2019全国中考数学试题分类汇编----轴对称
2019年全国中考试题解析版分类汇编-关于坐标轴对称,关于原点对称
2019年全国中考试题解析版分类汇编-关于坐标轴对称，关于原点对称注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017四川遂宁，8，4分〕点〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔2，3〕B、〔－2，－3〕C、〔2，－3〕D、〔－3，2〕考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数、解答：解：∵点〔﹣2，3〕关于原点对称，∴点〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标为〔2，﹣3〕、应选C、点评：此题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单、〔3，4〕，那么点P的坐标为〔〕2.〔2017.四川雅安，6,3分〕点P关于x轴对称点为P1A.〔3，﹣4〕B.〔﹣3，﹣4〕C.〔﹣4，﹣3〕D.〔﹣3，4〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解、解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为〔3，﹣4〕、应选A、点评：此题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单、3.〔2017年湖南省湘潭市，6，3分〕在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕与点B关于x轴对称，那么点B的坐标为〔〕A、〔3，2〕B、〔-2，-3〕C、〔-2，3〕D、〔2，-3〕专题：应用题、分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，-y〕，据此即可求得点〔2，3〕关于x轴对称的点的坐标、解答：解：∵点〔2，3〕关于x轴对称；∴对称的点的坐标是〔2，-3〕、应选D、点评：此题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单、4.〔2017浙江宁波，5，3〕平面直角坐标系中，与点〔2，－3〕关于原点中心对称的点是〔〕A、〔－3，2〕B、〔3，－2〕C、〔－2，3〕D、〔2，3〕考点：关于原点对称的点的坐标。
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。
2019年全国中考真题分类汇编(图形的对称)
（分类）第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称知识点1 图形的轴对称与中心对称的识别知识点2 轴对称的相关计算知识点3 与对称有关的作图知识点4 图形的折叠知识点5 利用轴对称求最短路径知识点1 图形的轴对称与中心对称的识别（2019齐齐哈尔）（2019绥化）（2019张家界）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2019大庆）（2019柳州）（2019桂林）（2019龙东地区）（2019哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（2019绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（ B ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形D．C ． B ． A ．C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形（2019湘西）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ).A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形（2019东营）下列图形中，是轴对称图形的是（D ）（2019宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ D ）（2019郴州）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是CA．B．C．D．（2019烟台）（2019黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是DA.B. C. D.（2019襄阳）B（2019深圳）A（2019黔东南）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个（2019菏泽）（2019盐城）（2019河北）（2019无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C ）（2019扬州）下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D （2019毕节）（2019贺州）（2019泰州）（2019天津）答案：A（2019广东）下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( C )（2019怀化）（2019衡阳）（2019德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B ）A. B. C. D.（2019青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）（2019枣庄）下列图形，可以看做中心对称图形的是（）（2019自贡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）（2018济宁）答案：A（2018泰安）（2019达州）（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均需要画出符合条件的一种情形）知识点2 轴对称的相关计算知识点3 与对称有关的作图（2019广安）知识点4 图形的折叠（2019海南）（2019长春）（分类）第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称（2019贵港）（2019邵阳）（2019常州）知识点5 利用轴对称求最短路径11/ 11。
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若AM=1，BN=2，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC下列结论：①DF=DN；②ABE≌△MBN；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝．10．已知等腰三角形ABC，其中两边，满足，则ABC的周长为．11．在中，点D为斜边上的一点，若为等腰三角形，那么的度数为．12．如图，在中AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交，于D，E，BE=3，则的长为.13．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是．三、解答题14．如图,在正方形网格上的一个△ABC．(其中点A． B． C均在网格上)①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；②以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).③在MN上画出点Q，使得QA+QC最小。
中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案
中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(−2,−3)B．(2,−3)C．(−3,2)D．(3,−2) 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．中B．国C．加D．油4.点P(m,−2)与点P1(−4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别为( )A．m=4，n=−2B．m=−4，n=2C．m=−4，n=−2D．m=4，n=25.若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为( )A．2cm B．8cmC．8cm或2cm D．14cm或8cm6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AC=8cm，且△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为( )A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm7.在Rt△ABC中∠ABC=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘二、填空题（共5题，共15分）9.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0)，点A关于x轴对称点Aʹ的坐标为．10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E=度．11.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，2交AD于点E，则DE的长为．12.如图，长方形纸条ABCD中AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在Aʹ处，点D落在Dʹ处，AʹE交CD于点G．若∠AEF=α，则∠AʹGC=（用含α的式子表示）．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)．