蕲春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
蕲春县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
蕲春县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）2． 已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（ ）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣73． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 5． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 27． 定义运算：,,a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦ 8． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M9． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题11．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．12．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ． （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．蕲春县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．2．【答案】B【解析】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．3．【答案】B【解析】考点：等比数列前项和的性质.4．【答案】A【解析】考点：斜二测画法． 5． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n nn nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 6． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．7． 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.8． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．9．【答案】A10．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.二、填空题11．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9213．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面． 故答案为：异面．14．【答案】15 (,)4315．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．16．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1 19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f （﹣x ）=﹣f （x ）得 kx 2﹣2x=﹣kx 2﹣2x ，∴k=0．（Ⅱ）∵g （x ）=a f （x ）﹣1=a 2x ﹣1=（a 2）x﹣1①当a 2＞1，即a ＞1时，g （x ）=（a 2）x ﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g （x ）最大值为g （2）=a 4﹣1．②当a 2＜1，即0＜a ＜1时，∴g （x ）=（a 2）x 在[﹣1，2]上为减函数，∴g （x ）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g （x ）在x ∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t 2﹣2mt+1即t 2﹣2mt ≥0在[﹣1，1]上恒成立令h （m ）=﹣2mt+t 2，∴即 所以t ∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>进行求导，再对导函数的值的 符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行 分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3） 借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。
蕲春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
蕲春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈2． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．4． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．5．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠46． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-17． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,48． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ） A．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D．﹣=110．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．611．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 12．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B．C．tan35°D ．tan35°二、填空题13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．1617三、解答题18．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）19．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．21．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ； （2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.24．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1C 1DD 1 C BA E F蕲春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.2． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
蕲春县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蕲春县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．2．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜03．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥04．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．25．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D6．已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，） D．7．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．28．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π9．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=210．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）11．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．12．已知一组函数f n（x）=sin n x+cos n x，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（）①∀n∈N*，f n（x）≤恒成立②若f n（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值； （Ⅱ）若，求的值．