投影变换与图像校正
利用MAPGIS进行误差校正和投影变换
实验四 利用MAPGIS进行误差校正和投影变换相关知识简介一、误差校正子系统功能概述机助制图是用计算机来实现制图，将普通图纸上的图件，转化为计算机可识别处理的图形文件。
现代计算机技术和自动控制技术的发展，使机助制图技术发展很快。
机助制图主要可分为编辑准备阶段、数字化阶段、计算机编辑处理和分析实用阶段、图形输出阶段等。
在各个阶段中，图形数据始终是机助制图数据处理的对象，它用来描述来自现实世界的目标，具有定位、定性、时间和空间关系（包含、联结、邻接）的特征。
其中定位是指在一个已知的坐标系里，空间实体都具有唯一的空间位置。
但在图件数字化输入的过程中，通常由于操作误差，数字化设备精度、图纸变形等因素，使输入后的图形与实际图形所在的位置往往有偏差，即存在误差。
个别图元经编辑、修改后，虽可满足精度，但有些图元，由于位置发生偏移，虽经编辑，很难达到实际要求的精度，此时，说明图形经扫描输入或数字化输入后，存在着变形或畸变。
出现变形的图形，必须经过误差校正，清除输入图形的变形，才能使之满足实际要求。
图形数据误差可分为源误差、处理误差和应用误差3种类型。
源误差是指数据采集和录入过程中产生的误差，如制图过程中展绘控制点、编绘或清绘地图、制图综合、制印和套色等引入的误差，数字化过程中因纸张变形、变换比例尺、数字化仪的精度（定点误差、重复误差和分辨率）、操作员的技能和采样点的密度等引起的误差。
处理误差是指数据录入后进行数据处理过程中产生的误差，包括几何变换、数据编辑、图形化简、数据格式转换、计算机截断误差等。
应用误差是指空间数据被使用过程中出现的误差。
其中数据处理误差远远小于数据源的误差，应用误差不属于数据本身的误差，因此误差校正主要是来校正数据源误差。
这些误差的性质有系统误差、偶然误差和粗差。
由于各种误差的存在，使地图各要素的数字化数据转换成图形时不能套合，使不同时间数字化的成果不能精确联结，使相邻图幅不能拼接。
所以数字化的地图数据必须经过编辑处理和数据校正，消除输入图形的变形，才能使之满足实际要求，进行应用或入库。
图像几何校正
图像几何校正1、图像几何校正的途径ERDAS图标面板工具条：点击DataPrep图标，→Image Geometric Correction →打开Set Geo-Correction I nput File对话框（图2-1）。
ERDAS图标面板菜单条：Main→Data Preparation→Image Geometric Correction→打开Set Geo-Correcti on Input File对话框（图2-1）。
图2-1 Set Geo-Correction Input File对话框在Set Geo-Correction Input File对话框（图1）中，需要确定校正图像，有两种选择情况：其一：首先确定来自视窗（FromViewer），然后选择显示图像视窗。
其二：首先确定来自文件（From Image File），然后选择输入图像。
2、图像几何校正的计算模型（Geometric Correction Model）ERDAS提供的图像几何校正模型有7种，具体功能如下：表2-1 几何校正计算模型与功能3、图像校正的具体过程第一步：显示图像文件（Display Image Files）首先，在ERDAS图标面板中点击Viewer图表两次，打开两个视窗（Viewer1/Viewer2），并将两个视窗平铺放置，操作过程如下：ERDAS图表面板菜单条：Session→Title Viewers然后，在Viewer1中打开需要校正的Lantsat图像：tmAtlanta,img在Viewer2中打开作为地理参考的校正过的SPOT图像：panAtlanta,img第二步：启动几何校正模块（Geometric Correction Tool）Viewer1菜单条：Raster→Geometric Correction→打开Set Geometric Model对话框（2）→选择多项式几何校正模型：Polynomial→OK→同时打开Geo Correction Tools对话框（3）和Polynomial Model Properties对话框（4）。
投影图像畸变的一种校正方法
投 影 图像 畸 变 的 一种 校 正方 法
