第四章 知识学习
八年级上册数学4章知识点
八年级上册数学4章知识点数学，是一门既重要又深奥的学科。
它不仅包含着运算、几何等基本知识点，也有着与实际生活紧密相连的的应用，比如概率、统计等。
今天我们就来谈谈八年级上册数学第四章的知识点。
一、平面图形的认识平面图形是指一个位于二维平面中的图形，它通常由线段、直线等组成。
在认识平面图形时，我们需要学习点、线、角、面等基本概念，了解三角形、四边形、五边形、圆形等基本图形的特点。
二、平面图形的性质在学习平面图形的性质时，我们需要认识到不同的图形具有不同的性质。
比如，三角形的内角和等于180度，正方形四条边长相等，等腰三角形两边相等等等，这些性质都需要我们认真掌握并加以运用。
三、平面图形的周长和面积周长和面积是平面图形的重要性质之一。
周长指的是一个图形的边界长度，而面积指的是一个图形所占据的二维空间的大小。
在学习计算周长和面积的过程中，我们需要掌握各种图形的计算公式，比如三角形的周长公式、圆的面积公式等等。
四、圆的基本性质圆是平面上一类重要的几何图形，它具有一些独特的性质。
比如，圆的内切正多边形的边数越多，逼近圆的程度越高；圆内任意两点之间的弦不超过圆的直径等等。
掌握圆的基本性质，对于学习数学和实际生活都有很大的意义。
五、相似与全等在几何学中，相似和全等是两个重要的概念。
两个形状相同但大小不同的图形称为相似图形，而两个形状和大小都相同的图形称为全等图形。
在学习相似和全等的过程中，我们需要掌握它们的定义、性质、判定方法等等，以便运用到实际问题的解决中。
六、三角形的性质三角形是几何学中的基本图形之一，它有着很多特殊的性质。
比如，三角形的内角和等于180度，等腰三角形两边相等，直角三角形斜边长度等于两直角边长度平方和的开方等等。
在学习三角形的性质时，我们需要掌握不同类型三角形的特点，并灵活运用三角函数等相关知识。
以上就是八年级上册数学第四章的主要知识点。
在学习这些知识点时，我们需要认真思考、举一反三，灵活运用所学到的知识解决实际问题，这样才能真正掌握数学并运用于生活中。
生物必修一第四章知识点总结
生物必修一第四章知识点总结第四章生物的遗传与变异1. 遗传物质：DNA是生物遗传的基础，它携带了生物个体遗传信息。
2. DNA的结构：DNA是由核苷酸组成，核苷酸由糖、磷酸和碱基组成。
碱基包括腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胸腺嘧啶(T)和胞嘧啶(C)。
3. DNA的复制：DNA分子可以通过复制遗传信息传递给下一代。
复制过程是DNA解旋、互补复制和连接复制三个步骤的循环进行。
4. DNA的RNA转录：RNA是DNA的一条复制品，经过转录后产生的RNA称为信使RNA(mRNA)，它可以携带DNA信息到细胞质中，指导蛋白质的合成。
5. 蛋白质的合成：蛋白质由氨基酸组成，通过mRNA的指导，由核糖体在细胞质中合成。
蛋白质合成分为翻译和修饰两个过程。
6. 基因的表达调控：生物体内的基因可以在特定条件下被“开启”或“关闭”，从而控制基因的表达和蛋白质的合成。
7. 生物的遗传变异：遗传变异是生物进化和适应环境的基础。
遗传变异包括基因突变、染色体畸变和基因重组等。
8. 突变和突变率：突变是指遗传物质发生的突发性、不可逆转的基因变化。
突变率是指突变发生的频率。
9. 基因重组：基因重组是交换染色体上物种导致的遗传性状变化。
基因重组包括随机重组和非随机重组。
10. 染色体畸变：染色体畸变是指染色体结构发生异常的变化，包括染色体数目异常和染色体结构异常两种。
11. 遗传性状的分离和组合：生物的表型能够通过性状的分离和组合来体现不同基因的遗传。
12. 自交和杂交：自交是指同一个物种内不同个体之间进行交配，杂交是指不同物种之间进行交配。
13. 孟德尔的遗传规律：孟德尔通过对豌豆杂交的实验，揭示了基因的分离和组合规律，形成了遗传学的基础。
14. 基因型和表型：基因型是指个体所携带的基因的组合，表型是指基因型在外部表现出来的性状。
这些知识点是第四章的核心内容，通过对这些内容的学习，可以了解生物的遗传规律和遗传变异的原因，以及基因表达和遗传性状的相关机制。
高一必修数学第四章知识点
高一必修数学第四章知识点第一节直线与坐标系一、点和坐标在平面直角坐标系中，一个点可以用有序数对 (x, y) 表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。
二、直线的斜率1. 斜率的定义设两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，其斜率 k 定义为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
2. 与坐标轴平行的直线的斜率与 x 轴平行的直线的斜率为 0；与 y 轴平行的直线没有斜率，记为∞。
