5.1.2用等式的基本性质解方程
5.1.2等式的性质-人教版(2024)数学七年级上册
b c
.
根据等式的性质2填空 (1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 _×__(_-_3_) ____.
依据是等式的性质 ___2__， 在等式的两边都 _乘__同__一__个__数__，__结__果__仍__相__等___.
(2)
如果
a
=
2，那么
a 5
= __2______.
5
依据是等式的性质 __2___，
=
26;
(2) -5x
方程两边加5，得
=
20; 1x
就x的=是 性a (把 质常(方 是3数) 程转)的13逐化形x步的-式5转重，=化要等4为依式据. 5 5 4 5
3
化简，得
1 x 9 3
方程两边乘 -3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，
看这个值能否使方程的两边相等.
÷
(-1)
_=__5×2
÷
(-1)
；6×6
÷
3 2
__=_
36
÷
3 2
；
(3×3＋1)×0_=__5×2 ×0.
6×6 ×0 _=__ 36 ×0.
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果
a
=
b
(c
≠
0)，那么
a c
（1） a b （2） 3a 9 15 （3） 2x 1（4） 2m 15 3
（5） 3x 5 5x 4 （6） 2x 6 x 2（7） a c b c
上列各式中，哪些是等式？ （4）（5）（6）（7）为等式
北师大版七年级上册数学：等式的基本性质(公开课课件)
第三环节 师友合作 探究性质
等式性质
活动一： 《天平平衡中的数学》 活动要求：看视频，写等式，探性质 1.师友讨论：
（1）观看视频，由组长组织讨论：观察质 量为a的茶壶和质量为b的水杯，它们数量的 变化，写出等式；
（2）总结等式性质，并与小学所学的等式 性质比较异同点。 2.请师友讲解本组讨论过程及结论。
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
？为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
(5)从6x= 6能否得到x=1？为什么？
活动二 应用探究 质疑解析
x+2=5
-3x=15
x=a
根据等式的基本性质解方程，并检验：
(1)x 2 = 5
化为x=a
=
=
5
6
1
两边都乘-3，得
x (3) = 6 (3) 3
x = 18
北师大版七年级上册数学
5.1.2用等式性质解一元一次方程
甘肃省酒泉市金塔县第四中学 他志俊
第一环节 学习目标展示
1.知识目标：理解和掌握等式性质，会运 用等式的性质，能规范的解一元一次方程， 即把方程化为“x=a”的形式。
2.能力目标：通过自学与师友活动相结合， 培养学生思维能力和和谐互助的意识。
本节课师友各有什么收获？
大家评选最优师友搭档。
第六环节 作业布置 1.解下列方程：
(1) x+7=0；
(2) x-10 =-3；
(3) 3x=-2x-6； (4)0.2x+1.8=3-1.8x. 上交本：P134 1,3,7.
示范备选
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (2)
⑨a+b=b+a；
⑩s=πr
√
√
√
√
等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
我们可以用a=b表示一般的等式.
等式的两个基本事实：
等式两边可以交换. 如果a=b，那么
相等关系可以传递. b=a.
如果a=b，b=c，那么a=c.
导入新课
等式
情境导入
【问题】对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列变形,正确的是
A.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b
( B)
B.若 = ,则a=b
D.若- x=6,则x=-2
针对训练
等式的性质
查漏补缺
3.已知关于x的方程 mx+ =6和方程3x-10=5的解相同,求m的值.
第五章
一元一次方程
5.1
5.1.2
方程
等式的性质
人教版七年级(上)数学
情境导入 新知探究 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力
导入新课
等式
温故知新
【问题】下列各式中哪些是等式？
① abc；
⑥-a；
②3a-2b；
③ xy+y2-5；
④0；
⑤2+3=5；
√
2.
