非线性分析作业-OGY控制
非线性系统的分析与控制
非线性系统的分析与控制在现代控制理论中，非线性系统的分析和控制一直是一个重要的研究领域。
与线性系统不同，非线性系统常常呈现出复杂的动态行为和不可预测的结果，因此在其分析和控制方面存在着很大的难度。
为了有效地控制非线性系统，需要对其进行深入的研究和分析，从而提供基础的知识和理论工具。
非线性系统的数学模型通常采用微分方程组来描述其动态行为。
相比与线性系统，非线性系统存在着更加复杂的相互作用和复杂的行为模式，因此其分析和控制需要更加精细的数学工具。
非线性系统的动态行为主要取决于系统的状态和系统本身的特征。
通常，非线性系统的动态行为会表现出混沌现象，这主要是由于系统的偶然扰动和系统本身的复杂性所产生的。
因此，对于非线性系统的动态行为的深入理解成为了非线性控制的基本内容。
非线性系统的控制大多采用闭环控制策略。
常用的方法包括PID控制、自适应控制、神经网络控制等。
其中，PID控制是最常见的一种闭环控制方法，具有良好的鲁棒性和实现的简便性。
而自适应控制则可以对系统的参数进行在线更新，从而适应不同的工作环境。
神经网络控制方法则通过建立神经网络模型解决非线性控制问题，具有很好的适应性和自学习能力。
此外，非线性系统的控制还可以采用基于滑模控制的方法。
滑模控制是一种强控制方法，其主要思想是通过设计一个滑模面来保证系统状态的收敛。
滑模控制方法对于系统的扰动和参数变化具有很好的鲁棒性，是非线性控制中比较有效的一种方法。
总之，非线性系统的分析和控制涉及到多个领域，需要综合运用数学、物理学和工程学等多门学科的知识。
未来，随着科技的不断发展和理论研究的深入，非线性控制将会在工业、交通、环保等领域发挥越来越重要的作用。
非线性控制系统分析课件
非线性系统的行为复杂，难以用线性 系统的理论和方法进行分析和设计。
分类与比较
分类
根据非线性的性质，非线性控制系统可以分为连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统。
比较
连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统在分析和设计上有较大的差异。
常见非线性控制系统示例
描述：以下是一些常见的非线性控制系 统示例，包括电气系统、机械系统、化 工系统等。
非线性控制系统设
04
计
控制器设计
线性化设计方法
将非线性系统在平衡点附近线性 化，然后利用线性系统的设计方 法进行控制器设计。
反馈线性化设计方
法
通过引入适当的非线性反馈，将 非线性系统转化为线性系统，然 后进行控制器设计。
滑模控制设计方法
利用滑模面的设计，使得系统状 态在滑模面上滑动，并利用滑模 面的性质进行控制器设计。
相平面法
总结词
一种通过绘制相平面图来分析非线性系统动态特性的方法。
详细描述
相平面法通过将系统的状态变量绘制在二维平面上，直观地展示系统的动态行为，如极限环、分岔等。这种方法 适用于具有两个状态变量的系统。
平均法
总结词
一种通过将非线性系统的动态特性平均 化来简化分析的方法。
VS
详细描述
平均法通过在一定时间范围内对非线性系 统的动态特性进行平均，将非线性系统简 化为一个平均化的线性系统。这种方法适 用于具有周期性激励的非线性系统。
线性系统稳定性分析方法
通过求解特征方程或使用劳斯-赫尔维茨判 据等方法，可以判定线性系统的稳定性。
非线性系统稳定性分析
要点一
非线性系统的特性
非线性系统不具有叠加性和时不变性，其响应会受到初始 状态和输入信号的影响。
第七章非线性控制系统的分析方法
• 设x '' f ( x, x ' ) 0, f ( x, x ' )是x, x '的解析函数.
