赫尔默特平差
精密工程测量平差软件使用手册范本
精密工程测量平差软件使用手册范本(总28页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--客运专线CPIII一体化测量系统精密工程测量平差软件TSDI_HRSADJ（版）铁道第三勘测集团The Third Railway Survey And Design Institute Group Corporation目录第一章软件安装.......................................... 错误!未定义书签。
软件的运行环境 ................................... 错误!未定义书签。
软件的安装........................................... 错误!未定义书签。
第二章软件操作.......................................... 错误!未定义书签。
数据文件格式定义................ 错误!未定义书签。
工程基本设置................... 错误!未定义书签。
读入数据....................... 错误!未定义书签。
平差计算....................... 错误!未定义书签。
成果输出与查看................. 错误!未定义书签。
网图显示....................... 错误!未定义书签。
工具........................... 错误!未定义书签。
第三章疑难解答.................... 错误!未定义书签。
平面网平差计算步骤............. 错误!未定义书签。
平面网平差迭代计算............. 错误!未定义书签。
如何快速检查数据的错误......... 错误!未定义书签。
第四章附录........................ 错误!未定义书签。
第一章(近代平差理论简介)
1964年高德曼（Goldmen）蔡勒(Zelen)： Q，P满秩 Q ， P奇异（奇异权逆阵的最小二乘）
V T QV min
1971年劳（Rao）广义高斯——马尔柯夫
ˆ V AX L
R ( A) t
D 0 Q
2
det(Q) 0
2.4 最小二乘滤波、推估和配置
最小二乘平差：X未知参数是非随机的量，不具有随机 的性质 1969年克拉鲁普（Krarup），随后莫里兹（Moritz）提出了 带随机性的未知参数的平差； 根据所含未知参数的性质的不同分为： ① 滤波：L BY 未知参数信号Y与观测值建立了函数模型的滤波信号； ② 滤波推估: L BY' ' 除了含有滤波信号（未知参数）还含有：推估信号 Y；未 知参数与观测值没有建立函数模型。
随机模型的验后估计的方法有: ① 赫尔默特估计法： 2 T 建立各类观测值 Vi PVi 与对应的 i 的关系式，通过平差 求得的 ViT PVi ,求 i2 i2 i , ②MINQUE估计法（Rao 1970）： 最小范数：根据估计应具有的性质：无偏性，不变性， 最小范数。把满足这些性质的条件变成一个求最小迹的 极值问题，求极值的解。 BIQUE法（Koch 1980） ③库贝克（Kubik ）最大似然法： 假设随机变量服从正态分布，然法函数可表示为方差— 协方差的数学期望的函数，然后使该函数为最大。
ˆ BV AX f ˆ W CX E 0
当B=-E,C=0时,间接平差（参数平差） ˆ ˆ ( V BX l ) V AX f 当A=0,C=0时,条件平差： BV f ( AV W 0 ) 当B=-E时,带约束的间接平差：
ˆ V AX f
CPIII平面控制测量方法及程序
第6章 CPIII控制网数据处理当前我国客运专线的建设多采用无碴轨道技术，由于设计速度高，为保证列车在高速运行时的安全性，以及乘客的舒适度，高速客运专线的轨道必须具有高平顺性和高稳定性。
除轨道结构的合理尺寸、良好的材质和制造工艺外，轨道的高精度铺设是实现轨道初始高平顺性的关键。
而高精度CPIII控制网是无碴轨道施工的保证，并为日后运营维护提供控制基准。
6.1 CPIII控制网基础知识CPIII控制网是沿线路布设控制无碴轨道施工的三维施工控制网，起闭于上一级的基础平面控制网（CPI）或线路控制网（CPII）。
CPIII控制网点对称布设于线路两侧，每对间距约为15m左右，控制点间的纵向间距以50～60m为宜；CPIII平面网采用自由测站后方交会进行施测，其原始观测值为测站到测点的平距与方向，每两测站间有4对公共观测点，由此构成了一个控制网点间具有强相关性、精度分布较为均匀的边角交会网。
由于采用了全新的构网方式，需要发展相应的严密数据处理方法来对CPIII平面网观测数据进行处理。
6.1.1 CPIII相关概念（1）工程独立坐标系：为满足铁路工程建设要求采用的以任意中央子午线和高程投影面进行投影而建立的平面直角坐标系。
