利用函数图象解出x：5x−1=2x+5．
解法1：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，
画出函数y=3x−6的图象．
由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2．
解法2：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．
解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．
11.3.1一次函数与一元一次方程
学习
要求
知识与技能
让学生理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述．培养学生发现事物间联系及解决问题的能力．
过程与方法
进一步培养学生数形ห้องสมุดไป่ตู้合的思想和读图能力．
情感态度与价值观
学会用多角度分析问题．
学习
困难
研究
一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．
教学
方式
组织学生观察．
引导学生从“数”上看问题．
引导学生从“形”上看问题．
学生归纳总结说明．
解法可由学生自己讲解
引导学生独立思考并完成．
学生可在老师的引导下得出第二种解法．
这节课是用函数的观点对一元一次方程重新进行分析，从而体现函数概念的重要性．培养学生发现事物间联系的能力．
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．
求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标．
启发式教学、探究式学习．
媒体
技术
多媒体辅助教学、投影仪．
教学
过程
教学环节
学生活动
教师活动
引入新课
观察
归纳
例题
练习
收获新知
以下两个问题有什么关系？
（1）解方程．
解：2x+20=0．
．
．
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?
解：令y=0，即
．
．
．
两个问题实际上是同一个问题．
从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(－10，0)，说明了方程2x+20=0的解是x=－10．