王 健 陈 文 艺。 王 波 。 陈 瑞 ， ， ，
（． １ 西安邮 电学院 通信与信 息工程学院， 西 西安 陕
２ 西 安 邮 电 学 院 物联 网与 两 化 融合 研 究 院 ， 西 西安 ． 陕
７０ ２ ； １１ １
７０６ ； １０ １
坐 标位置 ； 最后 ， 利用 灰度级 插值算 法来 确定该 坐标
１ 几何 校 正 原理
本文 实 现几 何 校正 的过 程是 ： 先 将 一 幅正 常 首
收 稿 日期 ：０ ０ ８ ０ ２ １ —０ — ４
作者简介 ： 王
健（ ９５ ） 男 ， １ ８ 一 ， 硕士 研究生 ， 究方 向： 研 通信 专 用集 成 电路 设计 ， － ｉ ｘ １８ ００ （ ａｏ ．ｏ ｃ ； Ｅｍａｌ ｙ ９ ５ ７ ４￣ｙ ｈｏ ｃｍ． ｎ 陈文艺 ：
（９ ４） 男 ， １６ 一 ， 教授 ， 研究方向 ： 通信专用集成 电路设计 、 数字图像 的实 时处理及传输技术 。
・
６ ・ ６
西
安
邮
电 学
院
学
报
２ １ 年 １月 ０１
位 置 的灰 度值 ， 将 它作 为输 出 图像 空 间中 当前 像 并
点， 同时也说 明当前 扫描线 上 的像 素 Ｐ点 映射 到原 输 入 图像空 间时落在 了界外 ， 以在 原 输入 图像 空 所 间 中不 存在与 Ｐ点 相对应 的 Ｃ点 ， 么就将 ｃ点 的 那
２ １ Байду номын сангаас １月 ０１ 第 １卷 第 １ ６ 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬ Ｏ ＩＡＮ ＶＥ Ｉ ＯＳ ＳＡ Ｅ Ｅ ＯＭＭＵＮＩ Ａ ＯＮＳ Ｆ Ｘ ’ ＵＮＩ ＲＳＴＹ ＯＦＰ Ｔ ＮＤ Ｔ Ｌ Ｃ Ｃ ＴＩ
ARCGIS教程第二十二章投影变换、坐标校正.
第二十二章投影变换、坐标校正1 坐标系、地图投影地球表面事物的定位采用二大类坐标：（1）经纬度坐标，ArcGIS 称地理坐标系（Geographic Coordinate System，GCS）。
（2）二维笛卡尔平面坐标，ArcGIS 称投影坐标系（Projected Coordinate System，PCS）。
在实际工作中，经测量得到的空间信息在输入GIS 数据库之前已经定好了坐标系。
不同来源、不同坐标系的空间数据要在一起使用、相互参照时，就要作坐标转换，如果涉及不同的地图投影，要作投影变换。
利用ArcGIS 新建数据库时，软件提示用户，将要输入的数据采用什么坐标系（也称空间参照，Spatial Reference），包括坐标系的名称、相关参数，然后输入、保存空间数据，在这期间，软件不对坐标作转换处理，输入前是什么坐标，就保存什么坐标。
在某些情况下，可以忽略坐标系的具体名称或相关参数，由软件默认，可能对当前的应用没有影响，但是不同坐标系的数据之间不能相互参照使用。
可能有三种情况需要转换或重新定义坐标系：（1）临时变换。
多种来源、不同投影的数据要在一起参照使用，或为了某种特别的应用，可以临时变换坐标，工作结束后，要素在数据库、数据文件中的坐标恢复到原来的状态。
这种临时变换的好处是一种数据可以适合多种用途，缺点是每次变换都要花费计算时间。
（2）永久转换。
空间要素的坐标按新的坐标系作转换处理，长期保存，反复使用，不再需要临时变换。
这用转换的好处是反复使用中不需要转换，节省计算时间。
缺点是相同的事物可能有多个坐标系，有冗余，修改、维护不方便。
（3）修改坐标系的定义。
用户建立数据库时，没有定义坐标系或原来的坐标系定错了，可以重新输入坐标系名称、相关参数。
修改后，要素在数据库中的坐标并不发生变化，将来临时变换、永久转换时，按修改后的坐标系名称、相关参数起作用，对转换的结果产生实质性的影响。
2 投影变换启动ArcMap，打开/gis_ex09/ex24/ex24.mxd 文档，进入data frame1，可以看到World_grid 图层显示的是一个覆盖全球范围的坐标网格。
透视图像矫正方法
透视图像矫正方法图像矫正是图像处理中一项重要的技术，通过调整图像的投影变换，使其恢复到原本的几何形状。
透视图像矫正方法是其中的一种，它可以纠正由于透视投影而引起的形变，使得图像中的线条和几何形状呈正常的形态。
本文将介绍几种常见的透视图像矫正方法，包括基于几何变换的方法和基于相机校正的方法。