（2）基础框架平面控制网CP0：为满足线路平面控制测量起闭联测的要求，沿线路每50km左右建立的卫星定位测量控制网，作为全线勘测设计、施工、运营维护的坐标基准。
（3）基础平面控制网CPⅠ：在基础框架平面控制网（CP0）或国家高等级平面控制网的基础上，沿线路走向布设，按GPS静态相对定位原理建立，为线路平面控制网起闭的基准。
在勘测阶段按静态GPS相对定位原理建立。
点间距为4km左右，测量精度为GPS B级网。
（4）线路平面控制网CPⅡ：在基础平面控制网（CPⅠ）上沿线路附近布设，为勘测、施工阶段的线路平面控制和轨道控制网起闭的基准。
可用GPS静态相对定位原理测量或常规导线网测量，在勘测阶段建立。
基坑变形稳定性的分析
基坑变形稳定性的分析关键词：变形监测监测技术监测网研究随着城市建设的发展，目前各类用途的地下空间已在各大中城市中得到开发利用，地下工程建设项目的数量和规模也迅速增大，如高层建筑物基坑、大型管道的深沟槽、越江隧道的暗埋矩形段及地铁工程中的车站深基坑等。
基坑工程是一种临时性工程，与地区性岩土性质有关。
基坑工程造价高，并且临近人口稠密区的狭小场地，在岩土性质千变万化，软土、高水位及其他复杂条件下，对周边建筑物、地下构筑物及管线安全造成严重威胁。
因此，基坑安全监测反馈的信息化施工应运而生。
基坑的变形预测是基坑设计和施工的重要补充手段。
通过预测数据不断调整优化设计从而达到信息化施工的目的，这充分体现了“设计一施工一设计”的科学化施工管理模式。
归纳起来基坑变形监测的目的主要为：（1）为信息化施工提供依据。
通过监测随时掌握岩土层和支护结构内力、变形的变化情况以及周围环境中各种建筑、设施的变形情况，将监测数据与设计值进行对比、分析，以判断前步施工是否符合预期要求，确定和优化下一步施工工艺和参数，以达到信息化施工目的，使得监测成果成为现场施工工程技术人员作出正确判断的依据。
（2）为基坑周边环境中的建筑、各种设施的保护提供依据。
通过对基坑周边建筑、管线、道路等的现场监测，验证基坑工程环境保护方案的正确性，及时分析出现的问题并采取有效措施，以保证周边环境的安全。
（3）为优化设计提供依据。
基坑工程监测是验证基坑工程设计的重要方法，设计计算中未曾考虑或考虑不周的各种复杂因素，可以通过对现场监测结果的分析、研究，加以局部的修改、补充和完善，因此基坑工程监测可以为动态设计和优化设计提供重要依据。
一、基坑变形监测研究现状随着国民经济的发展，特别是近我国大型基础设施、城市高层建筑、地铁等建设规模的不断增大，城市用地日趋紧张。
为提高土地的空间利用率，地下室从一层发展到多层，但往往基坑工程周围建筑设施密集，施工条件复杂，因此，无论在国内还是国外，大型基坑变形预测与控制是岩土工程领域的研究热点之一。
武汉大学测绘学院-2015年广义测量平差试卷-考博
2015 一．简答题1.在广义测量平差中用D(Xˆ)评价参数估计量Xˆ X Lˆ( )的精度，而在经典测量平差中用D X( ˆ)评价其精度，试解释为什么会有这样的差别。
2.考察经典测量平差的间接平差的数学模型及其计算过程，试说明（1）为什么要求观测向量的协因数阵Q（或方差阵D LL）的行列式不为零，误差方程的系数阵B列满秩；2）举例说明在什么情况前述要求得不到满足。
3.为什么要对平差随机模型进行验后估计。
试分别说明赫尔默特方差估计及二次无偏方差估计的待估参数。
4.设参数X与观测量L的联合概率密度为f x l( , ) 。
分别给出参数X的极大似然估计、极大验后估计及最小方差估计的估计准则，并解释其相应的含义。
试在f x l( , ) 为正态分布概率密度的条件下比较三个估计量估计误差方差的大小。
5.连续线性系统的状态方程可表示为tX t( ) (t t, 0)X t( )0 ( , )[ ( )t C U( )F( )( )]dt0试说明上式中各符号的含义，并将该方程线性化。
二．综合题1.设参数X与观测值L的联合分布概率密度为f x l( , ) ，试证明参数X的最小方差估计量为Xˆ E X l(/ )（E X l(/ )表示X的条件数学期望）。
2.重心基准秩亏自由网平差可归结为如下式所示的数学问题V PV Tmin x xˆ ˆTmin VBxˆl试由此出发，导出在形式上与附有限制条件的间接平差相一致的数学模型。
三．计算题1.某平差问题的函数模型为v1 v2v32xˆ1xˆ26v2x xˆ1ˆ2 5v3=xˆ2 4观测误差的方差阵为D diag[ 2 2 2]。
设参数与观测误差均服从正态分布，且X1 ~ N( 2,2), X2 ~ N(3,2) ，X1与X2独立，所有参数与观测误差独立。
求参数的极大验后估值及估计误差方差。
Helmert
它们的权阵分别为 它们的误差方程分别为
n1 n1
P,P 1 2
n2 n2
此时， P 12
0
ˆ V1 B1 X L1 , ˆ V B X L .
