单元偶极子的电磁场.
电偶极子的电场和磁场的空间分布求解
1、问题的提出近年来,电磁学研究,尤其是电磁学的一些分支前沿学科的研究,例如,电磁散射、计算电磁学、瞬态电磁学等,取得了较大的进展。
随着量子力学的发展和Aharonov-Bohm 效应的发现,人们发现仅采用磁感应强度B 来描述磁场是不够的,它不能解释电子在外磁场中的干涉和散射等现象。
而经典电磁场理论认为运动电荷受到电场力和磁场力的作用,且只有电场强度E 和磁感应强度B 对运动电荷有作用,而不是电磁势A 。
一般认为电磁势A 始终只被看作是数学上的需要而引入的参数。
带电粒子在外磁场中的动力学行为是否会受到矢势A 的直接影响?电磁势A 的影响是否可以独立于磁感应强度B 出现干涉的量子效应?研究人员针对以上问题展开了讨论。
定义电磁势为()A x π=⎰μＩｄｌ４ｒ。
式中, ｒ＝ｘ－ｘ＇为源点到场点的距离,I 为圆环的电流,dl 为线元。
它由磁场的高斯定理推导出,符合式⋅⋅⎰⎰ Ａｄｌ＝Ｂｄｓ。
但此式不唯一,可以加上任意标题函数的梯度。
由于梯度的环路积分恒等于0,可以有无数个电磁势的形式。
这叫做电磁势的规范变换。
而电偶极子是电磁理论与实际生活中经常碰到的一种带电体系,例如,在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即形成电偶极子;无线电天线里电子作周期性运动形成振荡偶极子。
电偶极子是指一对等量异号的点电荷,它们之间的距离l 远小于场点到它们的距离r,其中电偶极矩用p=ql 表示。
在实际生活中,电偶极子的例子经常可以碰到。
匀速直线运动是电偶极子常见的运动形式,因此研究它所产生的电场和磁场具有重要的意义。
例如,天体上的电偶极子所产生的电磁场将对在其附近飞行的宇宙飞船影响甚大。
本文首先利用平面内场强叠加原理和相对论的变换关系,分别计算电偶极子在二维平面内的做沿轴线和沿中垂线匀速运动的电场,然后再由静止电偶极子电磁势出发,计算出电偶极子在惯性系Σ中的电磁势,最后利用(A,φ)和(E,B)关系,即可得出实验室坐标系Σ中匀速运动的电偶极子的电场和磁场在三维空间内的分布。
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题一、填空题（每空*2*分，共30分）1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。
2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。
3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。
4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。
5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。
6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。
7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。
8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。
9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。
10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。
11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。
12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。
13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。
如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。
二、回答下列问题1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。
2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。
3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。
电偶极子在电磁场中的作用和应用
电偶极子在电磁场中的作用和应用电偶极子是一对等大等质量的正负电荷，它们之间由一个固定的距离连接。