一、基于几何变换的透视图像矫正方法1. 小矩形区域矫正法小矩形区域矫正法是一种简单直观的透视图像矫正方法。
该方法假设图像中存在一小矩形区域，其四个边框线条呈直线且相互垂直。
通过确定这个小矩形区域的四个角点坐标，可以使用透视变换将其矫正为一个矩形。
具体操作步骤如下：(1) 在图像中选择一个小矩形区域，边框线条呈直线且相互垂直。
(2) 确定这个小矩形区域的四个角点坐标。
(3) 使用透视变换对整个图像进行矫正，使得小矩形区域成为一个矩形。
2. 单应性矩阵矫正法单应性矩阵矫正法是一种基于单应性变换的透视图像矫正方法。
该方法通过寻找两个图像平面之间的单应性变换关系，将透视图像矫正为正交投影。
具体操作步骤如下：(1) 在图像中选择4个点，构成一个矩形。
(2) 计算出这4个点在透视变换前后的坐标对应关系。
(3) 利用这些坐标对应关系，求解出一个3×3的单应性矩阵。
(4) 使用求解出的单应性矩阵对整个图像进行矫正，消除透视形变。
二、基于相机校正的透视图像矫正方法1. Pinhole相机模型Pinhole相机模型是一种简化的相机模型，它假设光线从一个小孔经过，投影到成像平面上。
这种模型下，透视投影可以通过几何关系进行推导和矫正。
具体操作步骤如下：(1) 建立透视投影和成像平面之间的几何关系。
(2) 根据透视投影的几何关系，推导出图像矫正的数学表达式。
(3) 利用推导出的数学表达式，对整个图像进行矫正，消除透视形变。
2. 摄像机标定法摄像机标定法是一种常见的基于相机校正的透视图像矫正方法。
该方法通过对摄像机进行标定，得到摄像机的内部和外部参数，并基于这些参数对图像进行校正。
基于图像空间变换和插值运算的投影仪梯形校正法
田敏雄， 沈庆宏， 曹凤莲， 都思丹， Tian Minxiong， Shen Qinghong， Cao Fenglian ， Du Sidan 南京大学电子科学与工程系,南京,210093
电子测量技术 ELECTRONIC MEASUREMENT TECHNOLOGY 2007,30(3) 4次
型坐标,用该整数坐标对应的原图像像素值作为该目标图
像点的像素 值0近 邻 插 值 法 简 单 直 观,运 算 量 小,但 变 换
后的图像质量不高0
<2>双线性内插法 设一目的像素点通过坐标变换得到基于原图像的浮
点坐标为<i+u,j+ >,其中i和j 均为非负整数,u 和 为 [0,1]区间的浮点数,则目的像素的值f<i+u,j+ >可由
<3> < > ] /2,
式中:[A]=< <1+u> <u> <1-u> <2-u>>;
0< <
<4>
[B]
'f<i-1,j-1> f<i-1,j> f<i-1,j+1> f<i-1,j+2>U
f<i,j-1> f<i,j> f<i,j+1> f<i,j+2> ;
f<i+1,j-1> f<i+1,j> f<i+1,j+1> f<i+1,j+2>
Projectorkeystonecorrectionbasedonimagespace transformationandimageinterpolationalgorithm
photoshape球极投影矫正原理
photoshape球极投影矫正原理
PhotoShape球极投影校正原理基于球极投影的原理。
球极投影是一种将地球表面的经纬度坐标系投影到一个球体上的投影方式，使地球的每个点都映射为球体上的一个点。
球极投影校正原理的基本思想是，通过对球面上的每个点进行逆变换，将球面上的点映射回地球表面的经纬度坐标系。
该逆变换旨在纠正球极投影过程中引入的畸变。
具体来说，球极投影校正分为两个步骤：反投影和重采样。
1. 反投影：对于球极投影图像中的每个像素点，根据其在球面上的位置，计算其对应的经纬度坐标。
这个过程使用球极投影的逆变换公式来实现。
2. 重采样：根据计算得到的经纬度坐标，重新映射回地球表面的经纬度坐标系。
这个过程中可能需要进行插值和滤波等操作，以获取更加平滑和准确的校正结果。
通过球极投影校正原理，可以将球极投影图像校正为地球表面的经纬度坐标系图像，从而消除球极投影引入的畸变，使图像更加符合真实地理位置。
这对于地图制作、遥感图像处理等应用具有重要意义。
实验二投影变换与坐标校正
▬ Linear
Units 的Name:项下拉选择Meters.
