2.6实数
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
1.生活情境导入：通过利用生活实际情境引出实数的概念，让学生感受到实数与生活的紧密联系，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向：在教学过程中，教师提出引导性问题，鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力和实践能力。
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册第2章第6节“实数”为主题内容。实数作为数学中的基础概念，不仅涉及有理数、无理数等知识，更是学生进一步学习函数、几何等数学分支的基石。对于八年级的学生而言，他们已经具备了有理数的知识基础，但对无理数概念的理解仍较为模糊，特别是对无理数的实际意义和应用认识不足。
2.设计具有探究性的数学活动，如数学实验、数学探究等，让学生在实践中感受实数的形成过程。
3.教师关注学生在小组合作中的表现，及时给予指导和鼓励，提升学生的自信心。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师通过课堂提问、学生作业等方式，对学生的学习情况进行评价，及时了解学生的知识掌握情况。
1.教师提出引导性问题，引导学生从已知知识出发，逐步探究实数的定义和性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维。
3.教师引导学生总结实数的运算规律，帮助学生建立实数知识的体系。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和评价能力。
实数教学反思
2.6 实数教学反思
《2.6实数》是北师大版数学八年级上册第二章第六节内容，这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇，这也是数（或式）的运算（或化简）的最大的特点。
《数学课程标准》强调：要关注学生“是否积极主动地参与学习活动；是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难；是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效的解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自已的思考过程；是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益；是否有反思自已思考过程的意识。
”所以，我首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验（因为这是教材里没有写出来的），充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。
因为课本的知识量比较少，我在新课引入和练习巩固方面所花的时间相对多一些，这也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握。
但我也把练习、例题的量掌握在一定的尺度，以避免学生的反感与厌烦，从而导致前功
尽弃。
由于复习练习时学生配合相对不默契，浪费了一些时间，导致在课时小结时，显得比较仓促，这是本节课不足的地方。
另外，实数的有关计算和化简，还有待于以后的练习和作业继续加强和巩固。
北师大版八年级数学上册2.6实数课件
（3）求|a-c|=？，|b-c|=？
练习：化简：
（1）5-3 3
（2） 2 1 2 2
（3）（ 3）2 4
【例4】当a<0时，化简
的结果是( B )
A 0 B -1 C 1
D½
【例5】若|a-3|=3-a, 则a的取值范围是( A )
A a≤3 B a<3 C a≥3
D a>3
随堂练习
【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= 2 .
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
北师大版八年级上册
第二章 实数
2.6实 数
学习y=0目标
1、掌握实数的概念及分类。（重点） 2、掌握实数与数轴的关系。（难点）
自主学习
自学课本p38、p39部分（10分钟）完成下列 自学题目：
• 1、知道什么是实数。
• 2、将38页实数的分类完成。
• 3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能 解释“一一对应”的意思吗？
......
8,
4, 9
3 2,
7, ,
2,
20 , 3
5, 0.3737737773
......
有理数集合
无理数集合
2
0
2
0
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理
2022-2023学年八年级数学上《2
2022-2023学年八年级数学上《2.6实数》一．选择题（共7小题）1．（2022•尤溪县模拟）实数﹣6，，﹣，0中，整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．3．（2022春•渑池县期中）下列说法中，错误的是（）A．是整数B．的平方根是C．是分数D．是有理数4．（2022•西宁一模）下列四个数中，负整数是（）A．﹣πB．﹣3C．0D．﹣5．（2021秋•成都期末）﹣的绝对值是（）A．﹣B．11C．D．﹣11 6．（2022•海淀区校级一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（）个．（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn＜0，2m+n＜0；（2）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置介于C、O之间；A．0B．1C．2D．3 7．（2022•观山湖区模拟）下列运算中，正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．（3.14﹣π）0＝0C．（）﹣1＝﹣2D．﹣＝二．填空题（共7小题）8．（2021春•饶平县校级期中）的相反数是，|π|＝，||＝．9．（2022春•江源区期中）已知a是﹣，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为．10．（2021春•西丰县期中）若a，b为实数，且满足若（2a+3）2+＝0，则＝．11．（2021秋•玄武区校级月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），﹣3.1415中属于整数集合的有，属于负分数集合的有，属于无理数集合的有．12．（2022春•港闸区校级月考）﹣||的值为．13．（2022春•中山市期中）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是．14．（2022•洛阳模拟）计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共6小题）15．（2022春•陇县期中）把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.23，，，，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣有理数集合：．无理数集合：．16．（2022春•如皋市校级月考）已知|x|＝，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．17．（2022春•长葛市期中）把下列各数分别填入相应的集合里．+5，，0，﹣3.14，，﹣12，﹣，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{…}（2）正数集合：{…}（3）无理数集合：{…}18．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．19．（2022春•襄城县期中）阅读下列材料，完成相应的任务．