圆的认识4
圆的认识知识点总结
圆是数学中的一个基本几何形状，具有以下特点和相关知识点：
1.定义：圆是由平面上距离中心固定点一定距离的所有点组成的集合。
这个固定点被称为
圆心，距离被称为半径。
2.元素及表示：一个圆包括圆心、半径、直径、弧长和扇形等元素。
圆通常用大写字母表
示，例如"O" 表示圆心，小写字母"r" 表示半径。
3.直径与半径的关系：直径是通过圆心并且两端恰好在圆上的线段。
直径是半径的两倍，
即直径= 2 ×半径。
4.弧与弧长：弧是圆上两点之间的弧线部分。
弧长是沿着弧线所测得的长度。
弧长可以通
过圆的周长（C）和圆心角（θ）的关系计算，即弧长= (θ/360) ×C。
5.扇形：扇形是由圆心和圆上两点所确定的区域。
扇形的面积可以通过圆的面积（A）和
圆心角（θ）的关系计算，即扇形面积= (θ/360) ×A。
6.圆的性质：圆上任意两点之间的距离都是相等的，这个距离等于圆的半径。
圆的内角和
为360度。
切线与半径垂直。
7.圆的方程：圆的方程可以表示为(x - a)²+ (y - b)²= r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为
半径长度。
8.圆的相关定理和推论：包括切线定理、弦长定理、正弦定理和余弦定理等，可以用于解
决与圆相关的各种问题。
这些是关于圆的一些基本认识和知识要点。
在数学和几何学中，圆是一个重要的概念，对于理解和应用其他几何形状和数学概念都具有重要的作用。
《圆的认识》教学设计 (4)
《圆的理解》教学设计学情分析：《圆的理解》是在学生掌握了由线段围成的三角形、正方形、长方形等这样的平面图形的基础上要学习的又一种平面图形。
圆是一种常见的图形，学生已经对圆有了初步的感性理解，对“平面图形”这个概念也有了一定的理解和理解，也学会了一些学习几何图形的方法，比方，画一画、量一量、比一比、折一折、看一看、摸一摸等，且孩子们已有了一定的自学水平，平时对这方面的知识也十分感兴趣，所以我决定把课堂交给学生，采用学生自主学习，教师引导梳理的课堂教学模式完成这局部内容的学习。
学习目标：（1）使学生理解圆，知道圆的各局部名称。
（2）让学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，会解答相关的题目。
（3）使学生初步学会用圆规画圆。
能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。
（4）通过对圆的理解，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学来源于生活，使用于生活。
导学策略：（1）经历动手操作的活动过程，培养学生作图水平。
（2）通过动手操作，主动探索等活动培养学生的自学水平，创新意识，及抽象概括等水平，进一步发展学生的空间想象水平。
（3）在学习过程中，培养学生能与人交流思维的水平。
教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
解决措施：通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
教学难点：如何让学生理解用圆规画圆的原理。
解决措施：通过展示学生用圆规画出来的圆，引导学生实行小组讨论：画得不好看和画得好看的圆里面的线段究竟分别有什么特征，然后师生共同验证，让学生充分理解利用圆规画圆的原理。
教学具准备：生备做好的圆、刻度尺、收集圆形物体、剪刀，画圆的工具；师备课件、实物、圆规。
学习流程：一、激发兴趣，导入新课。
师：我们来个智力小比拼，比一比哪一个小脑瓜儿反应最快。
愿不愿意？1、老师说一个数，你们说出它的2倍是几。
2、老师说一个数，你们说出它的一半是几。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
圆的认识优秀3篇
圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的认识(4)
圆心决定圆的位 置
1、先用铅笔在纸上某一位置画一个点，把有针尖的一
只脚固定在这一点上作为圆心。
2、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。
半径决定圆的
大小
3、让装有铅笔的一只脚旋转一周。 4、用字母标出圆心和半径、直径。
想一想：既然圆规两脚
间的距离表示半径，那么用圆规 画圆时，如果没有直接告诉你圆
d 2
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画无数条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。
（√ ）
（× ）
（√ ）
（× ）
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （√ ）
想一想：怎样才能既准确又方便 地画出一个圆呢？
圆规
圆规画圆的步骤：
的半径，应该先干什么？
先求出半径
1、用圆规画一个半径是4cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
2、用圆规画一个直径是4cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
正方形 长方形
三角形
平行四边形
梯形
