wilcoon符号秩检验吴喜之例子
Wilcoxon符号秩检验课件PPT
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两配对数据比较问题
两成对数据的比较问题可以转化成单样本问题， 用符号检验或Wilcoxon符号秩检验做统计分析。 方法是将两成对样本作差，观察它们的差值，将 其视为新的样本，所以两配对样本实际上就是单 一样本。
2021/3/10
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例 2.3 给12组双胞胎做心理检验，以测量每个 人的进取心。我们感兴趣的是对双胞胎进行比较， 看第一个出生的是否倾向于比另外一个更有进取 心。结果如下，高分显示更多的进取心。表中， Xi表示第一个出生的得分，Yi表示第二个出生的得 分。D i表示两者差，即D i ＝ Yi －Xi, i=1, 2, … , 12。Ri表示D i绝对值的秩。则D1，…， D12是独立同分布的，且设总体为D 。
2021/3/10
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Wilcoxon符号秩检验置信区间
Walsh平均 为利用更多的信息，可求每两个数的平均 ( Xi＋Xj )/2, i≤ j，（一共有 n(n+1)/2
个）来扩 大样本数目。这样的平均称为Walsh平均。
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Walsh平均和W+的关系。 在原假设成立的条件下，即 H0：θ＝θ0
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对称性 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
＝ P ( W+ = n(n+1)/4 + d ),
P ( W+ ≤ n(n+1)/4 － d ) ＝ P ( W+ ≥ n(n+1)/4 + d )。
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验第二十七课符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。
参数检验被认为是依赖于分布假定的。
通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。
它是根据正、负号的个数来假设检验。
首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。
当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。
非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilco x on 秩和检验Wilco x on 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilco x on ）于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，M ann 和W h itn e y 对Wi l coxo n 秩和检验进行补充，得到Wil c oxon -Mann-Whitn e y 检验，由后续的M a nn-Whitn e y 检验又继而得到M a nn-Whitn e y-U 检验。
一、 两样本的W i lcox on 秩和检验由Mann ，Whitn e y 和Wi l coxo n 三人共同设计的一种检验，有时也称为W i lco x on 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为W i lco x on 秩和检验。
Wilco x on 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个的样x 本容量为1n ，第二个样本y 容量为2n ，在容量为的21n n n +=混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (2)2)1(222+-=n n W W y (3)以样本为例x ，若它们在混合样本中享有最小的个1n 秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是可能取x W 的最小值；同样可能取y W 的最小值为2)1(22+n n 。
威尔可森符号秩检验
威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。
它基于样本数据的符号秩来进行推断。
以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。
●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。
2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。
●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。
3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。
4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。
5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。
●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。
威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。
它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。
在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。
以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。
Wilcoxon符 秩检验
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
2020/3/23
•（关键）性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时，W＋与S同分布。
注： S是W＋当Ri＝i时的特殊情况。研究W＋的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时，W＋
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S＝d )=t n(d)/2n,
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• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05
，则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025，
所以θ的95％的置信区间为 [ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
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§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子
吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）国家每1000新生儿中的死亡数日本 4以色列 6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：M≥34H1：M<34，另一个是H0：M≤16H1：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon 符号秩检验在零假设下的P-值可由n 和W 查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon 符号秩检验，不能拒绝H 0：M ≥34，但可以拒绝H 0：M ≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H手算xD=x-16D 的绝对值D 的秩符号 4 -12 12 4 - 6 -10 10 3 - 9 -7 7 2 - 15 -1 1 1 - 31 15 15 5 + 33 17 17 6 + 36 20 20 7 + 65 49 49 8 + 77 61 61 9 + 88 727210+由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：101234=+++=-T 451098756=+++++=+T根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。
wilcoxon检验例子
wilcoxon检验例子
摘要：
1.威尔科克森检验简介
2.威尔科克森检验的例子
3.威尔科克森检验的步骤
4.威尔科克森检验的优点与局限性
正文：
【威尔科克森检验简介】
威尔科克森检验（Wilcoxon Test）是一种非参数检验方法，用于检验两个样本的中位数是否存在显著差异。
它适用于小样本（例如n<30）和总体分布不明确或偏态分布的情况。
与其他参数检验方法相比，威尔科克森检验具有更强的稳健性，因为它不依赖于总体分布的假设。
