多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和与外角和课堂实录
多边形的内角和与外角和课堂实录今天的数学课上，我们学习了有关多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。
老师通过生动的讲解和实际例子，清晰地传授了这一知识点。
下面是我对这堂课的实录，以期与大家分享。
多边形是由若干条边和相应的角所构成的平面图形。
我们首先从最简单的三角形开始讨论。
老师提问道：“三角形的内角和是多少呢？”同学们纷纷举手回答，我也举手表示想回答这个问题。
老师随机选择了一个同学回答，她说：“三角形的内角和是180度。
”老师表扬了她的回答，并进一步解释道：“是的，无论是任意三角形，其内角和总是固定为180度。
”接着，老师引入了四边形，提问四边形的内角和是多少。
同学们纷纷思考，但没有人主动回答。
老师笑着说：“没关系，我们一起来解决这个问题。
”老师先将一张纸剪成一个正方形和一个长方形，然后将正方形剪开，并在黑板上将剪开的正方形和长方形画出来。
他鼓励我们观察这些图形，然后猜测四边形的内角和。
同学们开始积极思考，我也跟着观察和思考。
不一会儿，有个同学起身回答：“四边形的内角和是360度。
”老师赞许地点了点头，解释道：“是的，无论是正方形、长方形还是其他类型的四边形，其内角和总是等于360度。
”接着，老师补充说道：“这是因为四边形可以看作是两个三角形的叠加，而每个三角形的内角和为180度，因此两个三角形的内角和加起来就是360度。
”紧接着，老师介绍了多边形的外角概念，并提出了一个问题：“多边形的外角和是否与内角和有关呢？”同学们开始思考这个问题，我也觉得这个问题很有趣。
老师鼓励我们积极发言，于是有几位同学开始分享他们的思考结果。
有一个同学举手说：“我觉得多边形的外角和应该等于360度，就像内角和一样。
”老师微笑着鼓励他发表出自己的观点后，解释道：“是的，你的观点是正确的。
事实上，无论是什么多边形，其外角和总是等于360度。
”老师通过黑板上的图形演示了这一点。
在课程的最后阶段，老师带领我们一起进行了一些练习题。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录一、（课件1）欢迎大家走进数学的课堂。
（课件2）2008年奥运会在北京召开时，明明想：设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！他的想法能实现吗？通过本节课多边形的内角和的学习，我们来验证一下。
（教师写课题：多边形的内角和）二、请闭上眼睛，10秒钟，想，本节课谁愿意做最棒的自己？时间到，同学们请大声告诉老师：谁将拿出最佳表现？（我）上课，同学们好！带着激情走进多边形内角和。
（课件3）今天教师寄语：奋斗是人生过程中最宝贵的财富。
（课件4）学习新课之前先明确本节课的学习目标，请大家齐读一遍学习目标。
三、知晓了学习目标，明晰了方向，让我们带着目标继续前进。
走进导学案（课件5）去看一看，各小组长先汇报导学案得分情况--------板书（L：6 Z：9 X ：8 C：7 J：8 Y：7 ）四、从导学案完成的整体上看，大家答得都很好，基础知识掌握准确。
导学案完成的较好一组是希望之翼小组，------给希望之翼小组加上1分鼓励一下。
同学们迅速传阅一下希望之翼小组的导学案，学科班长简评一下亮点。
嗯，他们把探究案都完成了，个别同学还做了一部分训练案。
大家要向希望之翼小组学习，希望大家都有这种赶超行动。
五、为什么他们小组都能完成的这样好呢？说得好，合作，团结。
每一项成绩的取得都离不开大家的共同努力。
人与人之间只有团结互助像一家人一样默契工作，才能品尝到胜利的果实。
（请看大屏幕6）-----合作出成绩，合作出智慧，合作出力量，老师希望大家铭记：没有完美的个人，只有完美的团队。
你们想成为这样的团队吗？那就把你们的语言化作行动，发挥集体的智慧，一同走进探究案。
六、请看大屏幕（课件7）：请记住探究要求，（课件8）展示点评要求。
探究结束迅速按要求进行展示。
只有手动、心动、行动，才会收获更多的财富。
带着你的激情，出发！七、展示的同学都已经凯旋而归。
点评的同学也跃跃欲试，下面请点评小组按要求对各组展示情况进行点评，掌声请壮志凌云小组。
评课稿 《多边形的内角和》
评课稿《多边形的内角和》
今天我参加了XXX的《多边形的内角和》课程，我从中
受益匪浅。
整节课的执行情况表明周老师的教学基本功扎实，教学智慧丰富。
这节课的设计特别是问题的设计和方法的选择都层层递进，层次明显。
学生先通过回顾三角形内角和的研究方法，再迁移到四边形内角和的探索，最后到多边形内角和的总结，可以看出XXX的用心之处。
通过本节课的研究，我有
以下几点体会：
1.问题设计有层次有关联
XXX通过问题的层层递进和关联，引导学生从三角形内
角和的研究方法开始，逐步探索四边形和多边形内角和的规律。
这种方法使学生更容易理解和掌握知识。
2.及时捕捉资源优化方法
XXX对学生的生成性资源具有较高的敏感度。