框中是小云同学的作业．请把实数0，﹣π，﹣3，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：老师看了后，找来小云．问道：“小云同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小云点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”任务：请你帮小云同学将上面的作业做完．20．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣．2022-2023学年八年级数学上《2.6实数》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022•尤溪县模拟）实数﹣6，，﹣，0中，整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据整数包括正整数，0和负整数，即可解答．【解答】解：实数﹣6，，﹣，0中，是整数的有：﹣6，0，所以，整数的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟练掌握整数包括正整数，0和负整数是解题的关键．2．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【考点】实数的性质；倒数．【专题】二次根式；符号意识．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：实数3的倒数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握倒数的定义是解题关键．3．（2022春•渑池县期中）下列说法中，错误的是（）A．是整数B．的平方根是C．是分数D．是有理数【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】A、根据整数的定义即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据分数的定义即可判定；D、根据有理数的定义即可判定．【解答】解：A、＝﹣3是整数，故A选项不符合题意；B、＝2的平方根是，故B选项不符合题意；C、不是分数，故C选项符合题意；D、﹣是分数，它是有理数，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．（2022•西宁一模）下列四个数中，负整数是（）A．﹣πB．﹣3C．0D．﹣【考点】实数．【专题】实数；符号意识．【分析】根据实数的分类可以解答本题．【解答】解：A．﹣π是负无理数；B．﹣3是负整数；C、0既不是正数，也不是负数；D、﹣是负无理数数．故选：B．【点评】本题考查了实数的分类，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．5．（2021秋•成都期末）﹣的绝对值是（）A．﹣B．11C．D．﹣11【考点】实数的性质；算术平方根．【专题】实数；数感．【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，关键是熟悉负数的绝对值是它的相反数的知识点．6．（2022•海淀区校级一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（）个．（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn＜0，2m+n＜0；（2）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置介于C、O之间；A．0B．1C．2D．3【考点】实数与数轴；绝对值．【专题】线段、角、相交线与平行线；数感；运算能力．【分析】（1）根据实数m，n在数轴上的对应点的位置和有理数的加法和乘法的计算法则计算即可得到结论；（2）根据数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，可得m+m+2＝0，依此即可求解；（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：（1）由数轴可知，m＜0＜n，∴mn＜0，∵m＞﹣1，n＞2，∴2m＞﹣2，∴2m+n＞0，故（1）叙述错误；（2）∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，∴m+m+2＝0，∴m＝﹣1，故（2）叙述错误；（3）∵|d﹣5|＝|d﹣c|，∴d﹣5+d﹣c＝0，∴d＝，∴D点是线段BC的中点，∴D点的位置介于B、O之间，故（3）叙述错误；故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．（2022•观山湖区模拟）下列运算中，正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．（3.14﹣π）0＝0C．（）﹣1＝﹣2D．﹣＝【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项不合题意；B．（3.14﹣π）0＝1，故此选项不合题意；C．（）﹣1＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二．填空题（共7小题）8．（2021春•饶平县校级期中）的相反数是﹣，|π|＝π，||＝4．【考点】实数．【分析】根据a的相反数是﹣a、正数的绝对值是它本身等概念即可解答．【解答】解：①根据相反数的定义，的相反数是﹣；②根据绝对值的定义，|π|＝π；③因为（﹣4）3＝﹣64，所以＝﹣4，则||＝4．故答案为：﹣；π；4．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，注意理解区分相反数、绝对值的概念，能够正确计算一个数的立方根．9．（2022春•江源区期中）已知a是﹣，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为﹣．【考点】实数的性质；算术平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质化简，进而代入，结合倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a是﹣＝﹣5的相反数，∴a＝5，∵b的立方根为﹣2，∴b＝﹣8，∴a+b＝5﹣8＝﹣3，则a+b的倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质、倒数，正确得出a，b的值是解题关键．10．（2021春•西丰县期中）若a，b为实数，且满足若（2a+3）2+＝0，则＝．【考点】实数；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】利用非负数性质先求a，b，再计算．【解答】解：∵（2a+3）2+＝0，∴2a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣，b＝2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查非负数的性质及算术平方根，掌握相关知识是求解本题的关键．11．（2021秋•玄武区校级月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），﹣3.1415中属于整数集合的有﹣24、0，属于负分数集合的有﹣0.33，属于无理数集合的有2π，3.303003003…．【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的分类标准解决此题．【解答】解：根据整数的定义，整数有﹣24、0；根据负分数的定义，负分数有﹣0.33；根据无理数的定义，无理数有2π、3.3030030003…．故答案为：﹣24、0；﹣0.33；2π、3.3030030003…．【点评】本题主要考查实数分类，熟练掌握实数分类标准是解决本题的关键．12．（2022春•港闸区校级月考）﹣||的值为﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题；运算能力．