作点A关于y轴的对称点，得到点Aʹ，再将点Aʹ向下平移4个单位长度，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是（，）．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM=6，CN=7．求MN的长．15.如图，在△ABC中AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE= CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF为等腰三角形；(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．16.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD=∠DAC，过点C作AD 的平行线，交BD的延长线于点E，BD=EC连接AE．(1) 求证：△ABD≌△ACE；(2) 求证：△ADE为等边三角形．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】63∘或27∘10. 【答案】3011. 【答案】7812. 【答案】180∘−2α13. 【答案】1；−214. 【答案】∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠CBO=∠BOM∴∠ABO=∠BOM∴BM=OM同理可得：∠ACO=∠CON∴CN=ON∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．15. 【答案】(1) ∵AB=AC∴∠B=∠C在△BDE和△CEF中{BD=CE,∠B=∠C, BE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE=EF∴△DEF为等腰三角形；(2) ∵△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE∵∠B+(∠BED+∠BDE)=180∘∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180∘∴∠B=∠DEF．∵∠A=50∘AB=AC∴∠B=12(180∘−50∘)=65∘∴∠DEF=65∘．16. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠ACB=60∘∵AD∥CE∴∠DAC=∠ACE，且∠ABD=∠DAC∴∠ACE=∠ABD，且AB=AC BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ∵△ABD≌△ACE∴AD=AE∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60∘，且AD=AE∴△ADE是等边三角形．。
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120°B．110°C．80°D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB 则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点DE=√5，DF=2√5，∠EDF=60°则AD=．13．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题36 规律探索(含解析)
规律探索一.选择题1. （2019•山东省济宁市 •3分）已知有理数a ≠1，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5【考点】数字的变化【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a 1＝﹣2， ∴a 2＝＝，a 3＝＝，a 4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A ．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019•广东深圳•3分）定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅khh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m =（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mmm m m dx x ，则m =52-，故选B.3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4. （2019•湖北十堰•3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5. （2019•湖北武汉•3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二.填空题1. （2019•江苏连云港•3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．2.（2019•浙江衢州•4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
2019-2020年中考数学复习：几何综合题—轴对称为主的题型(可编辑修改word版)
知识梳理2019-2020 年中考数学复习：几何综合题—轴对称为主的题型典题探究在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图 1，过C 作CE∥AD 交BA 延长线于点E，若F 为CE 的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图 2，M 为BC 的中点，过M 作MN∥AD 交AC 于点N，若AB=4，AC=7，求NC 的长．例 2 在图-1 至图-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点．四边形 BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是 M．（1）如图-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，作业完成情况教学重、难点例 1FG (N )HFGNHBCMDC求证：FM = MH ，FM⊥MH；（2） 将图-1 中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3） 将图-2 中的CE 缩短到图-3 的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）AA B C (M ) D E图-1图-2EFG NH A BMDE图-3例 3 在△ABC 中， BA = BC ， ∠BAC =，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ ．（1） 若= 60︒ 且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；（2） 在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜想∠CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B ，M 重合）时，能A使得线段 CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ，且 PQ = QD ，请直接写出的范围．例 4 问题：已知△ABC 中，BAC=2ACB ，点 D 是△ABC 内的一点，且 AD=CD ，BD=BA,探究DBC 与ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为；可得到DBC 与ABC 度数的比值为；(2) 当BAC 90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.演练方阵A 档（巩固专练）1. 在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点．（1）如图(1)，若 AC 平分∠BAE ， ∠ACE =90°, 则线段 AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）EBC D图（1）（2）如图（2），AC 平分∠BAE ， EC 平分∠AED ，若∠ACE = 120︒ ，则线段 AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；EABCD图（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8， ∠ACE = 135︒ ，则线段 AE 长度的最大值是（直接写出答案）．EA图（3）2.在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC =x , ∠BAD =y .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA，x = 40 ，y = 30 时，则AB AC（填“=”或“ ≠”）；AB D C（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x, y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；AB D C（3）若CD= CA =AB，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）3.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图 1，连接EC，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠ BMG=60°，MG 交DE延长线于点G．