⑦3×4=12；
⑧9
x
解：方程3x-10=5的解为x=5，
7
5.1.2 第2课时 等式的基本性质
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
1、什么是方程? 含有未知数的等式
2、什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，且未知数的指数是 一次的整式方程
3、什么是方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值
3x=3y; 6x=5×6;
下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y √ 两边同时加上5
（2）若x=y，则5-x=5-y √ 先两边乘-1然后两边加上5
（3）若x=y，则5x=5y √ 两边同时乘以5
（4）若x=y，则 x y √ 两边同时除以5
（5）若
x
y
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
解：x - 9 +9= 8+9；
5–y-5 = - 16-5பைடு நூலகம்
x = 17；
-y= - 21 y= 21
（3）3 x + 4 = - 13； 3 x + 4-4 = - 13-4
3 x = - 17
x = - 17/3
(4) 2 x 1 5 3
小结 本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
课堂小结
等式的基本性质
{ 等式的基本性质 利用等式的基本性 质解一元一次方程
(1) x- 5= 6;
(2) 0.3x =45;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3. 4
5.1.2等式的性质(学历案)
台儿庄古城学校七年级数学学历案设计人：徐铠审核人：使用人：通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？【课堂引入】随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？【探究新知】1．等式的基本性质如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡．第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如13)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．归纳：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．2．利用等式的基本性质解方程对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的基本性质来解，下列方程你能用等式的基本性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－x2－1＝2.师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行指导，在学生解答后点评．解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.化简，得3x＝－9.两边同时除以3，得，x＝－3.(2)两边加1得，得－x2－1＋1＝2＋1.化简，得－x2＝3.两边同时乘－2，得x＝－6.检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．。
5.1.2 等式的基本性质
知识点1 等式的性质 1．(4 分)下列变形依据等式性质 2 的是( A ) A．2x＝0，则 x＝0 B．x－3＝1，则 x＝4
b－1 除数．而从 x＝a＋3可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质
b－1 2，且从 x＝a＋3可知，a＋3≠0
解：y＝－24
6．下列方程变形正确的是( B ) A．由 4x＋2＝3x＋1，得 4x＋3x＝3＋1 B．由 7x＝5，得 x＝57
C．由2y＝0，得 y＝2
D．由5x－1＝1，得 x－5＝1 7．根据等式性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B.52x－12＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
13．方程－3x＝－13的解是__1__． 14．把方程 2x＋y＝3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y＝ ____3_－__2_x_或__－__2_x_＋__3______．
15．(12 分)利用等式的性质解一元一次方程． (1) x＋1＝2；
解：x＝1
(2)－3x＝3；
解：x＝－9
(3)－a2－3＝5.
解：a＝－16
【综合应用】 16．(12 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba－ ＋13，为什么？反之，能不 能从 x＝ba－ ＋13得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
b－1 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝a＋3，因为 0 不能为
5．1 认识一元一次方程
5.1.2 等式的性质
解：根据题意，得－4x＋6＝－2. 方程两边同时减去 6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8. 方程两边同时除以－4，得 x＝2.
课件目录
首页
末页
课件目录
首页
末页
5.1.2 等式的性质
类型之二 利用等式的性质解方程 (2019 江油模拟)解下列方程：
(1)x－8＝24; (2)21x＝3； (3)3x－4＝x; (4)3＋2x＝6＋x.
课件目录
首页
末页
5.1.2 等式的性质
解：(1)方程两边都加 8，得 x＝32. (2)方程两边都乘 2，得 x＝6. (3)方程两边都减去 x，得 2x－4＝0， 方程两边都加上 4，得 2x＝4， 方程两边都除以 2，得 x＝2. (4)方程两边都减去 x，得 3＋x＝6， 方程两边都减去 3，得 x＝3. 【点悟】 解方程一般要先考虑运用等式的性质，将方程变形 为左边含有未知数，右边为常数的形式．
（a＋b）h 8．已知梯形的面积公式为 S＝ 2 .把上述的公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式．
解：∵S＝（a＋2b）h， ∴2S＝(a＋b)h， ∴h＝a2＋Sb.
课件目录
首页
末页
5.1.2 等式的性质
9．如图，两个天平都平衡，则与 2 个球质量相等的正方体的个数为 (A)
A．5
B．4
C．3
D．2
课件目录
首页
末页
5.1.2 等式的性质
10．下列结论中不能由 a＋b＝0 得到的是( C )
A．a2＝－ab
B．|a|＝|b|
C．a＝0，b＝0
D．a2＝b2
课件目录
首页
末页
5.1.2 等式的性质
5.1(2)等式的基本性质
a a b b
a
a
b b
a b _____=_____
3a 3b _____=_____
a
b
a aa
b bb
a b _____=_____
3a 3b _____=_____
从右到左呢？ 从左到右，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？
解： （1）方程的两边都减去2，得x+2-2 =5-2
于是x=3 检验：把x=3代入原方程 左边=3+2=5 右边=5 左边=右边 所以x=3是原方程的解
不要忘了检 验哦!
