对数函数4 图象平移
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4.6对数函数的图像和性质(共43张)
4.6对数函数的图 像 和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
课件4：4.2.3 对数函数的性质与图像(一)
2．函数 f(x)＝ x＋2－lg(1－x)的定义域为( )
A．[－2,1]
B．[－2,1)
C．(－2,1)
D．[－2，＋∞)
B
x＋2≥0， [1－x＞0
⇒－2≤x＜1.]
3．已知对数函数的图像过点 M(9,2)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝log3x
C．y＝log1x 3
③⑥正确．
(2)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，
2a－1>0， 则有2a－1≠1，
a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4.]
【规律方法】 判断一个函数是对数函数的方法
【跟踪训练】 1．(1)函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝________. (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)＝log2x，则 f(－8)＝________. (1)1 (2)－3 [(1)由 a2－a＋1＝1 解得 a＝1 或 a＝0， 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，所以 a＝1. (2)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3.]
【当堂达标】
1．思考辨析
(1)函数 y＝logx12是对数函数．(
)
(2)函数 y＝2log3x 是对数函数．( )
3．函数 f(x)＝loga(2－ax)在区间(0,1)上单调递减，求 a 的取值范围． [解] 令 f(x)＝logau，u＝2－ax. 因为 a＞0，a≠1，所以 u＝2－ax 为减函数， 因为 y＝logau 为增函数，所以 a＞1. 又因为 2－ax＞0 在区间(0,1)上恒成立，所以 2－a≥0，解得 a≤2. 综上所述，1＜a≤2.
4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所 给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
谢观 看
谢
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当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
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当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.
指数函数对数函数图像变换
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
.
y
o 2
x 5
函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 Y=f f((x12)的图x象)关于 fx (1212对x称) ，则
f (1 ) f ( 1 ) f ( 3 ) ————
第二象限，则实数m的取值范围是
________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
________.
1.若函数y=ax+(b-1)（a>0,且a≠ 1）的图象不经 过第二象限，则有（ ）
1.函数 y=2-x 的图象向右平移 2 个单位
得函数__y_=_2_-x_+2_____的图象. y=2-(x-2)
2.函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单
位得函数__y_=_lo_g_2_(3_x_+_5_)__ 的图象.
y=log2[3(x+2)-1]
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|) y=|f(x)|
y f 1(x)
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)
对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)
a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习 【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
课堂总结
对数型函数 y＝logaf(x)性质的研究
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
常见题型：解对数不等式 【典例】若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范
围. 【解析】∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；当 0<a<1 时，1a>34>a>0，
4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版
4. (2023·上海市实验学校高一期末)若函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定 义域为R，则实数k的取值范围是________.
【解析】 因为函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，所以x2＋(6－ k)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(6－k)2－4<0，解得4<k<8.故实数k的取值范 围为(4,8)．
【解析】 (1) 函数 f(x)为奇函数，理由如下： 对于函数 f(x)，有22＋ －xx>>00， ， 解得－2<x<2， 则函数 f(x)的定义域为(－2,2)， f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－f(x)， 故函数 f(x)为奇函数．
12345
内容索引
(2) 任取 x1，x2∈(－2,2)且 x1<x2，则 2－x1>0,2＋x1>0,2－x2>0,2＋x2>0，
【答案】 b<c<a
内容索引
(2) 已知logm7<logn7<0，则m,n,0,1之间的大小关系是____________.
【解析】 根据题意，作出函数y＝logmx，y＝lognx的图象如图所示， 由图象可知0<n<m<1.
【答案】 0<n<m<1
内容索引
函 数 y ＝ logmx 与 y ＝ lognx 中 m ， n 的 大 小 与 图 象 的 位 置 关 系 ． 当 0<n<m<1时，如图1；当1<n<m时，如图2；当0<m<1<n时，如图3.