三、直线的方程及性质1. 一般形式的直线方程直线的一般形式方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数且 A、B 不同时为 0。
2. 点斜式的直线方程已知直线上一点 P(x₁, y₁) 和斜率 k，则直线的点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)。
3. 斜截式的直线方程已知直线与 y 轴的交点为 (0, b) 和斜率 k，则直线的斜截式方程为 y = kx + b。
第二节二次函数的图像与性质一、二次函数的定义与图像二次函数的一般形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。
二、抛物线的开口方向1. a > 0 时，抛物线向上开口；2. a < 0 时，抛物线向下开口。
三、顶点坐标和对称轴1. 顶点坐标抛物线的顶点坐标为 V(-b/2a, f(-b/2a))。
2. 对称轴抛物线的对称轴为直线 x = -b/2a。
四、二次函数的性质1. 单调性a > 0 时，二次函数单调递增；a < 0 时，二次函数单调递减。
2. 零点二次函数与 x 轴交点的横坐标为零点，可通过解方程 ax² + bx + c = 0 求得。
3. 最值a > 0 时，二次函数的最小值为 f(-b/2a)；a < 0 时，二次函数的最大值为 f(-b/2a)。
第三节平面向量与数量积一、平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有向线段。
八年级上册第四章地理知识点梳理大全
八年级上册第四章地理知识点梳理大全2023八年级上册第四章地理知识点梳理大全地理作为一门学科,学法上有着与其他学科许多共同点。
大家知不知道八年级地理上册第四章有哪些知识点呢?下面是小编为大家整理的关于八年级上册第四章地理知识点梳理大全，欢迎大家来阅读。
八年级上册第四章地理知识点内容总结中国的经济发展4.1逐步完善的交通运输网1、交通运输：指的是利用交通工具把人或物从一个地方运送到另一个地方。
2、交通运输发展变化：手提肩扛→牲畜驮运→现代运输(公路、铁路、航空、水路和管道)3、目前分布特点：东部密集，西部稀疏。
现代各种运输方式的比较4、我国最重要的运输方式：铁路运输。
5、交通运输枢纽：指在若干条交通运输线交叉的地方。
类型：单一型和综合型。
6、选择运输方式要考虑的因素：(1)客运：要考虑人所拥有的经济情况、时间长短、出行目的、所到目的地、出发点与目的地间的距离及各运输方式的价格、速度快慢。
(2)货运：要考虑货物本身性质及运货量、运输距离、目的地位置、运输工具的特点等。
总之，无论是运人还是运货，在选择运输方式时，都要考虑交通工具的特点、运输距离、时间、运输目的、运输的人或物本身情况等多种因素的影响。
如：贵重或急需的货物且数量不大的，多由航空运送;易死亡变质的活物、鲜货，短程可由公路运送，远程而又数量大的可用铁路上的专用车;大宗笨重的货物，远距离运输，尽可能利用水运或铁路运输。
4.2因地制宜发展农业——基础产业1、农业：利用运物、植物等生物的生长发育规律，通过人工培育来获得产品的各部门，统称为农业。
2、分类：种植业、林业、畜牧业、渔业、副业。
划分依据：劳动对象的不同。
农业有大有小，狭义的农业仅指种植业，而广义的农业则可包括农(种植业)、林、牧、副、渔五大部门。
2、农业重要性——国民经济的基础产业。
我国农业生产特点：差异很大。
原因：我国国土辽阔，气候、地形、水分等自然条件复杂，地区差别大，再加上全国各地经济发展水平不等，导致全国的农业类型和发展状况在地区分布上有很大差异。
生物第四章免疫调节知识点
生物第四章免疫调节知识点一、知识概述《免疫调节知识点》①基本定义：免疫调节就是机体免疫系统通过各种方式来维持自身稳定、抵御病原体入侵的过程。
简单说呢，就像身体里有一支军队（免疫系统），免疫调节就是这支军队的指挥系统，指挥着各种免疫细胞、免疫分子去打坏蛋（病原体）或者管住自己人别乱来。
②重要程度：在生物学科中，免疫调节可是超级重要的。
要是没有免疫调节，咱们的身体就会被各种病菌、病毒随便欺负，身体就没法正常运转。
比如说，感染了艾滋病病毒后，病毒会攻击免疫系统，导致免疫调节出问题，人的身体就变得很脆弱，一点小感冒都可能要了命。
③前置知识：得知道细胞的基本结构和功能，像是细胞核、细胞膜、细胞质这些东西是干啥的。
还要了解一些基本的细胞类型，像血细胞有红细胞、白细胞等。
因为免疫调节主要就是各种细胞在干活，不知道细胞是咋回事儿，肯定理解不了免疫调节。
④应用价值：实际应用可不少呢。
在医学上，研发疫苗就是利用免疫调节的原理。
像新冠疫苗，打进去以后让身体的免疫系统认识一下新冠病毒的样子，等真的病毒来了，免疫系统就能很快做出反应把它干掉。
在日常生活中，大家都知道要保持健康的生活方式来增强免疫力，这也是跟免疫调节有关的。
