鲁教版八下一元二次方程教案
鲁教版(五四制)八年级数学下册 第八章 一元二次方程 1、“一元二次方程(2)”教案
第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。
二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。
（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。
x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
鲁教版(五四制)数学八年级下册8.6一元二次方程的应用优秀教学案例
3.创设多样化的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元二次方程的学习。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出实际问题，激发学生的问题意识。
2.。
3.教师提出引导性问题，帮助学生建立一元二次方程的模型，引导学生逐步解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，及时了解学生学习情况。
3.教师根据作业情况，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。
本节课通过导入实际问题，引导学生学习一元二次方程的应用。在讲授新知过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。总结归纳环节，使学生对一元二次方程解决实际问题的步骤有了清晰的认识。作业小结环节，巩固所学知识，提高学生的解题能力。整节课注重知识的传授与实践操作，培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生总结一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，增强学生的团队合作能力。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用到解决问题中。
3.学会运用一元二次方程解决购物优惠、投资收益等实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题，培养学生的问题意识。
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
鲁教版 数学八下 8.1一元二次方程(1)教案
第八章一元二次方程 1、“一元二次方程（1）”教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、根据问题，自主探究【学法提示：仔细阅读下面的内容，完成有关问题】1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度是x m，得到方程_______________________________。
2.五个连续的整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？设第一个数为x，得到方程为______________________________.3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子的底端向外滑动x米，列出的方程为____________________________________4. 把上面得到的3个方程按照如下要求整理：①左边是关于x的多项式，按降次顺序书写②右边为0. 所得结果写在下面。
二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。
2. 集体交流答案；观察所得方程的共同特点，完成下面的填空，理解一元二次方程的概念。
只含有一个____________的整式方程，如果可以化成_________________________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把_________________________________称为一元二次方程的一般形式，二次项系数和一次项系数分别是________________.典型例题：阅读下面的问题，根据题意列出方程，并化成一般形式。
一块长方形草地的长和宽分别为20 m 和15 m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元教学设计
4.作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予评价，指出错误和不足之处，并提出改进建议。
-对学生在作业中表现出的创新思维和解决问题的策略给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖不同解题方法，让学生独立完成。
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)（因式分解法）
- \(x^2 + 8x + 16 = 0\)（直接开平方法）
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\)（配方法）
- \(x^2 - 4x + 3 = 0\)（求根公式）
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的一般形式及其解法，包括直接开平方法、配方法、求根公式和因式分解法。
2.难点：
-判别式的理解及其与方程根的关系，特别是判别式小于0时方程无实数根的概念。
-将实际问题抽象为一元二次方程的过程，以及选择合适的方法求解方程。
-对一元二次方程解的性质的理解，如解的个数、解的取值范围等。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，以及检验课堂教学效果，特布置以下作业：
1.必做题：
-从课本习题中选取3道直接开平方法求解的一元二次方程，要求学生独立完成，并写出解题步骤。