∈(－∞，－3) 时，y＝x2＋2x－3 也是减函数，当 x∈(1，＋∞) 时，y＝ x2＋2x－3 是增函数，所以 f(x) 的单调增区间是(－∞，－3)．
对数函数像变换求对数函数像的平移伸缩与反转
对数函数像变换求对数函数像的平移伸缩与反转对数函数是数学中的一种常见函数形式，广泛应用于各个领域，例如物理学、经济学和计算机科学等。
在图像处理和数据分析中，对数函数的变换常常用于对数据进行压缩、扩展或反转。
本文将重点探讨对数函数像的平移、伸缩以及反转的计算方法和应用。
1. 对数函数基本概念对数函数是指以某个正数为底的对数的函数，常用表示为f(x) =loga(x)，其中a为底数，x为定义域内的正实数。
当底数a大于1时，对数函数为增函数，即随着自变量的增加，函数值也会增加；当底数a介于0和1之间时，对数函数为减函数，即随着自变量的增加，函数值会减小。
2. 对数函数像的平移对数函数的平移可以通过改变函数中的参数实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，当x加上某个常数h时，函数图像沿x轴方向左移h个单位，记为f(x - h)。
同样地，对于f(x) = loga(x)来说，当f(x)加上某个常数k时，函数图像沿y轴方向上移k个单位，记为f(x) + k。
通过平移操作，对数函数的图像可以在坐标系中移动到新的位置。
3. 对数函数像的伸缩对数函数的伸缩可以通过改变函数中的参数实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，若将x替换为x/c，则函数图像沿x轴方向压缩c倍，记为f(x/c)；若将f(x)替换为c*f(x)，则函数图像沿y轴方向伸缩c倍，记为c*f(x)。
通过伸缩操作，可以改变对数函数图像的形状和大小。
4. 对数函数像的反转对数函数的反转可以通过对函数图像应用一定的操作实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，将其应用到1/x上，则函数图像将关于直线y = x对称。
这意味着函数图像中的点(x, f(x))的镜像点为(f(x), x)。
通过反转操作，可以使对数函数图像发生关于直线y = x的对称变换。
5. 对数函数像变换的应用对数函数像变换在实际应用中具有广泛的用途。
对数函数的性质与图像
(2)函数y=log2x是非奇非偶函数. (
)
(3)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像均在x轴上方. (
)
(4)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的
增函数.
(6)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
轴对称,据此可画出其图像如图所示.
从图像可知,函数 f(x)的值域为[0,+∞),递增
区间是[1,+∞),递减区间是(0,1).
1
1
当 x∈ 9 ,6 时,f(x)在 9 ,1 上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增
的.
1
1
又 f 9 =2,f(6)=log36<2,故 f(x)在 9 ,6 上的最大值为 2.
(0,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
利用对数函数的性质比较大小
例3 比较大小:
(1)log0.27与log0.29;
(2)log35与log65;
(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1);
(4)log85与lg 4.
思维辨析
当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
0<a<1时,函数y=loga(a-ax)在(-∞,1)内是增函数.
反思感悟求复合函数的单调区间的步骤:
(1)求出函数的定义域;
(2)将复合函数分解为基本初等函数;
)
(3)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像均在x轴上方. (
)
(4)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的
增函数.
(6)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
轴对称,据此可画出其图像如图所示.
从图像可知,函数 f(x)的值域为[0,+∞),递增
区间是[1,+∞),递减区间是(0,1).
1
1
当 x∈ 9 ,6 时,f(x)在 9 ,1 上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增
的.
1
1
又 f 9 =2,f(6)=log36<2,故 f(x)在 9 ,6 上的最大值为 2.
(0,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
利用对数函数的性质比较大小
例3 比较大小:
(1)log0.27与log0.29;
(2)log35与log65;
(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1);
(4)log85与lg 4.
思维辨析
当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
0<a<1时,函数y=loga(a-ax)在(-∞,1)内是增函数.
