圆锥摆的特点
圆锥摆模型
一、经典例题1．将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长2．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60º，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：一根质量和形变量可以不计的细绳，一端系一个可以视为质点的摆球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压力。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受力特点，合力提供向心力（2）圆锥摆中弹力与竖直方向成的角可起“桥梁”作用二、相关练习题1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是2A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B．细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C．θ越大，小球运动的周期越大D．θ越大，小球运动的线速度越大2．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g)34．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））17.（12分）如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角=60θ︒，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
向心力(第二课时) 水平面内典型圆周运动模型 人教版高中物理必修二
由 变a形＝2ω：2具r知有ω相A<同ω摆B，高由、a不＝同v摆2/r长知和vA摆>v角B。的圆锥摆，如图所示。
由T＝2π
h g
知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，
由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲典型实例： 圆锥摆 火车转弯 飞机水平转弯
飞车走壁
点评：①临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动 过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对 临界值的判断和应用；②当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ。
课后练习：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘
相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( D )
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车 受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通 过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受 轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度 大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
代入上式得： ＝ ；所以内外轨的高度差为 h＝ ＝
m＝0.195 m。
L rg
rg 300×9.8
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍 需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车 轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
高一第一次物理月考
高一第一次物理月考1.小球做匀速圆周运动,半径R=0.1m 线速度的大小为0.2m/s.则下列说法中正确的是（）A.小球运动的角速度为4rad/sB.小球做匀速圆周运动的周期为πsC.小球在t=π\2s内通过的位移大小为π\4mD.小球在πs内通过的路程为零2.一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是（ ）A．匀加速直线运动，匀减速直线运动B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动D．匀加速直线运动，匀速圆周运动答案（找作业答案--->>上魔方格）两个互成锐角的恒力F1、F2合成，根据平行四边形定则，其合力在两个力之间某一个方向上，合力为恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定；质点原来静止，故物体做初速度为零的匀加速直线运动；撤去一个力后，合力与速度不共线，故开始做曲线运动，由于合力为恒力，故加速度恒定，即做匀变速曲线运动；故选B．考点名称：力的合成合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围力的运算法则:1．平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。
如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。
圆锥摆周期
圆锥摆周期
圆锥摆周期是一种传统而古老的物理现象，源于古希腊至中世纪的物理学家发现并研究的。
它是由古希腊哲学家佛洛依德发现的，他发现，研究一种重物，例如一个铅笔，将其悬挂于一根悬挂线的过程中，重物会以一种固定的周期运动，然后慢慢停止。
佛洛依德以自己的发现命名为“圆锥摆”，因为它以一种圆锥形的运动而闻名，它的
运动也被称为圆锥摆周期。
圆锥摆周期是一种受力学原理驱动的运动特性，这种特性使得重物在牵引线存在下，自由悬挂，在摆线的支撑点上产生垂直力作用，并且随着时间的推移在同一方向上产生旋转。
由于重物本身的重力效应，圆锥摆的周期是恒定的，这就是传统的圆锥摆周期。
圆锥摆周期的原理可以用数学证明，当重物被悬挂在悬挂线上时，时间的推移会引起重物的位置和力的变化，这种变化将影响重物的运动轨迹。
圆锥摆的运动轨迹呈圆锥形，它由重物的重力效应、牵引线的弹性及其他外力引起。
当重物完全停止时，它会在原点再次开始，从而完成一个完整的周期。
圆锥摆周期是物理学研究中的重要原理，在实际应用中也有着广泛的用途。
比如，建筑物、船只及其他工业设备在调节过程中，均需要利用圆锥摆周期原理，这非常重要。
此外，圆锥摆的应用也可以在振动学及悬臂结构的设计中发挥重要作用。
圆锥摆周期是一种传统及古老的物理象，它已被研究多年，但同时一直保持着其原有的古老原理。
它有着多种应用，特别是在工程中，
它能够有效地改善设备的稳定性及性能，并确保设备合理地运行。
因此，圆锥摆的原理及应用仍然具有重要的理论及实际意义，需要被进一步研究及应用。
浅探网锥摆问题
当两轻绳均 拉 直 时,两 轻 绳 与 细
杆 间的夹角分别为α=3
0
°和β=
智能呼啦圈轻便 美 观,
深 受 大 众 喜 爱。
1.