dx' f ( x, x ' ) 故相轨迹的斜率 dx x' 1.相平面图的对称性: 可从对称点上相迹曲 线的斜率判断是对称 轴(上下对称)、还是x ' x 轴(左右对称)、还是关于原点对称中心对称)。 ( ①对称x 轴条件 : 若在对称x 轴的( x, x )和
自由运动都是
1.奇点 : 满足x ' 0, f ( x, x ' ) 0的点.①通过奇点的相迹斜率 是不 定的，在图形上表现为 多条相迹通过该点或相迹趋近或离开 , 该点。②当f ( x, x ' ) 0, 必x '' 0,即在奇点处x ' 0, x '' 0, 故奇点 是系统的平衡点且都在x轴上。 , f ( x, x ) f ( x, x ) f ( x, x ) x 0 x x ' 0
③中心对称条件: 若所有对称于 原点的( x, x )和( x, x )点上, 相迹
' '
曲线斜率大小相等符号 相同, 即 f ( x, x ) f ( x, x ) , 也即 ' ' x x f ( x, x ' ) f ( x, x ' )
' '
(•3).相迹通过x轴的斜率: 在x轴, x ' 0, 除奇点外, 相迹曲线 dx' f ( x, x ' ) 在x轴点上的斜率 x ' 0 dx x' (4)系统状态沿相迹曲线转 移的方向:
OGY方法在卡尔多模型中的应用
（ ｏ ｔ ｌｎ ｈｏ） ｃｎ ｏ ｉｇｃ ａｓ 大大地 推进 了混沌 的应用研 究 。 ｒｌ 经 济系统 是一个 巨大 的非线 性 系统 ， 观 经 济 宏
中的卡 尔多 模 型 是 最 早 提 出 的 非线 性 经 济 周 期模 型， 虽然 形式 简 单 ， 是 却 很 好 地解 释 了 经 济 现 象 但
的稳 定和不稳定特征值 （ 中， ＜１＜Ｉ １） 其 Ｉ ｌ Ａ Ａ ， ｅ 和 ｅ 为特 征值对 应 的单 位特 征 向量 ， 分别 表 示稳
定和不 稳定方 向 ， 和 是 ｅ 和 ｅ 的逆基 向量 ， 满
足 ｆｃ ｅ ， ＝ ＝１和ｆｅ ｅ ， ＝ ＝０。参数 由 ０微调 到 Ｐ， 不动点 由 Ｘ 移动到 ， ｏ 则
渐 近收敛 于 目标 点 。
制中最早 提 出的混沌 控 制 方法 ， 已有 大量 的结 果表
明 Ｏ Ｙ方 法是行 之有效 的 ， 发展 出了许多混 沌控 Ｇ 并 制的方法 】其 中许多方 法都是 以 Ｏ Ｙ方法 为基础 ， Ｇ
发展起来 的 。因此 ， Ｏ Ｙ方 法为代 表 的混沌 控制 以 Ｇ
好 的应用前景。将 Ｏ Ｙ控制混沌 的方法成功应用到卡尔多模型 中， Ｇ 实现 了对不动点及周期轨道的混沌控制 ， 实际中主要通过
调 整 国民 的储 蓄倾 向来 实 现 对 经 济 的宏 观 调 控 ， 到 控 制 经 济 系 统 的 目的。 最 后 ， 试 验 角度 验 证 了 Ｏ Ｙ 方 法不 动 点 及 二周 达 从 Ｇ
丌 ｌ
Ｘ ＋ ｋ 其 ｏ Ｐｇ（
信息系统与管理学院硕士 研究生 ， 究方 向： 能优化 、 研 智 复杂系统
建模等 。
中， １） ｇ＝ 。
ｌ ６期
荆显荣 ， ： Ｇ 等 Ｏ Ｙ方 法在 卡尔 多模 型中的应用
毕业设计混沌控制
摘要摘要本文主要研究金融系统中的Duffing—Holms模型的混沌性。
提出了Duffing -Holms模型存在周期解的条件，这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制．在进行OGY控制时，设定了Duffing—Holms模型的一个周期轨道，并通过参数微调将混沌控制到该轨道上。
结果指出: 要对金融市场进行有效的混沌控制，必须根据具体情况对金融系统的响应参数进行微调，近而让系统轨道正常轨道。
本研究的数值模拟结果显示，可以通过确定一个市场为驱动系统，另一个为受控响应系统，控制两市（例如：深沪两市）的混沌状态。
关键词：金融市场；混沌；Duffing—Holms模型；OGY控制法ABSTRACTABSTRACTThis paper mainly research in the chaotic quality of Duffing-Holms system. Having suggested conditions in which exists circle solutions,this indicated that we can control the finacial chaotic system by the means of OGY.When we are trying to use OGY method to control,we set a circle track of the Duffing-Holms chaotic system,and we control the chaotic system to the circle track by slightly adjustment.The results shows that: to control the chaos in the finacial market effectively,we have to slightly adjust the answering parameter of the finacial system, so that we can control the system to a normal track.The numeral simulation of this research indicates that we can take a market as a driving system and take another as a controlled answering system to control the chaotic state of stock market.Key words：financial market；chaos；Duffing-Holms