20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1D 1 F21．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．22．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．23．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．24．（本小题满分12分）已知12,F F分别是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点，(1,2P是椭圆上1122|,||PF F F PF成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；、（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A B、两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得716QA QB⋅=-恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．蕲春县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A3．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．4．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】由题意，可取，所以6．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．7．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B10．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．11．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥= 14．【答案】(1,2【解析】15．【答案】A 【解析】16．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1．故答案为：1．17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．【答案】 （﹣4，） ．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f （x ）有最小值，当时，f （x ）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 21．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（1）由f'（x）=ln（x+1）+1≥0得，∴f（x）的增区间为，减区间为．（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax．“不等式f（x）≥ax在x≥0时恒成立”⇔“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立．”g'（x）=ln（x+1）+1﹣a=0⇒x=e a﹣1﹣1．当x∈（﹣1，e a﹣1﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数．当x∈（e a﹣1﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．“g（x）≥0在x≥0时恒成立”⇔“e a﹣1﹣1≤0”，即e a﹣1≤e0，即a﹣1≤0，即a≤1．故a的取值范围是（﹣∞，1]．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++． 综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．。
【数学】湖北省黄冈市蕲春县2019届高三第一次模拟考试试卷(三)(理)(解析版)
湖北省黄冈市蕲春县2019届高三第一次模拟考试数学试卷（三）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12A x x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合A B =（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}23x x x <>或 C ．{}02x x <<D ．{}03x x x <>或2．若复数1i34iz +=-，则z =（ ）A ．25B C D ．2253．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若3sin 5α=-，α是第三象限角，则sin 4απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C ． D ．5．7a x ⎛ ⎝的展开式中，3x 项的系数为14，则a =（ ）A ．2-B ．14C ．2D ．14-6．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()222:0C x y r r +=>上恰有两点M ，N ， 使得MAB △和NAB △的面积均为5，则r 的取值范围是（ ）A ．(B ．()1,5C ．()2,5D ．(7．已知函数()11ln f x x x=--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知随机变量ζ服从正态分布()23,N σ，且()20.3P ζ<=，则()24P ζ<<的值等于（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.49．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2263用算筹表示就是=||丄|||．执行如图所示程序框 图，若输人的1x =，2y =，则输出的S 用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知空间四边形ABCD ，23BAC π∠=，AB AC ==6BD CD ==， 且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．60πB ．36πC ．24πD ．12π11．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()'xf x f x ＞，若()20f =，则不等式()0f x x＞的解集为（ ）A ．{}2002x x x -<<<<或 B ．{}22x x x <->或 C ．{}202x x x -<<>或D ．{}22x x x <-<<或0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()7,16=a ，()5,16k -=-a b ，且⊥a b ，则k =__________．14．若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为______________．15．设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b -=()2cos cos a B b A +，且ABC △的面积为25，则ABC △周长的最小值为__________．16．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点， 且满足60AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．17．（12分）已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若12a +，3a ，4a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足0n S ≥成立的n 的最小值．18．（12分）]甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（1）求乙公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数()n n *∈N 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i ）记乙公司的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ii ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．19．（12分）如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面BEF 与平面ABCD 相关交于直线l ．