云南省德宏州2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
云南省德宏州2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=Z ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0，x ∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ．{﹣1，2}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（ ） A ．5B ．7C ．9D ．113．已知等比数列{a n }满足a 1=，a 3a 5=4（a 4﹣1），则a 2=（ ）A ．2B ．1C ．D ．4． =（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知圆（x ﹣a ）2+y 2=4截直线y=x ﹣4所得的弦的长度为2，则a 等于（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．7．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8=32，则S 10等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．908．已知命题p ：∃x 0∈R ，2x 0+1≤0，则命题p 的否定是（ ） A ．∃x 0∈R ，2x 0+1＞0 B ．∀x ∈R ，2x+1＞0 C ．∃x 0∈R ，2x 0+1≤0 D ．∀x ∈R ，2x+1≥09．如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（ ） A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题10．椭圆的焦点坐标是（ ）A ．（±4，0）B ．（0，±4）C ．（±3，0）D ．（0，±3）11．双曲线﹣=1的焦距为（ ）A ．3B ．4C ．3D ．412．抛物线y=x 2的准线方程是（ ） A ．4y+1=0 B ．4x+1=0 C ．2y+1=0 D ．2x+1=0二．填空题（每小题5分.共20分）13．已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点（﹣1，4）则a= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为 ．15．已知F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．若△PF 1F 2的面积为9，则b= ．16．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的标准方程是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC（Ⅰ） 求．（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B ．18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F 1（0，﹣5），F 2（0，5），点P （3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程．19．根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．21．椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．22．焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．云南省德宏州2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=Z ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0，x ∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ．{﹣1，2}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x 2﹣x ﹣2＜0，x ∈Z}={x|﹣1＜x ＜2，x ∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}， 则（∁U A ）∩B={﹣1，2}， 故选：A ．2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（ ） A ．5B ．7C ．9D ．11【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5=3，可得3a 3=3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5=3， ∴3a 3=3， ∴a 3=1，∴S 5==5a 3=5．故选：A ．3．已知等比数列{a n }满足a 1=，a 3a 5=4（a 4﹣1），则a 2=（ ）A ．2B ．1C ．D ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．4． =（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C5．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．6．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．7．公差不为零的等差数列{an }的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．8．已知命题p：∃x0∈R，2x+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x+1＞0 B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x+1≤0 D．∀x∈R，2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得．【解答】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“∀x∈R，2x+1＞0，故选：B．9．如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可．【解答】解：命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D．10．椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．【解答】解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．11．双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．12．抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A．二．填空题（每小题5分.共20分）13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ﹣2 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）． 由z=2x+y 得y=﹣2x+z ， 平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大， 此时z 最大．由，解得，即A （3，2）将A （3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y ， 得z=2×3+2=8．即z=2x+y 的最大值为8． 故答案为：8．15．已知F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．若△PF 1F 2的面积为9，则b= 3 ． 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF 1|+|PF 2|=2a ， =4c 2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．∴|PF 1|+|PF 2|=2a ，=4c 2，，∴（|PF 1|+|PF 2|）2=4c 2+2|PF 1||PF 2|=4a 2， ∴36=4（a 2﹣c 2）=4b 2， ∴b=3． 故答案为3．16．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的标准方程是x 2﹣y 2=1 ．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y 2﹣x 2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y 2﹣x 2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x 2﹣y 2=1．故答案为： x 2﹣y 2=1．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC（Ⅰ） 求． （Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B ． 【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B ），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD 平分∠BAC ，BD=2DC ，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B ），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin ∠B=sin ∠C ，∴tan ∠B=，即∠B=30°．