2 2 2
且有下列关系式：
L1 V1 B1 P 1 L ,V , B , P L2 V2 B2 0
1
1
2
2 2 2 1
ˆ S
W 0
2 1
1 1 n1 2tr ( N 1 N1 ) tr ( N 1 N1 ) 2 tr ( N N1 N N 2 ) S 1 1 2 （对称） n2 2tr ( N N 2 ) tr ( N N 2 )
ˆ =
2 0 P 2 1(无量纲)，
02 1.52 2 Ps 2 2 0.56 ″ cm 2 , s 2
列误差方程，待定点坐标的近似值取为
X X
0 1 0 2
5656.89m, Y 2475.56 m,
0 1
663.90m, Y 2943.91m.
01 0
2
则有
D( L )
D( L1 )
2
2 P 1， 01 1 2 P 1. 0 2 2
方差分量估计的目的就是利用各次平差后各类 V1T PV1 和V2T P2V2 来估计 2 和 2 。 改正数的平方和 1 0 1 0 2 2, 2 因此，问题就是解决 0 0 是否相等。
0.3255
0.0840 0.9516 0.4030 -0.9772 0.0000 0.0000 -0.0934
-0.0384 -0.4095 8.04
大地测量学之父——赫尔默特
地球“素颜照”
人物贡献三——“水准椭球”与波茨坦重力 系
在地球测量方面，赫尔默特首先提出在 天文水准测量中引入重力测量附加项， 以顾及各点垂线不平行的影响，在此基 础上，提出了“水准椭球”的新概念。 赫尔默特于1901年推导出正常重力公式， 他经过长期努力，根据可倒摆理论测出 波茨坦大地测量研究所的绝对重力值。 l909年在伦敦举行的国际大地测量协会 会议上决定采用波茨坦的绝对重力值作 为重力基准点,通过相对重力测量推算其 他重力点值,用这种方法建立起来的重力 观测网称为波茨坦系统。世界各国曾采 用此系统长达70年之久。直到国际重力 标准网71(IGSN 71)建立前,全世界各国 的重力测量结果都在波茨坦系统内。
德国波茨坦
人物评价
赫尔默特对于大地测量学的贡献是巨 大的，没有他就没有今天的大地测量 学，也就没有现今我们对地球的认知； 他不仅承接了前人的成果，更在此基 础上系统、全面地发展了大地测量学 理论体系，大大推动了20世纪大地测 量学的发展； 自赫尔默特之后，大地测量学的发展 日新月异，以电磁波、卫星、声呐为 代表的现代大地测量更是把测量精度 几乎提升到了极致。而这不仅得益于 技术的进步，与前辈们的艰苦奋斗也 是分不开的。
大地测量学之父——赫尔默特
人物简介
赫尔默特
赫尔默特（1843～1917） Helmert，Friedrich Robert， 德国大地测量学家。184ห้องสมุดไป่ตู้年7 月3日生于弗赖贝格，1917年6 月15日卒于波茨坦。曾任亚琛 大学、柏林大学教授，波茨坦 普鲁士皇家大地测量研究所所 长和国际大地测量学协会中央 局主席。
人物贡献一——大地测量学之父
测量理论方面，赫尔默特第一次系统地论述了最小二乘法 平差计算的理论，他所阐述的“等值观测”理论，是相关 观测理论的基础； 在现代误差分析和误差统计方面，赫尔默特首先提出分析 函数（即函数），这在现代统计学中仍然得到广泛应用； 赫尔默特是椭球面大地测量学和物理大地测量学的奠基人。 他的名著《大地测量学的数学和物理学原理》，系统地论 述了大地测量的数学基础和物理基础。第一卷是C.F.高斯 首创“椭球面大地测量学”之后的重要发展，第二卷即 “物理大地测量学”； 这两本著作，第一次给大地测量学以系统的、明确的概念。
基于赫尔默特方差分量估计的水准网平差方法研究
差分类新标准 ， 推 导 出各 类 高差 观 测 值 权 的计 算公 式 ， 并 引入 赫 尔默 特 方 差 估 计 法 来 合 理 匹 配 各 类 高 差观 测
值 的权 比 关 系 ， 最后 通 过 算 例 验 证 本 文 方 法 的优 越 性 。 关键词 ： 水 准网； 定权 ； 平差 ； 分类； 赫 尔默 特 中 图分 类 号 ： Ｐ ２ ０ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