▬ 以上设置的意思是什么?
该对话框下侧还有Geographic Coordinate System参数框,再按右下侧的Select键,在坐 标系浏览对话框内选择Geographic Coordinate System /Asia /Beijing 1954. prj, 按Add键加载. 观察Geographic Coordinate System框内的相关默认参数. 再到对话框第一行Name:项内输入名称 CN_prv,按”确定”返回,观察Details框内 的参数.
一、坐标系与投影变换
②
全国分省地图坐标定义、显示
启动ArcCatalog，在左侧目录窗口展开路径 ex24\，可以看到其中有一个数据项CN_prv 是Shapefile ▬ 该数据项是否有空间参考坐标系？ ▬ 展开Projected Coordinate Systems,加载 或更改为Asia Lambert Conformal Conic坐 标系。(How?) ▬ 按Modify键, ▬ 修改该坐标系的参数为:
设置移位连接(Displacement Link)
在Spatial Adjustment工具条中选择移位连接 工具（New Displacement Link），用光标在 屏幕上先用该工具确定校正图层design上需 要校正的某一特征点，单击鼠标的左键确定， 在roadcenter层上和plan层上找到正确位置的 对应点，单击鼠标的左键确定，就绘出一条 移位连接线（Displacement Link）。
对这两个图层而言，存在的问题是什么？
在目录表中选择图层pipeline，Editor中使 进入编辑状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绕x3、x2、x1旋转的矩阵，转角逆时针为正：
绕x3轴转θ角
y2
x2
cosθ sinθ 0
y1
R3= -sinθ cosθ 0
001 绕x2轴转β角
θ
y1
x1
x1
cosβ 0 -sinβ
y3
R2= 0
1
0
sinβ 0 cosβ
绕x1轴转γ角
10
0
R1= 0 cosγ sinγ
β
y3
x3
x3
y2
0 - sinγ cosγ
得 Y 与 X 间关系：
y1= L11 X1+ L12 X2+ L13 X3
y2= L21 X1+ L22 X2+ L23 X3
y3= L31 X1+ L32 X2+ L33 X3
如： y1
L1
L11 L12 L13
Y= y2
R= L2 = L21 L22 L23
y3
L3
L31 L32 L33
则有Y = R X
三维时： 有：L112 + L122 + L132 =1
A2（cos2α+ cos2β+ cos2γ）= A2
A
正交阵 RT = R-1
有： X = RTY
γ
αβ
x1= L11y1+ L21y2+ L31y3 x2= L12y1+ L22y2+ L32y3 x3= L13y1+ L23y2+ L33y3
m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44
x向位移
x向 y向 z向透视变换结果
展开理解：
位移：|x y z 1| 1 1 1
Tx Ty Tz 1
= |x+ Tx,y+ Ty,z+ Tz , 1|
透视：
x2 x1 , f f z
y2 y1 f f z
得 : x2
f x1 f z
m11x1+ m21y1+ m31z1+ m41－m14x1x2－m24y1x2－m34z1x2 = x2 m12x1+ m22y1+ m32z1+ m42－m14x1y2－m24y1y2－m34z1y2= y2
12个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。
立体测量原理：
立体测量参照系统的标定：
3.2 几何变换
γ x
任意旋转：
R Ri Rj Rk i, j, k 1,2,3
注意到：
m11 m12 m13
R = m21 m22 m23
m31 m32 m33
只包括旋转。
进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？ [我们]引入齐次坐标系，扩展了非线性项—透视、位移
m11 m12 m13 m14 H = m21 m22 m23 m24
