边角网平差中方差分量估计改进算法

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方差分量的二次不变估计的非负改进

量的估计是最丰富多采的一个篇章．统计学家们提出了很多种估计，归纳起来分为如下六类：方差分析
估计（ａｙｉｏｒｎｅＥｔｔｒ记为ＡＮ）ＡｎｌｓｓｆＶａｉｃｓｉｏ。ａｍａ（ＶＡ）ＡＮ（ＶＡ估计的一个缺陷是能够给出方差分量，）的负估计值；大似然估计（ｘｍｕｅｉｏｄＥｔｔｒ简记为ＭＩ；制极大似然估计极ＭａｉｍＩｋｌｏｓｉｏ，ｉｈｍａＥ）限（ｅｔｉｅＥ，记为ＲＭＩ，ＲｓｒｔｄＭＩ简ｃＲＭＬ和ＭＩＥ）ＥＥ一般说来我们不能获得方差分量的这种估计的表达
进一步假设检验，区间估计以及模型诊断等一系列统计推断，但此估计得到的估计不具有非负性．文献Ｅ］出方差分量的非负改进，ｓｓ给但＞２时，负改进存在是有条件的．非本文在二次损失（一。艿）
下提出的非负改进克服了这个缺点，且这些估计还是二次不变估计，们都能找到的非负二次不并我
［图分类号］０１．中２２１
［献标识码］Ａ文
［章编号］１７—４４２０）４０８—５文６２１５（０８０ —０３０
１引
言
方差分量模型是一类在经济、物、学等领域具有广泛应用的线性统计模型．文献中对方差分生医在

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。

课程性质为必修课、考试课。

本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。

◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。

测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。

平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。

计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。

平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

边角网粗差探测与定位的研究

边角网粗差探测与定位的研究2009年文章编号:1672-8262(2009)06-74-03 中图分类号:P207 文献标识码:A 边角网粗差探测与定位的研究肖慧琴13,谢刚生1,杨云洋23 收稿日期:2009—05—21作者简介:姓名:肖慧琴(1985—),女,硕士研究生,现主要从事地图编绘、误差理论方面的研究。

(11华南农业大学信息学院,广东广州510642; 21武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)摘要:阐述了边角网粗差探测中利用Hel m ert 方差分量估计的原因,研究了利用Hel m ert 方差分量估计以及验后方差估计选权迭代法进行边角网粗差探测的基本原理,然后通过算例验证了该方法。

关键词:粗差探测;Hel m ert 方差分量估计;验后方差估计1 前言在大量的野外观测数据中,难免会出现粗差,粗差探测与剔除是测量数据处理中必不可少的重要环节。

粗差探测是基于等价权的原理,对可疑观测值进行降权处理,从而达到抵御粗差的目的。

在测量平差中,多余观测分量代表观测值误差反映在改正数中的程度,对粗差探测的效果影响很大。

多余观测分量主要受平差的几何图形和观测值精度的影响,如果平差的几何图形确定,如测边网、测角网或边角网等,则多余观测分量主要受观测值精度的影响,在边角网中即由边、角权之比决定。

若边、角权之比确定得不合理,则边角网的粗差探测乃至定位则会受到较大的影响。

2 粗差探测的基本理论粗差探测与定位一般采用验后方差估计选权迭代法,但是该方法的前提条件是各类观测值的精度相等,因此在边角网中的粗差探测与定位中,需要采用Hel m ert 方差分量估计使各类单位权方差之比等于1, 即此时各类观测值精度相等,然后利用验后方差估计选权迭代法进行粗差探测与定位。

211 边角网平差中Hel m ert 方差分量估计设在边角控制网中有两类相互独立的观测值,角度观测值L 1n 1×1和边长观测值L 2n 2×1,它们的权阵分别为P1n 1×n 1和P 2n 2×n 2,并且P 12=0,它们的误差方程为:V 1=B 1X ^-L 1V 2=B 2X^-L 2(1)式中B 1、B 2为误差方程系数矩阵。

基于改进IGGⅢ方案的稳健Helmert方差分量估计

第14卷第1期2019年1月Vol.14No.1Jan.2019中国科技论文CHINASCIENCEPAPER基于改进IGGM 方案的稳健Helmert 方差分量估计成枢，马卫骄，赵燕红，牛英杰(山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛266590)摘要:针对不同精度或不同类别的观测数据中存在粗差的问题，基于最小二乘原理的方差分量估计不具备稳健性，需要使用等价权函数代替权函数提高抗差能力。