在研究四
边形内角和的时候，对于学生出现的错误资源给予了及时的处
理，并将拆下来拼和分成两个三角形这两种方法进行比较选出分一分的方法更简便。
在研究六边形的内角和时，XXX又及时地将从一点出发分成三角形的方法和从不同点出发分成三角形的方法进行对比优化，强化有序分的好处。
3.及时推进总结提升
本节课通过引导学生对三角形到八边形边数、分成三角形个数和内角和的观察对比总结规律，再延伸到多边形内角和公式的总结。
这种方法使学生更深入地理解了知识。
总之，我认为这节课是一节很好的课，XXX的教学方法很值得借鉴和研究。
我相信在今后的教学中，我会更加注重问题的设计和方法的选择，更加关注学生的生成性资源和及时总结提升。
北师大版初二数学下册课堂实录(文字版)
《探索多边形的内角和》课堂实录及评析评析者：阜新市教师进修学院王东升执教者：阜新市第二十六中学王凯【教材分析】本节内容是北师大版数学实验教科书八年级上册第四章《四边形性质探索》第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时。
多边形的内角和公式（n-2）×180°的探究过程是本课时的重点，教学过程中注意让学生体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
本课时是三角形、四边形知识的一个总结和延伸，主要利用转化思想将多边形分割成若干个三角形，再利用三角形的内角和来解决。
“多边形内角和”也为后面的课题学习“平面图形的镶嵌”贮备了知识。
【学生情况分析】学生在此前已经知道了三角形的内角和，具备了一定分析、归纳的能力，掌握了一些简单的从特殊到一般的化归方法。
在教学中学生可能遇到的困难大致有以下两点：（1）探究分割多边形的方法；（2）如何从三角形的内角和推导四边形、五边形的内角乃至推广到n边形的内角和。
根据八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，在教学中一方面运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，努力探究解决问题的多种方法，发挥学生学习的主动性。
【教学目标分析】1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并了解多边形的内角和公式，了解正多边形的概念，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、体验探索、归纳的过程，体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
【教学重、难点】探索多边形内角和公式的过程。
【教学手段】多媒体辅助教学，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中来。
【教具准备】多媒体课件、矩形纸片、剪刀。
【教学过程】[师]上课！[生]老师好！[师]同学们好！活动一：探索多边形的定义及相关元素：[师]请同学们看这样一个问题：一张矩形纸片，用剪刀剪去一个角，会出现什么形状的图形。
《多边形内角和》教学实录
《多边形内角和》教学实录教学目标知识与技能通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力过程与方法教师引导下自主探究，小组合作，归纳出多边形的内角和公式和外角和公式情感态度与价值观通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法解决问题的方法。
通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。
教学重难点重点：如何把一个多边形转化成几个三角形、多边形的内角和和外角和公式难点：探索多边形内角和公式和外角和公式。
教学过程一、知识回顾师：你能说出几边形的内角和度数？生：（集体回答）分别说出三角形、四边形和五边形的度数。
再没有人说了。
二、探究新知（一）多边形的内角和师：那六边形、七边形、n边形呢？下面就请同学们探究一下，完成下面的表格，请每个同学都先自己独立的研究8分钟。
1. 在探究多边形内角和时，你还可以如何对多边形进行分割？2.在探究多边形内角和时，你得到了怎样的规律？完成表格结论：n边形的内角和等于跟踪习题（一）8分钟后，教师要求学生小组内交流2分钟。
大约10分钟后师：下面请各小组派代表到前面来给大家讲一下你们的探究过程和结果。
生1：上一节课我们学习了对角线，知道了从一个角的顶点出发的所有对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，还知道三角形内角和恒为180°，那么我们就从这个方面看能不能探索出n边形的内角和是(n-2 ) ×180°。