18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F 1（0，﹣5），F 2（0，5），点P （3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的焦点在x 轴上，c=2，根据椭圆的定义a=3，利用a 与b 和c 之间的关系，即可求得椭圆的方程；（2）由题意的焦点在y 轴上，c=5，将点代入椭圆方程即可求得a 和b 的值，求得椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程：（a ＞b＞0），c=2，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于6，即2a=6，则a=3，b 2=a 2﹣c 2=5，∴椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），c=5，由a2=b2+c2=b2+25，将P（3，4）代入椭圆方程：，解得：b2=15，∴椭圆的方程．19．根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），把点P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出双曲线的标准方程．（2）设双曲线的方程为（0＜λ＜6），把点（﹣5，2）代入，能求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），∵点P（3，），Q（﹣，5）在双曲线上，∴，解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为．（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=，∴设双曲线的方程为（0＜λ＜6），又∵双曲线经过点（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程为．20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=﹣6x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y．21．椭圆ax 2+by 2=1（a ＞0，b ＞0，且a ≠b ）与直线x+y ﹣1=0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若|AB|=2，直线OC 的斜率为，求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC 的斜率，求得b=a ，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4•=4，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么A 、B 的坐标是方程组的解． 由ax 12+by 12=1，ax 22+by 22=1，两式相减，得a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a ，①再由方程组消去y 得（a+b ）x 2﹣2bx+b ﹣1=0，由x 1+x 2=，x 1+x 2=，由|AB|=•=2，得（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=4，即（）2﹣4•=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为，椭圆的方程．22．焦点在x 轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0），由c=6，得到a2+b2=36．再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率．【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0）则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36．①它的两条渐近线的夹角为，则有tan=||，即有2ab=（a2﹣b2）．②由①②解得，a=3，b=3或a=3，b=3，则双曲线的方程为=1及离心率e==，或=1，e=2．。
云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数第一次月考模拟卷
云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A . (1,0)B .C .D .2. （2分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知命题所有的幂函数图象都过，则为（）A . 所有的幂函数图象都不过B . 所有的幂函数图象不都过C . 存在一个幂函数，它的图象不过D . 存在一个函数图象过，它不是幂函数4. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）A . ３２B . 0.2C . ４０D . 0.255. （2分） (2016高二上·大连期中) 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣6. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A . 22B . 21C . 20D . 137. （2分） (2015高二上·龙江期末) 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数,设F（x)=f(x+4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b Z)内，圆x2+y2=b-a的面积的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，则（）A . 2015B . ﹣2015C . 2016D . ﹣201610. （2分） (2018高二下·丽水期末) 在三棱锥中，，点为所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A . -1<k<1B . k>0C .D . k>1或k<-112. （2分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若椭圆的离心率为，则 =________.14. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 直线x+y=c与圆x2+y2=8相切，则正实数c的值为________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.16. （1分）已知f1（x）=（x2+2x+1）ex ， f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N* ．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex ，则b2015=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=alnx+ ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求f（x）的最小值；（2）比较f（x）与的大小；（3）证明：x＞0时，xexlnx+ex＞x3．18. （10分） (2016高三上·怀化期中) 已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）（1）设f′（x）为f（x）的导函数，求f′（x）的递增区间；（2）当a＞0时，证明：f′（x）的最小值小于零；（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．19. （10分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结 .（1）求双曲线方程；（2）求的值.20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=ex﹣alnx﹣a．（Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于∀a∈（0，e），f（x）在区间上有极小值，且极小值大于0．21. （5分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．（1）求椭圆E的方程；（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．22. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
云南省昆明市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