（2）3=x-5
（2）解：方程的两边都加上5，得3+5 =x-5+5 于是8=x 习惯上我们写成x=8 检验：把x=3代入原方程 左边=3 右边=8-5=3 左边=右边 所以x=8是原方程的解
除数不能为0
除以 等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立
等式的性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或式所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数 或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。 a b ac=bc ，或 = (c 0) 用字母可以表示为：如果a=b，那么 c c
从右到左呢？ 从左到右，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？ 减去 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立
等式的性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c。
已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y
5.1.2等式的基本性质
例题讲解
n 课本例2 (2) 2 10 3
解:方程两边同时加2，得
n 2 2 10 2 3 n 化简，得 12 3 方程两边同时乘3 ，得 n 36
左边=右边
检验 ？
即时训练
(1)方程8+x 5的解是 x 13 . (2)方程 3x 7 1 的解是 x 2 . y (3)方程 3 2的解是 y 3 . 3 7 y (4)方程 2 y 3 4的解是 2 .
即时训练
用适当的数或式子填空
(1)若x 5 3, 则x 3 (5) ； (2)若2x 6 3x, 则2x 3 x 6； (3)若0.2x 1, 则x 5 ； (4)若-2x 8, 则x 4 ；
即时训练
x y (6) 23 (1) 如果x y，那么x √） （ × 2 1 y （ ） a +1 a +1 (2)如果x y，那么x 5 a y 5 a （ √）
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2：等式两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），所得结 果仍是等式。
交流提高
1.等式的两条基本性质用字母如何表示？ 2.等式的两条基本性质怎么来的？ 3.若a=b,那么ac=bc成立吗？ a b 若a=b,那么 成立吗？ c c 若ac=bc,那么a=b成立吗？ a b 若 ,那么a=b成立吗？ c c 4.你会用等式的性质解一元一次方程吗？
即时练习
课本P133随堂练习
北师大版七年级数学上册【教案】 等式的基本性质
5．1．2 等式的基本性质【教学目标】知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣. 情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a 的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a 的形式吗?解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19;(2)两边同时除以-5,得52055-=--x , 于是x=-4;(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由. (1)2x=5y;(2)y x = 25. 解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0,两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),∴2x=5y.(2)成立,理由如下:由第(1)题知2x=5y,而y≠0,两边都除以2y,得y x = 25 (等式的性质2). 【例3】利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=5×50=250,右边=50+4×50=250.∵左边=右边,∴x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x,合并同类项,得8+2x=9.两边都减去8,得2x=1.两边都除以2,得x=.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ym,D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2【答案】A2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流.学生发言,教师予以点评.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x x 10 x 10 x 1 3、把 变形为 1 0 .3 0 .7 3 7
的依据是（ ） A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质 D 以上都不对
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照 以下步骤： 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x; ② 方程两边都除以x，得2=5 以上解方程在第 步出现 错误。
§5.2 用等式的
基本性质解方程
等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代 数式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘同一个数（或除以同一 个不为0的数），所得结果仍是等式.
1、下列变形中不Байду номын сангаас确的是（
）
A.若x y , 则x 5 y 5 x y B.若 , 则x y a a C .若 - 3 x 3 y , 则x y x y D.若x y , 则 m m E.若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
作业
1、《点拨训练》P75 2、一张试卷 3、整理错题本（5道题）
2、下列说法中错误的是（
）
A.若x y , 则m x m y B.若m x m y, 则x y C .若x y , 则x m y m x y D.若 , 则x y m m
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x 2 5 ( 2) 3 x 5
练习：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3
例 2：
(1) 3 x 15 n ( 2) 2 10 3
达标练习：
1、若2x-a=3，则2x=3+___，这是根据 等式的性质1，在等式两边同时 _______________，等式仍然成立。
2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相 反数，则x的值为______。