智能呼啦 圈 的 腰 带 外 侧 带 有 轨 道,将 带 有 滑
如图 1
0 所 示。 可 视 为 质 点 的
如图 9 所示,
两根轻
绳 AC、BC 同 系 一 质 量 m =
的受力情 况 推 知 向 心 加 速 度 的 大 小,根 据 列
车的向心加速度大小推知 列 车 此 时 做 类 圆 锥
摆运动,
从而可判断列车的受力情况。
三、临界问题
例 2
临界状态是变化的物理量取某种特征值
图7
某同学在乘坐列车的过程中研
究列车的运动情况。他在 车 厢 顶 部 用 细 线 悬
所表现出来的一种特殊 状 态。 当 圆 锥 摆 摆 线
,
好离开水平冰面)
受力情况如图 7 丙所示。
车转弯时的向心加速度 大 小 an =gt
a
nθ。 根
据牛顿第 二 定 律 可 知,车 厢 的 重 力 与 轨 道 的
支持力的合 力 产 生 的 加 速 度 大 小 为 gt
a
nθ,
故列车在 转 弯 时 的 运 动 相 当 于 圆 锥 摆 运 动,
这时列车 的 内、外 轨 道 与 轮 缘 间 均 没 有 侧 向
有 Tc
o
sθ=
答案:
C
mg;在 水 平 方 向 上,向 心
图2
力 Fn 由 重 力 mg 与 拉 力
拉力 T 的水平分力)
提供。
T 的合力(
(
大小关系:
向心力大小 Fn =Ts
圆锥摆正稿
圆周运动模型——圆锥摆模型1.特点：对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平，圆心在水平面内。
2.基本模型：圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图所示，拉力和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．F 合＝F n ＝mg tan θ＝m v 2R例1：（基本模型）量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是时，求：(1) 线的拉力F ；(2) 小球运动的角速度；例2：(广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-3-1所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．例3：（火车弯道）铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的轨道的高度差h.(1)根据表中数据，试导出h 和r 关系的表达式，并求出当r ＝440 m 时，h 的设计值．(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L ＝1 435 mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km /h 为单位，结果取整数．当θ很小时，tan θ≈sin θ)．(3)为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内、外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300例4：（双线圆锥摆）如图所示，在竖直的转动轴上，a 、b 两点间距为40 cm ，细线ac 长50 cm ，bc 长30 cm ，在c 点系一质量为m 的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法不正确的是( )A ．转速小时，ac 受拉力，bc 松弛B ．bc 刚好拉直时ac 中拉力为1.25mgC ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变D ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大例5：（双线圆锥摆）如图所示，一个质量为m 的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A 、B 两处，AB 间距为L ，A 处绳长为2L ，B 处绳长为L ，两根绳能承受的最大拉力均为2mg ，转轴带动小球转动。
圆锥摆模型周期公式的应用
圆锥摆模型周期公式的应用由于物理学研究自然界中的物质运动最基本、最普遍的规律，以及物质的结构和相互作用，而自然界的物质种类繁多，运动复杂，相互作用各具特色。
几乎每一个具体问题都涉及到许多要素。
因此，为了达到对事物本质和规律的认识，为了充分了解研究对象的本质，必须在观察和实验的基础上，通过对各种事实和材料的分析、比较、综合等思维过程，对研究对象的特点做一种简化的描述或模拟，这样就建立起了物理模型。
由此可知道，所谓的物理模型，就是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理问题的本质而对研究对象的一种简化的描述或模拟。
物理模型具有两个鲜明的特点：一是，抽象性和形象性的统一；二是，科学性和假定性的统一。
在高中物理教学中，适当地、合理地应用物理模型，能把抽象的东西予以形象化，有助于培养学生的兴趣和强化抽象思维能力，是实施素质教育的有效手段，符合教学改革的要求，能促进学生提升物理核心素养。
本文以“圆锥摆模型”模型为例，阐述一下圆锥摆模型周期公式在解题中的应用。
所谓圆锥摆，是指：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，小物体视为质点，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。