【分析】根据绝对值的意义进行解答便可．【解答】解：﹣||＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．（2022春•中山市期中）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是1﹣π或1+π．．【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故答案为：1﹣π或1+π．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时利用了数轴上两点间的距离是大数减小数．14．（2022•洛阳模拟）计算：﹣（）﹣1＝﹣4．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三．解答题（共6小题）15．（2022春•陇县期中）把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.23，，，，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣有理数集合：，﹣0.23，，，．无理数集合：，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣，．【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的概念进行分类，确定此题结果．【解答】解：由实数的概念可知，整数和分数统称为整数；无限不循环小数为无理数，∴属于有理数集合的是：，﹣0.23，，；属于无理数集合的是：，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣，故答案为：，﹣0.23，，；，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣．【点评】此题考查了根据实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解相关概念．16．（2022春•如皋市校级月考）已知|x|＝，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分类讨论得出答案．【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±，∵y是11的平方根，∴y＝±，∵x＞y，∴当x＝，则y＝﹣，故x+y＝﹣，当x＝﹣，则y＝﹣，故x+y＝﹣﹣，综上所述：x+y的值为﹣或﹣﹣．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确分类讨论是解题关键．17．（2022春•长葛市期中）把下列各数分别填入相应的集合里．+5，，0，﹣3.14，，﹣12，﹣，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{+5，0，﹣12，﹣（﹣6）…}（2）正数集合：{+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}（3）无理数集合：{，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】（1）根据整数包括正整数、负整数和0，即可解答；（2）根据正数大于0，即可解答；（3）根据无限不循环小数是无理数，即可解答．【解答】解：（1）整数集合：{+5，0，﹣12，﹣（﹣6）…}，故答案为：+5，0，﹣12，﹣（﹣6）；（2）正数集合：{+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，故答案为：+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）；（3）无理数集合：{，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，故答案为：，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的相关概念及分类是解题的关键．18．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．【考点】实数的性质；代数式求值；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代数式求值即可．【解答】解：＝7，∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵x的绝对值为．∴x＝±7，当x＝7时，原式＝（0+1）×7+﹣＝7﹣1＝6，当x＝﹣7时，原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣＝﹣7﹣1＝﹣8，∴所求代数式的值为6或﹣8．【点评】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．19．（2022春•襄城县期中）阅读下列材料，完成相应的任务．框中是小云同学的作业．请把实数0，﹣π，﹣3，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：老师看了后，找来小云．问道：“小云同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小云点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”任务：请你帮小云同学将上面的作业做完．【考点】实数与数轴；无理数．【专题】数形结合；数感．【分析】根据π和确定原点，把实数0，一π，﹣3，，2表示在数轴上，根据数轴上的点的位置判断数的大小，左边的点表示的数小于右边的点表示的数．【解答】解：∵一π与是无理数，且一π＜，∴数轴上两个点中，左边的点表示数﹣π，右边点表示数，据此可以找出原点位置，根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴从小到大是：﹣π＜﹣3＜0＜2＜．【点评】本题考查实数的大小比较，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，解题关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．20．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣＝﹣3﹣6＝﹣9．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册2.6 实数
1. 通过了解实数的概念并能按要求将实数进行分类，会在实数范围
内求一个数的相反数、倒数、绝对值，发展运算能力．
2．通过利用数轴上的点来表示实数的过程，将数和图形结合在一
起，让学生进一步体会数形结合的思想，发展应用意识．
3．通过运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意
识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值．
做斜边AB上的高CD；沿CD剪开，将两部分拼成一个正方形；
思考：（1）这个直角三角形的面积和拼成的正方形面积是不是相等？
面积是多少？（2）如果设正方形的边长为xcm,那么x与这个正方形的
面积有怎样的关系？你能求出x 的值吗？
故事导入
《有理数和无理数之战》
在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗.仔细一看，
数是什么？当a≠0时，它的倒数是什么？它的绝对值是什么？
相反数：a与－a互为相反数，0的相反数仍是0；倒数：当a≠0
1
时，a与 a互为倒数(0没有倒数)；绝对值：正数的绝对值是它
本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
(1)如教材图2－5，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它
介于哪两个整数之间？
＋|2－a|.