model；OGY control method目录目录第一章研究背景与混沌数学基础 (1)1.1混沌及混沌控制简介 (1)1.2混沌的数学基础 (2)1.2.1动力系统 (2)1.2.2混沌的几种定义 (8)第二章混沌控制方法 (10)2.1混沌控制的OGY方法 (10)2.2改进的OGY方法 (11)第三章金融混沌Duffing-Holms模型 (12)3.1 金融模型的背景及其形式 (12)3.2 Duffing-Holms模型及其序参量....................................... (13)3.3 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌及其判定 (14)3.4 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌 (20)第四章仿真 (22)第五章结论 (23)参考文献 (24)第1章混沌控制方法探究第1章研究背景与混沌数学基础1.1研究背景混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛的存在于自然界中，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科学等各种学科领域。
非线性控制系统的分析
第八章非线性控制系统分析一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲授，让学生认识到实际系统当中理想的线性系统并不存在，组成系统的各元件，或多或少都存在着不同程度的非线性，研究分析非线性系统的方法十分必要，也很重要。
通过学习分析非线性系统的相平面法和描述函数法，掌握分析非线性系统的基本要领，要求学生能对一些常见非线性特性求描述函数，用描述函数方法分析非线性系统的稳定性问题，极限环的存在与消除；熟练掌握二阶线性系统的相轨迹的各种形状，掌握非线性系统的相平面分析方法。
二、授课主要内容：1．非线性控制系统概述1）非线性控制系统的特点2）非线性控制系统的分析方法2．常见非线性特性及其对系统运动的影响1．相平面法1）相平面的基本概念2）相轨迹绘制的等倾线法1）线性系统的相平面分析2）非线性系统的相平面分析2．描述函数法1）描述函数的基本概念2）典型非线性特性的描述函数3）非线性系统稳定性分析的描述函数法（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）1.掌握什么是非线性系统、非线性系统的特点、一阶线性近似化方法。
2.理解描述函数的概念及计算方法，掌握非线性系统的描述函数分析法。
3.掌握相轨迹的绘制方法、线性二阶系统相轨迹及奇点分析以及非线性系统的相平面分析方法。
4.理解李亚普诺夫各类稳定性的定义及判定方法。
四、主要外语词汇非线性控制系统 nonlinear control system相平面法 phase-plane method描述函数法 description function method逆系统法 inverse system method等效增益 equivalent gain继电特性 relay characteristic死区特性dead band characteristic饱和特性 saturation characteristic间隙特性 clearance characteristic根轨迹 root locus相轨迹 phase locus奇点 odd nod奇线 odd line伪线性系统 fake linear system五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1．什么是非线性系统？它有什么特点？2．常见的非线性特性有哪些？3．非线性系统的分析设计方法有哪些？4．描述函数分析法的实质是什么？试述描述函数的概念及其求取方法。
非线性系统控制与应用分析
非线性系统控制与应用分析一、引言随着科技的不断发展与进步，各行各业都在关注着如何更好地控制系统，提高系统性能和效率。
而非线性系统的控制就是其中一个热门话题，非线性控制理论是控制系统领域的重要研究方向之一，非线性系统应用广泛，研究非线性控制具有重大理论和实际意义。
二、非线性系统控制概述1.非线性系统的定义非线性系统是指在系统的动力学行为中，系统输出与输入之间的关系不是线性关系。
非线性关系包括但不限于指数、幂、对数等非线性关系。
2.非线性控制的特征非线性控制具有很多特征：（1）非线性系统不可以利用简单的超定线性控制策略进行设计；（2）非线性系统表现出非预期的动态特征，例如较大的转移误差和误差积累。
（3）非线性系统解决起来的方法更依赖于经验而非理论；（4）非线性控制器可比线性控制器更加灵活。
3.非线性控制应用非线性控制在处理机器人动力学、混沌系统、各种交互和控制过程以及非线性领域中具有广泛应用和研究，如非线性振动、非线性滤波、非线性规划、非线性估计、非线性预测等。
三、非线性系统控制方法非线性系统控制方法主要包括以下几类：1.反馈控制非线性反馈控制是目前应用最广的一种方法，反馈控制常用于解决控制系统中由于非线性特性所带来的各种问题。
主要是通过观测到系统输出的响应，来调整输入信号和控制策略，使系统稳定并满足控制要求。
2.基于模型的控制方法非线性系统的控制还可以采用基于模型的控制方法，这种方法就是通过建立非线性系统的数学模型，然后在模型的基础上选择一种控制策略并对其进行仿真和调试。
基于模型的控制方法需要快速、精准地预测系统的响应，因此要求对系统建立的数学模型越准确越好。
3.智能算法控制方法随着人工智能技术的不断发展和进步，智能算法控制方法也得到了广泛的研究和应用。
例如，神经网络、模糊控制、遗传算法等都可以用来解决非线性系统控制问题。
