mba数学历年真题名家详解
2022年MBA管理类联考综合能力真题与解析(华是学院1)
2022年MBA 管理类联考 综合能力真题及解析数学真题及解析（上海华是学院 数学时光朋老师权威解析）2022年MBA 、MPA 、MEM 、MPAcc 等管理类专业学位联考数学真题整体难度比过去3年要难一些，而且比较灵活，有2-3个题目有陷阱，比如绝对值函数图像：z 字形，直角三角形直角边长、斜边已知，确定公比的值问题（本质上是等价命题），要非常细心。
要求考生对于常规题型要非常熟悉，侧重于解题思路与技巧的考查，其中确定就是唯一确定问题又是多次考到，阴影部分面积用割补法、排列组合染色问题用乘法原理分类讨论，概率题目排队问题用插空法，两圆不相切概率问题用间接法快速解题；另外配方法、数列求和累加法、平均值应用题交叉分析法、绝对值三角不等式的灵活变形，巧取特殊值法证伪、通式通法要非常熟练等等，......都是我们上课经常讲、练的内容。
华是学院秘训实战班模考试卷各部分所占比例基本上完全吻合2022年联考。
按照联考数学大纲，各部分知识模块大致分类如下预祝同学们考出好成绩、金榜题名！一、问题求解题：第1-15题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.一项工程施工3天后，因故停工2天，之后工程队提高工作效率20%，仍能按原计划完成，则原计划为（ ）. A. 9天B. 10天C. 12天D. 15天E. 18天解：选D.考点：工程问题。
设原计划工作x 天，()1163515x x x ⨯+⨯⨯-=，15x =. 2.某商品的成本利润率为12%,若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（ ）. A. 32%B. 35%C. 40%D. 45%E. 48%解：选C.考点：利润率问题。
设原来成本为x ,则销售价为1.12x . 则利润率为1.120.8100%40%0.8x xx-⨯=.3.设x y 、为实数，则22(,)+4522f x y x xy y y =+-+的最小值为（ ）. A. 1 B.12 C. 2D. 32E. 3解：选A ，考点：配方法。
某mba数学历年真习题名家详解
2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。
权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来）张p58 5、6.去年今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。
去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。
表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2m+n的3（a+m）/（123逆水v=v船-v水p74-17、19、214相对运动：同向v=v1-v2反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)甲m模板：甲需a天乙需b天a<b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。
C介于ab之间1已知abc求数量p87-223浓度1234几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v 5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、4类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。
mba数学历年真题名家详解
2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。
权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)如果涨跌同样百分比则比原值小。
张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。
降p%在升p%/（1-p%）恢复原值 p58 5、6多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。
去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。
表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2某对象不变其他对象在变化。
还可用于：蒸发、稀释、增浓。
方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。
技巧：如果甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n类型三路程问题1直线：相遇t=总路程/速度和追击t=总路程/速度差2圆圈：同向t-=周长/速度差反向t=周长/速度和3水：顺水 v=v船+v水逆水v=v船-v水 p74-17、19、214相对运动：同向 v=v1-v2反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车 t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)在相同时间内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数变量工作效率：工作效率为核心。
MBA历年数学真题及答案精装版
标题：2009年联考MBA 联考真题—综合试卷一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。
（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果 A ，B ，C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。
2013年10月在职MBA联考数学真题+解析
(
)
4 相交于点 A ，点 B .则能确定 b 的值. x
第 5 页
2013 年 10 月在职 MBA 全国联考数学真题解析
2013 年 10 月在职 MBA 数学真题， 整体难度比每年 1 月份管理类专业学位联考双证真题要简 单些， 很多题目在华是教材里都可以找到类似题型。 针对新考试大纲各模快所占比例大致如下： 模快分布 75 分 算术 9分 代数 24 分 几何 12 分 排列组合与概率 12 分 应用题 18 分
11 a . 则今年上半年半年产值同比增长为 9 11%a + 9%b 2a ⋅ 11% 99 × 100% = = = 9.9% 11 a+b 1000 a+ a 9
即 11a = 9b ⇒ b = 为 75 和 80，则这次考试高一年级学生的平均分数为（ (A) 76 (B) 77 (C) 77.5
2 7 5 13 1 2
(B)
4 13 6 13
(C)
(D)
(E)
10.如图，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周， EF AD .若 DF = a ， CF = b ， 则阴影部分的面积为（ (A) ） (B) ab (D) b 2 − a 2
2
1 ab 2
(C) 2 ab (E)
60% x 7 = ⇒ x = 7009:10
第 1 页
7.如图， AB = AC = 5 ， BC = 6 ， E 是 BC 的中点， EF ⊥ AC .则 EF = （ (A) 1.2 (D) 2.4 (B) 2 (E) 2.5 (C) 2.2
）.
