(完整版)鲁教版八下一元二次方程教案
鲁教版(五四制)八年级数学下册 第八章 一元二次方程 1、“一元二次方程(2)”教案
第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。
二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。
（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。
x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
鲁教版(五四制)数学八年级下册8.6一元二次方程的应用优秀教学案例
3.创设多样化的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元二次方程的学习。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出实际问题，激发学生的问题意识。
2.。
3.教师提出引导性问题，帮助学生建立一元二次方程的模型，引导学生逐步解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，及时了解学生学习情况。
3.教师根据作业情况，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。
本节课通过导入实际问题，引导学生学习一元二次方程的应用。在讲授新知过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。总结归纳环节，使学生对一元二次方程解决实际问题的步骤有了清晰的认识。作业小结环节，巩固所学知识，提高学生的解题能力。整节课注重知识的传授与实践操作，培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生总结一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，增强学生的团队合作能力。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用到解决问题中。
3.学会运用一元二次方程解决购物优惠、投资收益等实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题，培养学生的问题意识。
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
鲁教版(五四制)八年级下册数学8.4用因式分解法解一元二次方程教案
8.4节 用因式分解法解一元二次方程教学目标知识技能:用因式分解法解一些一元二次方程.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.数学思考:体会“降次”化归的数学思想.解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.情感态度:使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.教学重点:利用因式分解法解一元二次方程.教学难点:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程.教学过程设计活动一 知识链接，温习旧知1、因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解；2、若0=*b a ，则 或 。
文字表述为：如果两个因式的积等于零，那么 。
3、把下列式子因式分解)1=-x x 452 ； 5）=++1272x x ；2）=---)2(2x x x ； 6）=+-862x x ； 3）=-42x ； 7）=-+1832x x ；4）=+-442x x ； 8）=--1522x x 。
活动二 创设情境,引入新课问题情境：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 解：设这个数为x,根据题意得x x 32=判断对错:谁做得对？通过观察最后一个同学的做法，认知得到提升。
总结：当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解方程.归纳定义:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.教学内容:课本第68至69页.活动三 巩固新知，熟能生巧1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？2、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.3、解方程：第1题请学生抢答，第2、3题请三位学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后针对黑板上的情况加以讲评。
第三题（2）小题方程右边整体移项后，化为右边等于0的方程，等号左边把(2x －1)看作一个整体提公因式分解即可。
初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
鲁教版 数学八下 8.1一元二次方程(1)教案
第八章一元二次方程 1、“一元二次方程（1）”教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、根据问题，自主探究【学法提示：仔细阅读下面的内容，完成有关问题】1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度是x m，得到方程_______________________________。
2.五个连续的整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？设第一个数为x，得到方程为______________________________.3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子的底端向外滑动x米，列出的方程为____________________________________4. 把上面得到的3个方程按照如下要求整理：①左边是关于x的多项式，按降次顺序书写②右边为0. 所得结果写在下面。
二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。
2. 集体交流答案；观察所得方程的共同特点，完成下面的填空，理解一元二次方程的概念。
只含有一个____________的整式方程，如果可以化成_________________________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把_________________________________称为一元二次方程的一般形式，二次项系数和一次项系数分别是________________.典型例题：阅读下面的问题，根据题意列出方程，并化成一般形式。
一块长方形草地的长和宽分别为20 m 和15 m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。
鲁教版(五四制)(2012)八年级数学下册-8.1 一元二次方程-教案设计
一元二次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2．会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学过程】（一）自主探究问题一出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？1．活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 2．活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。
3．活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。
【第二课时】 【教学目标】1．结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2．经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
3．进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
【教学重难点】经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
【教学过程】（一）复习回顾在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程： 1．()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x 2．()2221076x =++，即：01512x x 2=-+发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？（二）情境引入1．有一根外带有塑料皮长为100m 的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元教学设计
4.作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予评价，指出错误和不足之处，并提出改进建议。
-对学生在作业中表现出的创新思维和解决问题的策略给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖不同解题方法，让学生独立完成。
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)（因式分解法）
- \(x^2 + 8x + 16 = 0\)（直接开平方法）
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\)（配方法）
- \(x^2 - 4x + 3 = 0\)（求根公式）
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的一般形式及其解法，包括直接开平方法、配方法、求根公式和因式分解法。
2.难点：
-判别式的理解及其与方程根的关系，特别是判别式小于0时方程无实数根的概念。
-将实际问题抽象为一元二次方程的过程，以及选择合适的方法求解方程。
-对一元二次方程解的性质的理解，如解的个数、解的取值范围等。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，以及检验课堂教学效果，特布置以下作业：
1.必做题：
-从课本习题中选取3道直接开平方法求解的一元二次方程，要求学生独立完成，并写出解题步骤。
-从课本习题中选取2道需要配方法求解的一元二次方程，要求学生展示完整的配方法过程。
-选取1道需要运用求根公式解决的稍复杂的一元二次方程，要求学生不仅给出答案，还要阐述选择求根公式的原因。
2.直接开平方法：通过实例\(x^2 = 9\)，引导学生理解直接开平方法的原理和步骤。
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神堂中学数学学科备课文稿
备课时间：4.14 总备课第 17 课时备课人：刘福秋
教学过程
央长方形图案的长为_____m,宽为________m，根据题意，可得方程_______________________
问题2. 观察下面等式
102＋112＋122＝132＋142．
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为________,__________,__________,_ _________.根据题意，可得方程
________________________________ ___.
议一议：你是否还有其他的设未知数的方法，比较一下.
问题3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_____m，
如果设梯子底端滑动_______m，那么滑动后梯子底端距墙__________m，．
根据题意，利用勾股定理，可得方程
____________________________ 问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列出方程
问题（3），对学生而言，有一定的挑战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m；②虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。
为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答
1m
启发诱导探索新知板书上述问题得到的三个方程：
① x（x+1）=132
②（8-2x）（5-2x）=18
③ (x+6)2+72＝102
问：你能化简它们吗？上述3个方程
有什么共同特点？
深入到学生讨论中，以“边听—边问
—边导”形式，适时对各小组进行点
拨、总结：
上面的方程都是只含有一个未知数x
的整式方程，并且都可以化成
ax2+bx+c=0（a、b、为常数，a≠0）的
形式，这样的方程叫做一元二次方程。
我们把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，
a≠0）称为一元二次方程的一般形式，
其中ax2、bx、c分别称为二次项、一
次项、常数项；a、b 分别称为二次项
系数和一次项系数。
想一想：（1）一元二次方程与一元一
次方程有什么异同？（2）一元二次方
程的二次项系数为什么是不等于0的
实数？一次项系数，常数项是否也有
限制？
学生把方程化为右
边为0的形式）
即：
① x2＋x-132=0
② 2x2-13x＋11=0
③ x2＋12x-15=0
学生观察它们有什
么共同的特点?
每个问题都由学生
口答并互相补充、
纠正，在学生讨论、
归纳的基础上，抽
象出一元二次方程
的概念
ax2+c=0 a≠0
ax2+bx=0（a≠0）
ax2=0（a≠0）这些
都是一元二次方
程.
反馈练习应用1．基础训练
（1）下列方程中，哪些是一元二次方
程？并说明理由.
① 5x2＝6x
② 2x2－5xy＋6y＝0
③ x（3 x+1）=2
第1题简单，以赛
一赛形式进行
一元二次方程三个
特点：
10m
8m。