（1）求证：l ⊥面CDE ；（2）在图①中，线段DE 上是否存在点M ，使得直线MC 与平面BEF 所成角的正弦值等于M 的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线，交椭圆E 于A ，B 两点，3AB =． （1）求椭圆E 的方程； （2）过圆22127x y +=上任意一点作圆的切线交椭圆E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，问：OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数()()21122ln 2f x ax a x x =+--，a ∈R ；（1）讨论()f x 的单调性； （2）若不等式()32f x ≥在()0,1上恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy ，曲线1C 的参数方程为cos sin x a t y a t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数，0a >）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:2sin 6C ρρθ=+． （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）已知1C 与2C 的交于A ，B 两点，且AB 过极点，求线段AB 的长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知()31f x x x =++-，()22g x x mx =-+． （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若对任意的1x ，2x ，()()12f x g x >恒成立，求m 的取值范围．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合，(){}{}3030B x x x x x =->=><或x ， ∵{}12A x x =-<<，∴{}23A B x x x =<>或，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵()()1i 34i 1i 17i 17i 34i 25252525z +++-+====-+-，∴z z ==，故选B ． 3．【答案】C【解析】取1DD 中点F ，连接AF ，1C F ．平面1AFC E 为截面．如下图：∴选C ． 4．【答案】D【解析】∵3sin 5α=-，α是第三象限角，∴4cos 5α=-，则34sin 455αααπ⎛⎫⎫+=+=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ． 5．【答案】C【解析】由展开式的公式得到3x项的系数为()57737C 1k kkkax --⋅⋅-⋅，57363k k -=⇒=． 系数为()66767C 17142aa a -⋅⋅-==⇒=．故选C ． 6．【答案】B【解析】由题意可得5AB =，根据MAB △和NAB △的面积均为5，可得两点M ，N 到直线 的距离为2， 由于AB 的方程为34150x y ++=，若圆上只有一个点到圆AB 的距离为2，则有圆心()0,0到直线AB 的距离21r r =+⇒=，若圆上只有三个点到圆AB 的距离为2，则有圆心()0,0到直线AB 的距离25r r =-⇒=，∴实数r 的取值范围是()1,5，故选B ． 7．【答案】A 【解析】∵()11ln f x x x =--，令()1ln g x x x =--，()11g x x'=-，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，则()f x 单调递减，当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，则()f x 单调递增，且1x ≠，故选A ． 8．【答案】D【解析】∵随机变量ζ服从正态分布()23,N σ，∴其正态曲线关于直线3x =对称，如图：又∵()20.3P ζ<=，由对称性得()40.3P ζ>=，从而有：()()24122120.30.4P P ζζ<<=-<=-⨯=，故选D ． 9．【答案】C【解析】第一次循环，i 1=，1x =，3y =；第二次循环，i 2=，2x =，8y =； 第三次循环，i 3=，14x =，126y =；第四次循环，i 4=，1764S =，满足S xy =，推出循环，输出1764S =， ∵1764对应，故选C ．10．【答案】A【解析】由余弦定理得2112122362BC ⎛⎫=+-⋅-= ⎪⎝⎭，∴6BC =．由正弦定理得62sin120r =︒，∴r =ABC 的外接圆半径为．设外接球的球心为O ，半径为R ，球心到底面的距离为h ，设三角形ABC 的外接圆圆心为E ，BC 的中点为F ，过点O 作OG DF ⊥，连接DO ，BE ，OE ．在直角OBE △中，(222R h =+（1），在直角DOG △中，()22R h=（2），解（1）（2）得h =R =．∴外接球的表面积为460π=．故选A ． 11．【答案】C【解析】双曲线右焦点为)，过右焦点的直线为y kx =-与双曲线方程联立消去y 可得到()()2222222222220b a k x a k a a k b k b -+-++=，由题意可知，当1k =时，此方程有两个不相等的异号实根，∴()2222220a a b b a +>-，得0a b <<，即1ba>； 当3k =时，此方程有两个不相等的同号实根，∴()2222291009a a b b a +<-，得03b a <<，3b a<；又e ．故选C ．12．【答案】C 【解析】令()()f x g x x=，∵0x >时，()()()2'0xf x f x g x x -'=>， ∴()g x 在()0.+∞递增，∵()()f x f x -=，∴()()g x g x -=-，∴()g x 是奇函数，()g x 在(),0-∞递增， ∵()()2202f g ==，∴2x <<0时，()0g x <，2x >时，()0g x >，根据函数的奇偶性，()()220g g -=-=，20x -<<时，()0g x >，2x <-时，()0g x <， 综上所述，不等式()0f x x＞的解集为20x -<<或2x >．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】78-【解析】由向量()7,16=a ，()5,16k -=-a b ，可得()2,k =b ， ∵⊥a b ，则72160k ⋅=⨯+=a b ，即的78k =-．14．【答案】20x y --=【解析】()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则0a =， ∴()32f x x x =-，()2'32f x x =-，∴()2'13121f =⨯-=，又()11f =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为11y x +=-，即20x y --=．15．【答案】10+【解析】在ABC △中，由余弦定理可得：()2222222222cos cos 22a c b b c a a b a B b A a b ac bc ⎛⎫+-+--=+=⋅+⋅ ⎪⎝⎭，即222222222222a c b b c a a b a b c ac bc ⎛⎫+-+--=⋅+⋅= ⎪⎝⎭，即222a b c =+，即2A π∠=，∴三角形的面积为125502S bc bc ==⇒=，则ABC △的周长为10l b c =+=，当5b c ==时取得等号，∴ABC △的周长最小值为10． 16．【答案】1【解析】设AF a =，BF b =，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =， 在梯形ABPQ 中，∴2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得()223AB a b ab +-=， 又∵22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()()()()222231344a b a a a b b b ab --+=+++≥得到()12AB a b ≥+． ∴1MN AB≤，即MN AB的最大值为1．故答案为1．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）92n a n =-；（2）5．【解析】（1）∵12a +，3a ，4a 成等比数列，∴()()()2111426a a a -=+-，解得17a =，∴92n a n =-．（2）由题可知()()0121222275392n n S n -=++++-++++-()2212828112nn n n n n -=--=+---， 显然当4n ≤时，0n S <，5160S =>，又∵5n ≥时，n S 单调递增， 故满足0n S ≥成立的n 的最小值为5．18．【答案】（1）10045,617045,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N ；（2）（i ）112元；（ii ）推荐小明去甲公司应聘．【解析】（1）根据题意可知，乙公司每天的底薪100元，前45单无抽成，超出45单部分每单抽成6元，故日工资10045,617045,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N．（2）（i ）根据条形图，当送单数为42，44时，100X =，频率为200.2100=． 