师：哪个小组能到黑板画图举例说明？生2：以4边形为例,过1个顶点可以做1条对角线，分成2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为2×180°5边形，过1个顶点可以做2条对角线，分成3个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为3×180°6边形,过1个顶点可以做3条对角线，分成4个三角形，每个三角形的内角和为180°因此四边形的内角和为4×180°n边形为例,过1个顶点可以做n-3条对角线，分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为(n-2)×180°。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录《多边形内角和》课堂实录师：上课，同学们好！生：老师好！师：大家都知道在2009年2月，将在我们冰城哈尔滨举办第24届世界大学生冬季运动会，为了迎接大冬会，我校要举办冰雕比赛，小辉想设计一个内角和为1000度的多边形图案参赛，他的想法能实现吗？（电脑播放各种多边形冰雕图片）通过本节课多边形的内角和，我们来验证一下。
（教师写课题）师：首先大家回顾一下，在前面我们学习的三角形的内角和是多少度呢？生：180°师：正方形，长方形的内角和是多少度呢？生：360°师：非常好！任意三角形的内角和为180°，正方形，长方形的内角和都是360°，大家想一想任意的四边形的内角和是多少度呢？生：360°师：你是怎样得到的呢？下面让我们一起研究一下（播放幻灯片）活动I任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的呢？ 你能找到几种方法？师：好，下面同学们以4人为一个小组，共同研究然后把答案记在题签上，一会我找同学说一下你的方法。
（学生小组探究）师：好，我发现很多小组都找到方法，哪组同学来说一下你们的想法？（学生积极踊跃举手） 生：老师，我们用量角器测一下四个内角的度数，发现四个内角和是360°师：测量法，很好，还有同学有不同想法吗？，（学生拿题签上前面用实物投影仪演示过程） 生：连接对角线AC ，把四边形ABCD 分割成两个三角形△ABC 、△ACD ，这样四边形的四个内角就转化成了两个三角形的内角，两个三角形的内角和是360°。
师：很好，思路清晰，方法简便，还有同学有不同方法吗？生：老师，连接两条对角线A C 、BD 相交于点O ，把四边形分成四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
师：方法很好，还有不同的做法吗？生：我们把四个角撕下来，再把四个角的顶点拼在一起得到一个周角360°师：拼图法一目了然，很好，请坐，还有不同方法吗？生：在四边形内任取一点O ，连结O 和各个顶点得到四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
多边形内角和公开课点评
多边形内角和公开课点评今天我们来聊聊什么是“多边形内角和”吧。
先别急着翻白眼，觉得这又是一个枯燥的数学话题。
别看它名字这么高大上，实际上，搞懂了它，你会发现它和我们生活中的一些事情还真挺像的。
比方说，咱们家里开会，几个人坐在一起讨论，大家各抒己见，那每个人都代表一个“角”。
然后，大家意见合起来，形成一个完整的“多边形”，对吧？这个过程中，每个人的“角”加起来就代表了整个会议的内角和。
哎呀，说得有点抽象，不过听我慢慢说，你就明白了。
好吧，咱从最简单的开始。
说到多边形，大家肯定首先会想到那个形状不规则的图形：有四边的矩形、五边的五角星、六边的六角形……这些都是多边形。
好像一个个都带着自己的“个性”，不是嘛？说白了，多边形的内角和，就是你把这个多边形的每个内角加起来的结果。
你要问我，为什么多边形的内角会有个固定的和呢？哈哈，这个问题很有意思。
其实它和我们在班级里开会差不多，每个人说话都有个“角度”，大家把这些角度合在一起，就有了“内角和”这个东西。
比如，三角形嘛，你一看就知道，它有三个角。
我们把这三个角加起来，结果就是180度。
这个大家一定都知道，不是吗？没错，这个数字就像是一个定理，谁也改变不了它。
你再看看四边形，它有四个角。
当你把四个角的度数加起来，你会发现，结果是360度。
你会问，为什么是360度？哎呀，说起来简单。
其实数学家早就总结出了一个规律，所有的多边形都有一个类似的特点。
你看，不管这个多边形有多少个角，只要你知道它有多少边，你就能算出内角和。
所以说，五边形的内角和是多少呢？嗯，得加一点脑力，不是直接看表就行。
我们知道，五边形有五个角。
根据那个规则，内角和 = (边数2) × 180度。
所以五边形的内角和是 (5 2) × 180度 = 540度。
这不是随便编的，这是经过长时间研究出来的，可信的！同理，六边形、七边形，也都可以这样推算。
那你就会问了，八边形的内角和呢？你试着算一下，自己动动脑筋，跟我比赛比赛，看谁先算出来！哈哈哈，肯定比我慢！不过没关系，慢慢来嘛。
八年级数学《多边形的内角和》课堂评价
《多边形的内角和》课堂评价
总体来看，整节课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，导学案设计结构合理，以自主探究、小组合作为学习的手段，充分体现了学生的主体地位。