二、知识体系①知识图谱：免疫调节在生物学里属于免疫系统这个大板块。
它跟细胞的识别、内环境稳态等知识点都有关系。
就像一张大网里的一个小网兜，如果免疫调节这一块不行了，整个大网（比如说人体健康这个整体情况）就会出问题。
②关联知识：和细胞的分化关系紧密，因为免疫细胞也是由造血干细胞分化来的。
像B细胞和T细胞，它们都是经过复杂的分化过程才有特殊的免疫功能。
还和神经调节、体液调节有点关联。
比如说有时候身体压力大、神经一紧张，也会影响免疫调节，可能这时候人就容易生病，这就是神经调节影响免疫调节的表现。
③重难点分析：- 掌握难度：有点难。
因为涉及到很多免疫细胞，名字都很拗口，像巨噬细胞、树突状细胞之类的，而且它们的功能还很复杂，有各自的分工又互相配合。
教育心理学第四章陈述性知识学习
2.概念的构成 1)概念名称：指用词给概念的命名； 2)概念定义：指用语言描述概念时，明确界定的 这个概念的范畴和特征； 3)概念实例：指概念可知觉的实际例子，包括肯 定例证（正例）和否定例证（反例）； 4)概念特征：指某一类事物所具有的独特属性， 也称为关键属性。
3.概念的类型 根据概念的抽象程度，可以把概念分为初 级概念和二级概念（奥苏伯尔）；可以分为具 体概念和定义性概念(加涅），具体概念只经 过一次抽象，事物的共同本质特征是直接从具 体事物中抽象出来的；定义性概念要经过二次 抽象。 根据概念定义的严格程度，也可以把概念 分为日常概念和科学概念。另外还有其他的多 种分类，如容易下定义的概念和难以下定义的 概念；准确概念和模糊概念等。
第二，概念同化：利用学生认知结构中原有 的观念，以定义的方式直接向学习者揭示概念 的关键特征，从而获得概念的方式。 (二)概念的学习与教学 概念一旦获得以后，就可以在知觉水平和 思维水平上运用概念。为了帮助学生有效地掌 握概念，在教学上应注意或采取以下方面：
1.以准确的语言揭示概念的本质特征 2.突出有关特征，排除无关特征的干扰 3.正确运用正例和反例 4.运用变式和比较，消除“标准图形”的一)命题及命题网络 1.命题：是语词表达意义的最小单位， 命题是由一种关系和一组论题构成的，关系一 般由动词、副词和形容词表达，论题一般是由 名词和代词表达，因此，命题的典型表现形式 是： 主词+系词+宾词 如小明给小英一本书。 命题用句子表达，但命题不等于句子，命 题只涉及句子所表达的意义，人在长时记忆中 保持的不是句子本身，而是句子所表达的意义。
2.命题网络：如果两个命题中具有共同成分，通 过这种共同成分，可以把若干命题彼此联系， 组成命题网络。因此，命题网络就是由若干个 彼此联系的命题所组成的网 。 （二）图式 J.R.安德森认为“对于表征小的意义单元，命题 是合适的，但对于表征我们已知的有关的一些 特殊概念的较大的、有组织的信息组合，命题 是不合适的”。我们把人对事物的有关属性组 合而成、知识储存的方式称为图式。
数学必修一第四章知识点总结
数学必修一第四章知识点总结摘要：一、前言二、集合与元素1.集合的定义2.集合的表示方法3.元素与集合的关系三、集合的运算1.集合的并集2.集合的交集3.集合的补集4.集合的差集四、集合的子集与真子集1.子集的定义2.真子集的定义3.子集与真子集的关系五、集合的幂集1.幂集的定义2.幂集的运算六、总结与展望正文：一、前言数学必修一第四章主要介绍了集合与集合之间的关系以及集合的一些基本运算。
集合是数学中的一个基本概念，它具有广泛的应用，如在数学、物理、化学、生物等各个领域都有涉及。
因此，学好集合知识对提高数学素养具有重要意义。
二、集合与元素集合是由一些确定的、互异的元素组成的整体。
这些元素可以是数、图形、物体等。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法等。
元素与集合的关系有属于和不属于两种。
三、集合的运算1.集合的并集：对于两个集合A 和B，它们的并集是由所有属于A 或B 的元素组成的集合，记作A∪B。
2.集合的交集：对于两个集合A 和B，它们的交集是由既属于A 又属于B 的元素组成的集合，记作A∩B。
3.集合的补集：对于一个集合A，它的补集是由所有不属于A 的元素组成的集合，记作A"。
4.集合的差集：对于两个集合A 和B，它们的差集是由所有属于A 但不属于B 的元素组成的集合，记作A-B。
四、集合的子集与真子集1.子集的定义：对于一个集合A，如果B 是A 的元素之一，那么B 是A 的子集，记作BA。
2.真子集的定义：对于一个集合A，如果B 是A 的元素之一，且B 不等于A，那么B 是A 的真子集，记作BA。
3.子集与真子集的关系：真子集是子集的特殊情况，即如果B 是A 的真子集，那么B 一定是A 的子集。
五、集合的幂集1.幂集的定义：对于一个集合A，它的幂集是由A 的所有子集组成的集合，记作P(A)。
2.幂集的运算：幂集运算包括并集、交集和补集等。