在电磁学中，电偶极子是一个重要的概念，它在电磁场中扮演着重要的角色。
本文将探讨电偶极子在电磁场中的作用和应用。
首先，电偶极子在电磁场中的作用是产生电场和磁场。
当电偶极子处于电磁场中时，正负电荷之间的距离会发生变化，从而产生电场。
电场的强度与电偶极子的电荷大小和距离有关。
此外，由于电偶极子的正负电荷在空间中产生相对运动，会形成一个环绕电偶极子的磁场。
磁场的强度与电偶极子的电荷大小、距离以及运动速度有关。
其次，电偶极子在电磁场中的应用十分广泛。
一个重要的应用是在天线中。
天线是将电信号转换为无线电波的装置。
其中，电偶极天线是最常见的一种。
电偶极天线由一个电偶极子构成，当电流通过电偶极子时，会产生电磁场，从而辐射出无线电波。
电偶极天线在通信和广播中起着至关重要的作用。
此外，电偶极子在核磁共振成像（MRI）中也有应用。
MRI是一种医学成像技术，通过对人体内部组织的核磁共振信号进行分析，可以获得高分辨率的影像。
在MRI中，强大的磁场会使人体内的核自旋发生共振，产生信号。
这些信号被接收并转换为图像。
在这个过程中，电偶极子的概念被用来描述核自旋的运动。
另一个应用是在电子设备中的电容器。
电容器是一种用来存储电荷的装置。
它由两个导体板之间隔开一定的距离构成。
当电压施加在电容器上时，正负电荷会在导体板上积累，形成电场。
这个过程可以看作是一个电偶极子在电磁场中的作用。
电容器在电子设备中广泛应用，如电脑、手机等。
此外，电偶极子还在光学中有应用。
光学是研究光的传播和光与物质相互作用的学科。
在光学中，电偶极子被用来描述光的偏振。
偏振是指光波中电场矢量的方向。
当光波通过偏振片时，只有与偏振片方向相同的光波能通过，其余的光波被吸收或反射。
偏振片实际上是由许多微小的电偶极子构成的。
总之，电偶极子在电磁场中扮演着重要的角色。
它们产生电场和磁场，并在许多领域中有广泛的应用，如天线、核磁共振成像、电容器和光学等。
电磁场复习题
一、填空题⒈电场强度的方向与( )的受力方向相同。
⒉电偶极子产生的电场为（）。
⒊无限长带线电荷密度为τ的导线周围电场强度为( )。
⒋静电场中，选定Q点为电位参考点，则空间任一点P的电位值为( )。
⒌电力线的微分方程为( )。
⒍球坐标系中电力线的微分方程为( )。
⒎静电场中，电通密度与电场强度、极化强度之间的关系式为( )。
⒏各向同性的线性介质中，极化强度与电场强度的关系为( )。
⒐极化电介质中电通密度与电场强度和极化强度的关系式为( )。
⒑静电场中媒质分界面上的衔接条件为( )和( )。
⒒静电场中导体与电介质分界面上电位表示的衔接条件为( )和( )。
⒓真空中半径为a的孤立导体球的电容量为( )。
⒔半径为a的球形区域内均匀分布有电荷体密度为ρ，则此球内电场为( )。
⒕静电场中电位函数的泊松方程为( )。
⒖同轴电缆内外导体半径分别为a和b，电压为U，中间介质介电常数为ε，则中间介质的电场强度为( )。
⒗内外半径分别为a和b的同心球面间电容量为( )。
⒘已知带电体上连续电荷分布密度函数和电位分布，计算静电能量的公式为( )。
⒙已知n个分离带电体上电荷量和电位分布，计算总的静电能量的公式为( )。
⒚已知静电场分布区域中电场强度分布以及区域媒质介电常数，总的静电能量计算公式为( )。
⒛电荷为q的带电体在电场中受到电场力为( )。
21静电场中，对带电荷量不变的系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。
22静电场中，对电位不变系统，虚位移法计算电场力的公式为( )。
23在自由空间中，电荷运动形成的电流称为( )。
24恒定电场中电流连续性方程为( )。
25恒定电流指的是( )。
2020/3/27 26元电流段具有的形式为( )、( )、( )和( )。
27电流线密度与运动电荷之间的关系为( )。
28焦耳定律的微分形式为( )。
29欧姆定律的微分形式为( )。
30电源电动势与局外场强的关系为( )。
31导电媒质中（电源外）恒定电场的基本方程微分形式为( )和( )。
磁偶极子电磁场计算及仿真
信 息 技 术 饧
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ２ ５ （０ １ ０ ０ ２ ０ １ ９— ５２ ２ １ ）３— ０２— ４ ０
２１ ０ １年第３ 期
磁 偶 极 子 电磁 场 计算 及 仿真
王 震 ，刘 美全 ，米 东 ，徐 章遂
ｅｐｏ ｅ ｈ ａ ｆｗ ｖ ，ａｄ ｐｏｕ ｅ ｈ ｃ ｇ ｅ ｃｉ ｐ ｌ ａｅ Ｓ Ｗ） ｈｃ ａ ｅ ｃ ｘ ｌ ｓｉ ｔｅ ｗ ｙ ｏ ａｅ ｎ ｒ ｃｓｓｏｋ ｍａ ｔ ｍ ｕｓ ｗ ｖ （ ＭＩ ．Ｓ ｏｋ ｍ ｇ ｔ ｄ ｎ ｄ ｎ ｉ ｅ ｎ ｉ
