正棱锥的几点性质
正棱锥性质
正棱锥性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
分享：棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
\\1、等边三角形的性质。
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)⑥等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）2、等边三角形的判定。
①三边相等的三角形是等边三角形（定义）.②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形.③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.④两个内角为60度的三角形是等边三角形.\\重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:11)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外.性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等.性质3：点G是平面ABC 上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 精心搜集整理，只为。
棱锥的性质及其计算公式
棱锥的性质及其计算公式棱锥是一种几何体，具有一定的性质和计算公式。
本文将介绍棱锥的性质，并提供相关的计算公式。
首先，棱锥是由一个多边形的底面和一个顶点连接而成的立体图形。
底面可以是任意形状的多边形，而顶点与底面上的各个顶点连线的线段称为棱。
棱锥的侧面是由底面上的各个顶点与顶点连线所围成的三角形。
根据底面的形状不同，可以有正棱锥、直棱锥、斜棱锥等不同类型的棱锥。
棱锥有以下几个重要的性质：1. 底面积：棱锥的底面积可以根据具体的底面形状来计算。
例如，如果底面是一个正多边形，则可以根据正多边形的边长和边数来计算底面积。
若底面面积为A，则底面积公式为：A = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))其中，n表示底面多边形的边数，s表示底面边长，π为圆周率。
2. 侧面积：棱锥的侧面积指的是所有侧面三角形的面积之和。
侧面积的计算与底面形状和棱锥的高度有关。
对于任意形状的底面，可以使用海伦公式将侧面积计算为三角形三边长度的函数。
3. 总表面积：棱锥的总表面积等于底面积加上侧面积。
即S = A + L其中，S表示总表面积，A表示底面积，L表示侧面积。
4. 体积：棱锥的体积可以根据底面积和棱锥高度来计算。
体积的计算公式为：V = (A * h) / 3其中，V表示体积，A表示底面积，h表示棱锥的高度。
除了以上的基本性质，棱锥还涉及到一些其他的概念和计算公式：5. 斜高：棱锥的斜高是指从棱锥顶点到底面上一条边的距离。
斜高可以使用勾股定理计算，即斜高^2 = 高^2 + 距离^2其中，高表示棱锥的高度，距离表示从顶点到底面上一条边的垂直距离。
6. 母线：棱锥的母线是由棱锥顶点连接到底面上一条边上的点的线段。
母线的长度可以使用勾股定理计算，即母线^2 = 高^2 + 距离^2其中，高表示棱锥的高度，距离表示从顶点到底面上一条边的垂直距离。
综上所述，棱锥是一种由底面和顶点组成的立体图形，具有多个性质和计算公式。
棱锥定义与公式总结
棱锥定义与公式总结棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以.⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形.②正棱锥的侧面积：（底面周长为，斜高为）③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：（侧面与底面成的二面角为）附：以知⊥，，为二面角.则①，②，③①②③得.注：S为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）.棱锥具有的性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.[注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令得，已知则.iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH 为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.。
高二数学 棱锥基本性质及其应用
高二数学棱锥基本性质及其应用本周学习内容：棱锥的性质、侧面积公式及体积公式；本周学习重点：棱锥的性质及其应用一、基本概念1. 定义、概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面构成的几何体叫棱锥。
2. 分类：按底面多边形的数，(底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高、斜高)3. 棱锥的性质：1. 平行于底面的截面与底面是相似的多边形；2. 有一个面是多边形，其余各面是三角形，但反之不然。
4. 正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
判断一个棱锥是否是正棱锥必须满足下列两个条件：一是底面是正多边形，二是顶点在底面上的射影是正多边形的中心。