六、总结与展望数学必修一第四章主要介绍了集合的基本概念、运算和子集等知识，这些知识为后续学习数列、函数等知识奠定了基础。
高一上数学必修一第四章《4.4幂函数》知识点梳理
高一上必修二第四章《指数函数、对数函数与幂函数》知识点梳理§4.4 幂函数学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握y ＝x α(α＝－1，12，1，2，3)的图像与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．知识点一 幂函数的概念一般地，函数y ＝x α称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数．提醒 幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．知识点二 幂函数的图像和性质1．幂函数的图像在同一平面直角坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝，y ＝x －1的图像如图．2．五个幂函数的性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝y ＝x －1定义域R R R [0，＋∞){x |x ≠0}值域R [0，＋∞)R [0，＋∞){y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上是增函数在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0]上是减函数在R 上是增函数在[0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是减函数12x 12x公共点(1,1)1．y ＝－1x 是幂函数．( × )2．当x ∈(0,1)时，x 2>x 3.( √ )3．y ＝与y ＝定义域相同．( × )4．若y ＝x α在(0，＋∞)上为增函数，则α>0.( √ )一、幂函数的概念例1 (1)(多选)下列函数为幂函数的是( )A ．y ＝x 3 B ．y ＝(12)xC ．y ＝4x 2D ．y ＝x答案 AD解析 B 项为指数函数，C 中的函数的系数不为1，AD 为幂函数．(2)已知y ＝(m 2＋2m －2)＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．解 由题意得Error!解得Error!或Error!所以m ＝－3或1，n ＝32.反思感悟 判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.跟踪训练1 已知f (x )＝ax 2a ＋1－b ＋1是幂函数，则a ＋b 等于( )A ．2 B ．1 C.12 D ．0答案 A解析 因为f (x )＝ax 2a ＋1－b ＋1是幂函数，所以a ＝1，－b ＋1＝0，即a ＝1，b ＝1，则a ＋b ＝2.32x 64x 22m x二、幂函数的图像例2 如图所示，图中的曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，已知n 取±2，±12四个值，则对应于c 1，c 2，c 3，c 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12答案 B解析 根据幂函数y ＝x n 的性质，故c 1的n ＝2，c 2的n ＝12，当n <0时，|n |越大，曲线越陡峭，所以曲线c 3的n ＝－12，曲线c 4的n ＝－2.反思感悟 解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图像越靠近x 轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图像越远离x 轴(简记为指大图高)．(2)依据图像确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像(类似于y ＝x －1 或y ＝或y ＝x 3)来判断．跟踪训练2 函数f (x )＝的大致图像是( )答案 A解析 因为－12<0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，排除选项B ，C ；又f (x )的定义域为(0，＋∞)，故排除选项D.三、比较幂值的大小12x 12x例3 比较下列各组数中两个数的大小：(1)(25)0.5与(13)0.5；(2)(－23)－1与(－35)－1；(3)与.解 (1)∵幂函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又25>13，∴(25)0.5>(13)0.5.