云南省昆明市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（1，3）D．（2，3）2．复数z=的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1、 D．03．等差数列{an }中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．364．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．7．设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x满足f（x）≤0的概率为（）A．B．C．D．8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C． +4 D．4+49．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件10．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若yi=xi+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a11．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2B．3C．D．412．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0） B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．14．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．15．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an= ．16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4， =2，则p= ．三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥平面BCC 1B 1，为CC 1的中点．（1）求证：DB 1⊥平面ABD ； （2）求点A 1到平面ADB 1的距离．21．（12分）已知F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆G ： +=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点P 在椭圆上，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|﹣|PF 2|=． （1）求椭圆G 方程；（2）若点B 是椭圆G 的是上顶点，过F 2的直线l 与椭圆G 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BF 2M 与△BF 2N 的面积的比值为2？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f （x ）=2x ﹣﹣alnx （a ∈R ）． （1）当a=3时，求f （x ）的单调区间；（2）设g （x ）=f （x ）﹣x+2alnx ，且g （x ）有两个极值点x 1，x 2，求a 的取值范围．云南省昆明市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（1，3）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x＞1=log22，∴x＞2，∴B=（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A=（1，3），∴A∩B=（2，3），故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．2．复数z=的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1、 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的实部为0．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点，则{a n }的前9项和等于（ ）A ．﹣18B ．9C ．18D ．36【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由韦达定理得a 3+a 7=4，从而{a n }的前9项和S 9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点， ∴a 3+a 7=4，∴{a n }的前9项和S 9===．故选：C ．【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．若直线x ﹣y+1=0与圆（x ﹣a ）2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3]C ．[﹣3，1]D ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线x ﹣y+1=0与圆（x ﹣a ）2+y 2=2有公共点，可得圆心到直线x ﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a 取值范围． 【解答】解：∵直线x ﹣y+1=0与圆（x ﹣a ）2+y 2=2有公共点∴圆心到直线x ﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2 ∴﹣3≤a ≤1 故选C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．6．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣ =2sin（﹣+φ），可得：sin（﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2k π﹣，k ∈Z ，或φ=2k π+，k ∈Z ，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．设函数f （x ）=x 2﹣2x ﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比， 由f （x 0）≤0，得到x 02﹣2x 0﹣3≤0，且x 0∈[﹣2，4] 解得：﹣1≤x 0≤3，∴P==，故选：A ．【点评】本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．16 B．12 C． +4 D．4+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，该几何体的表面积为=12，故选B．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9．下列命题中，是真命题的是（）∈R，e x0≤0A．∃xB．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数e x＞0恒成立，即可判断A；由x=2或4，可得2x=x2，即可判断B；由b为0和不为0，结合充分必要条件，即可判断C；由a=﹣3，b=﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，但a＞1且b＞1，可得ab＞1，即可判断D．∈R，e x0≤0，不正确；【解答】解：对于A，由e x＞0恒成立，可得∃x对于B，由x=2或4，可得2x=x2，可得∀x∈R，2x＞x2不正确；对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b=0的充要条件是=﹣1，b=0不正确，a+b=0的充分不必要条件是=﹣1，故C错；对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a＞1且b＞1，可得ab＞1，反之若a=﹣3，b=﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是全称命题和特称命题的判断、以及充分必要条件的判断，注意运用定义法，考查判断能力，属于基础题．10．设样本x 1，x 2，…，x 10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i =x i +a （a 为非零实数，i=1，2，…，10），则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为（ ） A ．2，5B ．2+a ，5C ．2+a ，5+aD ．2，5+a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由样本x 1，x 2，…，x 10数据的平均值和方差分别为2和5，可得=（x 1+x 2+…+x 10）=2，=[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 10﹣2）2]=5，进而对于数据y i =x i +a ，由平均数、方差的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，样本x 1，x 2，…，x 10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x 1+x 2+…+x 10）=2，=[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 10﹣2）2]=5，对于y i =x i +a ；则有=（x 1+a+x 2+a+…+x 10+a ）=（x 1+x 2+…+x 10+10a ）=2+a ，=[（y 1﹣2﹣a ）2+（y 2﹣2﹣a ）2+…+（y 10﹣2﹣a ）2]=5，故选：B ．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式．11．表面积为20π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ﹣ABC 体积的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．D ．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，根据球和等边三角形的性质计算△SAB 的面积和棱锥的最大高度，代入体积公式计算．【解答】解：取AB 中点D ，连结SD ，设球O 半径为r ，则4πr 2=20π，解得r=，△ABC 是边长为2的等边三角形，AB=2，CD=3．AD=，过S 作ABC 的垂线，垂足是AB 的中点时，所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，三棱锥S﹣ABC体积V=S△•CD=．．SAB故选：B．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，空间几何体的作图能力，准确画出直观图找到棱锥的最大高度是解题关键，属于中档题．12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0） B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而ln2＞0，2＞0，故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），即＜，＜，即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与夹角公式，计算即可．