最新八年级数学上几何典型试题及答案

八年级数学上几何典型试题及答案一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．BC=EC,∠B=∠E B．BC=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D2．（2011?恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.53．（2013?贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm4．（2010?海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．（2013?珠海）点（3,2）关于x轴的对称点为（）A．（3,﹣2）B．（﹣3,2）C．（﹣3,﹣2）D．（2,﹣3）6．（2013?十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．188．（2013?烟台）下列各运算中,正确的是（）A ．3a+2a=5a2B ．（﹣3a 3）2=9a 6C ．a 4÷a 2=a3D ．（a+2）2=a 2+49．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（）A ．3x 2﹣6x=x （3x ﹣6）B ．﹣a 2+b 2=（b+a ）（b ﹣a ）C ．4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）D ．4x 2﹣2xy+y 2=（2x ﹣y ）210．（2013?恩施州）把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（）A ．y （x 2﹣2xy+y 2）B ．x 2y ﹣y2（2x ﹣y ）C ．y （x ﹣y ）2D ．y （x+y ）2二．填空题（共10小题）11．（2013?资阳）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,点D 是BC 边上的点,CD=1,将△ABC 沿直线AD 翻折,使点C 落在AB 边上的点E 处,若点P 是直线AD 上的动点,则△PEB 的周长的最小值是_________．12．（2013?黔西南州）如图,已知△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_________度．13．（2013?枣庄）若,,则a+b 的值为_________．14．（2013?内江）若m 2﹣n 2=6,且m ﹣n=2,则m+n=_________．15．（2013?菏泽）分解因式：3a 2﹣12ab+12b 2=_________．16．（2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013?南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是_________．18．（2012?茂名）若分式的值为0,则a 的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子,x 2﹣4,x 2﹣2x,x 2﹣4x+4,x 2+2x,x 2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013?遵义）已知实数a 满足a 2+2a ﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013?重庆）先化简,再求值：÷（﹣a ﹣2b ）﹣,其中a,b 满足．23．（2007?资阳）设a 1=32﹣12,a 2=52﹣32,…,a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2（n 为大于0的自然数）．（1）探究a n 是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a 1,a 2,…,a n ,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n 满足什么条件时,a n 为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC 中,若AD 是∠BAC 的角平分线,点E 和点F 分别在AB 和AC 上,且DE ⊥AB,垂足为E,DF ⊥AC,垂足为F （如图（1））,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF ．那么在△ABC 中,仍然有条件“AD 是∠BAC 的角平分线,点E 和点F,分别在AB 和AC 上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE 与DF 是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）25．（2012?遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．（2013?沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=_________；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=_________；（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．环球优学八年级（上）典型题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．BC=EC,∠B=∠E B．BC=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．（2011?恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013?贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点,∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠CAD=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABD,∴AD=BD,在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA）,∴BF=AC=8cm,故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC．4．（2010?海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等；C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目．5．（2013?珠海）点（3,2）关于x轴的对称点为（）A．（3,﹣2）B．（﹣3,2）C．（﹣3,﹣2）D．（2,﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3,2）关于x轴的对称点为（3,﹣2）,故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013?十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD,∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12（cm）,∵AD=BD,∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．解答：解：①当3为底时,其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形,周长为15；②当3为腰时,其它两边为3和6, ∵3+3=6=6,∴不能构成三角形,故舍去, ∴答案只有15．故选B ．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．8．（2013?烟台）下列各运算中,正确的是（）A ．3a+2a=5a 2B ．（﹣3a 3）2=9a6C ．a 4÷a 2=a3D ．（a+2）2=a 2+4。