测边网.测角网.导线网典型计算
导线测量及计算教学内容
2
-11
90-06-51
+210.31 +96.29
710.37 596.34
90-07-02
294-42-51 200.40 +0.06 +0.04 +83.85 -182.00
3
-11
135-49-01
+83.79 -182.04
794.22 414.34
135-49-12
依次瞄准A和B，观测并记录；
（二）倒转望远镜成盘右，按逆时针方向依次
瞄准B和A，观测并记录；
（三）重复以上过程，直至测回数满足要求。
二、导线测量的内容
（一）、测角
导线角分左角、右角如图：
前进方向
测左角或右角，支导线 观测左右角，导线网采用全圆方向观测法测角。
二、各导线形式的使用条件：
（一）闭合导线：适用于宽阔地区，无高级控制点的地区。
（二）附和导线：适用于狭长地带。例铁路、公路。
（三）支导线:无校核条件，适用
于导线数目不足时的测图。在钢
B
A
尺量距时由于量距精度低一般不
D
超过两个点。
（四）结点导线：增加校核条 件可以提高导线点的精度。 （五）导线网：测区范围较大时， 首级控制可布成导线网。
No 角度闭合差： fβ=∑β测—∑β理=+52″
图根导线容许角度闭合差：
Image F 4"0n4"058"9
角度闭合差分配： vfn 1"0 2"
分配值以秒为单位，剩余的分给短边夹角。
（二）、坐标方位角的计算
αAB
右角:
No BC AB 18 00右
αAB
条件平差中必要观测数的确定
在知道必要起算数据后，我们根据图形中提供的起算数据就可以分类讨论必 要起算数了。具体见下表：
必要观测数的确定就看上表。让我们先来看一个例题：
图1 上图中，是一个测角网，其中没有起算数据。总共观测了 16 个角度值，其 中这个几何图形中，一共有 6 个点，那么它的必要观测数 t=2p-4=12-4=8，多于 观测数 r=n-t=16-8=8 个。也就是说这个图形一共应该列出 8 个条件方程式。那 么这些条件方程式中，有几个图形条件，有几个极条件呢？ 回答上面的问题，也就是我们接下来要讲的，如何确定独立测角网和独立测 边网，以及独立测边角网中，条件方程式的不同种类。请注意，我用了三个独立， 什么是独立呢？独立就是该网的起算数据小于或等于该网的必要起算数据。例如 测角网的给定的起算数据小于或等于 4。测边网和测边角网给定起算数据小于或 等于 3。
在确定必要观测数之前，我们先要了解必要起算数据。在测角网，测边网， 测边角网中，以及水准网中都需要一定的起算数据，也就是已知数据。有这些已 知数据后就可以推算出其它待测点的在已知控制网下的数据。当起算数据不足的 时候虽然也能解算出各个观测值的平差值，但不能求得该网型中待测点在一定控 制网下的数据。例如，水准网中我们没有控制点，一个已知控制点了，我们就可 以推算出所有待求点的高程。
不同网型必要起算数据不同，见下表：
其中，水准网必要起算数据是 1 个，有一个点高程就可以推算出所有点的高 程。测角网，必要起算数据为 4，起算数据为 2 点坐标，即 2 对点的 x、y 就有 4 个起算数据了。或者一个点的坐标 x、y，以及一条边的边长 s，还有一个方位角 α。测边网和边角网相同，需要 3 个必要起算数据，就是 1 个点坐标 x、y，以及 一个方位角。
平差使用说明
控制网平差处理软件系统使用说明本系统与观测数据预处理软件系统是控制网处理系统的两个子系统，在运算本系统之前，一般先要运算预处理系统，预处理是为本系统提供输入数据文件。
系统是用Visual Basic语言开发的应用程序,在WINDOWS环境下运行，适用于各类工程平面控制网及测图平面控制网的平差计算和精度估算。
由于高程计算与斜距处理有关，高程网的平差处理编制在预处理系统内。
本系统是由DOS系统下运算的“平面控制网数据处理软件系统”移植过来的(原系统是1997年获国家科技进步三等奖成果[高精度大地测量监测自动化系统研究]的主要内容)，在移植过程中继承了原系统的所有优点，增加了部分功能并改用图形用户界面来完成各种操作。
1、系统功能⑴适用于任何类型平面控制网的平差计算，例如测角网、测边网、边角网、导线网及各种混合网等。
⑵、除了作经典平差的运算外，还可以作自由网平差或拟稳自由网平差。
⑶、对水平方向分组观测数据，上机前可不必作测站平差，即不必将测站平差和平面控制网的平差分开进行。
测站点可以具有任意组方向观测值，方向及测距边可以具有多种等级的不同观测精度。
方向组之间可以有任意个公共方向联系，也可以相互独立。
对不同精度的所有观测方向及测距边按不等权进行整体平差。
⑷、起始边或测距边长度可以是参考椭球面上的长度或者是归算到指定平面上的长度。
根据需要可以计算距离改化、方向改化、方向观测值的测站归心改正和照准点归心改正。
⑸、组成全部三角形并计算其闭合差，当三角形各方向的观测精度相同时，限差采用精度数据文件（FPW.DAT）输入值；各方向的观测精度不同时，按各方向的输入精度计算其限差。
闭合差超限在打印表上用“*.*“符号表示，并统计超限个数。
⑹、自动组成测角及测边的全部极条件，并计算其自由项及限值，当组成极条件的方向或测边不是一种精度时，则按各观测方向或测距边的不同输入精度计算其限值，超限的用“*.*“符号表示，并统计其超限个数。
测边与测角的精度比较以及在平差计算中的定权问题
测距 中误差 来对 应与测 角 中误 差 。