问题 。
１ 高 差 的 分 类 及 定 权
１ ． １ 高差 的分 类
顾 及 §１ ． １高差分类 的标准 ， 任 意 测段 ｉ 和 的高 差权按 如下 方式 确定 ＿ ５ ］ 。 若 Ｋ ＜ Ｋ。， 高差 的权 Ｐ 应按水 准路 线 的距 离计算 ：
Ｐ｛ 一
Ｓ 一 （ ３ ）
式中， Ｎ 为第 ｉ 测段 包 含 的测 站 数 ， ５ 为第 ｉ 测
段 的路线 长度 。 由定 义 可 知 ， “ 平 均起 伏 度 ” Ｋ。 反 映 水 准 网
权 的前 提条 件 是 每 ｋ ｍ 的 高差 观 测 等 精 度 ， 高 差 观 测 的偶然 中误 差 与距 离呈 正 相 关 关 系 ； 按 测 站 数定 权 的前 提是 每 测 站 的高 差 观 测 精 度 一 致 ， 高 差 观测 的偶 然 中误 差与 测站 数呈 正相 关 关 系 ］ 。 但 对 于起伏 变 化剧 烈 的水 准 网平 差 ， 不 同测 段 间 每ｋ ｍ 或 每测 站 高差 观测 的精 度 是 否一 致 是值 得 商榷 的 。
第 ３ ５卷 第 ５期
２ ０ １ ５年 １ Ｏ月
大 地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｅ ｏ ｄ ｅ ｓ ｙ ａ ｎ ｄ Ｇｅ ｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
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1.平差原理
1.1 基础知识
对于赫尔默特方差估计需用到二次型，数学期望， 迹的性质，则：
二次型 数学期望： （1-11）
其中ƞ为数学期望，方差阵为Ʃ的随机向量Y。
迹的性质：
1.平差原理
1.1 基础知识
1.平差原理
1.2 平差原理
利用预平差的改正数 V ，按验后估计各类观测量验 前方差，其思想由赫尔默特提出，若各观测量间不 相关，即观测量方差阵为拟对角阵。赫尔默特在间 接平差基础上进行推导。
（1-4）
由最小二乘原理， 必须满足（1-3）式且对其求 偏导得： （1-5）
1.平差原理
1.1 基础知识
对（1-5）式转置得：
（1-6）
将（1-4）式代入（1-6）式得： （1-7）
令 则法方程为： （1-8）
1.-8）式得：
（1-9）
将（1-9）式代入（1-4）式从而求出平差结果： （1-10）
由（1-1）（1-2）式可知：
（ 1-12 ）
1.平差原理
1.2 平差原理
其误差方程为：
其法方程为：
其方程解为：
02
1
误差方程
2.误差方程
假设在 L 中含有两类相互独立观测值
，权阵
依次为P1,P2,且P12=0,误差方程分别为：
ˆ l V1 B1 X 1 ˆ l V B X 2 2 2
(2-1)
且有如下关系式：
B1 N 1B2 P2 D( L2 ) P2 B2 N 1B1T
则
2.误差方程
由间接平差方法可求得平差后的平差值:
3.精度评定
顾及（1-11）式，由改正数V的期望为零，则有：
(3-1)
即
由（2-1）式，法方程及协方差传播率得：
（3-2）
3.精度评定
4.案例分析
4.案例分析
4.案例分析
4.案例分析
由于观测值间对应的单位权方差不等，令其分别为
则有： （ 3-4 ）
由（3-2）（3-3）（3-4）式得：
3.精度评定
同理可求得：
求出
改为估计值
，将上述两个数学
期望写成矩阵形式：
式中
3.精度评定
一般来说对于被估参数与方程个数相同，有唯一解，即：
对于多类观测值，对应的方法亦即如此。
目 录 / contents
01
平差原理
02
误差方程 精度评定
案列分析
03
04
01
1
平差原理
1
基础知识
1
2 平差原理
1.平差原理
1.1 基础知识
间接平差函数模型：
（1-1）
间接平差随机模型： （1-2）
平差准则： （1-3）
1.平差原理
1.1 基础知识
间接平差是在最小二乘准则下求出误差方程中的 待定参数 ,则误差方程为：