当送单数为46时，106X =，频率为300.3100=．当送单数为48时，118X =，频率为400.4100=．当送单数为50时，130X =，频率为100.1100=． 故乙公司的“骑手”一日工资X 的分布列如表所示：数学期望()1000.21060.31180.41300.1112E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． （ii ）根据条形图，甲公司的“骑手”日平均送餐单数为： 420.2440.4460.2480.1500.145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（单），∴甲公司的“骑手”日平均工资为：70451115+⨯=（元）由（i ）可知，乙公司的“骑手”日平均工资为112元，故推荐小明去甲公司应聘． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，M 的位置在线段DE 的23处． 【解析】（1）证明：由题意AD EF ∥，∵EF ⊂面BEF ，AD ⊄面BEF ，∴AD ∥面BEF ． 又AD ⊂面ABCD ，面ABCD面BEF l =，∴AD l ∥，由主视图可知AD CD ⊥，由侧视图可知DE AD ⊥， ∵CDAD D =，∴AD ⊥面CDE ．∴l ⊥面CDE ．（2）如图，建立空间直角坐标系D xyz -，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()0,0,1E ，()1,0,1F ，∴()1,0,0EF =，()0,1,1BF =-， 设面BEF 的一个法向量(),,x y z =n ，则由0EF ⋅=n ，0BF ⋅=n ， 可得00x y z =⎧⎨-+=⎩，令1y =，则1z =，∴()0,1,1=n ，设()0,0,M m ，则()0,2,MC m =-，∴cos ,MC ==n 23m =或6m =（舍）， 即存在点M ，此时M 的位置在线段DE 的23处（靠近E 点）． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）0．【解析】（1）∵离心率为12，则12c a =．∴2234b a =．∵3AB =，∴223b a =．∴24a =，23b =．则椭圆E 的标准方程为22143x y +=． （2）当切线斜率不存在时，取切线为x =时，代入椭圆方程是M，N，或M，N ．∴120OMON ⋅=⨯=，同理，取切线为x =0OM ON ⋅=．当切线斜率存在时，设切线y kx b =+，则d ==， ∴()227121b k =+． ①联立()222223484120143y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩． 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122212283441234kb x x k b x x k -⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩②③， ()()()()221212*********x x y y x x kx b kx b k x x x x kb b +=+++=++++， ④把①②③代入④得12120x x y y +=，∴0OM ON ⋅=． 综合以上，OM ON ⋅为定值0．21．【答案】（1）见解析；（2）1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．【解析】（1）∵()()21122ln 2f x ax a x x =+--，0x >，∴()()()()212212ax a x ax x f x xx+--+-'==，①当0a ≥时，令()0f x '<，得02x <<；令()0f x '>，得2x >； ②当0a <时，令()0f x '=，得1x a=-或2x =；（i ）当12a ->，即102a -<<时，令()0f x '<，得02x <<或1x a>-； 令()0f x '>，得12x a<<-； （ii ）当12a -=时，即12a =-时，则()0f x '<恒成立；（iii ）当12a -<时，即12a <-时，令()0f x '<，得10x a<<-或2x >； 令()0f x '>，得12x a-<<；综上所述：当0a ≥时，()f x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增； 当102a -<<时，()f x 在()0,2和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递减，在12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增；当12a =-时，()f x 在()0,+∞上递减；当12a <-时，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,+∞上递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增．（2）由（1）得①当12a ≥-时，()f x 在()0,1上递减，∴()331122f a =-≥，∴1123a -≤≤-；②当12a <-时，（i ）当11a -≤，即1a ≤-时，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，∴()111322ln 2222f a a a a ⎛⎫-=-+-≥-≥ ⎪⎝⎭，∴1a ≤-符合题意； （ii ）当11a ->，即112a -<<-时，()f x 在()0,1上递增，∴()37311242f a =->>，∴112a -<<-符合题意；综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C 为以)1C 为圆心，以a 为半径的圆，221:cos 30C a ρθ-+-=；（2）AB =【解析】（1）∵曲线1C 的参数方程为cos sin x a t y a t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >）．∴1C 的普通方程为(222x y a +=，∴1C 为以)1C 为圆心，以a 为半径的圆，由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，得1C 的极坐标方程为22cos 30a ρθ-+-=．（2）解法一：∵曲线22:2sin 6C ρρθ=+．∴(2221:C x y a -+=，222:260C x y y +--=，二者相减得公共弦方程为2290y a -+-=，∵AB 过极点，∴公共弦方程2290y a -+-=过原点，∵0a >，∴3a =0y -=，则()20,1C 到公共弦的距离为12d ==．∴AB =解法二：∵0:AB θθ=，∴22cos 30a ρθ-+-=与22sin 6ρρθ=+为ρ的同解方程，∴3a =，3θπ=或43θπ=．∴12AB ρρ=-23．【答案】（1）{}31x x x <->或；（2）22m -<<． 【解析】（1）法一：不等式()4f x >，即314x x ++->． 可得1314x x x ≥⎧⎨++->⎩，或31314x x x -<<⎧⎨++->⎩或3314x x x ≤-⎧⎨--+-<⎩，解得31x x <->或，∴不等式的解集{}31x x x <->或． 法二：()31314x x x x ++-≥+--=，当且仅当()()310x x +-≤即31x -≤≤时等号成立． ∴不等式的解集为{}31x x x <->或． （2）依题意可知()()min max f x g x ≥，由（1）知()min 4f x =，()()2222g x x mx x m m =-+=--+， ∴()2max g x m =，由24m <的m 的取值范围是22m -<<．。
2019届高三数学上册第一次月考试卷3
2018-2019学年度第一次月考（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分）1．设{}2,1,0,1,2U =--，{1,1}A =-，{}0,1,2B =，则)(B C A U =( ) A ．{1} B ． ∅ C ．{1}- D ．{1,0}- 2.不等式032<-x x 的解集是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．),3(+∞3.下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ ） A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x C. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x4."x=1"是“2x =1"的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4 6.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）.（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥（C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>7.