-从课本习题中选取2道需要配方法求解的一元二次方程，要求学生展示完整的配方法过程。
-选取1道需要运用求根公式解决的稍复杂的一元二次方程，要求学生不仅给出答案，还要阐述选择求根公式的原因。
2.直接开平方法：通过实例\(x^2 = 9\)，引导学生理解直接开平方法的原理和步骤。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章一元二次方程单元备课优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级下册第八章“一元二次方程”单元，是学生继七年级学习了“一元一次方程”和“不等式”之后，对方程思想方法的进一步深化。这一章节内容涉及代数知识的复杂性和抽象性，对于学生而言，是理解从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程的重要环节。
4.教学内容的整合与拓展：教师在教学过程中，不仅注重对一元二次方程知识的传授，还注重引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。同时，教师还引导学生探索一元二次方程的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，使学生在互动交流、合作探究的过程中，全面掌握一元二次方程的知识和技能，提高学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养自主学习、合作学习的意识，树立积极的学习态度。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
4.教师关注学生的个体差异，尊重学生的个性，培养学生的自尊心和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动探究一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题解决能力。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.教师给予学生个性化的指导，满足不同学生的学习需求，促进学生的全面发展。
3.学生通过小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解法，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。
鲁教版(五四制) 八年级下册数学《8.6 一元二次方程的应用》 教案
8.6.1一元二次方程》教学设计16m12m我是最棒的设计师♦在一块长16m,宽12m 的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为土地面积的一半.♦你能给出设计方案吗?走进生活画出你的设计方案并加以说明♦我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.♦我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.♦你能通过解方程,帮我得到小路的宽x 是多少m 吗?()()1216211216⨯⨯=--x x 12162112162⨯⨯=-+x x x设计意图：应用（2）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性.修同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直)解:设道路宽为x 米，161216－2x12－x(16-2x )(12-x )=1/2×12×１6更上一层楼1216我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横几条路平移一下，使列方程更加简便。
如图所示，有一道长为12m的墙，小明想用这面墙作为一边给三只小猪建一个猪舍.另外三边用26m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积是80 m2？1.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,若设正方形的边长为x m，则可列方程: .2.某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求路的宽度. 若设路的宽度为xm，则x满足的方程为.。
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8m
10m
板书上述问题得到的三个方程： ① x（x+1）=132 ②（8-2x） （5-2x）=18 ③ (x+6)2+72＝102 问：你能化简它们吗？上述 3 个方程
学生把方程化为右 边为 0 的形式） 即： ① x2＋x-132=0 ② 2x2-13x＋11=0
③ x2＋12x-15=0 有什么共同特点？ 学生观察它们有什 深入到学生讨论中，以“边听—边问 么共同的特点? —边导”形式，适时对各小组进行点 拨、总结： 上面的方程都是只含有一个未知数 x ax2+bx+c=0（a、b、为常数，a≠0）的
反馈
新知
④ 7x2＝0 ⑤ x2＋2x－3＝1＋x2 ⑥ 1 x 1 0 2
x
①一个未知数 ②等号两边都是整 式
（2）把下列方程化成一元二次方程的 ③化简后，未知数 一般形式,并写出它的二次项系数、一 最高次数为二次 次项系数和常数项 ① 9x2-6x=2x+1 ② 3x(x-1)＝2(x+2) ③ 5x2-4=(x+1)2 2．拓展训练 （1）请写出一个一元二次方程：使它 满足一元二次方程的一般形式且二次 项系数为 5、 常数项为二次项系数的相 反数. （2） 关于 x 的方程 （a-2） x2 +bx+1=0, 在什么条件下，此方程为一元二 次方程？ 在什么条件下，此方程为一元一 次方程？ （3）做一做 用一块长 25cm，宽 20cm 的硬纸 片，在四个角上截去四个相同的小正 2 第 2 题有一定的灵 方形，然后做成一个底面积为 50cm 的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方 活性，能助于学生 形边长是多少？ 抓住关键点，澄清 易错点）分别请两 名同学板演，其他 同学在座位上练 习， 后选学生当 “小 老师”登台讲解并 点评