x1 y1= L1 X=∣L11 L12 L13∣ x2
x3 L1 为X与y1之间的方向余弦
x1 X= x2
x3
到二维空间来理解:
x1=x cos(β+γ) x2=x sin(β+γ) y1= x1 cosγ+ x2 cos(90°-γ) = x cosβ y2= - x1 sinγ+ x2 cosγ
=| m11x1 m22y1 m33z1 m44 |
分项比
总比例
由三维变到二维空间：
| x1 y1 z1 1| m11 m12 0 m14
m21 m22 0 m24
矩阵A
m31 m32 0 m34 m41 m42 0 m44
= WH|x2 y2 0 1 |
矩阵C
矩阵B
讨论：
① 给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。 ② 由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐 标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）
01 绕x=y轴∣x y∣ 0 1 =∣y, x∣=∣x* y*∣
10
剪移：∣x y∣ 1 b = ∣x, bx+y∣ 01 = ∣x* y*∣
同样：∣x y∣ 1 0 = ∣cx+y ,y∣ c1 = ∣x* y*∣
y
bx y
p*(x,bx+y)
p(x,y)
bx
x
2) 直线变换－－两个点的变换
A a b = A*
[研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表 示及特征。]
1) 点变换
比例变换：[x y] a 0
0b 旧坐标
= ∣ax, by∣=∣x* y*∣ 新坐标
原点变换：∣x y∣ a b = ∣0 0∣
cd
翻转：
绕x轴∣x y∣ 1
=∣x, -y∣=∣x* y*∣
-1 绕y轴∣x y∣ -1 0 =∣-x, y∣=∣x* y*∣
B cd
B* 两条平行线变换后是否仍平行？
x1 1 z
f
y1
y2 z
p2
f
x2
焦点
| x1 y1 z
WH
1
z f
1| 1 1 0 1/f 1
= | x1 y1 0 1+z/f| z的透视变换结果
x1
y1
0 1 z f
WH
x1 WH
y1 WH
0 1 x2
y2
0 1WH
Z p1 x1
缩放：
| x1 y1 z1 1| m11 m22 m33 m44
-sinθ cosθ 0
0
01
x3 y2 x2
θ
θ
y1
x1
矩阵正交条件:
n
1
aik a jk
k 1
0
i j
i
j
n
或： akiakj
k 1
1 0
i j
i
ห้องสมุดไป่ตู้
j
旋转阵R为正交矩阵:
二维时:
y1 = cosθ sinθ x1
y2 -sinθ cosθ x2
有： x1 = cosθ –sinθ y1
x2 sinθ cosθ y2
第三章 投影变换与图像校正
3.1 投影变换 3.2 几何变换 3.3 图像校正 3.4 几何校正方法
3.1 投影变换：
任一两坐标系： X ,Y X ：P=[X1,X2,X3]T Y ：P1=[Y1,Y2,Y3]T
令两坐标系方向余弦为： L11－－y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦） L12－－y1与x2之间的方向余弦 L13－－y1与x3之间的方向余弦 ┋ Lij－－yi与xj之间的方向余弦
y2
x2
x2
x
y1
y2
β y1 γ
x1
x1
[三维坐标中] 绕x3转θ角 则有:
L11= cosθ L12= cos(90°-θ) = sinθ L13=0 L21= cos(90°+θ) = -sinθ L22= cosθ L23= L31= L32= 0 = cos90° L33=1
即：R= cosθ sinθ 0
③ 由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系 间的变换关系（mij）
[展开:] WH x2 = m11x1+ m21y1+ m31z1+ m41 WH y2 = m12x1+ m22y1+ m32z1+ m42 WH = m14x1+ m24y1+ m34z1+ m44
令m44=1，消去WH得：