函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有 （ ）A.]1,(-∞∈aB.),2[+∞∈aC.]2,1[∈aD.),2[]1,(+∞⋃-∞∈a8．已知函数)(x f y =定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. ]2,21[- D. []-37， 9..设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1-C.1D.310．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f二．填空题（每小题4分，共20分）11.设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则a ，b 的值为______ 12．函数y=|32|2--x x 的单调递减区间是 ； 13.已知{}a a ,0,12∈, 则 a = ；14.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .15．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是 .三．解答题(共6小题，共80分）16．(本题满分13分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：(1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .17．(本题满分13分) 求函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值18.(本题满分13分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．19.(本题满分13分)若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑴求()1f 的值；⑵若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭20.(本题满分14分)已知21()log .1xf x x+=- （1）求)(x f 的定义域 （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明 （3）求使)(x f ＞0的x 取值范围21.(本题满分14分)已知函数()32f x x ax b =++的图像在点P （1,0）处的切线与直线30x y +=平行（1）求常数a,b 的值 （2）求函数()f x 在区间[]0,m 上最小值和最大值()0m >2018-2019学年度第一次月考高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分共60分）二、填空题：（每小题5分共20分）11．_____________________；12．_____________________；13．_____________________；14．_____________;15. ______；三、解答题：（本大题有5个小题，共70分）16．（本题满分13分）18.（本题满分13分）20. （本题满分13分）20．（本题满分13分）22．（本题满分10分）。
蕲春县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
蕲春县高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号 答案 题号 答案 1 C 11 B 2 B 12 D 3 D 4 A 5 A 6 111] 7 D 8 B 9 D 10 B.
二、填空题
13． ＞
三、解答题
19．已知椭圆 ： 的长轴长为 ，点 ， 为坐标原点． 在椭圆 上，求 的最小值．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线 与 y 轴相交于点
关于直线 的对称点
20．已知二次函数 f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数 y=f（x）的零点为﹣1 和 1，求实数 b，c 的值； （2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2） ，（0，1） 内，求实数 b 的取值范围．
17 ．直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（ 1 ， 3 ），则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 _________ 。 18．已知函数 f（x）= （写出你认为正确的所有结论的序号） ①k=0 时，F（x）恰有一个零点．②k＜0 时，F（x）恰有 2 个零点． ③k＞0 时，F（x）恰有 3 个零点．④k＞0 时，F（x）恰有 4 个零点． ，则关于函数 F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．
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22．如图，边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= （Ⅰ）证明：AM⊥PM； （Ⅱ）求点 D 到平面 AMP 的距离．
蕲春县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
蕲春县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣22． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．33． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<6． 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．8． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 9． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．10．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．311．如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 12．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞ ，，D ．[1)+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．16．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
蕲春县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蕲春县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 3． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.4． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C． D．5． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1B．C．D．6．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ） A．﹣ B． C ．2D ．67． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 8． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=9． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π10．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 12．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >） 的标准差是22a = ． 16．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .17．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．21．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．24．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．蕲春县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．3．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]4．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．5．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．6．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．7．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．8．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．9．【答案】D【解析】考点：几何概型．10．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．11．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．12．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．16．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