反思感悟求复合函数的单调区间的步骤:
(1)求出函数的定义域;
(2)将复合函数分解为基本初等函数;
对数函数图形与性质(二)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
若a=0,t= 2x+1值域为R，满足 0， + ∞ ⊑
&g 1
∆= 4 − 4 ≥ 0
综上所述，实数a的取值范围 0，1
值域为全体实数，真数
要取遍所有正实数
例3.求函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x）， ∈
1
4
, 4 的值域
解： f（x）＝ log2（4x）•log2（2x），
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
解(1)因为f（x）的定义域为R
所以ax2+2x+1>0对任意的 ∈ 恒成立
若a=0,则2x+1>0显然对任意的 ∈ 不恒成立，不合题意
>0
若 ≠ 0, 则
解得a>1
∆= 4 − 4 < 0
2 = 4 − 2 + 3 ≥ 0 从两个方面考虑
解之得： −4，4
（1）根据a与1的关系确定 在 ， 上的单调性
（2） > 在 ∈ ， 时恒成立，只需() >0即可
例4：若函数y = 2 (2-ax)在 ∈[0,1]上是减函数，则的取值范围是_____
2
+ 9 > 0可知函数的定义域为R
设 = 3 u, u= 2 -2x+10
∵ u= 2 -2x+10在 −∞, 1 单调递减，在（1，+∞)单调递增
又 = 3 u单调递增
∴f（x）＝log3（x2﹣2x+10）在 −∞, 1 单调递减，
在（1，+∞)单调递增
[归纳提升]
变式 .已知函数f（x）＝log3（x2﹣2x−10）
&g 1
∆= 4 − 4 ≥ 0
综上所述，实数a的取值范围 0，1
值域为全体实数，真数
要取遍所有正实数
例3.求函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x）， ∈
1
4
, 4 的值域
解： f（x）＝ log2（4x）•log2（2x），
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
解(1)因为f（x）的定义域为R
所以ax2+2x+1>0对任意的 ∈ 恒成立
若a=0,则2x+1>0显然对任意的 ∈ 不恒成立，不合题意
>0
若 ≠ 0, 则
解得a>1
∆= 4 − 4 < 0
2 = 4 − 2 + 3 ≥ 0 从两个方面考虑
解之得： −4，4
（1）根据a与1的关系确定 在 ， 上的单调性
（2） > 在 ∈ ， 时恒成立，只需() >0即可
例4：若函数y = 2 (2-ax)在 ∈[0,1]上是减函数，则的取值范围是_____
2
+ 9 > 0可知函数的定义域为R
设 = 3 u, u= 2 -2x+10
∵ u= 2 -2x+10在 −∞, 1 单调递减，在（1，+∞)单调递增
又 = 3 u单调递增
∴f（x）＝log3（x2﹣2x+10）在 −∞, 1 单调递减，
在（1，+∞)单调递增
[归纳提升]
变式 .已知函数f（x）＝log3（x2﹣2x−10）
高中数学(人教B版)必修第二册：对数函数的性质与图像【精品课件】
解法一:
f(-x)=ln
2 x 2-x
=②
=-f(x),
所以函数f(x)=ln 2-x 是奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln 2-x +ln 2 x =③
2 x 2-x
=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=ln
2-x 2 x
是奇函数.
思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成
解析 选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0且a≠1)的定义域 为{x|x>0}; 选项B中,y=x的定义域为R,y= x 的定义域为{x|x≥0}; 选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0}; 选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
对数函数的性质与图像
情境导学
问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么? 答案 因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
1.对数函数的定义
教材研读
1 x2 -x
=lg 1
1 x2 -x
=-lg( 1 x2 -x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( 1 x2 -x)+lg( 1 x2 +x) =lg[( 1 x2 -x)( 1 x2 +x)] =lg(1+x2-x2)=0, 所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
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x O
数学应用：
例3．画出函数y＝log2|x|的图象．
y
x O
结合函数y＝log2|x|的图象，说出它的有关性质．
注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝ f(|x|) ． 说出函数y＝log2(x－2)2的单调区间．
数学应用：
(1)画出函数y＝|log2x|的图象．
y
x O
结合图象讨论，写出该函数的单调区间． 试比较y＝|log2x|的图象y＝|log0.5x|的图 象，说出二者的关系．
数学建构：
平移变换：
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图 象关系为左右平移； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图 象关系为上下平移；
平移法则：左加的图像沿x轴向右平移2个 单位，再向下平移1个单位，所得函数图像 的解析式 ． (2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝ loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标 为 ． y (3)由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与 直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积 是 .