基于IGG(等价权函数的性质，提出2种等价权函数的改进方案：首先，对IGG (方案的调节因子部分进行改进;其次，考虑到固定临界值问题，在临界值基础上乘以一个可变因子调节临界值。

通过模拟边角网验证改进稳健Helmert 方差分量估计的可行性。

实验结果表C ,相对IGG (方案,2种改进方案的稳健Helmert 方差分量估计计算的点位稳定性较高，具有更高的抗差能力。

关键词:IGG (方案；稳健方差分量估计；临界值；边角网中图分类号：P207. 2 文献标志码：A文章编号：2095 - 2783(2019)01 - 0051 - 05Robust Helmert variance component estimation based on improved IGG! schemeCHENG Shu, MA Weijiao , ZHAO Yanhong, NIU Yingjie{College of Geomaics , Shandong University of Science and Technology , Qingdao , Shandong 266590, China}Abstract : For gross error in different precision or different categories of observation data, since the estimation of variance compo- nentsbased0nleastsquaresisn0tr0bust #theequivalentweightfuncti0nisusedinstead0ftheweightfuncti0nt0impr0vether0- bustness. Two kinds of improved equivalent weight functions are proposed based on the properties of IGG( equivalent weight function Regulator part of the IGG( project is improved. The critical value based on a variable quality factor is taken into account for the fixed critical value. The feasibility of the improved robust Helmert variance component estimation is verified by sim ulating the triangulateration net. The experimental results show that , compared with the IGG( scheme , the robust Helmert va- riancecomponenOesimaionofOheOwoimprovedschemeshashighersOabiliyandhigherrobusOness.Keywords : IGG( scheme ； robust variance component estimation ； critical value ； triangulateration net随着测绘技术的发展，近代测量平差的处理对象从单一同类观测量扩展至不同种类、不同精度的观测量口*,例如：在导航定位的研究中，随着卫星数目的增加，出现了 GPS/BDS 或GPS/GLONASS 以及BDS/GPS/GLONASS 组合精密单点定位技术24* ；在处理卫星影像时,为克服摄影漏洞、云遮挡等特殊困难情况，建立多源遥感影像联合平差模型5;在不同坐标系之间建立模型求取转换参数等67。

多功能测量平差软件

工程控制网平差软件介绍工程控制网平差软件(Engineering Control Network Adjustment Software，简称：ECNAS)是一套针对常见工程控制网，带有多种数据处理功能并提供多种定权方案，能进行方差一致性检验以及具有较高运算效率的控制网数据处理软件，能实现常见工程施工控制测量和建（构）筑物变形监测数据的精准化、自动化处理。

下文将从软件的主要架构与功能、软件的对比测试、软件的主要优势和与软件相关的学术论文等方便进行详细介绍。

1 主要架构和功能ECNAS包括“项目设置”、“水准网数据处理”、“平面网数据处理”、“全站仪三维网数据处理”、“GPS网数据处理”、“坐标转换”和“工具”等七部分，其中四大类常见工程控制网（水准网、平面网、全站仪三维网和GPS网）的数据预处理和平差计算是本软件的核心内容。

见下图1所示。

图1 ECNAS的核心架构1.1 项目设置（1）新建工程：根据用户指定位置新建工程集合，集合内部自动分成若干子集。

（2）打开工程：方便用户对上次建立的工程项目进行查看、修改和另存。

（3）参数设置：对控制网的验前精度、仪器的标称精度、控制网的等级、工程椭球、投影面、中央子午线和显著性水平等进行设置，如下图2所示。

图2 ECNAS参数设置对话框1.2 水准网数据处理（1）导入观测文件：读取主流电子水准仪（Trimble DINI型或Leica DNA型）的各种观测形式（BF、aBF、BFFB和aBFFB）的原始文件，如图3所示。

图3 导入数据对话框（2）生成高差文件：根据软件提示，自动执行用户指令，处理转点，生成高差文件（如下图4所示），并自动生成“按测站数定权”、“按距离定权”和“分类定权”这三种定权方法的高程网平差文件。

图4 高差显示（3）输出Excel观测手薄：根据相应规范要求，自动生成Excel外业电子观测手薄，保存外业数据采集的原始记录，如下图5所示。

图5 水准测量Excel电子手薄（4）往返测高差计算：对于有往返测高差的测段，统计往返测高差较差，并按规范要求判断各往返测段的高差较差是否超限，并根据高差较差自动计算每公里水准测量的偶然中误差，如下图6所示。