ｉｐ ｌ ａｅ Ｓ Ｉ ｍ ｕ ｅｗ ｖ （ Ｍ Ｗ）ｉ ｏｅ ｋ ｄｏ ａ ｅ ｓ ａｅ ｔ ｅ ｅｇ ｒｎｆ ｓｍ ｉｌ ｂ ａ ｅ ｃ ｆ ｌ ｓ ｓ ｎ ｉ ｆｍ ｇ ｔｍ ｗ ｖ ，ｉ ｎｒｙ ｔ ｓ ｒ ａ ｙ ｙ ｍ ｇ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｓ ａ ｅ ｎ ｎ ｉ ｉｄ
单元偶极子近区场和远区场的特点
单元偶极子近区场和远区场的特点
单元偶极子是电磁学中常见的一种理想化模型，用于描述电磁场在空间中的分布和传播。
在研究单元偶极子时，我们常关注其近区场和远区场的特点。
下面将分别介绍这两个区域的特点。
首先，让我们来探讨单元偶极子的近区场特点。
在距离偶极子远小于波长的范围内，我们处于近区场的影响范围内。
在近区场，电磁场是非常强烈的，并且随着距离的减小而迅速衰减。
此外，近区场中电磁场的分布会发生明显的非对称性，这是因为近区场包含了偶极子的具体几何结构。
接下来，我们来讨论单元偶极子的远区场特点。
在距离偶极子远大于波长的范围内，我们处于远区场的影响范围内。
与近区场不同，远区场的电磁场强度相对较弱，衰减较慢。
此外，远区场中的电磁场分布呈现辐射状，即以偶极子为中心的球面波前逐渐扩散。
远区场的主要特点是具有辐射性和对称性。
总结起来，单元偶极子近区场和远区场的特点有所不同。
近区场中电磁场强度强，衰减快，并且呈现出非对称的分布；而远区场中电磁场强度相对较弱，衰减缓慢，并且呈现出辐射状的分布。
理解和熟知这些特点对于电磁学的研究和应用具有重要意义。
主导极点和偶极子的定义及作用
主导极点和偶极子的定义及作用主导极点和偶极子是电磁场中的重要概念，下面对它们的定义和作用进行解释：1. 主导极点（Monopole）：主导极点指的是电荷的分布不均匀，或者说电荷分布不对称的情况。
如果一个电荷分布具有主导极点，那么这个电荷分布将会产生一个电荷偏离中心的电场。
这个电势场会随着电荷的密度分布的改变而改变。
主导极点是产生静电场的主要来源，它们的存在可以引起感应电荷在另一个电荷中的重新分布。
2. 偶极子（Dipole）：偶极子是由两个相等但符号相反的电荷构成的系统。
两个电荷的质心之间的距离称为偶极子的几何中心。
偶极子的电场是由两个电荷的电场叠加而成的，它具有一个中性区域和两个电荷区域。
在中性区域，电势为零，而在电荷区域，电势具有非零值。
电场随着距离的增加而衰减，其方向始终指向远离偶极子几何中心的方向。
偶极子常常用于描述分子极性、电偶极子分子的相互作用等现象。
主导极点和偶极子在电磁学中具有重要的作用：1. 电磁辐射与天线：主导极点是电磁辐射的主要机制之一。
在天线等设备中，通过改变主导极点的分布，可以调整和控制辐射的方向、极化和频率等特性。
2. 电场和电势分布：主导极点和偶极子的存在会导致电场和电势的变化。
这些变化可以用于描述和解释电场中的电势分布、电场强度和电荷分布等现象。
3. 分子极性和相互作用：偶极子在分子中扮演着重要的角色。
分子的偶极矩可以影响它与周围环境的相互作用、溶剂效应、分子间力等。
偶极矩对于描述分子的极性和电性质具有重要意义。
总之，主导极点和偶极子是电磁场中产生电势、电场和辐射的重要机制，对于描述和解释电场中的现象具有重要的作用。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
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CQU
单位偶极子的电磁场
Hr 0
H 0
E 0
2 I l j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
3 I l j r 1 j Er e ( 2 2 3 3 )cos 2π r r
3 I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 )sin 4π r r r
I l cos P cos Er j 3 2π r 2π r 3
I l sin P sin E j 3 4π r 4 r 3
特点： • 无推迟效应；
I l sin H 4 r 2
感应项
对比静电场中电偶极子电场： p E 2cos er sin e 3 4π εr 静电场项
• 电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁
场中元电流的场相同，似稳场。
电场与磁场相位相差 2
CQU
Sav Re E H 0