【解答】解：向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，∴•（﹣）=﹣•=0；设与的夹角为θ，则32﹣3×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与夹角公式的应用问题，是基础题．14．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为 5 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A （﹣1，2），z 的最大值为：5． 故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．15．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得到数列（记为）a 1，a 2，a 3，…，a n ．则a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n = n （n ﹣1） ． 【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a k =．n ≥2时，a k ﹣1a k ==n 2（﹣）．∴a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n =n 2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n 2（1﹣）=n （n ﹣1）．故答案为：n （n ﹣1）【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设直线l 为抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点，已知|AF|=4，=2，则p= 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法，属中档题三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•红塔区校级月考）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程；（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）曲线C：ρ=2cosθ，即ρ2=2cρosθ，直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x ﹣1）2+y2=1．l：ρcos（θ﹣）=，l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•红塔区校级月考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用和角的三角函数，即可求角A；（2）若a=4，b+c=8，求出bc，即可求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，∴cosA=，∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（2）由余弦定理48=b2+c2﹣bcb+c=8，配方得64﹣3bc=48，得bc=，∴△ABC 的面积S==．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表．【分析】（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为，，，然后填入频率分布表；（Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；（Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．【点评】本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．20．（12分）（2017•武汉模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，为CC1的中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出B1D⊥BD，AB⊥DB1，由此能证明DB1⊥平面ABD．（2）对于四面体A 1﹣ADB 1，A 1到直线DB 1的距离即A 1到面BB 1C 1C 的距离，设A 1到面B 1D 的距离为h ，由=，能求出点A 1到平面ADB 1的距离．【解答】证明：（1）在平面四边形BCC 1B 1中， ∵BC=CD=DC 1=1，∠BCD=60°，∴BD=1，∵B 1D=，BB 1=2，∴∠BDB 1=90°，∴B 1D ⊥BD ，∵AB ⊥面BB 1C 1C ，∴AB ⊥DB 1，∴B 1D 与平面ABD 内两相交直线AB 和BD 同时垂直， ∴DB 1⊥平面ABD ．解：（2）对于四面体A 1﹣ADB 1，A 1到直线DB 1的距离即A 1到面BB 1C 1C 的距离， A 1到B 1D 的距离为2， 设A 1到面B 1D 的距离为h ，△ADB 1为直角三角形， ==，∴=，∵==2，D 到平面AA 1B 1的距离为，∴==，∵=，∴，解得h=．∴点A 1到平面ADB 1的距离为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2017春•红塔区校级月考）已知F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆G ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点P 在椭圆上，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|﹣|PF 2|=．（1）求椭圆G 方程；（2）若点B 是椭圆G 的是上顶点，过F 2的直线l 与椭圆G 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BF 2M 与△BF 2N 的面积的比值为2？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的定义及条件求得|PF 1|=，|PF 2|=，利用勾股定理求得a ，由b=1，b 2=a 2﹣c 2=3，即可求得椭圆方程；（2）由三角形的面积，可知=﹣2，方法一：设x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理及y 1=﹣2y 2，即可求得m 的值，求得直线l 的方程；方法二：设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由韦达定理及y 1=﹣2y 2，即可求得k 的值，求得直线l 的方程；【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|PF 1|﹣|PF 2|=．则|PF 1|=，|PF 2|=，由PF 2⊥F 1F 2，则|PF 1|2﹣|PF 2|2=丨F 1F 2丨2，得|PF 1|2﹣|PF 2|2=4， 解得：a 2=3，由c=1，b 2=a 2﹣c 2=3，∴椭圆G 方程；（2）B 到直线MN 的距离d ，则△BF 2M 面积S 1=•丨MF 2丨•d，△BF 2N 的面积S 2=•丨NF 2丨•d，=2，则=﹣2，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），直线l ：x=my+1， 则y 1=﹣2y 2，，得整理（3k 2+4）y 2+6my ﹣9=0，由韦达定理可知：y 1+y 2=﹣，y 1y 2=，解得：y 1=﹣，y 2=，∴（﹣）×=，解得：m=±，∴直线l 的方程：x=±y+1；方法二：B 到直线MN 的距离d ，则△BF 2M 面积S 1=•丨MF 2丨•d，△BF 2N 的面积S 2=•丨NF 2丨•d，=2，则=﹣2，当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去； 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得（3+4k 2）y 2+6ky ﹣9k 2=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣①，y 1y 2=﹣②由FM 与FN 比值为2得y 1=﹣2y 2③由①②③解得k=±，∴存在直线l ：y=±（x ﹣1）使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，向量数量积的坐标运算，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•红塔区校级月考）已知函数f （x ）=2x ﹣﹣alnx （a ∈R ）．（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求导，由g（x）有两个极值点x1，x2，g′（x）=0，方程在（0，+∞）内有两个不相等的实根，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=2x﹣﹣3lnx，（x＞0），求导f′（x）=2+﹣=，令f'（x）=0，解得：x=或x=1，当0＜x＜或x＞1时，f'（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜1时，f'（x）＜0，函数单调递减；故f（x）的单调递增区间是（0，），（1，+∞），单调递减区间是（，1）；文（2）：由已知得g（x）=x﹣+alnx，（0，+∞），g′（x）=1++=，令g′（x）=0，得x2+ax+1=0，g（x）有两个极值点x1，x2，∴，解得：a＜﹣2，a的取值范围（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间，利用导数判断函数的极值，考查计算能力，属于中档题．。
云南省腾冲市2016-2017学年高二下学期月考文科数学试卷 Word版含答案