请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图 3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG=60°，NG 交DE 延长线于点G．试探究ND，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．4.已知正方形纸片ABCD 的边长为 2．操作：如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C、D 不重合），B CDFQ G 折痕为 EF ，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G ．探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP 相似的三角形，并证明你的结论；（2） 当点 P 位于 CD 中点时，你找到的三角形与△EDP 周长的比是多少（图 2 为备用图）？AED ADPBCBC图 1图 25.直线 CD 经过 ∠BCA 的顶点 C ， CA=CB ． E 、 F 分别是直线 CD 上两点， 且∠BEC = ∠CFA = ∠．（1）若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E 、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：①如图 1，若∠BCA = 90 , ∠= 90 ，则 EF BE - AF 或“ = ”号）；（填“ > ”，“ < ”②如图 2，若0 < ∠BCA < 180 ，若使①中的结论仍然成立，则的关系是 ；∠与∠BCA 应满足（2）如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部， ∠= ∠BCA ，请探究 EF 、与 BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．BE F D CA图 1图 2图 3B 档（提升精练）1. 在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 P 在线段 BC 上（不含点 B ），∠BPE＝1∠ACB，PE 交 BO 于点 E ，过点 B 作 BF⊥PE，垂足为 F ，交 AC 于点 G ． 2（1） 当点 P 与点 C 重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE； （2） 通过观察、测量、猜想：BF = ，并结合图②证明你的猜想；PE（3） 把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求BF的值．（用含α的式子表示） PEBEAC FDBF E D C A2.在矩形ABCD 中，AB = 4 ，BC = 3 ，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH =∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N .（1）如图 1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图 2，当点H 在线段FD 上时，设BE =x ，DN =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结AC ，当以点E，F，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.3.如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，连结 AM、CM.（1）当 M 点在何处时，AM＋CM 的值最小；（2）当 M 点在何处时，AM＋BM＋CM 的值最小，并说明理由；（3）当 AM＋BM＋CM 的最小值为+ 1时，求正方形的边长.4.在△ABC 中，AB=AC，AD，CE 分别平分∠BAC 和∠ACB，且AD 与CE 交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥ CE，且与AB 交于点H．(1)如图 1，当∠BAC=60°时，点M，N，G 重合．①请根据题目要求在图 1 中补全图形；②连结EF，HM，则EF 与HM 的数量关系是；(2)如图 2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；(3)当∠BAC=36°时，我们称△ABC 为“黄金三角形”，此时BC =AC 5 - 1 ．若EH=4，23直接写出GM 的长．图1 图2 备用图5.如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，请直接写出 S 与 x 的函数关系式，并求出 S 的最小值．C 档（跨越导练）1.如图 1，在四边形ABCD 中，AB =CD ，E、F 分别是BC、AD 的中点，连结EF 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N ，则∠BME =∠CNE （不需证明）．（温馨提示：在图 1 中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE、HF ，根据三角形中位线定理，证明HE =HF ，从而∠1 =∠2 ，再利用平行线性质，可证得∠BME =∠CNE ．）问题一：如图 2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB =CD ，E、F 分别是BC、AD 的中点，连结EF ，分别交DC、AB 于点M、N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论．问题二：如图 3，在△ABC 中，AC >AB ，D 点在AC 上，AB =CD ，E、F 分别是BC、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC = 60° ，连结GD ，判断△AGD 的形状并证明．210D2.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P 在△ABC 的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N 分别在AB、BC 边上，则cos=，△PMN 周长的最小值为；(2)如图 2，若条件AB=2AC 不变，而PA= ，PB= ，PC=1，求△ABC 的面积；(3)若PA= m ，PB= n ，PC= k ，且k =m c os=n s in，直接写出∠APB 的度数．3．（1）如图 1，在矩形ABCD 中，AB=2BC，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM的倍数关系；（2）如图 2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD 所在直线交于点E．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当0︒<∠A <立．︒时，上述结论成立；当E︒≤∠A <180︒ 时，上述结论不成D CCA MB A M B图1 图24．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图 1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图 2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图 3，∠APB 与∠有怎样的等量关系？请证明．5．（西城）已知：在如图 1 所示的锐角三角形ABC 中，CH⊥AB 于点H，点B 关于直线CH 的对称点为D，AC 边上一点E 满足∠EDA=∠A，直线DE 交直线CH 于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC 边的中点为M，求证：DF = 2EM ；(3)当AB=BC 时（如图 2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．成长足迹课后检测A5 1 2N43 DM⎨ ⎩几何综合题（轴对称为主的题型）参考答案典题探究证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠1 = ∠2 ． （1）∵CE ∥AD ，∴ ∠1 = ∠E ， ∠2 = ∠3 . ∴ ∠E = ∠3 ． ∴AC =AE ． ∵F 为 EC 的中点， ∴AF ⊥BC ．∴ ∠AFE = ∠FAD = 90︒ ． ∴AF ⊥AD ．（2） 延长 BA 与 MN 延长线于点 E ，过 B 作 BF ∥AC 交 NM 延长线于点 F .∴ ∠3 = ∠C ， ∠F = ∠4 ． ∵M 为 BC 的中点 ∴BM ＝CM ．E 在△BFM 和△CNM 中， ⎧∠F = ∠4, ⎪∠3 = ∠C , ⎪BM = C M , BC∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ∴BF ＝CN ． F∵MN ∥AD ，∴ ∠1 = ∠E ， ∠2 = ∠4 = ∠5 . ∴ ∠E = ∠5 = ∠F ． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设 CN =x ，则 BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ． 解 得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5．例 2 证明：∵四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形，又∵点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°， ∴∠FMH = 90°． ∴FM ⊥HM ．