二年级奥数：还原问题备课讲稿
还原问题(优质课比赛)
☆ ☆ ☆ 级挑战：
甲乙丙丁四个学习小组，共有图书280本， 班主任提议让四组一样多，得到拥护。于是 从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙 调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个 小组的书一样多。则甲组原有书多少本？ 280÷4=70(本) 70-18+14=66(本) 答：甲组原有书66本.
甲、乙、丙三个小朋友各有图书若干本，甲拿出15 本送给乙，然后乙拿出18本送给丙，最后丙也拿出 12本送给甲，这时三个人的图书都是40本。甲、乙、 丙三个小朋友原来各有几本图书？
甲：40-12+15=43(本) 乙：40+18-15=43(本) 丙：40+12-18=34(本) 答：甲原有43本图书，乙原有43本图书，丙原有34本书。
作业：
P122： 写：7、8、9. 讲：例2、例3. 家长签字：_______.
倒推法：
解决还原问题通常是用加法与 减法、乘法与除法互为逆运算 的道理，从最后一次运算的结 果，一步一步地往回推理，从 而求得原始的数据。
☆级备战：
一个数加上6，乘以6，减去6，除以 6，结果还是6。这个数是多少？ 6×6=36 36+6=42 42÷6=7 7-6=1 答：这个数是1.
☆级挑战：
☆ ☆ 级挑战：
粮店库存面粉若干袋，第一天 卖出库存的一半多4袋，第二 天卖出剩下的一半少3袋，第 三天运进30袋，这时粮店里有 面粉50袋，求原有面粉多少袋？
50-30=20(袋) 20-3=17(袋) 17×2=34(袋) 34+4=38(袋) 38×2=76(袋) 答：原有面粉76袋。
☆ ☆ ☆ 级ห้องสมุดไป่ตู้战：
今天的小勇士就你！！！
加油哦。 O(∩_∩)O~~
小学数学《还原问题》教案
小学数学《还原问题》教案小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。
2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。
教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。
教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。
二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D 处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
(完整版)小学奥数-还原问题(教师版)
的 95 台和下午多卖的 20 台合起来， 即 95＋ 20=115 台正好是上午售后剩下的一半， 那么 115×2=230
台就是上午售出后剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来，即 230＋ 10=240 台又正好是总数的一半。
那么， 240× 2=480 台就是原有洗衣机的台数。
【例 2】★ 小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后， 又借给小勇 5 本，
了另一个数 ( 错误结果 ) ，我们知道引起这种变化的原因是：
①把个位上的 9 看作 6 ，这就相当于把正确答案减少了 9 6 3
②把十位上的 6 看作 9 ，这就相当于把正确答案增加了： 10 （9 6） 30 这样原题就变成了“一个数减去 3 ，再加上 30 ，所得结果是 174 ，求这个数． ”我们只要把
如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树
42 2 21 （棵），甲班原有树 14 21 35
（棵）．列表倒推如下 :
甲班
乙班
35
21
14
42
28
28
【小试牛刀】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、
三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的
【例 5】 ★ 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多
2 米，第二次
用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少米呢？
【解析】根据题意，画图倒推分析：
15 9 24 ( 米 )
（ 24 10） 2 28 ( 米 )
所以，这根绳子全长 60 米．
二年纪奥数-第十五讲：还原问题
第十五讲还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。
解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
（顺藤摸“根”的故事，判断南瓜是谁家的）小朋友，咱们先来和老师玩一个游戏，老师心里面想一个数，但是不能告诉你，老师会给你一些提示，你来猜猜老师心里面想的是哪个数好吗（18 一个数减去5等于13 20 一个数加上10等于3020 一个数乘以5等于100 200 一个数除以100等于22+5-3=4-------4+3-5=2 15-10+20=25------25-20+10=15）例题精讲例1 练习1、15+25+40=80 （）-（）-（）=152、28+5+42=75 （）-（）-（）=53、20×5×2=200 （ 200 ）÷（）÷（）=204、2×5×4=40 （）÷（）÷（）=25、100÷5=20 （）×（）=1006、200÷2÷10=10 （）×（）×（）=200分析：这道题可能需要讲比较久，视小朋友计算能力而定，一定要让他记住带着符号搬家，并且加变减，减变加，乘变除，除变乘。
题目做完了，可以让小朋友反过来出题考老师。
例2小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗分析：3角+1元5角+10元=11元8角例3三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本分析：第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）综合算式会列的话最好越来越熟练，不会列先掌握分布倒求。
还原问题讲课稿
手把手
• 一天小邦问爷爷：“您今年多大年纪啦?” 爷爷摸了摸胡子，笑呵呵地对小邦说：“把 我的年龄加上11，用3除，减去9,用5乘，等 于120岁。”你猜猜看，小邦的爷爷今年多 少岁？
•
从结果入手倒着推。
88 加上11 99 用3除
33 减去9
24
用5乘 120
99－11=88
33×3=99
24+9=33
120÷5=24
•1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，
•缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，
•
•恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
2、一个数的3倍加上6，再减去9， 最后乘以2，结果得60。求这个数。
例题3.小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小
借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。 这三个人原来各有故事书多少本？
解： 结果他们三人每人有多少本？
60÷3=20（本）
小强： 小明： 小勇：
20+5－3=22（本） 20+3=23（本） 20－5=15（本）
练习5.甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一 半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲 、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。 这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来 各有多少钱？ 练习6.有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半 个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个，第三、 四、五只猴照此方式办理，最后还剩下一个桃。 问：原来有多少个桃？
• 例题2.某商场出售洗பைடு நூலகம்机，上午售出总数的一 半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩 95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
奥数还原问题ppt课件
• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
还原问题
谢
谢
例2：一位老奶奶卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半 又5个;第二次卖出余下的一半又5个，这时 篮里只剩下5个蛋，问这篮鸡蛋原来有多少 个？
画图分析：
第一次卖出鸡蛋 一半 个
第二次卖出鸡蛋 剩余
一半
小结：先找“一半”再乘2。
个 个
练
习
一条绳子先用去全长的一半多6米。又用去余下的一般半 少6米，这时还剩6米，请问绳子原长多少米？
还原问题
导入： 猜数游戏 导入：
主讲： 主讲：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
1、知识目标：认识还原问题的结构特征，学会 、知识目标 用逆推法和线段法解题。 2、能力目标：培养学生逆向思维能力。 、能力目标 3、情感目标：培养学生对数学的热爱，激发学 、情感目标： 生学习数学的激情。
教学方法： 教学方法：讲授讨论相结合
例1：王老师说：“把我的年龄减去6，除以5， 乘 上 4，加上3，正好是19。” 同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
• －6 ÷5 ×4 ＋3 （ 26 ） —— （ 20 ） —— （ 4 ） ——（ 16 ） —— 19
练
习
1、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
2、徒弟问师傅的年龄，师傅说：“把我的年岁加上5，除以 3，再减去7，就是你今年岁数的一半。”已知徒弟今年 20岁，请问师傅今年多少岁?
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学习资料
小学数学二年级：还原问题
姓名：班别：成绩：
1、
（）减去5等于13 （）加上10等于30
（）乘以5等于20 （）除以10等于3
（）+5-3=4-----可以这样想：4+3-5=（）
（）-10+20=25---可以这样想：25-20+10=（）
2、
（1）15+25+40=80 （）-（）-（）=15
（4）2×5×4=40 （）÷（）÷（）=2
(5)100÷5=20 （）×（）=100
(6)200÷2÷10=10 （）×（）×（）=200
3、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？
4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？
5、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？
10、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？
11、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？
各种学习资料，仅供学习与交流。