假 设测 角对 点位 的影响 （ 即点位 误差平 方 和 ） 是 测距 的 Ｋ倍 ， 相 同 条件 下 角 度 观测 量 的 权 总是 为 在
，ｒ
差 ）和 ２ 第 ｉ （ 条边 的测 距 中 误差 ） 一 般 在平 差之 ，
第 ６期 ２１ ０ ０年 ｌ 月 ２
矿 山 测 量
Ｍｌ ＮＥ ＳＵＲＶＥＹｌ ＮＧ
Ｎｏ ６ ．
Ｄｅ ． Ｏｌ ｃ２ Ｏ
ｄ ｉ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ．０ １—３ ８ ２ ０．６．２ ｏ １ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０ ｇ０ ５ Ｘ．０１ ０ ０ ４
测边 与 测 角 的精 度 比较 以及在 平 差计 算 中的定 权 问题
传统 的定权 方 法 ， 只注 重 于 单 位 的 统 一 却 没 有
注 意到不 同量 的精度关 系 ， 即不 同 单位 的权 比关 系 。 统一 的单位 有 利 于 平 差 之后 的精 度 评 定 ， 得 出 的 所 单位权 中误差 就 是 测 角 中误 差 ， 是 却 没 有 遵 循 最 但 小 二乘 法 的分 配原 则 ， 所得 出 的平 差 结果 不 具 有 合
向安 德 ， 文 文 田
（ 重庆 天弘矿 业有 限责任 公 司 ， 重庆 合 川
４ １１） ０ ５９
摘要： 定权是 平差计 算 中最重要 的 步骤 之 一 ， 的 意义是 决 定 改正 数 的分 配 。一 个合 理 的权 比分 配 权
是 控 制 网平 差质量 的关键 。对 于权 比的 分配 ， 主要 取 决于各 观测 量 的精 度 关 系。相 同 的观 测量很 容
导线测量与计算
2 1934400 1 1782230
6
3 1811300
431712 B AB 1801336 XB=1230.88 A YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 Y (米) X 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（2）计算限差：
f 允 60" n
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 数：
1
970300
1
A
导线全长闭合差:
f f f
2 x 2 y
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): f K 1 / XXX D
v f n
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（4）计算改正后新的 角值：
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
i i v
3
变形基准网的测量与平差计算
五、导线平差计算软件
1、单一导线自编软件（简易平差） 2、单一导线及导线网严密平差软件
六、清华三（山）维平差计算软件
1、基本菜单 2、平差计算类型的设定 3、数据输入（删除）的方法 4、平差计算 5、成果输出与整理 闭合差、基本测量精度、观测值的改正数、各观测值的精度及相对精 度、点位中误差及相对中误差、误差椭圆长短半轴及长半轴方向、平 差后导线点点位坐标
三、导线测量观测项目、观测限差及精度评定指标 1、观测项目：角度、边长 2、观测限差：角度闭合（符合）差限差、坐标（符合）差 限差 3、精度评定指标：平差后角度或方向测量中误差、最弱点 点位中误差及最弱点间中误差、最弱边相对误差 最弱边相对误差
四、导线的选点（布设）与观测要求
1、单一导线边长限制：总长、平均边长、相邻边边长 2、导线网边的限制：除上述之外，还有边数限制。 3、导线测量计算参数：水平转角、水平距离 4、基本观测值：水平角、垂直角、斜距 5、观测值的记录要求：参见记录表
七、作业程序
1、利用已有资料图上选点并确定观测方案 2、埋点（实地情况如有变化可适当调整点位） 3、外业观测与记录 4、利用严密平差软件进行平差计算、输出成果 5、成果整理与测量
一、问题的提出
1、变形观测的基准点、工作基点与变形观测点
2、三者的作用与要求 3、工作基点与基准点的建立方案
二、导线测量在控制测量工作中的地位
1、控制网的类型与等级：测角网、边角网、测边网、导线网 2、导线测量的等级：三等、四等、一级、二级、三级 3、不同规范导线等级分级与技术要求有区别 常用于工程测量、地形测量、变形测量的规范：工程测量规范、城市 测量规范、建筑变形测量规范 4、导线网作为平面基准网的意义与优势 测距/全站仪的发展 布网受通视影响小、网形约束条件少
导线测量及计算..
右角
观测方法：单导线采用方向观测法观测左角或右角，支导线 观测左右角，导线网采用全圆方向观测法测角。 （二）、测边： 光电测距仪：目前是测距的主要方法，测距仪等级不同对不 同等级的导线测距的技术要求不同。测距仪的等级是按标 称精度划分。 mD=(a+b×D) mD—测距中误差: ａ－标称精度中的固定误差： b—标称精度中的比例误差系数： Ｄ—测距长度：
f
f x2 f y2
1 K S T f
考虑导线误差与边长有关，衡量导线精度用相对误差表示。
图根导线精度要求：
K
1 2000
3、坐标增量闭合差的调整：
调整原则：以相反符号按边长比例分配到各边长的坐标增量 中去。其坐标增量改正数为：
Vxi V yi fx Si S