蕲春县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蕲春县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1 C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.2． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．43． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题 4． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD7． 已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,21e e --¥-21(0,)21e e --2121e e ìü-ïïíý-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．8． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A．x 2﹣=1B．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=110．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）11．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
2018最终版蕲春一中高三数学测试题十 精品
蕲春一中高三(9)测试题十一、 选择题：1. 设z 1、z 2是复数,arg z 1=α,arg z 2=β,则arg(z 1·z 2)有可能是下列情况中的哪些 ①α+β； ②α+β－2π； ③2π－(α+β) ；④α+β+πA ．①B ．①②C ．①②③D ．①②④2. 如果a 、b 是异面直线，给出以下四个结论：①过空间内任何一点可以作一个和a 、b 都平行的平面 ②过直线a 有且只有一个平面和b 平行 ③有且只有一条直线和a 、b 都垂直 ④过空间内任何一点可以做一条直线和a 、b 都相交，则正确的结论是A ．②B ．②③C ．②③④D ．①②③3. 过x 2+y 2=10x 内一点（5，3）有n 条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a 1，最长的弦长为数列的末项a n ，若公差d ∈[13，12],则n 的取值范围是A ．n =4B ． 5≤n ≤7C ．n ＞7D ．n ∈R +4. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且f (x )＝－f (x +2)，当０≤x ≤１时，f (x )＝x2，那么使f (x )＝-12成立的x 的值为 A ．2n （n ∈Z ） B .2n －1（n ∈Z ） C ．4n ＋1（n ∈Z ） D ．4n －1（ｎ∈Z ） 5. 函数y ＝A sin(ax +b )图象与函数y ＝A cos(ax+b )（a ＞０）的图象在区间[c , c +a]上 A ．没有交点 B ．一定有两个交点 C ．有且只有一个交点 D ．至少有一个交点6. 有下列命题：①过直线外一点作直线的垂线只有一条；②过空间一点作已知平面的垂线只有一条；③圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开扇形的中心角是2π；④圆台的侧面展开图扇环的中心角是180°，则圆台母线与底面成60°角，其中正确命题是 A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④7. 过点(4，0)的直线与双曲线x 24 - y 212 =1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是A ．｜k ｜≥１B ．｜k ｜＞ 3C ．｜k ｜≤ 3D ．｜k ｜＜１8. 设锐角α、β满足cos α＝110，tg β=2，则α＋β等于A ．π4B ．3π4C ．5π4D ．7π49. 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ，两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于该容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降A ．53cmB ．83cmC ． 23cmD ．43cm10. 设a n 为(1+x )n展开式中x 2的系数，则lim n →∞(1a2 + 1a3 + +…+1a n )的值等于A ．1B ．2C ．12D ．不存在11. 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自 动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供A ．3人洗浴B ．4人洗浴C ．5人洗浴D ．6人洗浴12. 某种社会福利奖券号码由000001到999999，规定1，3，5位(从最高位算起)是互不相等的奇数，第2，4，6位全是偶数(可以重复)的可以中奖，则中奖的奖券有A ．100张B ．600张C ．3600张D ．7500张二、填空题： 13. 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可为___________ (写出一个可能值即可，不必考虑所有可能情况) ． 14. 在(１－62+x 2)3的展开式中，含x 项的系数为______________． 15. 设a >b >0，则b a ，2b - a b ，a2a - b从小到大的次序是16. 空间四点A 、B 、C 、D ，若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，AD ⊥BC 同时成立，则A 、B 、C 、D 四点的位置关系有以下四种说法：①可以共面；②可以不共面；③一定共面；④一定不共面，其中正确说法的序号是 。
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S6 S 3 ，则 9 （ S3 S6
7 3
C． tan35°
8 3
）
D．3
）， =（
，x）共线，则实数 x 的值为（ D．tan35°
二、填空题
13．若点 p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为
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14．已知随机变量 ξ﹣N（2，σ2），若 P（ξ＞4）=0.4，则 P（ξ＞0）= ． 15．已知椭圆 ，且 θ∈[ 16．函数 _________ 。 ， + =1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF=θ
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≤3 的值域是[0，3]
17．【答案】 【解析】设 l1 与 l2 的夹角为 2θ，由于 l1 与 l2 的交点 A（1，3）在圆的外部， 且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= 圆的半径为 r= ， = ，
Байду номын сангаас
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函数 y ax x 图象相切时， a
2
9 8 1 2 ，切点横坐标为 ，函数 y ax x 图象经过点 (2, 0) 时， a ， 16 3 2
观察图象可得 a 9． 【答案】B
1 ，选 C． 2
x 的焦点和双曲线的焦点重合，
【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ，
3． 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且 C．
，那么实数
4． 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． 5．
B．18
C．
D． ）
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4
S4 S2 q2 4 , S2
q 2 ,故选 D.