ABC (M )DE（2）证明：连接 MB 、MD ，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P ．图-1FG (N )H例 1P∵B、D、M 分别是AC、CE、AE 的中点，∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，且MB=CD=DH．∴四边形BCDM 是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM．又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．∴∠FMH =∠FMD－∠HMD=∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．A ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．F G NHBA CDM图2 EF GNC HBM DE图-3例 3 （1）30︒；（2）连结 PC、AD，易得∠PAD=∠PCQ=∠PQC，∴∠PAD+∠PQD=180︒，∴∠APQ+∠ADQ=180︒，易得∠CDB=90︒-；(3) ∵∠CDB= 90︒-,PQ=QD, ∴∠PAD=∠ PCQ=2∠ CDB=180︒- 2,∵ P 不与 M、 B 重合，∴ ∠ BAD＞∠ PAD＞∠ MAD, 即2＞180︒- 2＞，∴ 45︒<< 60︒例 4 25. 解：(1) 相等；15；1：3 。
2019全国中考数学真题分类汇编之28：图形变换(对称、平移、旋转、位似)(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：图形变换（对称、平移、旋转、位似）一、选择题1.（2019年安徽省）已知点A（1，-3）关于轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数的值为（）A.3B.13C.-3D.1-3【考点】轴对称、反比例函数【解答】∵点A（1，-3）关于轴的对称点A'的坐标为（1，3）∴把（1，3）代入ky=x得：=3∴选A2.(2019年天津市)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形【解答】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A3. (2019年天津市)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质【解答】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，∴∠ACD=∠ECB ， ∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
4. （2019年北京市）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【考点】轴对称图形【解答】本题考察轴对称图形的概念，故选C5. （2019年乐山市）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )()A ()B ()C ()D 【考点】平移的性质【解答】平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.6. （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．7. （2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．8. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．9. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．10. （2019年山东省青岛市）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】图形的平移与旋转【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．11. （2019年山东省枣庄市）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．12. （2019年山东省枣庄市）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．2【考点】正方形的性质、旋转的性质【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．13. （2019年四川省达州市）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．14. （2019年云南省）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】根据轴对称和中心对称定义可知，A选项是轴对称，B选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D15. （2019年广西贵港市）若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【考点】中心对称【解答】解：∵点P （m-1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点对称， ∴m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5． 故选：C ．16. （2019年广西贺州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D ．17. （2019年江苏省苏州市）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【考点】菱形的性质、勾股定理、平移【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠=o AO B ''∴V 为直角三角形B10AB '∴== 故选C18. （2019年江苏省无锡市）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】A 、B 、D 都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.19. （2019年江苏省扬州市）下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C . D. 【考点】轴对称图形、中心对称图形 【解答】D.20.（2019年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n = 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解答】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 故选B21. （2019年湖北省荆州市）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A '，则点A '的坐标为（ ） A ．（，1）B ．（，﹣1）C ．（2，1）D ．（0，2）【考点】旋转的性质【解答】解：如图，作AE ⊥轴于E ，A ′F ⊥轴于F ．∵∠AEO ＝∠OF A ′＝90°，∠AOE ＝∠AOA ′＝∠A ′OF ＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．22. （2019年湖北省宜昌市）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+） D．（﹣3，）【考点】旋转的性质、解直角三角形【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．23. （2019年甘肃省武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【考点】相似形【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．24. （2019年辽宁省本溪市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．25. （2019年辽宁省大连市）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．2【考点】折叠变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．26. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．【考点】轴对称﹣最短路线问题、勾股定理【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即P A+PB的最小值为2．故选：A．二、填空题1. （2019年山东省滨州市）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．【考点】位似变换【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．2.(2019年天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.【考点】轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理【解答】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH ∽△BFA ，所以BF AF BA AH ，即AH=1360，∴AH=2AH=13120，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=1349 3. （2019年山东省青岛市）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸 片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长为 cm ．