8.设数列 {an } 满足： a1 = 1 ， an +1 = an +
2008年管理类专业学位联考(MBA)综合能力数学真题及答案含考点解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考 综合能力试题（数学真题）2008-1-19一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1、=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯+⨯+103232842333321)31()31()31()31()31(（ ）A.19103321+⨯ B.19321+ C.19321⨯ D.9321⨯ E.以上结果均不正确2、若△ABC 的三边c b a ,,满足bc ac ab c b a ++=++222，则△ABC 为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确3、P 是以a 为边长的正方形，1P 是以P 的四边中点为顶点的正方形，2P 是以1P 的四边中点为顶点的正方形，…，i P 是以1-i P 的四边中点为顶点的正方形，则6P 的面积为（ ）A.162aB.322aC.402aD.482aE.642a4、某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（ ） A.5 B.8 C.10 D.12 E.155、方程03)31(2=++-x x 的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b （a<b ），则该等腰三角形的面积是（ ） A.411 B.811 C.43 D.53 E.836、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（ ） A.在首次出发地的东面1公里处 B.在首次出发地的西面1公里处 C.在首次出发地的东面2公里处 D.在首次出发地的西面2公里处 E.仍在首次出发地7、如图所示，长方形ABCD 中AB=10厘米，BC=5厘米，以AB 和AD 分别为半径作41圆，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米.A.π22525-B.π212525+C.π42550+D.504125-π E.以上结果均不正确8、若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料.若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（ ） A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 E.19元10、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 E.不能确定11、如果数列{}n a 的前n 项和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式是（ ） A.)1(22++=n n a n B.n n a 23⨯= C.13+=n a n D.n n a 32⨯= E.以上结果均不正确12、以直线0=+x y 为对称轴且与直线23=-x y 对称的直线方程为（ ） A.323+=x y B.323+-=x y C.23--=x y D.23+-=x y E.以上结果均不正确13、有两排座位，前排6个座位，后排7个座位.若安排2人就座，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为（ ） A.92 B.93 C.94 D.95 E.9614、若从原点出发的质点M 向x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是32和31，则该质点移动3个坐标单位到达点（3,0）的概率是（ ） A.2719 B.2720 C.97 D.2722 E.272315、某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制.已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4:1战胜乙选手的概率为（ ）A.37.084.0⨯ B.37.07.0⨯ C.37.03.0⨯ D.37.09.0⨯ E.以上结果均不正确二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分。
完整版MBA历年试题解析
2009 年 10 月任职攻读工商管理硕士学位全国联考综合能力数学试题一.问题求解（第1 ~ 15小题，每题 3 分，共 45 分，下例每题给出A 、B 、C、 D 、 E 五个选项中，只有一项为哪一项吻合试题要求的，请在答题卡大将所选项的字母涂黑）1.已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术核查中全体工人的平均成绩为75 分, 而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%,则女工平均成绩为（）分。
（A）88（B）86（C）84（D）82（E）80[ 点拨 ] 未知量设少的一方简单计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则1.2 y x y7584 ，选（C）。
x2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4 斤，但此人不放心，拿出一个自备的 100 克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为 4.25 斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两（A）3（B）6（C）4（D）7（E）8[ 点拨 ] 比率问题，但应先化为同一计量单位。
解：2xx 32 ，应要求小贩补猪肉40 328 两。
选（E）。
403.甲、乙两商店某种商品的进价都是 200 元，甲店以高于进价 20% 的价格销售，乙店以高于进价15%的价格销售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400 元。
若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件（A）450，900 （B）500，1000 （C）550，1100（D）600，1200 （E）650，1300[ 点拨 ] 直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出 x 件，则甲店的利润为2000.2x 200 1.2 x 5% 28x ，乙店的利润为2002x5% 37 x ，37 x 28x 5400x600 。
选（D）。
4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向同样时每隔 10 分钟相遇一次。