(2)∵幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35，∴(－23)－1>(－35)－1.(3)∵函数y 1＝(23)x为R 上的减函数，又34>23，∴>.又∵函数y 2＝在(0，＋∞)上是增函数，且34>23，∴>，∴>.反思感悟 比较幂值大小的方法跟踪训练3 比较下列各组值的大小：(1)，；(2)，，1.42.解 (1)∵y ＝为R 上的偶函数，∴＝.又函数y ＝为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，3423⎛⎫⎪⎝⎭2334⎛⎫⎪⎝⎭2323⎛⎫ ⎪⎝⎭3423⎛⎫ ⎪⎝⎭23x 2334⎛⎫⎪⎝⎭2323⎛⎫ ⎪⎝⎭2334⎛⎫ ⎪⎝⎭3423⎛⎫⎪⎝⎭()650.31-650.35121.2121.465x ()650.31-650.3165x∴<，即<.(2)∵y ＝在[0，＋∞)上是增函数，且1.2<1.4，∴<.又∵y ＝1.4x 为增函数，且12<2，∴<1.42，∴<<1.42.幂函数性质的应用典例 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N ＋)的图像关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a 的取值范围．解 因为函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m <3.又因为m ∈N ＋，所以m ＝1,2.因为函数的图像关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1.则原不等式可化为.因为y ＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a ，解得23<a <32或a <－1.故a 的取值范围是Error!.[素养提升] (1)幂函数y ＝x α中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值．(2)通过具体实例抽象出幂函数的概念和性质，并应用单调性求解，体现了数学中数学运算与直观想象的核心素养．650.31650.35()650.31-650.3512x 121.2121.4121.4121.2121.433(1)(32)m m a a --+<-1133(1)(32)a a --+<-13x-1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5x B ．y ＝x 5C ．y ＝5x D ．y ＝(x ＋1)3答案 B解析 函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．2．幂函数y ＝x α(α∈R )的图像一定不经过( )A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限 D ．第一象限答案 A解析 由幂函数的图像可知，其图像一定不经过第四象限．3．设α∈{－1，1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3答案 A解析 可知当α＝－1,1,3时，y ＝x α为奇函数，又因为y ＝x α的定义域为R ，则α＝1,3.4．已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R )的图像过点(12，2)，则k ＋α等于( )A.12 B ．1 C.32 D ．2答案 A解析 ∵幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R )的图像过点(12，2)，∴k ＝1，f(12)＝(12)α＝2，即α＝－12，∴k ＋α＝12.5．已知f (x )＝，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f(1a )<f(1b)B ．f (1a )<f(1b )<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1b )<f(1a )D ．f (1a )<f (a )<f(1b )<f (b )12x答案 C解析 因为函数f (x )＝在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1<1b <1a ，故f (a )<f (b )<f(1b )<f(1a).1．知识清单：(1)幂函数的概念．(2)幂函数的图像．(3)幂函数的性质及其应用．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：幂函数与指数函数的区别；幂函数的奇偶性．