初中常见数学计算方法

1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

2、D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位

常见分数、小数互化表

常见的分数、小数及百分数的互化

错位相加/减

A×9型速算技巧：A×9= A×10—A；

例：743×9=743×10-743=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧:A×9。9= A×10+A÷10；

例：743×9。9=743×10—743÷10=7430—74.3=7355.7

A×11型速算技巧:A×11= A×10+A；

例：743×11=743×10+743=7430+743=8173

A×101型速算技巧：A×101= A×100+A；

例：743×101=743×100+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;

例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394。5÷2=43697。25

A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；

例：36.843÷5=36.843×0。1×2=3.6843×2=7。3686

A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；

例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850

A÷25型速算技巧：A÷25=0。01A×4；

例：3714÷25=3714×0。01×4=37。14×4=148。56

A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；

例:8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000

A÷125型速算技巧:A÷1255=0.001A×8；

例：4115÷125=4115×0。001×8=4。115×8=32.92

减半相加：

A×1。5型速算技巧：A×1。5=A+A÷2;

例:3406×1。5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：

积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾

例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补

所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621

本方法适合 11～99 所有平方的计算。

11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681

12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704

从上面的计算我们可以得出公式:

个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几,

十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位.

例：26×26=

个位=6×6=36，满 30 向前进 3；

十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2;

百位=2×2+2=6

由此可见 26×26=676

23×23

个位=3×3=9

十位=3×（2×2)=12，写 2 进 1

百位=2×2+进 1=5

所以 23×23=529

46×46 个位=6×6= 36，写6进3

十位=6×（4×2)+进 3= 5 1，写 1 进 5

百位=4×4+进 5= 21，写 1 进 2

所以46×46=2116

如果没有满十就不用进位，计算更简便。

例:13×13

个位=3×3=9 十位=3×(1×2）=6 百位=1×1 所以 13×13=169

规律：

(1）完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9。(没有 2，3,7，8）两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。

(2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。

(3)如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的

个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数.

(4）偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。

（5）奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。

（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1.

(7)不能被 5 整除的数的平方为 5n±1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。

（8）平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9.

（9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3,4，6，7，9.(没有 2，5，8) （10）如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a,则 a 不是完全平方数。

(11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

(12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数（包括 1 和 n)。

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数,

如 0，1，8，27，64,125，216，343，512，729，1000 等。

如果正整数 x,y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。

x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z²必定都是奇数.

五组常见的勾股数：

3²+4²=5²； 5²+12²=13²； 7²+24²=25²； 8²+15²=17²； 20²+21²=29²

9+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841

记忆技巧：

(a+b）²= a² + b² + 2ab (a－b）²=a² + b²－2ab

｜ | | | ｜｜

a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b

例：13² =(10+3）²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169

88²=（90-2)²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744

用处:

①训练计算能力，使计算更快更准确；

②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因

子的筛选范围，只需检查 3 到错误!之间的所有质数是不是 n 的因子即可, 超过错误!的都不必检查了

例如:判定2431是否为质数,因为 49²=2401<2431<2500=50²，

所以 49<2431 .〈50, 2+4+3+1=10不能被3整除， 2341的个位既非0又非5，故只需检查7到 47之间的所有质数能否整除2431即可,而53，59,61，67……等更大的质数都不用检查了,实际上 2431=11×13×17

③增加对数字的熟悉程度，比如 16²=256=28， 32²=1024=210， 64²=4096=212，另外一些

特殊结构的数字应该牢记，如 88²=7744, 11²=121,22²=484，（121 和 484 从左到右与从右到左看是一样的） 12²=144,21²=441， 13²=169，31²=961，(a 左右颠倒后 a²也左右颠倒）.