(整理)测量平差

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差：函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。

③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

联合平差中的方差分量估计问题的探讨

联合平差中的方差分量估计问题的探讨摘要：联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文通过对方差分量的概念和估计方法的分析，提出了一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证了该方法的有效性。

关键词：联合平差；方差分量；加权方差分量估计一、引言联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

联合平差的基本思想是将各种测量数据联合起来，通过最小二乘法求解所有未知参数，从而达到数据处理的最优化。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文将对方差分量的概念和估计方法进行探讨，提出一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证其有效性。

二、方差分量的概念在联合平差中，方差分量是指各种测量数据误差的方差或协方差。

方差分量是测量数据精度的一个重要指标，直接影响到联合平差结果的精度和可靠性。

在联合平差中，方差分量通常分为内部方差分量和外部方差分量两类。

内部方差分量是指同一种测量数据的误差方差或协方差，例如，水准测量中的同一测高仪的读数误差方差。

内部方差分量是由测量仪器和人为误差引起的，可以通过实验和理论分析进行估计。

外部方差分量是指不同种测量数据之间的误差方差或协方差，例如，水准测量中的高差测量和距离测量之间的误差协方差。

外部方差分量是由地形和气象等自然因素引起的，通常无法通过实验和理论分析进行估计，只能通过实际测量数据进行估计。

三、方差分量的估计方法在联合平差中，方差分量的估计方法有很多种，常用的有最小二乘估计法、极大似然估计法、加权最小二乘估计法等。

最小二乘估计法是指在满足最小二乘原理的前提下，对方差分量进行估计。

最小二乘估计法的优点在于简单易行，但是对于外部方差分量的估计存在一定的困难。

边角网平差总结报告

总结报告组名：指导老师：一、实习任务书 ................................................................................................................................................... - 2 -二、小组总结报告 ................................................................................................................................................. - 5 -2.1、实习目的、任务 ................................................................................................................................... - 5 -2.2、实习组织 ............................................................................................................................................... - 5 -2.3、功能设计 ............................................................................................................................................... - 6 -2.4、流程设计 ............................................................................................................................................... - 6 -2.4.1、数据组织输入和变量赋值 ....................................................................................................... - 6 -2.4.2、待定点近似坐标的计算 ........................................................................................................... - 9 -2.4.3、误差方程式组成 ..................................................................................................................... - 12 -2.4.4、平差计算和精度评定 ............................................................................................................. - 14 -2.4.5、误差椭圆参数计算 ................................................................................................................. - 17 -2.4.6、控制网图形绘制和误差椭圆绘制.......................................................................................... - 18 -2.4.7、平面控制网成果输出 ............................................................................................................. - 20 -2.4.8、平差主界面的设计 ................................................................................................................. - 21 -2.5、界面设计 ............................................................................................................................................. - 24 -2.6、代码编写调试 ..................................................................................................................................... - 26 -2.7、测试结果 ............................................................................................................................................. - 26 -2.8、总结 ..................................................................................................................................................... - 27 -三、个人总结报告 ............................................................................................................................................. - 28 -3.1、个人总结报告-李强.doc ................................................................................................................... - 28 -3.2、个人实习总结-杜顺利.doc ............................................................................................................... - 28 -3.3、个人总结报告-陶盟.doc ................................................................................................................... - 28 -3.4、个人总结报告-王文辉.doc ............................................................................................................... - 28 -3.5、个人总结报告-郭翠林.doc ............................................................................................................... - 28 -3.6、个人总结报告-钱世屹.doc ............................................................................................................... - 28 -一、实习任务书设计题目边角三角网平差程序设计设计资料:表4 方向观测值一、课程设计的目的学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计等课程的基础上，综合应用测量数据处理与计算机知识，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生主动学习，创新设计能力。