5. 正棱锥的性质：1. 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；2. 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
6. 棱锥的体积及侧面积：；棱锥的侧面积等各侧面三角形面积之和。
二、相关例题：例1. 判断问题：(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
( )(2)所有的侧棱都相等的棱锥是正棱锥。
( )(3)侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。
( )例2. 如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为( C )A. 30°B. 60°C.D.例3.若正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则底面与底面所成的二面角是( D )(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°分析：可利用二面角的定义或者说二面角的投影面积公式得到答案例4.正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为( D )(A)(B)(C)(D)分析：可设棱高为1，通过转化可得顶点在底面的射影到正多边形的距离，进而可得。
七年级有关棱锥的知识点
七年级有关棱锥的知识点棱锥是一种几何体，由一个多边形的底面和相连的三角形面组成。
在七年级数学学习中，棱锥是一个比较重要的概念，掌握相关知识对于学生来说是非常必要的。
下面我们将介绍有关棱锥的各种知识点。
一、棱锥定义棱锥是一种几何体，由一个多边形的底面和相连的三角形面组成。
底面的任意两点之间都可以用棱线连接起来，并在每条棱线的一端连接一条三角形面，形成一个尖端。
尖端处的三角形面称为棱锥的顶面，连接顶面的每一条棱线都称为棱锥的母线。
棱锥的高是从顶面到底面的垂直距离。
二、棱锥分类1. 正棱锥：当上下底面为正多边形且底面中心与顶点连线垂直时，称其为正棱锥。
2. 锥顶角：将任意一点向顶点作射线，这条射线与棱锥底面相交成角，称为锥顶角。
3. 棱锥的性质：- 棱锥的侧面是由底面上的每一条边与顶面连接而成；- 棱锥的侧面三角形两边之和大于第三边；- 棱锥的底面视情况而定，可以是任何多边形。
三、棱锥图形的测量1. 棱锥体积公式：棱锥的体积可以用下式来计算：V = 1/3 ×底面面积 ×高其中，底面面积指的是棱锥底面所围成的面积大小，高为从顶面到底面的垂直距离。
2. 棱锥侧面积公式：棱锥的侧面积可以用下式来计算：S = 1/2 ×母线 ×母线生成的三角形面积其中，母线指的是棱锥底边的一条边，母线生成的三角形面积指的是以该条母线为斜边的棱锥侧面三角形围成的面积。
综上所述，棱锥是一种基本几何体，在七年级数学的双入口阶段中，掌握棱锥的相关知识点是很重要的。
希望通过本文的介绍，能够帮助学生们更好的理解和掌握棱锥的知识。
【高三学习指导】高三一轮数学知识点：棱锥的性质总结
【高三学习指导】高三一轮数学知识点：棱锥的性质总结【摘要】到了高中三年级总复习的时候发现有许多的数学知识点还没有理解，而这些知识点往往就是必考的知识点，对此做了相关的高三一轮数学知识点资料，请同学们参考学习!金字塔具有以下属性：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).② 正棱锥在底部的高度、倾斜高度和倾斜高度的投影形成直角三角形，正棱锥在底部的高度、侧边和侧边的投影也形成直角三角形⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：① 如果棱锥体侧边的长度相等，则底部顶点的投影就是底部多边形的外中心②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③ 如果棱锥体两侧和底部之间的角度相等，则底部顶点的投影就是底部多边形的内部④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤ 如果三角形棱锥体的两组相对边是垂直的，则底部顶点的投影就是三角形的垂直中心⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦ 每个四面体都有一个外切球，球中心0是每个边的垂直平面的交点，从该点到每个顶点的距离等于球的半径；⑧每个四面体都有内切球，球心它是四面体二面角平分线的交点，到每个面的距离等于半径[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)二、如果三角形圆锥体的两条对角线相互垂直，则第三条对角线必须垂直简证：ab⊥cd，ac⊥bd公元前⊥ 订购广告得，已知则.iii.空间四边形oabc且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.四、如果四边的长度等于对角线，则按顺序连接每边中点的四边必须是正方形简证：取ac中点然后平面90°易懂的efgh是一个平行四边形efgh为长方形.若对角线等，则这是一个正方形总结：整理的高三一轮数学知识点：棱锥的性质总结帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!相关阅读：浏览了本文的读者也浏览了：更多亮点：>>>。
棱锥的概念-PPT
图形，是正棱锥的关键部分。它集
中反映了正棱锥的线面关系，将正
棱锥中基本量 L，h，h′，a，R，r， 以及侧棱与底面所成角，侧面与底
h
h’
面所成的角，通过四个直角三角形
有机地联系在一起，因而解题时可
r
将题目中各量转化进这个小三棱锥 O 中进行计算。
R
aM
B2
返回 8
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