【考点】轴对称、勾股定理、正方形的性质、方程建模【解答】解：设BF ＝，则FG ＝，CF ＝4﹣．在Rt △ADE 中，利用勾股定理可得AE ＝． 根据折叠的性质可知AG ＝AB ＝4，所以GE ＝﹣4． 在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2＝（﹣4）2+2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2＝（4﹣）2+22，所以（﹣4）2+2＝（4﹣）2+22， 解得＝﹣2．则FC ＝4﹣＝6﹣．故答案为6﹣． 4. （2019年四川省资阳市）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝ ．【考点】翻折变换、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．5. （2019年广西贺州市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．【考点】旋转的性质、也考查了正方形的性质【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM ＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即F A平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案为6﹣2．6. （2019年湖北省十堰市）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．【考点】正方形的性质，旋转的性质、勾股定理【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．7. （2019年浙江省杭州市）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD 边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________.【考点】矩形性质、折叠【解答】∵A'E ∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP ～△D'PH又∵AB=CD ，AB=A'P ，CD=D'P∴A'P=D'P设A'P=D'P=∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1∴A'E=2D'P=2∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯== ∵0x >∴2x =∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴EP ==∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形8. （2019年甘肃省天水市）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为 ．D 1A 1G P F E CDBA【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝，则DE＝EF＝3﹣在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴2+12＝（3﹣）2，解得＝，∴EF＝3﹣＝，∴sin∠EFC＝＝．故答案为：．9. （2019年湖北省随州市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．【考点】旋转变换的性质、平移的性质【解答】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．10. （2019年辽宁省本溪市）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1 的坐标为．【考点】位似变换的性质【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．11. （2019年内蒙古包头市）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．【考点】三角函数的应用、旋转变换【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：112. （2019年新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．【考点】直角三角形的性质、旋转变换【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．13. （2019年海南省）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC ＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【考点】勾股定理、旋转变换【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：14. （2019年西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．【考点】矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、【解答】解：设BF 长为，则FD ＝4﹣，∵∠ACB ＝∠BCE ＝∠CBD ，∴△BCF 为等腰三角形，BF ＝CF ＝，在Rt △CDF 中，（4﹣）2+22＝2，解得：＝2.5，∴BF ＝2.5，∴S △BFC ＝BF ×CD ＝×2.5×2＝2.5．即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．三、解答题1. （2019年北京市）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．【考点】旋转、轴对称、全等三角形、特殊直角三角形【解答】（1）如图所示（2）在△OPM 中，∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM∴∠OMP=∠OPN（3）过点P 作P ⊥OA ，过点N 作NF ⊥OB.∵∠OMP=∠OPN ，∴∠PM=∠NPF在△NPF 和△PM 中备用图图1BAO B⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠PM PN PMK NFO PMK NPF 90，∴△NPF ≌△PM （AAS ）∴PF=M ，∠PNF=∠MP ，NF=P.又∵ON=PQ ，在Rt △NOF 和Rt △PQ 中⎩⎨⎧==PK NF PQ ON ，∴Rt △NOF ≌Rt △PQ （HL ），∴Q=OF.设M=y ，P=∵∠POA=30°，P ⊥OQ∴OP=2，∴O=x 3，y x OM -=3∴y x PF OP OF +=+=2，)3(13y x OM OH MH --+=-==-=OM OH KH x 313-+∵M 与Q 关于H 对称，∴MH=HQ∴Q=H+HQ=y x y x x +-+=+-++-+32232313313∵Q=OF ，∴y x y x +=+-+232232，整理得)322(232+=+x所以1=x ，即P=1∵∠POA=30°，∴OP=22. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方 格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【考点】旋转、轴对称【解答】解：如图所示3. （2019年江苏省苏州市）如图，ABC=，将线段AC绕△中，点E在BC边上，AE AB点A旋转到AF的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF BC=；（2）若65∠的度数.∠=︒，求FGCABCACB∠=︒，28∴∠=∠BAC EAF又，QAE AB AC AF==()∴△≌△BAC EAF SASEF BC∴=（2）65Q，AB AE ABC=∠=︒∴∠=︒-︒⨯=︒18065250BAE∴∠=︒FAG50又△≌△BAC EAFQ∴∠=∠=︒F C28∴∠=︒+︒=︒FGC5028784. （2019年湖北省荆州市）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．5. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【考点】轴对称的性质、旋转的性质、扇形的面积【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．。
2019年全国各地中考数学真题分类解析汇编：30 平移旋转与对称