S
导 线 测 量
要点： 1、导线的布设形式， 各种形式使用条件。 2、导线的外业工作 包括的内容及精度 要求。 3、导线测量计算
导线的布设形式及要求
一、导线的形式： （一）、闭合导线：如图，从一点开始 经过一系列的导线点，最后又回到原来 的起始点形成一多边形。 （二）、附和导线：如图， B βA 1 2 3 βp P B βA A 7 5 6 3 2 Q 4
∆xAB
α
AB
S
∆yAB
x AB xB x A d cos AB y AB y B y A d sin AB
xA o
A yA
yB
y
以上，根据已知点的坐标、已知边长和坐标方位角计算出 该边的坐标增量，并计算出另一点的坐标的方法称为坐 标正算。用普通计算机计算坐标增量的方法： 例：已知坐标方位角α 12=24°36′00“ 已知边长231.30m
第五章 大地测量的基本技术与方法(1)
② 技术设计的内容和方法 [1] 搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。 （2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿 等等）。 （3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业 时间等方面的参考。 （4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在 少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始 数据如何获得，网的未来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。
上海港GPS扩展网网图
2 甚长基线干涉测量（VLBI） 甚长基线干涉测量系统是在甚长基线的两端(相距几千公里)， 用射电望远镜，接收银河系或银河系以外的类星体发出的无线电辐 射信号，通过信号对比，根据干涉原理，直接确定基线长度和方向 的一种空间技术。长度的相对精度可优于10-6，对测定射电源的空 间位置，可达0.001”，由于其定位的精度高，可在研究地球的极移 、地球自转速率的短周期变化、地球固体潮、大地板块运动的相对 速率和方向中得到广泛的应用。
（3）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的 距离。 图上设计的方法及主要步骤 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 000～1 ：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下： a 展绘已知点； b 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； c 判断和检查点间的通视； d 估算控制网中各推算元素的精度； e 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业 计划。
2. 大地控制网应有足够的精度。 国家三角网的精度，应能满足大比例尺测图的要求。在测图中 ，要求首级图根点相对于起算三角点的点位误差，在图上应不 超过±0.1mm，相对于地面点的点位误差则不超过 ±0.1Nmm(N 为测图比例尺分母)。 为使国家三角点的误差对图点的影响可以忽略不计，应使相邻国 家三角点的点位误差小于(1/3) ×0.1Nmm。
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目录摘要 (1)第1章测边网坐标平差 (2)1.1近似坐标计算 (3)1.2计算误差方程的系数及常数项 (4)1.3误差方程 (4)1.4计算观测值的权 (5)1.5组成法方程 (5)1.6平差值计算 (5)1.6.1 坐标平差值 (5)1.6.2 边长平差值计算 (6)1.7精度计算 (6)1.7.1 单位权中误差 (6)1.7.2 待定点坐标中误差 (6)第2章三角网坐标平差 (7)2.1测角网函数模型 (8)2.2坐标方位角计算 (9)2.2.1 近似坐标方位角计算 (9)2.2.2 坐标方位角计算 (9)2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (9)2.4误差方程的组成 (10)2.5确定权和组成法方程 (11)2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (11)2.7平差值计算及精度评定 (11)2.7.1 待定点的最或然值 (11)2.7.2 观测值的改正数 (12)2.7.3 点位中误差 (12)2.7.4 观测值平差值 (12)第3 章导线网间接平差 (13)3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (15)3.2确定角和边的权 (16)3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)3.4误差方程的组成和解 (17)3.5平差值计算 (22)3.6精度计算 (22)3.6.1 单位权中误差 (22)3.6.2 待定点点位中误差计算 (22)参考文献 (23)指导老师评语 (24)摘要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。