由（线段）围成的平面图形
圆的认识
由（曲线）围成的平面图形
活动：
把圆形纸片对折（使两边完全重合）、 打开，换个方向再对折、打开，这样反复
几次，看你能发现什么？
圆心
o
直径 d
• o
• o
r r
•r do
r
• do
r r
rHale Waihona Puke •d=2rdo
r
r=
圆的认识教学设计_4
圆的认识教学设计圆的认识教学设计圆的认识教学设计1 教学目的：1．认识圆，知道圆各局部的名称，知道同一圆内半径和直径的特征。
2．掌握圆的特征，理解在同圆内直径和半径的互相关系，能根据这种关系求圆的直径和半径。
3．初步学会用圆规画圆。
4．培养观察、分析^p 、抽象、概括等思维才能和初步的空间观念；学会用数学知识解释生活中的实际问题。
教学重点：圆的各局部名称及各局部之间的关系教学难点：圆的特征教学圆规学具准备：圆规、纸片、剪刀、彩笔、直尺教学过程：一、生活中找圆，导入新课师：对于圆，同学们一定不会感到生疏吧？生活中，你们在哪见过圆形。
师：其实，在生活中随处可见圆状物体。
中秋圆月、硬币等都是圆形师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、操作、探究，自主认识圆的特征1. 师：刚刚我们看了这么多的圆，你们想不想把它画下来啊？师：平时，你们是怎么画圆的啊？师：比拟一下，你觉得哪种方法更好啊？为什么？师：大家都觉得用圆规画方便，那么，怎么利用圆规来画圆啊？请大家自己试试，遇到问题时，再请教无声的老师，看看它能给你什么提示。
让一位同学边示范边说步骤。
〔显示画圆的步骤〕指出在画圆时的注意点。
再让同学们多画几个圆。
2. 把自认为画的最好的圆剪下来。
师：拿出你的圆，对折一下，翻开；再对折，再翻开；反复几次。
你发现了什么？师在学生答复的根底上总结：这些折痕相交于一点，这一点就用圆规画圆时针尖固定的一点。
我们把这一点叫做圆心。
用字母O来表示。
老师在黑板上表示出圆心，让学生标出自己圆上的圆心。
3. 我们已经认识了圆心，假如我们在圆上任意取一点，连接圆心和这点，这条线段我们把它叫做半径。
用字母r来表示。
〔边说边在圆上表示出来〕让学生在自己的圆上标示出半径，再让一位学生上黑板表示。
指点怎样量圆的半径的长度师：在这个圆上，你能画出几条半径来？他们的长度怎样。
六年级数学圆的认识知识点
六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
圆的认识教学设计(4)
圆的认识教学设计教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆各部分的名称，圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 1、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） 举例：生活中有哪些圆形的物体？1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O 表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？五、布置作业。
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圆的认识
皖芜湖县方村镇中心学校谈光荣
教学内容：九年义务教育人教版六年制小学数学第十一册课本85～86页及“做一做”。
教学目标：
1、使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
2、使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学准备：学具袋、课件。
教学过程：
一、复习引入
1、课件出示各种平面图形组成的金鱼图，让学生认真观察，讨论。
师：金鱼图由哪些图形构成？谁能介绍一下。
生：由三角形、平形四边形、梯形、还有圆。
师：组成金鱼身子的图形有什么特征？
生：是由线段组成。
师：那么金鱼的眼睛呢？
生：金鱼的眼睛是两个圆组成的，而圆是由曲线围成的。
2、谈话。
师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？
生：太阳、碗口、车轮、钮扣、钟面、硬币……
师：今天，张老师也给大家带来一些，请看屏幕（课件出示）。
见过平静的水面吗，（见过。
）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？
师：这些都是圆，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
板书课题：圆的认识。
【著名教育家苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。
”在小学生的精神世界中，这种需求特别强烈。
作为教师，应充分了解学生的这一心理特征，让他们感受到成功的喜悦。
在课一开始时，利用金鱼图复习平面图形的有关特征，然后让学生从生活中举例说说，从而顺势揭示课题。
】
二、探旧新知
1、设疑激趣。
师：说一说车轮为什么做要做成圆的？车轴应装在哪里？
引导学生讨论，自由汇报。
然后课件出示三种车轮行走的动画。
2、学生探究活动。
师：拿出准备好的圆形纸片，你可以独立行动，也可以和周围的同学合作，你可以折一折，也可以量一量，你能发现什么？