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1
的平方根．
(2)由(1)易知 b＋2＝ 10，8－b＝8－( 10－2)＝10－ 10.
因为 3< 10<4，所以 m＝ 10－3，6<10－ 10<7,
所以 n＝10－ 10－6＝4－ 10，所以 2m＋2n＋1＝2 10－6＋8
取了‘无理数’这么难听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，
北师大版八年级数学上册2.6实数课件(共15张PPT)
当a≠０1时，.它你的倒数能是 把下列各数分别填入相应的集合内吗?
（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 什么是有理数？有理数怎样分类？
1 , 5 3 当a≠０时，它的倒数是
当a≠０时，它的倒数是
2, 7, , , 了解实数与数轴上点的一一对应关系.
4 2 在有理数范围内，能进行哪些运算？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 一个实数。即实数和数轴上的点是一一对 应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
| a | 0 (a 0)
绝对值是
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？
2,
（1） 如图,OA=OB
0属于正数吗?属于负数吗?
4 包括所有的正有理数和正无理数
, 0, 0.3737737773 包括所有的正有理数和正无理数
9 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
20 3
,
5, 3 8,
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
0属于正数吗?属于负数吗?
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
2.6实数(教案)
同学们，今天我们将要学习的是“2.6实数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度、面积或体积？”（如圆的周长与直径的比例）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
举例：利用数轴表示实数，展示数轴上各点与实数的对应关系，解决实数大小比较、距离计算等问题。
（4）实数在实际问题中的应用：运用实数知识解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
举例：给出实际问题的案例，让学生运用实数知识建立数学模型并求解。
2.教学难点
（1）无理数的概念：理解无理数的定义，区分有理数和无理数，掌握无理数的性质和运算规则。
举例：讲解整数、分数、无理数的具体例子，让学生理解它们都属于实数的范畴。
（2）实数的运算：掌握实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算，以及实数的混合运算。
举例：通过具体例题，展示实数运算的方法和步骤，强调运算规律和法则。
（3）实数与数轴的关系：理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够通过数轴解决实数相关问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的数学运算能力，通过实数的混合运算，让学生熟练掌握各种运算方法，提高运算速度和准确性。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养，使学生在掌握实数知识的基础上，全面提升数学素养。
2.6实数(1)练习题
2.6实数（1）同步练习一、选择题1.设x 为一切实数，则下列等式一定成立的是（ ）.x x=1 C.x －│x│=0 D =－x2.下列说法正确的是（ ）.A.实数可分为正实数和负实数B.无理数可分为正无理数和负无理数C.实数可分为有理数，零，无理数D.无限小数是无理数3.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A.112二、填空题4.把下列各数填入相应的集合内.－130，－2π，3.14，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1）.有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 正实数集合{ …}； 负实数集合{ …}；______x=______.6.______，倒数是_____，绝对值是_____.三、解答题7.对应的点.8.求下列各式中的实数x.（1）│x│=2.236；（2）│x│=3π；=－5；（4）－.（3）1x◆能力提高一、填空题9.已知a是实数且a<0，且2a+5│a│=______.10.若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数：_______.二、解答题cm，11.已知三角形的三边a，b，c求这个三角形的周长和面积.◆拓展训练12.参考答案1.D2.B3.D4.（1）－130，3.14，0.31（22π，－0.8989989998…（3 3.14，0.31，0.8989989998…（4）－13，－2π5.7.略。
2.6 实数 北师大版数学八年级上册堂堂练(含答案)
2.6实数—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.已知无理数a在数轴上的位置如图所示，则最有可能是a的相反数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. B. C. D.