通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。
关键字：平差误差方程法方程平差值精度评定第1章 测边网坐标平差1.有测边网如下图所示。
网中A 、B 、C 及D 为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度()S mm s 10613-⨯+=σ起算数据及观测边长见表7-17。
试按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。
起算数据和观测数据点名 坐标（m ）边长（m ） 坐标方位角º ˊ " X Y A 53743.136 61003.826 7804.558 138 00 08.6 B 47943.002 66225.854 C 40049.229 53782.790 7889.381 113 19 50.8 D 36924.72861027.086 编号 边观测值（m ） 编号 边观测值（m ） 编号 边观测值（m ） 1 5760.705 6 8720.162 11 5487.073 2 5187.342 7 5598.570 12 8884.589 3 7838.880 8 7494.881 13 7228.3674 5483.158 9 7493.323 55731.788105438.380解：由题意有n=13,t=8选待定点4321,,,P P P P 的坐标为参数，即)ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(444333222111Y X P Y X P Y X P Y X P ====1.1 近似坐标计算1P 的近似坐标由已知点A 、B 和观测边21,S S 交会计算得。
如下图中设h 为三角形1ABP 底边AB 上的高，S为S2在A 上的投影。
得 129.3500221222=-+=ABS AB S S m 526.3828222=-=S S h m所以待定点1P 的近似坐标为⎭⎬⎫=-++==-++=m h S Y Y m h S X X BA AB A BA AB A 505.60500)90sin(sin 270.48580)90cos(cos 0101αααα同理由A P 、1及S 3、S 4交会计算2P 点的近似坐标；由P 1、P 2及S 10、S 5交会计算P 3点的近似坐标；由P 1、P 3及S 12、S 9交会计算P 4点的近似坐标。
其近似坐标结果为：390.4868102=X 280.5501802=Y 224.4376703=X 596.5796803=Y218.4084304=X 877.6486704=Y1.2 计算误差方程的系数及常数项按公式：i k jkjkk jkjk j jkjkj jkjk i l ySY xSX ySY xSX v -∆+∆+∆-∆-=ˆˆˆˆ000000 0jk i i S S l -=计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：根据表中的a 、b 系数及常数项l 可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表1.4 计算观测值的权将上表中的边长观测值代入测距精度公式:i S bS a i+=σ 220iiSS P σσ=，算的各边的测距精度iS σ，并设mm 100=σ，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。
Pl B xPB B T T =ˆ，Pl B T 及其解i x ˆ、i y ˆ列于下表中， 表1-4 坐标平差值求11)(--=PB B N TBB ，列于表中。
表1-5 参数的协因数1.6.1坐标平差值 按公式i ii x X X ˆˆ+=计算: 1011ˆˆx X X +==48580.268m 1011ˆˆy Y Y +==60500.500m 2022ˆˆx X X +==48681.382m 2022ˆˆy Y Y +==55018.290m 3033ˆˆx X X +==43767.189m 3033ˆˆy Y Y +==57968.610m1.6.2边长平差值计算 按公式V S S+=ˆ计算: 1011ˆˆv S S +==5760.711m 2022ˆˆv S S +==5187.344m 3033ˆˆv S S +==7838.878m 4044ˆˆv S S +==5483.143m 5055ˆˆv S S +==5731.813m 6066ˆˆv S S +==8719.088m 7077ˆˆv S S +==5598.642m 8088ˆˆv S S +==7494.959m 9099ˆˆv S S +==7493.356m 1001010ˆˆv S S +==5438.400m 1101111ˆˆv S S +==5486.903m 1201212ˆˆv S S +==8884.550m 1301313ˆˆv S S +==7228.488m 1.7 精度计算1.7.1单位权中误差：tn PVV T -=0ˆσ=813662.0-=0.36dm 