俯视图云南省腾冲市2016-2017学年高二下学期月考文科数学试卷班级： 学号： 姓名：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ） A ．[]1,0 B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞2．某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如右图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）A ．300B ． 400C ．500D ．600 3．设 ,1221:><<x q x p ：，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．n 个连续自然数按规律排成右表，→--↓1023↑→--→--↓5467↑→--→--↓981011↑→--…则表中从2015到201７的箭头方向依次为（ ）A ． ↓→B ． →↑C ．↑→D ．→↓ 5．曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A ．e 21-B ．e 2-C ．e 2D ．e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A．2．4 C．2+．58．定义在R 上的可导函数)(x f y =满足)1(2)()2(f x f x f =-+,若)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,且当]4,2[∈x 时, )2(2)('2xf x x f +=则)21(-f 与)316(f 的大小关系是（ ）A ．=B ．<C ．>D ．不能确定9．设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ） A ．3619 B ．3611 C ．127 D ．2110．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( )A.6a 是常数B.7S 是常数C.13a 是常数D.13S 是常数11. ABC ∆外接圆的半径为1,圆心为O,且2=++=则=⋅（ ）A ．23B ．3C ．3D ．23 12．已知正四棱锥S-ABCD 的各棱长都为23，则该棱锥的外接球表面积为（ ）A ．π12B ．π36C ．π72D ．π108二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知样本数为11,计算得66111=∑=i ix,132111=∑=i i y ,回归方程为a x y +=3.0,则=a ．14.已知函数]67,0[),62sin(4ππ∈+=x x y 的图象与直线m y =有三个交点,且交点的横坐标分别为321,,x x x (321x x x <<)，那么3212x x x ++等于 ．15. 设x x f o cos )(=,)()('01x f x f =, )()('12x f x f =,*'1),()(N n x f x f n n ∈=+,则=)(2015x f ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.（本小题满分10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知”体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？结论出错的可能性有多大?(Ⅱ) 将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知”超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=22cos -cos cos cos .A B A A B B = （I ）求角C 的大小； （II ）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥BCDE A -中平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求棱锥C-ABD 的体积.21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，点)2,2(在C 上．（1）求C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M ．证明：直线ＯＭ的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．22. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f 。
云南德宏州芒市2016-2017学年高二数学下学期期中试题
云南德宏州芒市2016-2017学年高二数学下学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合A B 为（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}34x x <<2．已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．BC ．32 D ．433．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．1-D ．1 4．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝05．圆2240x y x +-=在点P (处的切线方程为 （ ）A ．20x +-=B ．40x -=C ．40x -+=D ．20x += 6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A ．i ＝19? B ．i ≤20? C ．i ≤19? D ．i ≥20? 7．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3， 前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5的值为（ ） A ．33 B ．72 C ．84D ．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,, 则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=甲乙129655418355729．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．m <1C ．m <0D ．m ≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 12x x =，12s s >D ． 1212,x x s s <>11．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于（ ）A ．7 B．C ．6C ． 512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．sin(－310π)的值等于 ． 14．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．16．在ABC ∆中，AB C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b 3222=-+．则A ∠＝ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知函数()sin,22x xf x x R =∈， 正视图俯视图左视图（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）将函数)(x f 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点(3,)M m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，90PCA ∠=，D 为PA 的中点，二面角P —AC —B 为120°，PC = 2，AB =23.（Ⅰ）求证：AC ⊥BD ；（Ⅱ）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。
人教A版高中数学选修一高二(下)第一次月.docx
2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.203．复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理6．已知x与y之间的关系如下表：X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）A．（3，7） B．（3，9） C．（3.5，8）D．（4，9）7．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④8．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．10．函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．812．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x3456y 2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为．14．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．15．已知椭圆方程为+=1，则其离心率为．16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．19．已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求这个函数的导函数；（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．=，20．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．