1．幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2,4)，则f (－12)等于( )A.12B.14 C ．－14 D ．2答案 B解析 幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2,4)，则2α＝4，解得α＝2；∴f (x )＝x 2，∴f (－12)＝(－12)2＝14.2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2 D ．y ＝答案 A解析 所给选项都是幂函数，其中y ＝x －2和y ＝x 2是偶函数，y ＝x －1和y ＝不是偶函数，故排除选项B ，D ，又y ＝x 2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y ＝x －2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意．3．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系是( )12x 13x13x 2535⎛⎫ ⎪⎝⎭3525⎛⎫⎪⎝⎭2525⎛⎫⎪⎝⎭A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a答案 A解析 ∵y ＝(x >0)为增函数，又35>25，∴a >c .∵y ＝(25)x (x ∈R )为减函数，又25<35，∴c >b .∴a >c >b .4．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图像可能是( )答案 C解析 选项A 中，幂函数的指数a <0，则y ＝ax －1a 应为减函数，A 错误；选项B 中，幂函数的指数a >1，则y ＝ax －1a 应为增函数，B 错误；选项D 中，幂函数的指数a <0，则－1a >0，直线y ＝ax －1a在y 轴上的截距为正，D 错误．5．若幂函数f (x )的图像过点(2，2)，则函数g (x )＝f (x )－3的零点是( )A.3 B ．9 C ．(3，0) D ．(9,0)答案 B解析 ∵幂函数f (x )＝x α的图像过点(2，2)，∴f (2)＝2α＝2，解得α＝12，∴f (x )＝，∴函数g (x )＝f (x )－3＝－3，由－3＝0，得x ＝9.∴函数g (x )＝f (x )－3的零点是9.6．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如表：x11225x 12x 12x 12xf (x )122则f (x )的单调递增区间是________．答案 [0，＋∞)解析 因为f(12)＝22，所以(12)α＝22，即α＝12，所以f (x )＝的单调递增区间是[0，＋∞)．7．已知幂函数f (x )＝x α(α∈R )的图像经过点(8,4)，则不等式f (6x ＋3)≤9的解集为________．答案 [－5,4]解析 由题意知8α＝4，故α＝log 84＝23，由于f (x )＝＝x 2为R 上的偶函数且在(0，＋∞)上递增，故f (6x ＋3)≤9即为f (6x ＋3)≤f (27)，所以|6x ＋3|≤27，解得－5≤x ≤4.8．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________．答案 b <a <c解析 由a ＝，b ＝，可利用幂函数的性质，得a >b ，可由指数函数的单调性得c >a ，∴b <a <c .9．已知幂函数f (x )＝x α的图像过点P (2，14)，试画出f (x )的图像并指出该函数的定义域与单调区间．解 因为f (x )＝x α的图像过点P (2，14)，所以f (2)＝14，即2α＝14，得α＝－2，即f (x )＝x －2，f (x )的图像如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调递减区间为(0，＋∞)，单调递增区间为(－∞，0)．10．已知幂函数f (x )＝x 9－3m (m ∈N ＋)的图像关于原点对称，且在R 上单调递增．(1)求f (x )的解析式；(2)求满足f (a ＋1)＋f (3a －4)<0的a 的取值范围．解 (1)由幂函数f (x )＝x 9－3m (m ∈N ＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增，可得9－3m >0，解得m <3，m ∈N ＋，可得m ＝1,2，12x 23x 2312⎛⎫⎪⎝⎭2315⎛⎫ ⎪⎝⎭1312⎛⎫⎪⎝⎭2312⎛⎫ ⎪⎝⎭2315⎛⎫⎪⎝⎭若m ＝1，则f (x )＝x 6的图像不关于原点对称，舍去；若m ＝2，则f (x )＝x 3的图像关于原点对称，且在R 上单调递增，成立．