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这是一个关于 0的函数表达式$ 需要算出 0使其满足 2 " % 由于该函数式是一个隐式$ 可采 "0 # V 用迭代法进行计算$对于非线性函数$常用的迭代计算方法是 8 M N I O 3 法$由于导数的计算不方便采用割线法$其计算程序如下!
’ ’ # &>定出 0的初值 0 # &" * ’" $ # &" $ # ’" 为角度 " V
方差分量估计公式的的基础上$提出一种改进算法%
;;二"边角网赫尔默特方差分量估计公式
设边角网两类观测值分别为! 角度观测值 ! &$ 边长观测值 ! ’% ! & 与 ! ’ 互相独立 $ 且对应的权阵为" & 和 " ’ $ 经推导可得
* & / + "# ’. " $$ &" &# & # " * ,& &# ’ ’ ’ & & & & "$ $ "$ $ !!. / / & ’. ’ &$ $ & #+ " &$ $ ’ #"
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上式亦可表示为
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角度和边长的方差分量估值$克服了原公式计算过程繁琐’占有内存量大的不足$ 通过采用 8 M N I O 3 法进行迭代计算$ 收敛效果好$ 算例表明该方法是有效的%
关键词!R M L = M H I 公式&边角网&单位权中误差&方差分量估计&8 M N I O 3法
;;一"引;言
随着光电测距仪’全站仪的普遍使用$边角网已成为控制网常用的布网形式% 传统的数据处理方法$一般是根据仪器的标称精度估计边长观测值的中误差$并假定测角中误差为单位权中误差$便可得到下列定权公式! ! ! "& "& ’()$ "! & ’" ()$ # "或 # # # $ % $ % % %
<
迭代次数 ) # # # ) ) ,
;;六"结束语
本文针对边角网随机模型三种情况下的方差分量估计问题进行了讨论$ 在角度和边长观测值的先验精度估值均不可靠的情况下$ 提出了一种改进的赫尔默特方差分量估计算法$ 改进后的算法克服了原公式计算过程繁琐’占有内存量大的不足$通过采用8 M N I O 3 法进行迭代计算$ 收敛效果较好$ 算例表明该方法是有效的%
’ &
根据 0 " 通过平差计算$ 解出 1 & $1 ’ $3 & $3 ’ $4 &$ 4 4 3 4 ’ $若 3 & V ’ $则迭代计算终止& 否则取 0 & V &* ’$ 进行下一次迭代计算% )>若第二次迭代仍不满足 3 & V3 ’$ 再采用 8 M N I O 3 法定 0值$此时 #"0 "0 2 % % % -0 &# 0 !" %"& $’ $) $.# % ’ & "0 %2 "0 # -2 "0 % % &# 直至迭代终止% U U #>计算# & $# ’ $假设迭代次数为 , $则
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"0 # "" $由此时的平差计算就是要算出 0值使得 2 于式" &’ # 是一个隐式$ 因此能采用迭代法进行计算$文献* ( + 对此问题进行讨论% )># M L = M H I 方差分 & 和 # ’ 均未知$ 一般采用 R 量估计公式进行平差计算$但该法计算过程繁琐$占有内存量大$因此本文提出一种改进的计算方法%
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观测值中误差和边长观测值中误差的先验值% ’>令 !!!!!3 1 / & "" 1 & ’0 ’# *
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将式" & # ’式 " ’ # 中的数学期望去掉$ 则可计算 ’ ’ ’ U U 出"和" ’ 的值 " & 和" ’ $计算公式为
’ ’ "# # ! $ $ !* % % ’ ’
权的合理确定对提高控制网的精度具有重要作用% &$’# 年 R M L = M H I 提出了方差分量估计公式*&+ $此后众多学者对方差分量估计进行了全面深入的研究$涉及
(+ 方差分量估计的理论与应用*’ T % 本文在分析 R M L = M H I
& >当 # & 和 # ’ 的先验估值均已知$ 一般 # & 可取仪器标称精度或用菲列罗公式求得 $ # ’ 可用经验公式或仪器鉴定资料求得 $ 但从理论上讲$# & 和 # ’ 应满足式 " && # 给出的条件 $ 如果认为先验估值可靠或对平差精度要求不高 $ 可采用这种方法 % ’>当 # & 和 # ’ 其中之一的先验估值已知 $事实上在边角网的平差计算中$ 由于角度观测值的多余观测数较多$可以认为由角度单独平差求得的验后单位权中误差即为 # & $ 这样式 " && # 便变成只有 0 的函数表达式! 1 # -/ 2 "0 # "" 1 & ’0 ’# *
;;五"算;例
算例选自参考文献* & + $ 该边角网观测了 &’ 个角度和 , 条边长$起算数据和观测值见参考文献$试求角度’边长观测值的方差估值% 为了比较两种方法$ 除了用算例给出的起算数据和观测数据进行计算外$ 另外去掉一条边进行计算$事实上边角网在布设时$不一定布设成完全边角网$有时可能只加测了部分边长$两种方法计算的结果及迭代次数见表 & % 分析表 & 中数据可以看出$ 改进后的公式与原公式所得计算结果一致$但新方法公式简单$计算工作量小$收敛的效果较好%