2．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20【考点】BS：相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．3．复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】E7：循环结构．【分析】框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换．【解答】解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．故选B．5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，是一个演绎推理，这种推理是三段论的特点写出来．【解答】解：∵因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，是三段论的形式，是一种演绎推理，故选C．6．已知x与y之间的关系如下表：X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）A．（3，7） B．（3，9） C．（3.5，8）D．（4，9）【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上．【解答】解：∵=3，==9，∴线性回归方程y=bx+a所表示的直线必经过点（3，9）．故选：B．7．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．8．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A9．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A10．函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．11．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．12．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x3456y 2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为3．【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得t的值．【解答】解：由题意，==4.5，==，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴=3.15+0.35，∴t=3．故答案为：3．14．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是∀x∈R，使x2+2x+1≥0．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0．15．已知椭圆方程为+=1，则其离心率为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】椭圆方程标准方程为+=1，由此求得a，b及c，能够求出它的离心率．【解答】解：椭圆方程标准方程为+=1，其中a=，b=，c=，∴e==故答案为：．16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，将n=2015，代入可得答案．【解答】解：由已知中的不等式：，，…我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，∴．故答案为：．三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．18．证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．【考点】FC：反证法．【分析】本题利反证法证明：假设+是有理数，则（+）（﹣）=a﹣b这样推出（+）+（﹣）=2∈Q，从而ÎQ（矛盾）最后得出+是无理数．【解答】证明：假设+是有理数，则（+）（﹣）=a﹣b由a＞0，b＞0则+＞0即+≠0∴∵a，bÎQ且+∈Q∴∈Q即（﹣）∈Q这样（+）+（﹣）=2∈Q从而ÎQ（矛盾）∴+是无理数19．已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求这个函数的导函数；（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）直接利用基本初等函数的等式公式得答案；（2）求出函数在x=1处的导数，求处f（1），然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；（2）f（1）=1+ln1=1，∴切点A（1，1），又f′（1）=ln1+2=2，∴函数在x=1处的切线斜率为2．∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1．=，20．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{a n}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：a n=…（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…⇔数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知n，，，进而可得，，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点，由已知切线斜率，得到方程，解出a，b，c即可；（2）运用导数大于0和小于0，求出单调增区间和减区间，进而得到极大值和极小值．【解答】解：（1）由题意得M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，即有解得，a=2，b=﹣4，c=5则f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（2）f′（x）=3x2+4x﹣4，令f′（x）=0得，当x＞或x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，则x=﹣2时，f（x）取得极大值，且为﹣8+8+8+5=13，当x=时，f（x）取得极小值，且为﹣+5=．2017年6月28日。
高二数学下学期第一次月考试题文6(精品文档)
2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为（ ） A ．34 B ．56 C ．45 D ．762.()221cos x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3.若函数xy e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4.设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A ．1a e <- B ．1a >- C.1a <- D ．1a e>- 5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤ 6.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞7.若()03f x =-′，则()()0003limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-12 C.-9 D ．-68.由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．22 C. 7 D ．3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()213521n n ++++-=…C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D ．通项公式形如()0nn a cqcq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列10.k 棱柱()f k 有个对角面，则1k +棱柱的对角面个数()1f k +为（ ）A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++ C.()f k k + D ．()2f k k +- 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()y S t =′的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．12.函数()()3222,3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[]2,1-上单调递增，则ba的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()2,+∞ C.(),1-∞- D ．()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线()y f x =上一点()1,0A 的切线的倾斜角为45︒，则()1f =′ ．14.设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则()542a x x +--展开式中常数项为 ． 15.设函数()()02x f x x x =>+，观察：()()12x f x f x x ==+，()()()2134xf x f f x x ==+，()3f x =()()278x f f x x =+，()()()431516x f x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N *∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== ．16.