1.7.2待定点坐标中误差：由参数的协因数阵（即1-BB N ）取得参数的权倒数，计算待定点坐标点点位中误差:23.042.036.0ˆ1==X σdm 26.051.036.0ˆ1==Y σdm 35.026.023.0ˆˆˆ2222111=+=+=Y X P σσσdm29.067.036.0ˆ2==X σdm 31.074.036.0ˆ2==Y σdm 42.031.029.0ˆˆˆ2222222=+=+=Y X P σσσdm24.044.036.0ˆ3==X σdm 31.072.036.0ˆ3==Y σdm 39.031.024.0ˆˆˆ2222333=+=+=Y X P σσσdm26.053.036.0ˆ4==X σdm 34.091.036.0ˆ4==Y σdm 43.034.026.0ˆˆˆ2222444=+=+=Y X P σσσdm第2章 三角网坐标平差2.在下图所示的测角网中，A,B,C 为已知点，1P ,2P 为待定点，S1～S10为角度观测值，已知点坐标与待定点近似坐标为：点号 已知坐标/m点号 近似坐标/mX Y X Y A 883.2892 259.1385 P 1 777.416 320.647 B 640.2838 144.1899 P 2 844.971504.160C612.0508463.8277同精度观测值为：编号 观测值 º ˊ " 编号 观测值 º ˊ " 1 55 28 13.2 6 59 57 57.2 2 97 41 53.9 7 69 19 22.1 3 93 02 06.0 8 99 56 38.2 4 44 03 51.6 9 29 05 51.3 550 42 44.31050 57 29.0 是按坐标平差法求：（1） 误差方程及法方程；（2） 待定点最或是坐标及点位中误差； （3） 观测值改正值及平差值。
解：由题意有：t=4,设待定点1P ,2P 的坐标的平差值为参数，即)ˆ,ˆ(111Y X P =，)ˆ,ˆ(222Y X P =。
2.1 测角网函数模型：11ˆˆA AB L αα-= B A L 112ˆˆˆαα-= C B L 113ˆˆˆαα-= CB C L 114ˆˆˆαα-= 125ˆˆˆC C L αα-= C L 2216ˆˆˆαα-= 1217ˆˆˆαα-=C L A L 1128ˆˆˆαα-= 2129ˆˆˆαα-=A L 2110ˆˆˆA A L αα-= 其中i i i V L L +=ˆ，i i i x X X ˆˆ0+=，i i i y Y Y ˆˆ0+=，i j i j ij X X Y Y --=arctan α，ij i j ij X X Y Y ˆˆˆˆarctan ˆ--=α，0000arctanij i j ijX X Y Y --=α，0i i i L L l -=,将以上式子带入并线性化得：11201011201011ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V A A A A -∆''-∆''=ρρ 212010120101120101201012ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V BBAABBAA-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 312010120101120101201013ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V C CB BC CB B-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 4120111201014ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V C C C C -∆''+∆''-=ρρ 52202022202021201011201015ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V C C C C C C C C -∆''+∆''-∆''-∆''=ρρρρ 6220202202121220202202121120212112021216ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V CCCC-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρρρ 7220121222012121201212201011201212201017ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V C CC C-∆''-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 8220121222012121201012012121201012012128ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V AAAA-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 