D
E
O
G
AB
2、斜高相等,斜高大于高
C F
返回 6
正棱锥的重要性质
例1：已知：正四棱锥 S－－ABCD 中，底面边长为 2，斜高为 2。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3 ）侧棱与底所成的角 的正切值； （4）侧面与底面所成的角；
S
D O
A
C M B
返回 7
正棱锥中的基本图形
推广到一般正棱锥中都存在这 S 个小三棱锥，它是正棱锥中的基本
9
P48例1
S
A
C
O
B
A
A
O M
C
O
M
B
B
10
练习，已知：正三棱锥 V－ABC，VO 为高，
AB＝6，VO＝ 6 ，求侧棱长及斜高。
V
A
D
O
B
C 返回
11
小结
（1）本节课重点研究了正 棱 锥的性质，揭示了正棱 锥的最本质特征。
（2）掌握用基本图形去解 决 正棱锥中有关问题的方 法。
返回 12
棱锥的概念和 性质
1
棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共 顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
数学棱锥定义与公式知识点
数学棱锥定义与公式知识点数学棱锥定义与公式知识点大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是店铺为大家整理的数学棱锥定义与公式知识点，希望对大家有帮助。
数学棱锥定义与公式知识点篇1棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形。
②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以。
⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心。
[注]：i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形。
(不是等边三角形)ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii.正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形。
②正棱锥的侧面积：(底面周长为，斜高为)③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：(侧面与底面成的二面角为)附：以知，为二面角。
则①，②，③ ①②③得注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法)。
数学棱锥定义与公式知识点篇2正棱锥是棱锥的一种，具备着所有棱锥的性质和定理。
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
正棱锥的性质(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的`高相等(它叫做正棱锥的斜高);(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形;(3)正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;(4)正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h，那么它的侧面积是s=1/2ch。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
【数学棱锥定义与公式知识点】。
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正三棱锥的常考性质
正三棱锥：锥体底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正四面体：正四面体的每个面都是全等的等边三角形。
正四面体 正三棱锥
正三边形的几点性质
设边长为a
性质：等边三角形四心合一满足AO
OF =BO
OE
=CO
OD
=2。
外接圆半径为BO=3
3
a，
内接圆半径E O=3 a
推导方法①：∵E为AC中点
∴CE=1
2AC=a
2
，则BE=3CE=3
2
a
又∵AO
OF =BO
OE
=CO
OD
=2
∴R=AO=CO=BO=3
3a; r=DO=EO=FO=3
6
a
推导方法②：
有正弦定理可知a
sin A =b
sin B
=c
sin C
=2R
R为三角形外接圆半径R=a
2sin A =b
2sin B
=c
2sin C
∵A=B=C=π
3
E
C A
∴R=a
2sin A =a
2sinπ
=3
3
a
正三棱锥的几点性质
设正三棱柱底边边长为a，侧棱长为b。
性质1：顶点在底面的投影在底面的中心
性质1：正三棱锥的高为 b2−1
3a2；斜高为 b2−1
4
a2。
推导过程：
PO=PB2−BO2=b2−3
3a
2
= b2−1
3
a2；
PD=DO2+PO2=(3
a)2+b2−
1
a2=b2−
1
a2
性质2：正棱锥的外接球半径为R=
2
2 b2−
3
a2
正四面体的性质
设正四面体的棱长为a
性质1：正四面体的高6
3a；斜高3
2
a
BO=C′B2−C′O2=a2−
3
3
a
2
=
6
3
a
A
C'
PH=C′H=3 a
性质2：表面积为3a2，体积为2a 3
12
S 底=1
2
a2sinπ
3
=3
4
a2,∴S
表
=4S
底
=3a2
V=1
3
S
底
ℎ=
1
3
∗
3
4
a2∗
6
3
a=
2a3
12
性质3：外接球半径6
4a，内切球半径为6
12
a。
（内切球与外接球球心相同）
推导略。