则f (x )＝x 3.(2)由(1)可得f (x )是奇函数，且在R 上单调递增，由f (a ＋1)＋f (3a －4)<0，可得f (a ＋1)<－f (3a －4)＝f (4－3a )，即为a ＋1<4－3a ，解得a <34.11．若函数f (x )＝(m ＋2)x a 是幂函数，且其图像过点(2,4)，则函数g (x )＝ log a (x ＋m )的单调递增区间为( )A ．(－2，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞) D ．(2，＋∞)答案 B解析 由题意得m ＋2＝1，解得m ＝－1，则f (x )＝x a ，将(2,4)代入函数的解析式得，2a ＝4，解得a ＝2，故g (x )＝log a (x ＋m )＝log 2(x －1)，令x －1>0，解得x >1，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增．12．函数y ＝－1的图像关于x 轴对称的图像大致是( )答案 B解析 y ＝的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数y ＝－1的图像可看作由y ＝的图像向下平移一个单位长度得到的(如选项A 中的图所示)，将y ＝－1的图像关于x 轴对称后即为选项B.13．为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y ＝x α(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．答案 9解析 由题意可知加密密钥y ＝x α(α为常数)是一个幂函数，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意，得2＝4α，解得α＝12，则y ＝.由＝3，得x ＝9，即明文是9.14．已知幂函数f (x )＝，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．12x 12x 12x 12x 12x 12x 12x 12x答案 (3,5)解析 ∵f (x )＝＝1x(x >0)，易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴Error!解得Error!∴3<a <5.15.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图像三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么，αβ等于________．答案 1解析 由条件，得M (13，23)，N (23，13)，可得13＝(23)α，23＝(13)β，即α＝13，β＝23.所以αβ＝13·23＝lg 13lg 23·lg 23lg 13＝1.16．已知幂函数g (x )过点(2，12)，且f (x )＝x 2＋ag (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由．解 (1)设幂函数的解析式g (x )＝x α(α为常数)．因为幂函数g (x )过点(2，12)，所以2α＝12，解得α＝－1，所以g (x )＝1x.(2)由(1)得f (x )＝x 2＋a x.①当a ＝0时，f (x )＝x 2.12x 23log 13log 23log 13log由于f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，可知f(x)为偶函数．②当a≠0时，由于f(－x)＝(－x)2＋a－x＝x2－ax≠x2＋ax＝f(x)，且f(－x)＝(－x)2＋a－x＝x2－ax≠－(x2＋a x)＝－f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数．综上，①当a＝0时，f(x)为偶函数；②当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章知识学习
1、什么是知识？p82美国心理学家安德森是如何对知识进行分类的？p83
狭义的知识：一般仅指存在于语言文字符号或言语活动中的信息。
广义的知识：主体通过与其环境相互作用后获得的信息及其组织。
知识的类型
根据知识的反应水平：感性知识与理性知识
根据知识的抽象水平：具体知识与抽象知识
根据知识的来源：直接知识与间接知识
奥苏贝尔按知识的难易程度将知识分为：表征、概念、命题、规则及高级规则五类。
加涅按知识学习的结果将知识分为：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。
