矩形的判定

19.1.2矩形的判定导学练习

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【知识准备】

1、 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、 矩形的性质：

（1）对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形；

（2）边：矩形的两组对边分别平行且相等；

（3）角：矩形的四个角都是直角

(几何语言表述：在矩形ABCD 中，︒=∠=∠=∠=∠90D C B A ）

（4）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。

（几何语言表述：在矩形ABCD 中，AC=BD,OA=OB=OC=OD ）

4、 等腰三角形的性质“三线合一”：

在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。

课前寄语：亲爱的同学们！请将以上几点理解并背熟，下节课我们将会用到它

们哦，加油！期待同学们有出色的表现。

【新课知识点引学】

矩形的判定方法:

1、定义法： 有一个角是 的 是矩形；

几何语言： ∵ 中 ， =︒90

∴ 是矩形

2、判定定理1: 有 个角是直角的四边形是矩形；

几何语言： ∵ =︒90

∴ 是矩形

【寻找“直角”君】

1、已知：AB⊥CD，垂足为点0, 则 =900

A

C O D

B

2、已知：AB∥CD, ∠A= 900, 则 = 900

3、已知在△ ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, 则 = 900

4、已知在△ ABC中，AB=AC, AD平分∠BAC, 则 = 900

5中，∠DAB和∠ABC的角平分线相交于点E，则 = 900

6、如图，点O是直线AB上的一点，OE平分∠A0C, OF平分∠BOC,则 =900

C

E F

A B

【例题引学】

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．

证明：∵ AB∥CD

∴∠BAD + ∠ =︒

180

∵∠BAD=90°，

∴∠ =︒

180-900 =90°.

∵ AB=5，BC=12，AC=13，满足2

+

2

=

2

，

∴是直角三角形，且∠ =90°，

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

【当堂检测】

1、（课本第106页习题1）如图,中，AB=6,BC=8,AC=10

求证：四边形ABCD是矩形

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BA C的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．

【课后作业单】

（第1、2、5题必做，第3题期中考分数105分以上同学选做，第4题A等级以

上的同学选做）

1、（课本第106页练习1）如图，AD、AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC.求证：四边形AEBD是矩形.

2、（课本第124页第5题）如图，在四边形ABCD中，

∠B=∠D =90°,AB=CD，求证：四边形ABCD是矩形。

3、（课本第106页习题2）如图, 在 ABCD中,O是AB的中点，且∠AOD=∠BOC,求

证：四边形ABCD是矩形。

4、（课本第107页习题4）如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，

试说明四边形EFGH是矩形．

5、预习课文第103-104页

思考“对角线相等的平行四边形是矩形吗?”

“对角线相等的四边形是矩形吗？”为什么？

（备注：这张导学练习提前一天发给学生）