长方体和正方体典型题及各种变式的专项研究
第1讲长方体和正方体(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
77Z 711■ 1 ■X > — — — — —LZ■————— ■✓2.长方体的长、第1讲长方体和正方体一. 暨知识梳理知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是山6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形,这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2•正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
高的含义顶点横着放 竖着（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=（n-2）X12, b二（旷2）2X6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积二长X宽X 2+长X高X2+宽X高X2二（长X宽+长X高+宽X高）X2。
（2）正方体的表面积二棱长X棱长X6。
知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cn?、血3和卅。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米二1升，1立方厘米二1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积二长X宽X高，字母公式为V=abho2.正方体的体积二棱长X棱长X棱长，字母公式为V二£。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积讣算公式：长方体（或正方体）的体积二底面积X高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V二Sh。
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案
第三单元长方体和正方体【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。
解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。
解答：A【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。
”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。
”他们说的（）。
A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。
解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。
综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。
解答： A。
【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（）。
A 100 cm3B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。
根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。
解答： C【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸请画出示意图，并算出包装纸的面积。
小学五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解
小学五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解精品学习网为您整理了：五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解欢迎大家阅读愉快!五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解1、一个零件形状大小如下图：算是一算，它的体积就是多少立方厘米，表面积就是多少平方厘米？(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。
10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)(2)谋这个零件的表面积，看上去比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和刚好与朝下的一个面的面积成正比;朝右的两个面的面积和刚好与朝左的一个面的面积成正比。
因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?练(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米短的两段，表面积减少2平方分米，谋这根木料原来的体积。
练习(3)有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?2、存有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出来它的体积和表面积吗？（单位：厘米）(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米)(2)长方体完备的表面积就是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积增加了一个(2×2)平方厘米的面积，同时又减少了凹陷进来的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积就是236+(2×2)×4=252(平方厘米).练习(1)有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。
本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的认识。
【方法点拨】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。
2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【典型例题】1．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。
【对应练习1】长方体有( )个面。
长方体有( )条棱。
长方体有( )个顶点。
【对应练习2】长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，相对的棱长度( )。
【对应练习3】长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱________；有________个顶点。
【考点二】正方体的认识。
【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。
（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。
2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。
【典型例题1】长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
【典型例题2】正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，( )的棱长度相等。
【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
五下数学 长方体与正方体 详细知识点总结+题型训练+课后作业 后面带详细答案
长方体与正方体【考点要求】1、认识长方体和正方体的各部分名称；2、理解并掌握长方体和正方体的表面积和体积的求法；3、理解并掌握体积和容积的联系和区别；4、理解并掌握水中浸物问题的解决方法。
【基础知识回顾】考点一、长方体和正方体的认识；1、长方体的认识（1）长方体一般是由6个长方形（特殊情况下会有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2、正方体的认识（1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长都相等。
3、长方体和正方体的联系与区别：（1）联系：①长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱②正方体是特殊的长方体，正方体是长，宽，高都相等的长方体，可以用下图表示长方体和正方体的关系：（2）区别：正方体的棱长都相等，而长方体的相对的棱长相等。
【练习一】1、判断：（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）（2）正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（）（3）一个长方体（不含正方体），最多有四个面面积相等。
（）（4）六块完全一样的长方形纸片可以围成一个长方体．（）（5）4个同样大的小正方体可拼成一个大的正方体．()（6）因为正方体的每个面都是正方形，所以长方体的每个面一定是长方形．()2、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。
3、要焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，要准备10厘米，8厘米，6厘米的铁丝各（）根。
4、一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是（）厘米。
5、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
6、下图是一个正方体的展开图，其中1号面面对的是（）号，2号面相对的是（）号，3号面相对的是（）号。
7、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）8、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？9、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？10、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？11、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？12、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？考点二、长方体和正方体的表面积1、正方体和长方体的展开图2、表面积的定义：长方体或正方体6个面的面积叫做它的表面积3、长方体的表面积公式：（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积公式：棱长×棱长×6【练习二】1、判断（1）长方体相邻相个面的面积一定相等。
长方体与正方体典型题
典型问题与方法
1、扩大和增加倍数 2、无盖问题 3、切拼问题 4、熔铸与横竖 5、段的变化 6、高的变化引起表面积的变化 7、挖 8、石块沉浮 9、展开问题 10、综合练习
扩大和增加 倍数
整理课件
3
解题方法：
1、边长扩大2倍，面积扩大4倍 2、边长扩大2倍，体积扩大8倍
整理课件
19
铁丝问题
整理课件
20
解题分析：
1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识 2、看清题意
解题技巧：
1、画图 2、牢记基础知识
整理课件
21
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体, 长方体长 7厘米,宽 5厘米,高 3厘米,正方体的 棱长是多少厘米?