9220212120202220212120202120212112021219ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V AAAA-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''-∆''=ρρρρρρ 1022020222020212010112010110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V A A A A A A A A -∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρ2.2 坐标方位角计算2.2.1 近似坐标方位角计算按公式00000arctaniji j ijXX Y Y --=α得：近似坐标方位角按公式ij i j ij X X Y Y --=arctanα得：8.5581205'''=AB a ，8.512095'''= BC α2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数按公式i i P j j p Y Y Y -=∆0，i i P j j p X X X -=∆0 ,2220)()()(ii i P j P j j p Y Y X X S -+-=，200)(ij ij ij S Y a ∆''=ρ，200)(ijijij S X b ∆''-=ρ得：2.4 误差方程的组成按公式i h jh h jh k jk k jk j jh jk j jh jk i l y b x a y b x a y b b xa a V -++---+-=ˆˆˆˆˆ)(ˆ)( 000)(i i jh jk i i L L a a L l -=--=得：8.0ˆ5660.14ˆ4623.8111++=y xV 9.3ˆ2296.20ˆ1745.1112---=y xV 8.0ˆ4653.1ˆ4603.13113+--=y xV 6.1ˆ1289.7ˆ1725.6114++=y xV 3.3ˆ5978.8ˆ4888.1ˆ1289.7ˆ1725.622115-+---=y x y xV 8.1ˆ9540.4ˆ4096.8ˆ6438.3ˆ8984.922116+---=y x y xV 1.2ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ7727.10ˆ7259.322117--++-=y x y xV 0.5ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ9222.10ˆ3607.1822118++-+=y x y xV 6.1ˆ9289.4ˆ6811.1ˆ6438.3ˆ8984.922119+-++-=y x y xV 1.5ˆ2851.1ˆ2173.8ˆ5660.14ˆ4623.8221110-++--=y x y xV2.5 确定权和组成法方程因为是等精度观测即：令E P = ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==85921.257214.119854.229593.175Pl B W T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==9644.1500007.413754.7928588.160007.412447.339791.73851.3783754.79791.73263.11992787.46628588.16851.3782787.466934.948PB B N T BB由0ˆ=-W xN BB 得法方程： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------9644.1500007.413754.792859.160007.412447.3397910.738514.3783754.797910.732630.11992787.4662859.168514.3782787.4669340.948⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆyxy x -⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=0 2.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.01BBN ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆyx y x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-18.040.018.006.0cm 2.7 平差值计算及精度评定 2.7.1 待定点的最或然值为：)(417.7770006.0416.777ˆˆ1011m x X X =+=+= )(645.3200018.0647.320ˆˆ1011m y Y Y =-=+= )(975.8440040.0971.844ˆˆ2022m x X X =+=+= )(162.5040018.0160.504ˆˆ2022m y Y Y =+=+= 即)645.320,417.777(1=P ，)162.504,975.844(2=P 。