3.的绝对值是( )
A. B. C. D.2
4.数轴上的点所表示的数一定是( )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.有理数或无理数
5.的相反数是( )
A. 2
B.-2
C.
D.
6.数轴上到原点的距离等于的数是_____.
7.的倒数是________.
8.将下列各数填入相应的集合内.
(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
答案以及解析
1.答案：C
解析：观察数轴可知，，最有可能是a的相反数的是.
2.答案：C
解析：由，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意.故选C.
3.答案：A
解析：的绝对值是.故选A.
4.答案：D
解析：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D.
5.答案：B
解析：=2,2的相反数为-2，所以选B.
6.答案：
解析：设在数轴上到原点距离等于的数是x，
依题意得，解得.
7.答案：
解析：，
的倒数是，
故答案为.
8.答案：有理数集合:;
无理数集合:{(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…};
负实数集合:.。
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④若两条直角边分别为 4和1，则斜边的长为 17 ；
⑤若两条直角边分别为 5和1，则斜边的长为 26 ；
⑥若两条直角边分别为 6和1，则斜边的为 37 ；
……
c 1
┌
1
c= 2
c 1
┌
2
c= 5
c 1
┌
3
c= 10
c
2
┌
2
c= 8
c 1
┌
4
c= 17
c 2
3
┌
c= 13
c9
┌
9
c= 18
c 2
4
0
c
A
B
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
的线段.
பைடு நூலகம்
1
12
34 5
1 1
操作题：在数轴上标出表示 3 的点。
想一想：怎样作出长度为 3 的线段呢？
（ 3）2 （1 ）2 （2 ）2
3
2
1
问题2： 怎么在数轴上标出 3 的点？
3
2
1
-2
-1
l B
2
3
1
0
1 2 32
－1
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数
和数轴上的点是一一对应的。
在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对 角线）
①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 2 ；
②若两条直角边分别为 2和1，则斜边的长为 5 ；
③若两条直角边分别为 3和1，则斜边的长为 10 ；
有理数的运算法则和运算律 在实数范围内仍然适用.
2 3 3 2
3
2 1 2
3
2
1 2
3
2 2 3 2 2 3 2 5 2
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
2、能在数轴上标出 2、 3 、 5 等无理数。 3、通过作图体会数形结合的思想。
重点：在数轴上标出无理数的点。 难点：理解尺规作图的原理。
有理数集合
无理数集合
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
整数
｛ ｛ 按数的概念来分：全体实数
有理数 分数(有限小数和循环小数)
无理数(无限不循环小数)
｛ 按数的性质来分： 全体实数
正实数 0
负实数
有理数 实 数
无理数
正实数
实 数
0
负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数 负无理数 正有理数 正无理数
┌
c= 20
延伸练习：
例1．如图所示，方格纸上每个小正方形的
边长都是1， A
（1）求△ABC的各边长
（2）求△ABC的面积
C
B
例1.如图方格纸上每个小正方形的边长都是1，
求 ABC 的面积。
A
5
26
C
13
解：S=4x5-
1 2
x1x5-
1 x4x3-
2
1 2
x2x3
∴ S= 17 2
B
数轴上A,B两点表示的数分别为1和 3， 点B关于点A的对称点为点C， 则点C所表示的数是______
思考：- 3 的点怎么表示？
练习：在数轴上标出 6和 7 。
2
6 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 5 3 4 5
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，， 点O，的坐标是多少？
1、理解勾股定理并能对无理数 ： 2 、 3、 5、 7 、10 等作出几何解释。
AC
0
1
2
2
步骤 ：1、在数轴上找到点A,使OA=1;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=1; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴
交于C点，则点C即为表示 2 的点。
思考：- 2 的点怎么表示？
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
B
A
－2
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
1 2的相反数为____2__ 2 1 的倒数为______
3 3- = - 3
问题1： 怎么在数轴上标出 2的点？
2
1
1
-2 - 2 -1
l
B
2
1
负有理数
负无理数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
a
（1）a是一个实数，它的相反数为
，
a
绝对值为
；
1
a
（2）如果a 0，那么它的倒数为
。
1 2的相反数为____2__
2 1 的倒数为______
3 3- = - 3