高一数学函数综合试题答案及解析

高一数学函数综合试题答案及解析1.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则= ．【答案】.【解析】记，，于是构造函数，则当时，；当或时，所以.即为所求.【考点】函数的最值及其几何意义.2.设，那么（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察题意所给的递推式特征可知：，所以，故选B.【考点】数列的递推公式.3.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.4.方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）.【答案】2.【解析】设，当时，；当时，；当时，；当时，；即；令，得；令，得；的所有根为0,2，之和为2.【考点】新定义题、函数图像的交点.5.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，又∵，，∴，又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.6.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①④【解析】,故①正确；根据定义域,,所以,所以也是奇函数;故②不正确；仅是定义域变了，值域没有改变；故③不正确；是关于对称轴对称的图像，所以与其交点个数只能是偶数个，不可能是1.故④正确.【考点】1.方程根与系数的关系；2.函数奇偶性；3.抽象函数；4.函数图像.7.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.【考点】函数与绝对值不等式.8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵二次函数不存在零点，二次函数图象向上，∴，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点；2、函数与方程的关系．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）零点为【解析】（Ⅰ）先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式. 本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，， 2分又的定义域为，当时， 2分综上可得， 2分（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分当时，， 1分当时，令，即，解得，(舍去) 2分综上可得，函数的零点为 1分【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.10.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为函数的定义域为大于零的实数。

所以不考虑A选项.分别计算，所以，由零点定理可得，函数的零点在区间上.故选C.【考点】1.函数零点定理.2.估算的思想.11.已知函数f(x)＝，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．【答案】见解析【解析】本题是一个比较复杂的函数求零点的问题，通过转化为两个较熟悉的函数研究.容易得到两个数有三个交点，所以有三个零点.零点的范围不好确定，本题很巧妙地应用了零点定理，求出了个的范围.这种方法值得好好体会.试题解析：由f(x)=0，得，令，.分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，与的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)上分别是连续不断地曲线，且即，.所以三个零点分别在区间（-3，-2），，（1,2）内.【考点】1.函数的零点转化为图解.2.零点定理.3.列举发现问题的思维.12.（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．【答案】（1）-6 （2）a≤－6【解析】（1）因为，函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），所以，－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），-2，3是方程－x2＋x－a=0的根，故a=-6。

（2）因为，函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，即－x2＋x－a>0在（－2,3）成立，而二次函数－x2＋x－a的图象开口向下，对称轴为，所以，－32＋3－a0，故a≤－6。

【考点】对数函数的性质，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质。

点评：中档题，本题以对比的形式，给出在不同要求下，此类问题的解法，同时注重了基础性。

对于一元二次问题，往往借助于二次函数的图象和性质，数形结合。

13.设为奇函数，为常数，（1）求的值；（2）证明在区间上单调递增；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。

【答案】（1）-1（2）∵，（），设，则∵，∴∴，在区间上单调递增（3）【解析】（1）∵，∴∴，即，∴（2）∵，（），设，则∵，∴∴，在区间上单调递增（3）设，则在上是增函数∴对恒成立，∴-【考点】函数性质：奇偶性单调性点评：若函数满足则是奇函数，若满足则是偶函数，第二问证明函数单调性采用的是定义的方法，此外导数法也是判定单调性常用方法，第三问不等式恒成立问题中常将其转化为求函数最值14.已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值【答案】∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝⑶①当②当1≤a≤2时，f(x)在[0 1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0 a]上的最大值是f(1)=1③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)综上，当0<a<1时，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);【解析】略15.已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。

【答案】1【解析】因为函数y＝f（x）为奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=116.已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。

（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.【答案】（1）------3分（2）图象如右图所示 --------------6分单调增区间为单调减区间为--------------9分值域为：【解析】略17.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是 ( )A．B．C．D．【答案】 C【解析】函数在区间（-1,1）内不单调；函数在区间（-1,1）内是减函数；函数在区间（-1,1）内是增函数，且所以函数在区间（-1,1）内有零点；函数在时无意义；故选C18.已知函数（1）当，且时，求证：（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1），，所以在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。

由，且，即。

（2）不存在满足条件的实数。

①当时，在（0，1）内递减，，所以不存在。

…………………………7分②当时，在（1，+）内递增，是方程的根。

而方程无实根。

所以不存在。

…………………………10分③当时，在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以，由题意知，所以不存在。

【解析】略19.已知是奇函数，且时，（）......A．............B．......C．..........D．【答案】C【解析】；所以故选C20.（本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.【答案】解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为………2分∴有最小值. ………3分当，即时，有最大值；………5分当,即时，有最大值；………7分………8分（3）设，则，在上是减函数.………10分设，则在上是增函数.………12分.∴当时，有最小值。

………14分【解析】略21.函数的定义域为【答案】【解析】令即解得：故的定义域为：22.若函数f(x)满足f(1-x)=f(3+x),且y=f(x)有三个零点，则这三个零点之和等于【答案】6【解析】略23.若关于x的方程 (a>0,且a≠1)有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是【答案】;【解析】略24.函数f（x）= 2x与函数g（x）=log2x关于（）A x轴对称 B关于y轴对称 C直线y=x对称 D关于原点对称【答案】C【解析】略25.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .【答案】【解析】略26.（本题满分12分）设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f()＝f(x)-f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.【答案】（1）0（2）（0,4）【解析】略27. .函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）【答案】B【解析】略28.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略29.（本小题10分）已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留1小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t（从甲地出发时开始）的函数，求此函数表达式．【答案】【解析】略30.已知，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略31.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】②③【解析】略32.某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元，设每套设备实际月租金为元，月收益为元（总收益=设备租金收入—未租出设备支出费用）。