近区内主要是电磁能量交换，忽略波的传播（辐射）。
2. 远区 （亦称辐射区）
1 r 1 或 r 因为 ，含有 的高次项忽略
H r H 0
CQU
电场求解
1 er 2 r sin
r
E
1 j
H
1 j
1 e r sin
1 e r
0
0
0
r sin H
3 I l j r 1 j Er e ( 2 2 3 3 )cos 2π r r 3 I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 )sin 4π r r r
B A H j E
CQU
磁场求解
B A
1 1 1 er 2 r sin
r
1 e r sin
1 e r
0
H
( A)
Az cos
rAz sin
0
H
2 I l
4πห้องสมุดไป่ตู้
e
j r
1 j ( 2 2 ) sin r r
8.2 单元偶极子的电磁场
CQU
8.2.1
电偶极子的辐射
1 f 2 1 LC 式可知，要提高振荡
一、天线的形成 从LC 电路的振荡频率
频率,就必须降低电路中的电容值和电感值。 以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C
0s
d
L N2
即增加电容器极板间距d，缩小极板面
积S，减少线圈数N，就可达到上述目
CQU
由于 r l ，可以认为场中任意点与导线上各处的距离相等。 近似有 R r
o Ie j R A dl l 4π R
在球坐标系中， A 的三个分量为
A
0 Ie j r
4π r
lez Az ez
Ar Az cos A Az sin A 0
图 8.2.2 电偶极子天线
CQU
某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布
动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程
t 0时单元偶极子天线E线与H线分布
8.2.2 单元偶极子的电磁场
CQU
单元偶极子是指一段载流导线，满足下列条件： 1.天线尺寸远小于电磁波波长 ( l ) ，在天线导线上不计推迟 效应
1.单位偶极子的近区场 定义： r 1 的区域为近区场区域
CQU
r 1
e j r 1
r
1 1 1 2 r ( r ) ( r )3
1 只考虑保留公式中的 ( r )3
Hr H E 0
H I l sin 4 r 2
平均坡印亭矢量不为零，且指向沿r 方向，说明远区场是 沿径向朝外传播的，有能量沿径向朝四周辐射出去。 • 相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波
为球面波。 在等相面上，由于场量的振幅与 有关，因此它是非均匀球 面波。
CQU
及H 与距离r成反比，因此比近区场衰减慢得多。 •E
2.天线尺寸远小于场点到天线的距离 l r ，可以认为场中任意 点与导线上各处的距离相等。
3.研究正弦电磁波：
i Im sin (t ) I 2Ie I jq
j
A
远离天线P点的动态位为：
o Ie j R A dl 4π l R
单元偶极子天线的磁矢量
r
Hr 0
H 0
E 0
Er 0
H j
I l
4π r
sin e j r
2I l E j sin e j r 4π 0 r
CQU
特点：
•
在空间 与 H 辐射区电磁场有推迟效应，为TEM波， E
与 H 同相位， 互相垂直，且垂直于传播方向，在时间上 E
P cos I l cos I jq Er j p ql 2π r 3 2π r 3
I l sin P sin E j 3 4π r 4 r 3
电偶极子的近区 E 与 H 线的分布
CQU
近区场量
Hr H E 0
的，具体方式如图所示。
图 8.2.1 电偶极子天线的形成的演示
CQU
可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！将原来储存在电 感电容中的电磁能量释放到空间中，当有电荷（或电流）在天线中 振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。 二. 电磁辐射的过程 当电偶极子p=qd 以简谐方式 振荡时向外辐射电磁波
因为电磁波是以球面波形式向四周扩散，a随着r的增大， 能量分布到更大的球面上。当 r 时，电磁波便消失了。
之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征 • E 与 H
阻抗或波阻抗，自由空间的波阻抗为：
0 0 E Z0 0 0 120 377 Ω H 0 0