1.圆锥摆的特点：1、结构特点：轻质和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。
2、受力特点：只受两个力即：竖直向下的重力 mg 和沿摆线方向的拉力 F。
两T个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力 F，如图所示。
n二、周期公示的推导如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是O，做圆周运动的半径是与重力mg的合力。
并有Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力 FT=mg·tanθ=mω2Lsinθ。
由此式可得cosθ= ,所以：F合圆锥摆的周期公式 T= = =h的物理意义：细绳的悬点到水平圆轨道圆心的高度。
圆锥摆的周期公示说明：在地球表面同一地点，圆锥摆的周期与成正比,而与小球质量无关；若ω相同，则周期T相同,h相同；若摆线L为定长，则ω越大，θ越大，周期越小。
圆锥摆及其变形
.“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m.②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
《6.4 “圆锥摆”专题》教案
●圆锥摆：天花板上有一个悬点，下方通过一根细绳悬挂着小球，小球旋转形成圆平面，
与两边的悬绳（母线）组合，就构成了数学中“圆锥”的形状。
学美术的同学可能会遇到石膏模型，有时候上边是不是还插一个圆柱？高度相同的圆锥摆，角速度相同；线速度与旋转半径成正比。
与“同轴转动模型”类似。
●漏斗摆：由对称性，圆锥摆尖尖朝上，就像金字塔；漏斗摆尖尖朝下，与长颈漏斗、分
液漏斗有点像？漏斗摆是如何运转的呢？用一根刚性的绳连接小球，抓住绳子的下端旋转，小球在上方的平面内做匀速圆周运动就形成了漏斗摆。
●应用：圆锥摆与漏斗摆受力的本质相同。
主要应用于：“超级飞椅”、“花样滑冰”、“火
车转弯”、“飞车走壁”等模型。
圆锥摆模型二级结论
圆锥摆模型二级结论圆锥摆模型诞生于17题十八世纪中叶，它是一种以旋转物体为基础的物理实验模型，被用来描述重力、弹性力以及空气阻力对物体运动的影响。
一般讲，它由圆锥形和一根连接它们的杆组成，杆一般有由软木或塑料制成，圆锥形由铝或金属制成。
它们通过一根钢丝连接在一起，形成一个整体。
圆锥摆模型的研究之所以受到如此多的关注，是因为它能够准确地模拟重力对物体运动的影响。
它的基本分析可以用来解释地心引力、惯性现象和其他基本物理定律。
当圆锥摆模型旋转时，运动学力学计算结果表明，经过一段时间，它会收敛到特定的物理状态。
这种收敛的物理状态称为二级结论，即有限的能量状态。
主要有两大类的圆锥摆模型，即自由摆和限定摆。
自由摆的最初状态没有被任何外力所影响，而限定摆的最初状态被外力所限制。
当自由摆模型旋转时，它的运动趋于一种特定的状态，即二级结论，即它会收敛到最低能量状态。
当限定摆模型旋转时，它的运动趋于外力所作用的位置，因此仍处于高能量状态。
圆锥摆模型二级结论是由英国物理学家阿尔伯特温斯顿洛克提出的，在此之前，人们一直在思考能量是如何从运动转化为停止的问题。
而洛克的研究表明，当圆锥摆模型旋转时，它的能量会收敛到一个特定的位置，即最低能量状态，这就是二级结论。
关于这一二级结论的研究为物理学的发展奠定了基础，也奠定了现代力学的基础。
圆锥摆模型二级结论的研究也影响着其他学科，如机械工程、航空航天等，它可以应用于各种模拟物理实验，以及机械工程中的装配和机械控制。
例如，机械设备中常常使用圆锥摆的原理，来控制物体的平衡性和移动性。
因此，圆锥摆模型二级结论的研究成果已经在各个学科领域中发挥了重要作用。
圆锥摆模型二级结论的研究也对现代物理学、数学和计算机技术的发展起到了重要作用。
它有助于人们实现理解复杂物理过程，为物理和数学研究提供解决方案，并帮助分析物理系统的性能，因此被广泛应用于各个领域。
总之，圆锥摆模型二级结论是一个重要的研究课题，为物理和机械等研究领域做出了巨大的贡献，它的成果也一直被广泛应用于实践研究领域中。
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•圆锥摆的特点：
1、圆锥摆模型的受力特点——只受两个力：竖直向下的重力（mg）和沿摆线方向的拉力
（F），二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力（F n），如图所示。
2、向心力和向心加速度的计算
设摆球的质量为m，摆长为l，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T和f。
如图所示，根据不同的条件
向心力可以表示为：
；
向心加速度可表示为：。
3、摆线拉力的计算计算
摆线的拉力，有两种基本思路：
①当θ角已知时，；
②当θ角未知时，。
4、周期T、频率f和角速度ω的计算
根据向心加速度公式，有，，。
式中为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。
由这些公式可知，高度相同的圆锥摆，即等高圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。
5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。
漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力mg，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其向心力。
如图所示。
①向心加速度的计算
，θ角一定，故a n恒定。
②周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为h）由，得；
由，得；
由，得。
可见，h增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。
•结构特点：
一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
受力特点：
只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。
两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n
•
除杂的原则：
(1)不增：不增加新的杂质
(2)不减：被提纯的物质不能减少
(3)易分：操作简便，易于分离
气体除杂的原则：
(1)不引入新的杂质
(2)不减少被净化气体的量注意的问题：
①需净化的气体中含有多种杂质时，除杂顺序：一般先除去酸性气体，如：氯化氢气体，
CO2、SO2等，水蒸气要在最后除去。
②除杂选用方法时要保证杂质完全除掉，如：除CO2最好用NaOH不用Ca(OH)2溶液，因
为Ca(OH)2是微溶物，石灰水中Ca(OH)2浓度小，吸收CO2不易完全。
方法：
A. 杂质转化法：欲除去苯中的苯酚，可加入氢氧化钠，使苯酚转化为苯酚钠，利用苯酚钠
易溶于水，使之与苯分开
B. 吸收洗涤法；欲除去二氧化碳中混有的少量氯化氢和水，可使混合气体先通过饱和碳酸
氢钠溶液，再通过浓硫酸即可除去
C. 沉淀过滤法：欲除去硫酸亚铁溶液中混有的少量硫酸铜，加入少量铁粉，待充分反应后，
过滤除去不溶物即可
D. 加热升华法：欲除去碘中的沙子，即可用此法
E. 溶液萃取法：欲除去水中含有的少量溴，可采用此法
F. 结晶和重结晶：欲除去硝酸钠溶液中少量的氯化钠，可利用二者的溶解度不同，降低溶
液温度，使硝酸钠结晶析出，可得到纯硝酸钠晶体
G. 分馏蒸馏法：欲除去乙醚中少量的酒精，可采用多次蒸馏的方法
H. 分液法：欲将密度不同且又互不相溶的液体混合物分离，可采用此法，如将苯和水分离
K. 渗析法：欲除去胶体中的离子，可采用此法。
如除去氢氧化钠胶体中的氯离子
•
•
常见物质除杂总结:
原物所含杂质除杂质试剂除杂质的方法
(1)N2(O2)-------灼热的铜丝网洗气
(2)CO2(H2S)-------硫酸铜溶液洗气
(3)CO(CO2)-------石灰水或烧碱液洗气
(4)CO2(HCl)-------饱和小苏打溶液洗气
(5)H2S(HCl)-------饱和NaHS溶液洗气
(6)SO2(HCl)-------饱和NaHSO3溶液洗气
(7)Cl2(HCl)-------饱和NaCl溶液洗气
(8)CO2(SO2)-------饱和小苏打溶液洗气
(9)碳粉(MnO2)-------浓盐酸加热后过滤
(10)MnO2(碳粉)-------加热灼烧
(11)碳粉(CuO)-------盐酸或硫酸过滤
(12)Al2O3(Fe2O3)-------NaOH溶液（过量），再通CO2过滤、加热固体
(13)Fe2O3(Al2O3)-------NaOH溶液过滤
(14)Al2O3(SiO2)-------盐酸NH3·H2O过滤、加热固体
(15)SiO2(ZnO)-------盐酸过滤
(16)CuO(ZnO)-------NaOH溶液过滤
(17)BaSO4(BaCO3)-------稀硫酸过滤
(18)NaOH(Na2CO3)-------Ba(OH)2溶液（适量）过滤
(19)NaHCO3(Na2CO3)-------通入过量CO2
(20)Na2CO3(NaHCO3)-------加热
(21)NaCl(NaHCO3)-------盐酸蒸发结晶
(22)NH4Cl[(NH4)2SO4]-------BaCl2溶液（适量）过滤
(23)FeCl3(FeCl2)-------通入过量Cl2
(24)FeCl3(CuCl2)-------铁粉、Cl2过滤
(25)FeCl2(FeCl3)-------铁粉过滤
(26)Fe(OH)3胶体(FeCl3)-------（半透膜）渗析
(27)CuS(FeS)-------稀盐酸或稀硫酸过滤
(28)I2(NaCl)------升华
(29)NaCl(NH4Cl)-------加热
(30)KNO3(NaCl)-------蒸馏水重结晶
(31)乙烯(SO2、H2O)碱石灰洗气
(32)乙烷(乙烯)-------溴水洗气
(33)溴苯(溴)-------稀NaOH溶液分液
(34)硝基苯(NO2)-------稀NaOH溶液分液
(35)甲苯(苯酚)-------NaOH溶液分液
(36)乙醛(乙酸)-------饱和Na2CO3溶液蒸馏
(37)乙醇(水)-------新制生石灰蒸馏
(38)苯酚(苯)-------NaOH溶液、CO2分液
(39)乙酸乙酯(乙酸)-------饱和Na2CO3溶液分液
(40)溴乙烷(乙醇)-------蒸馏水分液
(41)肥皂(甘油)-------食盐过滤
(42)葡萄糖(淀粉)-------（半透膜）渗析
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