观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n N *∈，()231412112223212n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+… ． 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log +=na nb ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =AB=2,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．ADPE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中文科数学参考答案一、选择题1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题13.1 14.15 15.()()212n n xx -+16.()1112nn -+ 【解析】由已知中的等式：2311111122222⨯=-=-⨯⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…， 所以对于n N *∈，()()2314121111222321212n nn n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯++…. 三、解答题17：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ， 由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ 0 1 2 3 P所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点 所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形 所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分 （2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°， 所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD = 2可知，PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x m = 则⎩⎨⎧==+0z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a m 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x n = 则0ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=•+=〉〈a a n m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ），. E. H由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分） 得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值， 其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =.易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k n k e n - <-≤.∴(1)()kn n kn k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤…… 1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分四、。
云南省德宏州梁河县第一中学高二年下学期第一次周测数
高二年级下学期周测一 (文数)一．填空题（每题8分，共48分）1.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C2.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D3.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A4.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C . 5. 【步步高改编】已知椭圆22193x y +=上一点p 到一个焦点的距离为4，则点p 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．14【答案】A6.【2015高考广东，文8】已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】C二．填空题（每题8分，共16分）7.【课后练习改编】已知椭圆两焦点为12,,2F F a =,过1F 作直线交椭圆于A,B 两点，则2F AB ∆ 的周长为8.【2015高考天津，文2】设变量,y x 满足约束条件2020280x x y x y ì-?ïï-?íï+-?ïî,则目标函数3y z x =+ 的最大值为【答案】9三．解答题（每题18分，共36分）9.【来自课本习题改编】写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）.焦点坐标分别为（0,-3），（0,3），5a =；（2）焦点在y 轴上，焦距等于4，并且经过点(P -.10.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C ===。
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷(文科)
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM）∩N=（）A . {4，6}B . {1，4，6}C . ∅D . {2，3，4，5，6}2. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 已知，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）+g（x）是奇函数C . h（x）=f（x）g（x）是奇函数D . h（x）=f（x）g（x）是偶函数3. （2分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知，则的值是（）A . -2B . 2C .D .6. （2分）已知a=log20.3，b=20.3 ， c=0.30.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c7. （2分）(2018·商丘模拟) 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，点P是半径为1的半圆弧上一点，若AP长度为x，则直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共16分)11. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知复数Z=i（1﹣i），则复数Z的共轭复数为________．12. （1分）已知函数在处取得极小值10，则的值为________．13. （2分）观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中,火柴杆有________根;第n个图形中,火柴杆有________根.14. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是________．16. （10分） (2016高一下·江门期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 =+ ．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= • +（2m+ ）| |+m2的最小值为5，求实数m的值．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一下·西安期中) 求下列函数的定义域．（1） y=（2） y= ．18. （5分）设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．19. （10分）已知函数 .（1）若在上存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）若对于任意，不等式恒成立，求a的取值范围.20. （15分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ，0）两点，且x1＜x2（1）求a的取值范围；（2）证明：；（f′（x）为f（x）的导函数）（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求（t﹣1）（a+ ）的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共16分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
云南省德宏州芒市一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置)1．已知集合A=｛x｜﹣1＜x＜2｝，B=｛x|0＜x＜3｝，则A∪B=（）A．（﹣1,3）B．（﹣1，0) C．（0，2) D．（2,3）2．设复数z满足z（2﹣3i)=6+4i（i为虚数单位)，则｜z|=（）A．4 B．2 C．D．13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( ）A．91。
5和91.5 B．91。