(完整版)MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考综合能力数学试题一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A ）88 （B ）86 （C ）84 （D ）82 （E ）80[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则842.170758.18.12.1=⇒=⇒=+⨯+⨯y y xx x y x y ，选（C ）。
2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为25.4斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两（A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）7 （E ）8[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：32405.22=⇒=x x ，应要求小贩补猪肉83240=-两。
选（E ）。
3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件（A ）450，900 （B ）500，1000 （C ）550，1100（D ）600，1200 （E ）650，1300[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出x 件，则甲店的利润为 x x x 28%52.12002.0200=⨯⨯-⨯， 乙店的利润为 x x x 37%5215.1200215.0200=⨯⨯⨯-⨯⨯，60054002837=⇒=-x x x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。
权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10DK349。
甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%) 如果涨跌同样百分比则比原值小。
张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。
降p%在升p%/（1-p%）恢复原值 p58 5、6 多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。
去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。
表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2某对象不变其他对象在变化。
还可用于：蒸发、稀释、增浓。
方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。
OG1tw。
技巧：如果甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）BxpBY。
3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n Jbqmo。
类型三路程问题1直线：相遇t=总路程/速度和追击t=总路程/速度差2圆圈：同向t-=周长/速度差反向t=周长/速度和3水：顺水 v=v船+v水逆水v=v船-v水p74-17、19、214相对运动：同向 v=v1-v2反向v=v1+v2p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车 t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)在相同时间内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数变量工作效率：工作效率为核心。
可直接设效率。
总效率=各效率代数和（效率的正负）工作时间通过效率来求解变效率：对工作时间的影响（变速度）牛吃草问题：多对象依次轮流工作：技巧：对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比较得到甲m 天=乙n天降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差模板：甲需a天乙需b天a<b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）z8RyE。
类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。
C介于ab之间1已知abc求数量p87-22已知ac及数量比求b p87-1改进方法：两部分数值之和=总体数值3已知ab及数量比求c p87-3改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数类型六浓度问题浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。
浓度：表示溶质占总体的百分比2Phke。
1稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法.2两种混合：杠杆原理 p91-13容器相互倒溶液：每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比 p91-2技巧：若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量4等量置换：用纯水等量置换溶液。
溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、47Pz1H。
类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。
方程较少。
一般考试：三个未知数。
两个方程。
借助：奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位FLcg7。
自由未知量的个数=未知量个数-方程数模板：由题得到：a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2先消去一个未知量得到a3x+b3y=d3再借助特征讨论取值 p96-3对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值至少至多问题1总量固定分析某对象的至少（至多）问题：思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少） p98-12表达式型：采用整体代换讨论范围。
模板：a1x+b1y+c1z=d1 求a2x+b2y+c2z的至少（多）线性规划：在约束条件（方程、不等式）下。