课堂实效高，气氛活跃。
具有以下特点：
1、为新知识的学习搭建了合理的平台。
主要体现在能够运用原有知识来推动新知识的学习，通过学案的问题引导，使学生在原有的知识基础上探究，让学生从四边形内角和得到启示，领悟出求多边形的内角和的方法。
这种从特殊到一般的学习方法，使本节课的学习变得轻松。
2、本节课注重启发学生深入探究数学规律。
通过预学案的问题引导，使学生感悟到将多边形内角和转化为三角形内角和解决问题的思路，体现了化未知为已知的数学思想。
阶梯式的巩固练习使不同程度的学生有不同的发展。
总之，整节课突出重点，分散难点，注重数学思想方法的挖掘和思维能力的提高。
为使数学思想寓于教学活动中，授课教师不仅让学生尝试运用不同的思维方法探索四边形的内角和，而且以类比、转化的数学思想为主线，让学生深刻体会由特殊到一般的思维规律。
值得商榷的地方：
1、根据学生的认知水平，适当增加1—2个提升训练题。
2、课堂中再加强对学困生的指导。
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多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】
一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和
执教老师：黄晓（长安实验中学）
二、教学目标
【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】
通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。
三、教学重点、难点：
“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；
突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
四、教学过程
（一）复旧引新
（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形
C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线
B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD
C 、n 边形有n 条边、n 个角
D 、只有长方形和正方形是四边形
（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分
成个三角形；
点评：此处设计一组练习题，可以回顾并巩固上堂课所学知识，并可为将要展开的新知识学习作好准备。
（二）探究四边形的内角和
1 、学生猜想四边形内角和是360°
师质疑：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？
生思考
师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。
生答：四边形内角和是360°。
（教师板书）
师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°，由此我们猜测一般四边形内角和也是360°。
师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。
点评：以小学学过长方形、正方形的每个内角都是90°为依托，猜想一般四边形内角和的度数。
向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。
2 、探究推导的方法并交流。
师质疑：怎样说明四边形内角和是360°呢？
师指出：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。
这里可以用什么知识来解决问题？
生答：三角形。
师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。
师追问：转化的关键是什么？
生答：作辅助线。
点评：将四边形的内角和问题转化为三角形内角和去解决，向学生渗透“转化与化归”的数学思想方法。
师：请同学们考虑说明的方法。
学生独立思考---- 生生交流讨论（教师个别辅导）---- 学生再独立思考。
师：请同学们说说各自的思路。
众生：如图2 ，连接AC ……如图 3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ），连接AP ，DP ……如图4 ，在四边形ABCD 内任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ……
师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？
生：比较而言，应该说连接AC 时说明的过程最好。
点评：四边形内角和这一结论的解释说明是本节课突破难点的一个关键，关键的关键又在“添加辅助线”。