整理课件
22
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
整理课件
12
练习
2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和 宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少 需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
整理课件
13
切拼问题
整理课件
14
解题方法：
正方形和长方形的切拼一般有3种方法， 侧面面积越大，增加和减少就越大
整理课件
15
1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘 米的长方体切成两个小长方体，表面积最多 增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
整理课件
16
2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼 成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多 是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
整理课件
17
练习
人教版五年级下册数学第六讲《长方体和正方体下》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版五年级春季第六讲《长方体和正方体下》知识点1、表面积与体积的应用思考：观察下图，把一个正方体切一刀，表面积会（增加）（填增加或减少），增加（2）个截面提问：假如切两刀，会增加几个面呢？切三刀呢？这个正方体被切了2刀，增加了4个面。
这个正方体被切了3刀，增加了6个面。
总结：每切一刀，都会多两个截面，即“一刀多两面”思考：一个高为6厘米的大长方体被切成3个小长方体，表面积增加了160平方厘米，那么5个这样的大长方体的体积之和是多少立方厘米？分析：由图，共切了2刀，增加了4个面那么长方体的底面积是160÷4＝40平方厘米。
则1长方体的体积为40×6＝240立方厘米5个长方体的体积为240×5＝1200立方厘米思考：观察下图，把两个正方体拼成一个长方体，要拼1次；面是增加了还是减少了？减少了，减少了2个面观察上图，把三个正方体拼成一个长方体，要拼_2_次;面是增加了还是减少了?减少了;减少了 4_个面;提问在这个过程中，你发现了什么规律?总结：把若干个相同的正方体(或长方体)拼在一起拼1次会减少2个面，即:一拼少两面。
思考把两个长为4厘米的长方体按照如图所示的方式拼成一个大长长方体，表面积减少了12平方厘米，那么这大长方体的体积是多少立方厘米?步骤 1、拼了_1_次;2、减少了_2_个面;3、每个面的面积是_12÷2=6_平方厘米4、这个大长方体的体积是 6x(4+4)=48 立方厘米。
总结：一拼少两面，用减少的表面积除以减少的面的个数来求一个面的面积，再利用底面积x高求体积。
练习:一个长为8厘米的大长方体从中间截断表面积增加了56 平方厘米，那么原大长方体的体积是 224 立方厘米复习:还记得如何求长方体和正方体的表面积吗?答案:长方体表面积-(长x宽+长x高+宽x高)x2正方体表面积-棱长x棱长x6思考有一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸片，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，做成一个长方体无盖纸盒，该纸盒的体积是多少立方厘米?分析；观察上图，长方体纸盒的长是40-5x2=30 厘米宽是30-5x2=20_厘米，高_5_厘米体积是 30x20x5=3000 立方厘米。
(完整版)长方体和正方体知识和典型问题汇总
长方体和正方体知识和典型问题汇总一、长方体和正方体的认识知识点1：个、4个、5个面是正方形！练习：一、判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）10、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）11、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）12、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）13、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）14、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）二、填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体典型题及各种变式的专项研究
典型例题（一）
1.有6个棱长是1厘米的正方体木块，请你把它们拼成一个长方体，画出示意图表示，哪个表面积最小，并求出来。
2.有8个棱长是1厘米的正方体木块，请你把它们拼成一个长方体，画出示意图表示，哪个表面积最小，并求出来。
3.有12个棱长是1厘米的正方体木块，请你把它们拼成一个长方体，画出示意图表示，哪个表面积最小，并求出来。
典型例题（二）
1.橡皮泥捏成长8厘米，宽3厘米、高2厘米的长方体，再从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分表面积
是多少平方厘米？你能想到几种不同的情况？
2.橡皮泥捏成长8厘米，宽3厘米、高2厘米的长方体，再从这个长方体上截下一个棱长是1厘米的正方体，剩下部
分表面积是多少平方厘米？你能想到几种不同的情况？
典型例题（三）
一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？（至少写出两种方法，配图）
典型例题（四）
甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是200平方厘米和100平方厘米，甲水箱中有4800毫升水，乙水箱是空的。
现将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相等。
问：这时水面高多少厘米？
典型例题（五）
1.一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,体积就减少48立方厘米。
已知高是5
厘米，那么它的体积和表面积各是多少？
2. 一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,体积就减少48立方厘米。
已知高减
少2厘米，体积就减少20立方厘米，那么它的表面积是多少？。