求表达式最值（优化）模板：题干得到两个一次方程或不等式A1x+b1y>=c1A2x+b2y>=c2来分析a3x+b3y的最值 p96-1、4、5、7关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。
解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。
若未知数为整数则直接得到答案。
若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）nlkbs。
类型九分段计费问题类型十应用题最值问题平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值乘积为定值，和有最小值。
和为定值，乘积有最大值当n个数相等时取到最值 p101-1、2、5二次函数Y=ax2+bx+c.顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值类型十一：其他问题N支队单循环比赛：2场1总共比赛cn2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场年龄问题：差值恒定、同步增长对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生第三章方程不等式以计算为主，注意绝对值已知解集的范围来求参数。
含绝对值的不等式1公式法2平方法3图像法高次不等式：穿线法分式：1f（x）.>0←==》f(x)g(x)>0 2移项类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d= 0 x1 x2xx 1+x2+x3=-b/ax 1x2x3=-d/ax 1x2+x2x3+x1x3=c/a类型二根的特征1符号特征两正跟、两负根、一正一负根（可用韦达定理判断）2取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间 p138-1 p140-4F(m)*f(n)<0《—+》（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式）对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=→af(k)<03有理根、无理根、整数根ax2+bx+c=0 abc属于q 判别式：完全平方数：有理根。
不是完全平方数：无理根。
整数根：判别式为完全平方数。
两根之和属于整数、两根之积属于整数整数根：可进行因式分解。
分解后根据系数整除情况来判断类型三解集为任意实数或空集F(x)>a解为空集←→f(x)<=a解为R p144-51二次不等式Ax2+bx+c>(=)(<=)0解为Ra>(<)0判别式<=0注:若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。
P145-1、2对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。
取一个值充分不代表这个条件必然充分。
尽量找不满足题干的特值。
只要取一个值不充分则这个条件就不充分fWx15。
2有最值表达式的模板：f(x)最大值为m最小值为nF(x)<a解为R a>mF(x)<=a解为R a>=mF(x)>a解为R a<nF(x)> =a解为R a<=n条件范围落入题干范围即充分类型四关于解集计算类型五特殊方程及不等式1有关指数对数方程及不等式 p149-2 p152-5 a-n=1/a n（1三类公式同底对数（加减）Loga m+-loganLogambn=n/m logab 特殊m=n m=1 n=1 n=-1 换底公式Loga b=logcb/logc特殊c=b loga b =1/ logab（2两种图像：a与x同区间对数为正。
a与x不同区间对数为负（3不等式2根号：（平方根）p151-1、2Y=根号下ax+b画图直接根据定义域画图曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可Y=y0+-根号下【r2-（x-x）2】 +上半圆-下半圆X=x0+-根号下【r2-（y-y）2】+右半圆-左半圆3分式方程不等式：分母分式不等式 gx/fx>a通过移项通分合并 p149-3 p151-3p152-6类型六函数的最值类型七其他问题柯西不等式：Ax+by=1 cx+dy=1 a/c不等于b/d（ac+bd）2<=(a2+b2)(c2+d2)当且仅当ad=bc时等号成立第四章数列一An 与sn的关系1已知an 求sn裂项、重组、首尾配对、错位相减2已知sn 求anp187-1A k +ak+1+……am(m>k) =sm-s p188-3二等差数列1通项Ak+(n-k)dDx+a1-d 一次函数斜率d2前n项和首尾及项数已知的求和（a1+an）/2 *n 用于首项公差项数已知na1+n(n-1)/2*d d/2*n2+(a1-d/2)n二次函数3性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/……仍为等差公差n2dA k /bk=s2k-1/t2k-1A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个三等比数列1通项：An/ak=q n-k2前n项和3性质等比数列六个参数。
A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个类型一判断数列1定义法：差值为定值等差比值为定值等比2三个数：等差 a+c=2b等比ac=b2等差数列与等比数列的转化关系:若{an}为等差数列a{an}为等比数列新公比为a d若{an}为等比数列则loga an为等差数列an>0新公差logaq等差数列通过指数运算后变为等比数列。
等比数列通过对数运算后变为等差数列等差数列：通项关于n的一次函数求和sn关于n的二次函数且常数项为0等比数列：通项：以q为底的指数函数求和：snF(n)-f(n-1)=常数为等差数列F(n)/f(n-1)=常数为等比数列等差数列整式多项式：sn比an仅高一次方等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*anA n+1=qan+d 构造（an+1-c）=q（an-c）a n+1=q an+c（1-q）an+1-an=fna2-a1=f1a3-a2=f2……An-an-1=fn-1 相加An=a1+f1+f2+……fn-1构造：等差bn-bn-1=常数等比bn/bn-1=常数类似：等差an+1-an=fn an=a1+f1+f2+……fn-1 等比 an+1/an=fn an=a1f1f2……fn-1 类型二告知数列求参数类型三元素求和错位相减公比为1/2或2的求和技巧1/2+（1/2）2+……（1/2）8=1-（1/2）822+23+……+28=29-22对公比为1/2或2的求和为最大项*2-最小项An与sn互相转化an=a*n+b sn=a/2n2+（b+a/2）n Sn=an2+bn an=2a*n+（b-a）{an }为等比数列公比为q则{an2}公比为q2{1/an}为公比数列公比为1/q {！an!}为等比数列。