平移旋转与对称一、选择题1. （ 2019•福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（ ）2. （ 2019•广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：A 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. （2019•广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(2019年天津市，第3 题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5．（2019•新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）B=2==2，DH6．（2019•舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）7.（2019年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8.（2019•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）9.（2019•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）10．（2019•四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．D．11．（2019·台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()A．B．C．D．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．解：如图所示：故选：A．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．12．（2019·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B．【解析】13. （2019•益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）14. （2019年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．（第2题图）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15. （2019•泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．．16.（2019•滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A ′点，连接A ′B ，则线段A ′B 与线段AC 的关系是（ ）=17．（2019•德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）．．18．（2019年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2C．3D．4分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二.填空题1. （2019•广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2．(2019年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3．（2019•舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为6．=，，4.（2019年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．5.（2019•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．6. （2019•益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．（第1题图）7.（2019•济宁，第15题3分）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C 分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为4：3．，则高长是=×x=2×OC=2××x×x•x×xOC×x×x=面积的比为：x三.解答题1. （2019•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．2. （2019•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？OA=，则（的图象经过原点OA=，﹣的顶点．）的顶点坐标为（﹣，＜﹣时，时，时，取得最小值＜﹣时，﹣3. （2019•珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．=；=5=，即=，解得，﹣2==．，即BD××，重叠（阴影）部分的面积为4. （2019•广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．5.（2019•毕节地区，第23题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．6.（2019•武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．的中心坐标为（，k．7. （2019•湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．（第1题图）8. （2019年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．解答：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．9. （2019•扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．（第3题图）10．（2019·浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）。
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（2019•郴州）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
（2019凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．
分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ．
点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． （2019•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
（2019•潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =
120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交
AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．
1cm
A ．
Ｂ． Ｃ．
（2019•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
B
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是( ，) ．（1，3）
（2019•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
（2019•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B
的坐标为（3），点C 的坐标为（1
2
，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为
A B
C ．32
D ．
（2019•宿迁）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(01)A ，，(1,2)B ，点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ▲ ．
（2019•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，
），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的
最小值为（ ）
B
）
，OB=2
×AB=
AM=
×
AD=，由勾股定理得：
（
﹣﹣
DC=
的最小值是
（2019•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________cm.
【答案】：6．
（2019•日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
答案：A
解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
（2019泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）
A．13 B．11 C．10 D．8
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；
第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．
故选B．
点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
（2019杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．
解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
（2019•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）
（2019•广东）下列图形中,不是
．．轴对称图形的是 C
（2019•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，P A=7,则PB=______________ . （2019•哈尔滨）如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
B
（2019•临沂）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（
）
，。