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x＋2 y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向上平移2个单位， 即得y＝log3x＋2的图象.
高中数学 必修１
3.2.2 对数函数（4）
情境问题：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函 数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域 为R ． 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递 增．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系 中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3(x＋2) y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位， 即得y＝log3(x＋2)的图象.
y y＝log2x x O y＝－log2x
将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象， 即为函数y＝－log2x的图象．
数学建构：
对称变换：完全对称变换
1．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
2．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 3．函数y＝f(x)的图象与 到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； y＝log3x y＝log3(x－2) (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； x O (4) y＝log3x＋2.
将函数y＝log3x的图象向右平移2个单位，即 得y＝log3(x－2)的图象.
局部对称变换 1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上 位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x 轴对称变换； 2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上 位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于 y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形 式．
数学应用：
画出函数y＝|log2x－1|的图象．
y
x O
1 说明函数y＝ log2 的图象与函数y＝ log2x图象的关系． 2－x
小结：
平移变换：
对称变换： 掌握基本图形，掌握变换规律．
构造复杂函数的图象，能利用函数的 图象揭示函数的性质．
数学应用：
例1 ．如图所示曲线是对数函数y＝logax的 图像，已知a值取0.2，0.5， 1.5，e，则相应 于C1，C2，C3，C4的a的值依次 C1 为 ． y
C2
x
O 1 C3 C4
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； x (3) y＝log3x－2； O (4) y＝log3x＋2.
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
y y＝log2(－x) y＝log2x x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象， 即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x x
O
y＝log3x－2
将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位， 即得y＝log3x－2的图象.
数学应用：
例3．画出函数y＝log2|x|的图象．
y
x O
结合函数y＝log2|x|的图象，说出它的有关性质．
注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝ f(|x|) ． 说出函数y＝log2(x－2)2的单调区间．
数学应用：
(1)画出函数y＝|log2x|的图象．
y
x O
结合图象讨论，写出该函数的单调区间． 试比较y＝|log2x|的图象y＝|log0.5x|的图 象，说出二者的关系．
数学建构：
平移变换：
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图 象关系为左右平移； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图 象关系为上下平移；
平移法则：左加的图像沿x轴向右平移2个 单位，再向下平移1个单位，所得函数图像 的解析式 ． (2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝ loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标 为 ． y (3)由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与 直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积 是 .
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x＋2 y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向上平移2个单位， 即得y＝log3x＋2的图象.
高中数学 必修１
3.2.2 对数函数（4）
情境问题：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函 数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域 为R ． 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递 增．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系 中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3(x＋2) y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位， 即得y＝log3(x＋2)的图象.
y y＝log2x x O y＝－log2x
将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象， 即为函数y＝－log2x的图象．
数学建构：
对称变换：完全对称变换
1．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
2．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 3．函数y＝f(x)的图象与 到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； y＝log3x y＝log3(x－2) (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； x O (4) y＝log3x＋2.
将函数y＝log3x的图象向右平移2个单位，即 得y＝log3(x－2)的图象.
局部对称变换 1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上 位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x 轴对称变换； 2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上 位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于 y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形 式．
数学应用：
画出函数y＝|log2x－1|的图象．
y
x O
1 说明函数y＝ log2 的图象与函数y＝ log2x图象的关系． 2－x
小结：
平移变换：
对称变换： 掌握基本图形，掌握变换规律．
构造复杂函数的图象，能利用函数的 图象揭示函数的性质．
数学应用：
例1 ．如图所示曲线是对数函数y＝logax的 图像，已知a值取0.2，0.5， 1.5，e，则相应 于C1，C2，C3，C4的a的值依次 C1 为 ． y
C2
x
O 1 C3 C4
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； x (3) y＝log3x－2； O (4) y＝log3x＋2.
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
y y＝log2(－x) y＝log2x x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象， 即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x x
O
y＝log3x－2
将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位， 即得y＝log3x－2的图象.