达 标 x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 k 检 测
二次方程．,当 k 方程． 3. 关
2
时， 是一元
时，是一元一次
于
x
的
方
程
k 1x k 1 (k 2)x 3 0 ,
当k k 时，是一元二次方程,当 时，是一元一次方程．
推 荐
必做题： 课本 P44 习题 2.1： 1、2；练习 1、2 1.预习内容：P45-P47
启 发
诱 导 的整式方程，并且都可以化成 探 索 形式，这样的方程叫做一元二次方程。 每个问题都由学生 口答并互相补充、 2 我们把 ax +bx+c=0 （ a பைடு நூலகம் b 、 c 为常数， 纠正， 在学生讨论、 新 知
a≠0）称为一元二次方程的一般形式， 归纳的基础上，抽 象出一元二次方程 其中 ax2、bx、c 分别称为二次项、一 的概念 次项、常数项；a、b 分别称为二次项 ax2+c=0 a≠0 系数和一次项系数。 ax2+bx=0（a≠0） 2 想一想： （1）一元二次方程与一元一 ax =0（a≠0）这些 都是一元二次方 次方程有什么异同？（2）一元二次方 程. 程的二次项系数为什么是不等于 0 的 实数？一次项系数，常数项是否也有 限制？ 1．基础训练 （1）下列方程中，哪些是一元二次方 程？并说明理由. 练习 ① 5x2 ＝6x ② 2x2－5xy＋6y＝0 应用 ③ x（3 x+1）=2 第 1 题简单，以赛 一赛形式进行 一元二次方程三个 特点：
神堂中学 数学 学科备课文稿 备课时间：4.14 课题 教学目标 总备课第 17 课时
初三
备课人：刘福秋 课型
新授
8.1 一元二 授课年级 次方程
一、 知识与技能
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系 数及常数项．
二、过程与方法
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和 深刻性
央 长 方 形 图 案 的 长 为 _____m, 宽 为 ________m ， 根 据 题 意 ， 可 得 方 程 _______________________
问题 2. 观察下面等式 102＋112＋122＝132＋142． 你还能找到其他的五个连续整数，使 前三个数的平方和等于后两个数的平 方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为 x ，那么后面四个数依次可表示为 ________,__________,__________,_ _________.根据题意，可得方程 ________________________________ ___. 议一议：你是否还有其他的设未知数 的方法，比较一下. 问题 3. 如图， 一个长为 10m 的梯子斜 靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直 距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m， 那么梯子的底端滑动多少米?
归 纳 今天这节课你有什么收获与体会？
（如：你学到了什么？懂得了什么？ 小 结 你发现了什么？困惑的是什么？应该 注意什么？还想知道什么?）
反 思 提 高
达标检测： 1.关于 x 的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝ 0,当 k ___时，是一元二次方程． 2.关于 x 的方程(k2－1)x2＋ 2 (k－1)
问题（2）由学生先 独立思考，然后再 同桌交流并汇报： 说出所用的方法、 思路及注意事项， 还有题中涉及到的 已知量、未知量、 等量关系，从而列 出方程 问题（3） ，对学生 而言，有一定的挑 战性，学生可能出 现的问题有：①梯 子的底端误认为也
由勾股定理可知，滑动前梯子底 滑动 1m；② 虽能 理解题意，但不能 端距墙_____m， 如果设梯子底端滑动 _______m ， 正确列出梯子的底 那 么 滑 动 后 梯 子 底 端 距 墙 端滑动的距离所满 __________m， ． 方程 ____________________________ 1m 足的方程。为此， 提下，以多媒体动 画演示， 验证猜想； 在学生互相补充、 纠正基础上，针对 学生回答不完善之 处， 引领学生分析， 给出正确解答 根据题意，利用勾股定理，可得 在学生交流讨论前
探究活动一根据题意列出方程 问题 1.幼儿园活动教室矩形地面的长 为 8m，宽为 5m，现准备在地面正中间 铺设一块面积为 18m2 的地毯，四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同，你 能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽度为 x m,那么地毯中
创 设 问 题 情 景
问题（1）简单，意 在让学生争先恐后 地说出显而易见的 答案
三、情感、态度与价值观
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透 方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 。
教学重点 教学难点 教学准备
一元二次方程的意义及一般形式． 正确识别一般式中的“项”及“系数” 。 多媒体课件
教
学
过
程 学生活动 二次备课
教 学 教学内容及教师活动 环 节
作 业 选做题： 分 层 2.请你链接生活，编一道符合实际的 落 实 板 书 设 计 定义：
应用题，使列出来的方程是一元二次 方程
一元二次方程 一般形式：
ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）
教 后 反 思
作 业 讲 评