这些技术可以自动学习和优化控制器，以适应控制系统的复杂非线性特性，提高控制系统的性能和鲁棒性。
非线性控制系统分析
第一张
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结束授课
非线性系统响应还有其他与线性 系统不同的现象,无法用线性系统的 理论来解释。在一些情况下,引入某 些非线性环节,使系统获得比线性系 统更为优异的性能。实际上大多数智 能控制都属于非线性控制范畴。
应当明确指出的是：非线性系统 分析中不能使用叠加原理,也不能使用 线性系统分析中传递函数、频率特性 数学模型。
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结束授课
三、自持振荡
线性二阶系统只在阻尼比=0时给予阶跃作用，将产生周期性响应过程, 这时系统处于临界稳定状态。
实际上,一旦该系统参数发生微小变化,该周期性状态就无法维持,要么 发散至无穷大,要么衰减至零。
而非线性系统在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期 性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或 自振荡,如下图所示。
但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非 线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。
第一节 非线性系统的基本概念
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节, 则此系统即为非线性系统。
如系统不能进行线性化处理，或其时域响应不能用线性微分方程（一 般只能用非线性微分方程来描述,具有非线性数学模型）来描述,则称为非 线性系统，或称为本质非线性系统。这样的系统有以下特点：
如果自振荡的幅值在允许范围内, 按照李雅普诺夫关于稳定性的定义,系 统是稳定的。
自振荡是人们特别感兴趣的一个问 题,对它的研究有很大的实际意义。在 多数情况下,正常工作时不希望有振荡 存在,必须设法消除它。但在某些情况 下,特意引入自振荡,使系统有良好的稳 态、暂态性能。
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Henon 映射的系统馍型为:
£+i=a_X+0y”
片+1 =如
2 控制的目标是通过微调参数
a 将Henon 系统稳左到这一不动点上。
线性矩阵WI 和相应矢量g 分别为:
1 g = / r
J(l-0)~ +4a () M 的特征值和不稳上的特征向量及其对偶矢量分别为:
& = -» - JX ： + 0 = -1.9237
2. = —X F + + 0 =0.1559
1 ■
(1.0000 (J"； +0 - = (-0.519® 不稳怎方向
e u =
2届+0 =(0.9250 -0.1443)
—2 Ay 1 .7678 0.3A 1 o>
(0.4052、 [1J" 1,0.4052,
假左系统可调参数为微调量为①
有一个不稳左的不动点:
微调
a九一1 fj g
定义5X；；=f：・6X「当满足5X；； < 1一一f u'.gj = 0.4808J时，启动控制。
4
编制matlab程序如卜:
clear
alpha=l ・4; beta=0・3; %糸娄攵
deta=0 ・ 3;
xstar=(beta-l+sqrt((1-beta)A2+4*alpha))/2 ; ystar=xstar;务彳、N力点
%EU=[1z-(sqrt(xstar A2+beta)-xstar)/beta]1;
FUT=[(sqrt(xstar A2+beta)+xstar)/2/sqrt(xstar A2+beta),-beta/2/sqrt(xst ar A2+beta)];
G=[1/sqrt ( (1-beta)A2+4*alpha),1/sqrt((1-beta)A2+4*alpha)] 1;
lamdaU=-xstar-sqrt(xstar A2+beta);
N=600;
k= (1-1/lamdaU)*FUT*G;
x(l)=0.0;y(l)=0.0; % 初始值
for n=l:N
xn(n)=x(n)-xstar;
yn(n)=y(n)-ystar;
detaXn=[xn(n),yn(n)]1;
detaAlpha (n) =lamdaU/ (lamdaU-1) *FUT*detaXn/ (FUT*G) ; % 微调:k detaXnu(n)=FUT*detaXn;
if abs(detaXnu(n)) < k*deta
%if n>400
(n+1) =alpha + detaAlpha (n) + beta*y (n) - (x (n) ) A2;
% x (n+1)=alpha+beta*y(n)-(x(n))A2;
y (n+l)=x(n)；
else
x (n+1)=alpha+beta*y(n)-(x(n))A2;
y (n+l)=x(n)；
end
end
hold on
plot(1:N,x(1:N)z1 . 1)
xlabel Fontsize 1z10)
ylabel (1\ 1 Fontsize 1z 10) hold off
计算取初始值（0, 0）。
讣算结果如下: 未施加控制时：
0 100 200 300 400 500 600
5 =0.3 时:
2
•1 •
0 100 200 300 400 500 600 S =0.08 时：
1
-1
0 100 200 300 400 500 600
n
5 =0.01 时：
100 200 300 400 500 600
由此可见，OGY方法是一种有效的控制方法。
5取值越小，控制等待时间越长。