【威尔科克森检验的例子】
假设我们有两组样本数据，分别是A 组和B 组。
我们想要检验这两组数据的中位数是否存在显著差异。
在这种情况下，我们可以使用威尔科克森检验。
【威尔科克森检验的步骤】
1.首先，将两组样本数据合并，并按照大小顺序进行排序。
2.计算合并后数据的中位数。
3.根据两组样本数据的原始观察值和中位数，计算检验统计量T。
4.计算T 的p 值，以确定检验结果的显著性。
5.与显著性水平进行比较，得出结论。
【威尔科克森检验的优点与局限性】
优点：
1.适用于小样本。
2.对总体分布的假设要求较低，具有较强的稳健性。
局限性：
1.只能检验中位数的差异，不适用于其他统计量。
2.计算过程较为复杂，需要进行多次排序和计算。
在实际应用中，威尔科克森检验为我们提供了一种在总体分布不明确或偏态分布情况下检验中位数差异的方法。
两总体的比较与检验
三、Mood检验
A<c(321,266,256,388,330,329,303,334,299,221,365,250,258,3 42,343,298,238,317,354) B<c(488,598,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,4 81,514,391,366,468) mood.test(A,B) Mood two-sample test of scale data: A and B Z = -0.1929, p-value = 0.8471 alternative hypothesis: two.sided
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二、Mann-Whitney U检验
与Wilcoxon 秩和统计量等价的有Mann-Whitney U统计量。 令Wxy为把所有的X的观察值和Y的观察值做比较之后，Y的观察 值大于X的观察值的个数，称Wxy为Mann-Whitney U统计量。
8
二、Mann-Whitney U检验
例子2：有糖尿病的和正常的老鼠体重为： 糖尿病鼠：42,44,38,52,48,46,34,44,38 正常老鼠：34,43,35,33,34,26,30,31,31,27,28,27,30,37,32 检验这两组的体重是否显著不同（α=0.05）？
A<-A+diff mood.test(A,B) Mood two-sample test of scale data: A and B Z = -2.4846, p-value = 0.01297 alternative hypothesis: tα=0.05,故拒 绝原假设，认为这两个村的内部 差异是不同的。
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三、Mood检验
Wilcoxon秩和检验在热带气旋强度预报方法评定中的应用
Wilcoxon秩和检验在热带气旋强度预报方法评定中的应用周聪;余晖;傅刚【摘要】介绍了一种非参数检验—Wilcoxon秩和检验,并将其应用于热带气旋(tropical cyclone,TC)强度预报方法评定.由于在TC强度预报评定中,预报误差的分布是非正态分布,因此无法使用常用的参数检验,必须用非参数检验.结果表明,将Wilcoxon秩和检验应用于TC强度预报方法的评定,有利于更加深入理解TC强度预报方法,提高预报准确性.【期刊名称】《大气科学学报》【年(卷),期】2014(037)003【总页数】4页(P285-288)【关键词】Wilcoxon秩和检验;非参数检验;热带气旋强度预报【作者】周聪;余晖;傅刚【作者单位】中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛266100;中国气象局上海台风研究所,上海200030;中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛266100【正文语种】中文【中图分类】P456.80 引言热带气旋(tropical cyclone，简称TC)强度变化的研究和预报历来受到重视(于润玲等，2013)。
目前国内外常见的热带气旋强度预报方法主要有数值预报方法和统计预报方法。
研究表明，数值预报对TC路径预报效果较好，而统计预报对TC强度预报的优势较明显(汤杰等，2011)。
在对TC强度业务预报的精度进行评定时，一般考虑TC强度的平均绝对误差、预报趋势一致率、均方根误差、箱线图和技巧水平等指标(占瑞芬等，2010;汤杰等，2011)。
在TC强度的业务预报上，除了关注上述指标外，往往还需要知道TC强度预报的显著性检验结果。
从统计的角度看，由于对TC强度预报精度评定时所考虑的样本总体分布是非正态分布，所以在显著性检验时不能直接利用常规的t、F等参数检验方法，而应先对样本采取正态化转换，或者使用简单有效的非参数检验法。
事实上，气象统计样本总体分布往往是非正态分布，或仅满足局部正态分布(Gunn and Marshall，1958;White，1980;Ulbrich，1983;Birmili et al．，2001)，因此研究非参数检验法在气象上的应用具有十分重要的科学意义和实用价值。
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吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）
这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：M≥34H1：M<34，
另一个是H0：M≤16H1：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon 符号秩检验，不能拒绝H0：M≥34，但可以拒绝H0：M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说
Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon 符号秩检验
亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-
D M H
手算
由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：
根据n=10，45=+
T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。
SPSS
H。
P值为0.042小于显着性水平0.05，故拒绝0
SAS
data a;
input id x;
cards;
1 4
2 6
3 9
4 15
5 31
6 33
7 36
8 65
9 77
10 88
run;
proc univariate mu0=16;
var x;
run;
UNIVARIATE 过程
变量: x
矩
N 10 权重总和
10
均值36.4 观测总和
364
标准偏差30.4638219 方差
928.044444
偏度峰度-0.9927987
未校平方和21602 校正平方和
8352.4
变异系数83.6918184 标准误差均值
基本统计测度
位置变异性
均值36.40000 标准偏差30.46382
中位数32.00000 方差928.04444
众数. 极差84.00000
四分位极差56.00000
位置检验: Mu0=16
检验--统计量--- -------P 值-------
学生t t 2.117609 Pr > |t| 0.0633
符号M 1 Pr >= |M| 0.7539
符号秩S 17.5 Pr >= |S| 0.0840
分位数（定义5）
分位数估计值
100% 最大值88.0
99% 88.0
95% 88.0
90% 82.5
75% Q3 65.0
50% 中位数32.0
25% Q1 9.0
10% 5.0
5% 4.0
1% 4.0
0% 最小值 4.0
极值观测
---最小值--- ---最大值---
值观测值观测
4 1 33 6
6 2 36 7
9 3 65 8
15 4 77 9
31 5 88 10
H
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显着性水平0.05，故拒绝
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。
建立假设组为：
H0：M≥34H1：M<34
为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表
T+=2+8+9+10=29
T-=10(10+1)/2-29=26
根据n=10，T+=29查表，得到T+的右尾概率为0.461>0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.
下面是SPSS输出结果:
R程序:
x<-c(4,6,9,15,33,31,36,65,77,88)
wilcox.test(x, mu=34, alternative="greater",exact=TRUE,correct=FALSE, conf.int=TRUE) R输出结果:
Wilcoxon signed rank test
data: x
V = 29, p-value = 0.4609
alternative hypothesis: true location is greater than 34
95 percent confidence interval:
17.5 Inf
sample estimates:
(pseudo)median
34.5
SAS输出结果：
data x;
input x;
cards;
-30
-28
-25
-19
-1
-3
2
31
43
54
;
run;
proc univariate data=x; var x;
run;。