生1：每次折后，圆都能重合。
生2：每次折叠的痕迹都是一样长。
生3：我发现几次折叠的痕迹都相交于一点。
师：同学们说得真不错，我们把相交于一点的这个圆点叫做圆心O，从圆心上到圆上任意一点的距离叫半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
3、判断。
说说下面哪些线是半径？哪些线是直径？（课件出示）
师：学到现在，关于圆的知识我们也探讨得不少了。
那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：半径与直径有什么关系？
4、认识半径与直径的关系。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。
待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
在动手前，老师有以下几方面要求，请带着要求去要求。
（1）比赛：我给同学们10秒钟时间，请你们在自己的圆中画半径与直径，看谁画的多？能画多少条？
（2）请同学们用直尺量一量画出的半径和直径有多少厘米？你发现了什么？
（3）请小组讨论：在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？
生1：在同一个圆内，半径有无数条，它们的长度都相等。
生2：在同一个圆内，直径也有无数条，它们的长度都相等。
生3：直径是半径的2倍，d =2 r。
半径是直径的一半，r = d/2 。
生4：在等圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。
课件演示，学生观察、验证，再交流自己的认识。
5、小组合作，汇报结果。
师：刚才我认识了圆的半径与直径的关系，谁能说说圆的大小由什么决定的？圆的位置呢？
学生自由阐述自己的见解。
6、练一练。
(1)判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的线段叫做直径
(2)口答：
【设计意图：在这一环节中，为了帮助学生更好的理解圆的特征，我努力营造、渲染积极向上的学习氛围。
要做到这一点必须让学生对学习材料感兴趣；对学习目标任务明确，并在学习活动中有事想做、有事可做、活动有收获。
因此我首先利用生活中常见的事设疑，让学生讨论，这样不仅调动了学生的兴趣，也培养了他们独立思考的能力。
其次，组织学生动手、动脑，让学生在活动中亲身感受、体验知识的形成过程。
学生在整个活动过程中积极参与，互助合作，既创造了自己得意的作品，又提高了自己的动手能力、审美能力、综合运用知识的能力以及创造能力。
】
三、全课小结
请同学们对自己本节课所学的知识进行回顾整理，这节课我们学习了什么？说说自己的学习方法和收获？
四、拓展深化
1、怎样测量没有圆心的圆的直径？
2、小组对抗比赛：一组说半径，另一组说出直径。
3、思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，怎么办？
【设计意图：数学习题好比磨刀石，使学生的思维越磨越锋利，设计丰富的有层次性、启发性的形成性练习题引导学生解答，在解题中思维得到训练，知识得到强化。
】
板书设计：
圆的认识
在同一个圆半径-----相等、无数条------决定圆的大小
或等圆中直径-----相等、无数条------通过圆心
D = 2r r=d/2
圆心-----------------------快定圆的位置
课后反思：
圆是一种常见的最简单的曲线图形，由于学生在低年级已经对圆有了初步感性认识，所以本节课的设计中我注重联系学生的生活实际、加强多媒体演示和学生的实际操作，让学生在动手操作的过程中充分观察、抽象概括，认识圆的位置和圆的大小分别是由圆心的位置和半径长短决定的，认识同一圆中的半径和直径的关系等有关知识，从而加深学生对圆的概念的理解，注重学生能够学习生活中的数学，学习有用的数学。
《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”如何在课程实施过程中实现数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。
“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。
一、利用生活实际，加强学生对旧知的回忆，并且引发学生对新知的探讨，接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆。
二、在活动形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。
在教学方法上是探索法、自学法、讲解法等多种结合，表现了老师驾驭课堂的灵活性和艺术性。
在师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式的发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。
三、在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
教学是沙土，无时无处不渗透着细雨之水；学生似小草，吮吸着沙土里的水份。
只要我们精心设计，使学生受到“润物细无声”的教育，即激发了学生的学习兴趣，同时也调动了学生的学习积极性，提高了教学质量.。