5和92 C．91和91.5 D．92和924．=（1,﹣1）,=（﹣1,2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5 C．7 D．96．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A．B． C． D．7．圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0被直线x+y﹣3=0所截得的弦长为( ）A．2 B．4 C．3 D．58．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知等比数列｛a n}满足，a3a5=4（a4﹣1）,则a2=( ）A．2 B．1 C． D．10．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,且PA=AB=BC=，则该球的体积等于（）A．πB．2πC．2πD．6π11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P 在C上，且=0,若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点,则｜｜｜的值等于（）A．2B．6 C．14 D．1612．已知函数f（x)=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为（）A．（0，1) B．（0，］C．（0，）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中横线上．）13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=_______．14．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为_______．15．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是_______．16．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c,b=2，B=．(Ⅰ)若a=2，求角C；（Ⅱ）若D为AC的中点，BD=，求△ABC的面积．18．某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级A B C D频数2412频率0.1（Ⅰ）补充完成上述表格中的数据;（Ⅱ）现按上述四个等级,用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名,在这10名考生中,从成绩A等和B 等的所有考生中随机抽取2名,求至少有一名成绩为A 等的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．已知双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）过点A(1，0）,且离心率为(1)求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值．21．已知函数f（x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c ﹣16．(Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x)在［﹣3，3]上的最小值．［选修4-1：几何证明选讲］22．如图,O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC 的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1)证明：EF∥BC;(2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．[选修4—4：坐标系与参数方程］23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4．（Ⅰ)求出曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若C1与C2相交于A，B两点，求线段AB的长．［选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x)=｜x+a|+|x﹣2|（1)当a=﹣3时,求不等式f（x）≥3的解集；(2）若f(x）≤｜x﹣4|的解集包含［1，2］，求a的取值范围．2015—2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期中数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知集合A=｛x｜﹣1＜x＜2｝，B={x|0＜x＜3｝，则A∪B=（）A．(﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0,2) D．(2，3）【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A=｛x|﹣1＜x＜2｝，B=｛x｜0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3},故选:A．2．设复数z满足z(2﹣3i）=6+4i(i为虚数单位)，则|z｜=（)A．4 B．2 C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的模的性质求解即可．【解答】解：复数z满足z（2﹣3i）=6+4i，可得|z｜|2﹣3i｜=|6+4i｜，即|z|•==2,可得|z|=2．故选：B．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ）A．91.5和91。
云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数3月月考试卷
云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 复数对应的点在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·临川月考) 对任意非零实数已知，若的运算原理如图所示，那么（）A .B .C .D .3. （2分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A . ①②③；B . ②③④；C . ②④⑤；D . ①③⑤。
4. （2分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（）A . 61B . 90C . 91D . 1275. （2分）在复平面内，复数对应点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（）①“mn=nm”类比得到“ ”；② “（m+n）t=mt+nt”类比得到“ ”；③ “（mn）t=m（nt）”类比得到“ ”④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“ ”；以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二下·晋江期中) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.98B . 模型2的相关指数R2为0.80C . 模型3的相关指数R2为0.50D . 模型4的相关指数R2为0.258. （2分） (2019高一下·延边月考) 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg9. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 已知，的取值如下表：x-3-12678y8.0 6.5 5.0-0.5-2.0-3.0若之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数的值是（）A .B .C .D .10. （2分）下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A . ①②③B . ②③④C . ②④⑤D . ①③⑤11. （2分）小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（）A . 5B . 5.25C . 5.5D . 5.7512. （2分）用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A . a，b，c都是偶数B . a，b，c都是奇数C . a，b，c中至少有两个偶数D . a，b，c中都是奇数或至少两个偶数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．14. （1分）(2017·泉州模拟) 某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验．根据收集到的数据（如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归直线方程，则的值为________．15. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知复数，若复数满足，则的最大值为________16. （1分） (2018高二下·湛江期中) 观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2019高二下·上海月考) 已知复数满足:且是纯虚数,求复数18. （10分） (2016高二下·长安期中) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （5分） (2019高二下·宁夏月考)（1）当时，试用分析法证明：；（2）已知， .求证：中至少有一个不小于0.20. （10分） (2018高三上·湖北期中) 已知数列的前三项与数列的前三项对应相等，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式．21. （15分） (2018高二下·佛山期中) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:，）（1）求身高关于年龄的线性回归方程；(可能会用到的数据：（cm）)（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学岁起到岁身高的变化情况，如岁之前都符合这一变化，请预测张三同学岁时的身高。