安德森从信息加工的观点出发依据知识的不同表征方式和作用，将知识分为：陈述性知识和程序性知识两类。
程序性知识（技能）又分为：智慧技能、动作技能、认知策略。
知识学习的过程：知识的理解、知识的巩固和知识的运用。
2、什么是知识的理解？p84影响知识理解的主客观因素有哪些？p84-85
知识的理解是指了解传递知识的载体的含义，使语言文字等各种符号在头脑中唤起相应的认知内容，从而对事物获得间接认识的过程。
影响知识理解的客观因素有：①学习材料的内容②学习材料的形式
主观因素有：①原有知识经验背景的影响②主动理解的意识与方法
3、什么是知识的巩固？p86-86知识的巩固包括哪几个环节？遗忘有什么规律？保持时会发生什么变化？p86-87
知识的巩固指知识学习过程中对所学知识的长久记忆。
主要包括识记、保持、再认和重现三个基本环节。
遗忘的规律：遗忘进程都是先快后慢。
知识在头脑中的保持是一个动态过程，表现在储存知识的量和质方面都会发生不同程度的变化。
量的变化指保持的信息随着时间的推移逐渐减少，质的变化指保持的信息的内容会随原有知识经验、加工学习方式及其他线索的影响而发生变化。
4、知识的应用包括哪几个基本环节？P47
知识的应用主要经历了审题、联想、解析和类化这四个彼此相联又相对独立的基本环节。
5、什么是概念？概念学习的主要方式是什么？概念教学可以用什么方法？如何进行概念教学？p88-89
概念就是用某种符号所代表的一类具有某些共同关键特征的事物。
概念有三个要素：名称、内涵、外延。
概念学习的方式主要有两种：概念形成和概念同化。
概念教学的两种方法：从例子到规则和从规则到例子。
概念教学的建议：一是概念分析①定义②特征③例证④上位概念⑤下位概念⑥同位概念；二是突出有关特征，控制无关特征；三是正例与反例的辨别；四是变式和比较。
6、观念转变是一个什么样的过程？观念转变需要满足什么样的条件？P89-91
观念转变就是认知冲突的引发和解决的过程。
观念转变需要的条件：第一、对原有观念的不满；第二、新观念的可理解性；第三、新观念的合理性；第四、新观念的有效性。
7、什么是陈述性知识？陈述性知识的学习有什么重要意义？p91-92
陈述性知识是关于事物及其关系的知识，它包括事实、规则、发生的事件、个人的态度等。
陈述性适应学习的意义：①陈述性知识的学习是学校教学的主要任务之一；
②陈述性知识的学习和掌握是促进技能形成和能力发展的重要基础。
8、陈述性知识的表征有哪几种方式？陈述性知识的学习有哪几种类型？
陈述性知识的表征方式：一、命题表征；二、例题网络表征；三、图式表征。
奥苏伯尔将陈述性知识的学习分为三种类型：即符号表征学习、概念学习和命题学习。
9、什么是程序性知识？p95它是通过什么方式来表征的？p95
程序性知识指一套关于办事的操作步骤和过程。
也称“步骤性过程性知识”安德森认为程序性知识是以产生式和产生式系统来表征的。
10、程序性知识与陈述性知识有什么区别和联系？p96
陈述性知识与程序性知识区别，又相互支持：首先、陈述性知识是关于“是不
是”的知识，而程序性知识是关于“如何做”的知识。
其次，陈述性知识因为是靠词句、话语来表述某事某物是否为真的，因此变化多端、异常丰富。
程序性知识因为是“做”，而做和按照客观的规程，因此相对而言是单调、统一的。
第三、陈述性知识是相对静态的，主要表现为回忆的性质、讲究输入和输出的信息是相同的，即使不是字词的顺序相同，也是意思相同。
11、程序性知识的获得包括哪几个阶段P97
第一陈述性阶段；第二、联合阶段；第三、自动化阶段。
12、程序性知识可以划分为哪几种？促进程序性知识学习的条件是什么？p97-98
程序性知识可以划分为模式识别程序和动作步骤程序。
促进程序性知识学习的条件是：⑴提供例证⑵练习和反馈
13、什么是学习策略？学习策略可以分为哪几种？p98-99
学习策略是个人调控自己的认知活动以提高认知操作水平的能力，是学习方法与学习的调节与控制的有机统一体，它包括具体的学习方法或技能与学习的调节和控制技能。
学习策略包括：认知策略、元认知策略和资源管理策略。
14、什么是认知策略？有哪几种认知策略？p99-100
认知策略是加工信息的一些方法和技术，有助于有效地从记忆中提取信息。
根据作用于信息加工过程的不同阶段可分为：复述策略、精加工策略、组织策略。
15、什么是元认知策略？元认知策略有哪几类？p100-102
元认知是对认知的认知，是个体关于认知过程的知识和调节这些过程的能力，它具有两个独立但又相互联系的结构成分；对认知过程的认知、观念与对认知行为的调节、控制。
根据在认知活动进行中的不同阶段，可将其分为三类：①计划策略②监控策略③调节策略
16、主要有哪些有效进行学习策略教学的措施？p102-103
首先、要确定需要学生重点掌握的学习策略，并对其结构进行分析。
其次，教学方法应灵活多样。
第三、结合学科知识的教学进行训练。
第四、要注重元认知策略的培养，教会学生如何运用学习策略。
第五、引导学生评价训练的有效性。