22.1 第1课时 相似图形1
22.1.1相似图形
22.1.1比例线段
上课班级：第1课时相似图形使用教师：一、情境导入
)
A．
解析：(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是
指一模一样，没有一点不同之处，中的图形虽然都是圆柱，但是形
状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也
(1)所有正方形；
所有等腰三角形；
解：
不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；
相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；
不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以
对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应
边长度的比相等；
方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两
对应角相等，对应边长度的比
相似，试根据图中所给出的数据求出四边形的相似比．
与四边形EFGH相似，且∠A＝∠
是对应边．
与四边形ABCD的相似比为3 4.
找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．
ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，
这两个矩形相似吗？
2、
五、当堂检测
在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”。
图形相似ppt
27.1 图形的相似
1．相似图形 (1)定义：把___形__状__相__同___的图形叫做相似图形． (2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求． 注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个 图形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段) 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的__比____与 另外两条线段的___比__相__等___，如___ab_＝__dc__(ad＝bc)，我们就说这 四条线段是成比例线段． 注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注 意度量单位的统一．
图 27-1-3
4 ． 等 腰 梯 形 ABCD 与 等 腰 梯 形 A′B′C′D′ 相 似 ， AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm， 求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．
解：∵A′ABB′＝A′ADD′，即86＝A′5D′.∴A′D′＝145 cm. 在等腰梯形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝65°， ∴∠B＝∠A＝65°，∠D＝∠C＝180°－∠A＝115°. ∴∠A′＝∠B′＝65°，∠C′＝∠D′＝115°.
Hale Waihona Puke 解：∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′， ∴A′ABB′＝B′BCC′＝C′CDD′＝D′DAA′， 即A′7B′＝59＝C′6D′＝D′8A′.
∴A′B′＝12.6，C′D′＝10.8，D′A′＝14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6＋9＋10.8＋14.4＝46.8.
知识点 1 相似图形 【例 1】 下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆； ③两个矩形；④有一个内角是 80°的两个等腰三角形；⑤两个正 五边形；⑥有一个内角是 100°的两个等腰三角形，其中一定是 相似图形的是________(填序号)． 思路点拨：判断两个图形是不是相似图形的关键：这两个 图形的形状是不是相同，与其大小、位置无关．
沪科9年级数学上册第22章 相似形1 比例线段
感悟新知
知1－讲
判定多边形相似的条件：
1. 边数相同；
2. 所有的角分别对应相等；
3. 所有对应边长度的比相等 .
感悟新知
知1－讲
3. 相似比的定义 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相
似系数 .
特别解读：
(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关 .
(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似 .
A′ D′ =6， AB=6，B′ C′ =12，∠ C=60°.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行计算 .
感悟新知
知1－练
(1)求四边形 ABCD 与四边形 A′ B′ C′ D′的相似比 k；
解：∵四边形 ABCD ∽四边形 A′ B′ C′ D′，
AD
4 2
∴相似比 k=
得到矩形 A′ B′ C′ D′，使矩形 A′ B′ C′ D′∽矩形
ABCD，则这根铁丝需增加( D
A.3.5 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.10 cm
)
知识点 2 成比例线段
1. 两条线段的比
知2－讲
用同一个长度单位去度量两条线段a，
b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫
a
做这两条线段的比，记作 或a∶b.
基本
b d
性质 即如果 ad= bc，那么 a＝c ( b， d ≠ 0).
b d
a c
a＋b
如
果
＝
，
等
式
两
边
同
时
加
上
1，
得
＝
合比
相似图形的知识点总结(16篇)
相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似图形PPT课件
习题链接
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1A 2 凝固 3 熔化；凝固
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
夯实基础·逐点练
1 【淮安洪泽区期中】中国传统文化博大精深，传统民间艺
人会制作一种“糖画”，先把糖加热到流体状态，用它画 成各种小动物图案，再慢慢晾干变硬，送给小朋友．关于 制作“糖画”的全过程，下列表述正确的是( A ) A．糖的物态变化是先熔化后凝固 B．糖的温度一直在增加 C．糖的物态变化是先凝固后熔化 D．晾干变硬是汽化过程
B. 将一个图案放大过程中原有图案和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图
解题秘方：紧扣“相似图形的定义”解答.
解：用“排除法”： A ， B ， D 都符合相似图形的定 义，因此 A ， B ，D 都是相似图形 . 所以选 C．
感悟新知
归纳
知1－讲
1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2. 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
∵ AD ∥ BC ，∠ C =60 °，
∴∠ D =180 °➖ ∠ C =120 ° . ∴∠ D ′ =120 °.
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质(第1课时)
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0， ∴ x 的取值范围是 92＜x＜9， ∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
课件说明
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时9分 28秒下午4时9分16:09:2821.11.7
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时9分21.11.716:09November 7, 2021
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22．1比例线段
1．了解相似图形和相似比的概念；
2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)
3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)
一、情境导入
观察以下三组图形：
每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：相似图形
如下图所示的四组图形，相似的有()
A．1组B．2组C．3组D．4组
解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.
易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．
探究点二：相似多边形与相似比
【类型一】相似多边形
下列图形都相似吗？为什么？
(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．
解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；
(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；
(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；
(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；
(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等；
(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．
方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．
【类型二】 相似比
已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．
解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边．
∵EF AB ＝68＝34
， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34
. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．
三、板书设计
在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．。