本环节的学习中，探索了多种的说明方法，活跃了学生的思维。
为后面的进一步的探究作了铺垫。
在教学过程中，我们就应这样鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。
3 、归纳概括所得结论
师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360°”是正确的。
同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。
同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。
从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。
那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。
点评：（1 ）从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是360°）。
(2) 从已有知识结构中讨论、分析、归纳获得新的创新。
引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。
4 、巩固性应用——下面的判断是否正确？请说明理由！
(1) 四边形的各内角可以都是锐角。
（）
变式1 ：将“锐角”改为“直角”。
变式2 ：将“锐角”改为“钝角”。
生口答：（l ）错误。
变式 1 正确。
变式2 错误。
(2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。
（）
生口答：正确。
(3) 如图5 ，四边形ABCD 中，∠D 的大小不能确定。
（）
生口答：错误。
∠D 的大小能确定。
变式：此题中∠D 的大小若能确定，试求∠D 的度数；若不能确定，请说明理由。
观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。
2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。
多边形问题转化构造成三角形问题解决。
3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。
点评：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。
总评：
一、优点：
（一）教学目标的确定是恰当的。
特别强调研究多边形的问题时通常通过作辅助线的方法将之转化为三角形问题来解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法。
（二）教学方法与学法指导方面
（1）结论的发现
考虑到学生已学习了三角形内角和定理，而且知道长方形、正方形的每一个角都是90°，所以教师对结论的发现采取猜想的方法。
教师直接提出问题：四边形的内角和是多少度？学生很容易猜想得出360°的结论，这个问题虽然不难回答，但可以培养学生探究问题的意识和学习习惯。
(2) 探究结论的推导过程
为了帮助学生迅速找到新旧知识的结合点，教师提出问题：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的内角和问题可转化为已学过的什么知识去解决？这可引起学生的联想，有利于培养学生的发散思维能力。
接下去教师继续提问：“怎样转化？转化的关键是什么？”教师没做更多的引导，只是提出问题。
这样，教师不仅为解决问题创造了一个好的情境，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有知识、经验和方法进行重组从而解决了问题。
从课堂教学实际效果看，这个引导是符合多数学生的认知规律的，既没有超越学生的认知能力，又能促进学生积极探索。
在探求结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用。
在这里，教师有意识地做了强化，这可以使学生更加深刻地体会到这种思想方法对解决问题的作用。
（3）结论的应用
结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的。
在这个过程中，教师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。
这样做应该说是符合了“导而弗牵，开而弗达”的原则的。
（4）本堂课的小结
本堂课用提问题的方式进行小结，并且强调研究问题的一般思维方法等，都是十分可取的。
这样既可以培养学生的整理思维习惯与能力，又能帮助学生总结解题规律，使学生加深对数学化归思想方法的认识。
二、不足之处
本堂课不足之处主要是因材施教分层教学方面有待于进一步加强，在各个教学环节中学困生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对学困生的指导。