考点：等比数列的性质. 7． 【答案】A 【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 8． 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题． 当 a 0 （如图 1）、 a 0 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 a 0 时，如图 3，直线 y 2( x 2) 与
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而|AF|= |AB|= 而 sinθ= = ∵θ∈[ ， ]， ]， ≤ ≤ ， ， = ，
， =2c，
∴sinθ∈[ ， ∴ ≤ ∴ ≤ +
∴
，
即
，
解得，
≤e≤
﹣1； ， ﹣1]．
故答案为：[
【点评】 本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用， 同时考查了三角函数的应用． 16．【答案】 [0，3] ． 【解析】解：令 t=5+4x﹣x2，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为 9 要使函数的解析式有意义，t≥0 故 0≤5+4x﹣x2≤9， 故 0≤ 故函数 故答案为：[0，3]
21．已知不等式 ax2﹣3x+6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}， （1）求 a，b； （2）解不等式 ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax bx ln x （ a, b R ）．
2
1 （2）当 a 0 时，是否存在实数 b ，当 x 0, e （ e 是自然常数）时，函数 f ( x) 的最小值是 3，若存在，求
考 点：等比数列前项和的性质. 12．【答案】B
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【解析】解：∵向量 =（1， ∴x= 故选：B． =
）， =（ =
，x）共线， = ，
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】：2x﹣y﹣1=0 解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点， ∴圆心与点 P 确定的直线斜率为 ∴弦 MN 所在直线的斜率为 2， 则弦 MN 所在直线的方程为 y﹣1=2（x﹣1），即 2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 14．【答案】 0.6 ． 【解析】解：随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，σ2）， ∴曲线关于 x=2 对称， ∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 15．【答案】 [ ， ﹣1] ． ）； =﹣ ，
，0），
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题． 11．【答案】B 【 解 析 】 ﹣y2=1．
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4． 【答案】D 【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（ 故选：D． 5． 【答案】B 【解析】解：∵ ∴ ， +（a﹣4）0 有意义，
）+
=
，
解得 2≤a＜4 或 a＞4． 故选：B． 6． 【答案】D 【解析】 试题分析：当公比 q 1 时， S 4 5S 2 0 ，成立.当 q 1 时， S 4 , S 2 都不等于，所以
﹣
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
10．一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ A．3 B． C．2
） D．6 ） C.
11．设等比数列 {an } 的前项和为 S n ，若 A．2 12．已知向量 =（1， A．1 B． B．
A1 B1 C1 A B C F
D1 E D
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蕲春县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 【解析】解析：
选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GH∥MN∥AD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H， N， 连接 EH、 GH、 FN、 MN， 则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN. 由题意得 GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2， EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2， 所求的体积为 V＝1（S 矩形 AGHD＋S 矩形 MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝1×（2×3）×1＋1×3×1×2＝5 立方丈，故选 3 3 2 B. 2． 【答案】C 【解析】由 f [ f ( x)] 2 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 log 2 x 2 ，则 A=4 或 A= 数型结合，当 A= 3． 【答案】A 【解析】解：设 AB 的中点为 C，则 因为 所以|OC|≥|AC|， 因为|OC|= 所以 2（ ，|AC|2=1﹣|OC|2， ）2≥1， ，
（ 为参数），过点 P (1,0) 的直线交曲线 C 于 A、B 两点.
（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （2）求 | PA | | PB | 的最值.
24．（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. （1）求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值； （2）证明：B1F∥平面 A1BE．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
19．在 ABC 中已知 2a b c ， sin A sin B sin C ，试判断 ABC 的形状.
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∠AA1C1=60°， 20． AB=AC=AA1=BC1=2， AC1 与 A1C 如图， 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， 平面 ABC1⊥平面 AA1C1C， 相交于点 D． （1）求证：BD⊥平面 AA1C1C； （2）求二面角 C1﹣AB﹣C 的余弦值．
B．1 或 2
C. 1 或 2
ax 2 x, x 0 8． 已知 f ( x) ，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为 2 x, x 0
（ A． ）
7 16
B．
9 16
C．
1 2
D．
1 4
9． 已知双曲线
1 ，作出 f（x）的图像，由 4
1 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 f [ f ( x)] 2 的根的个数是 5 个。 4
所以 a≤﹣1 或 a≥1， 因为 ＜1，所以﹣ ＜a＜ ， ，
所以实数 a 的取值范围是 故选：A．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
【解析】解：设点 A（acosα，bsinα），则 B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤ F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴ =0， 即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0， 故 c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0， cos2α= 故 cosα= =2﹣ ， ，