第六章空间析几何学
空间解析几何
空间解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它研究几何问题的代数方法。
解析几何的核心思想是将几何问题转化为代数问题，从而利用代数技巧来解决几何问题。
解析几何的发展可以追溯到17世纪，当时法国数学家笛卡尔首先提出了用代数方法研究几何问题的思想。
他引入了坐标系的概念，将几何问题转化为代数方程的求解问题。
这一思想开创了解析几何的研究方法，也为后来的数学发展提供了重要的启示。
在解析几何中，我们将平面上的点用有序数对表示，这个有序数对叫做一个点的坐标，一般用$(x, y)$表示。
同样地，在三维空间中，我们用有序数对$(x, y, z)$表示点的坐标。
通过坐标系的引入，我们可以将点的位置和运动用代数方法描述出来。
解析几何的一个重要概念是向量。
向量可以表示空间中的位移、速度、加速度等物理量。
在解析几何中，向量用有序数组表示，例如$(x, y)$表示一个平面向量，$(x, y, z)$表示一个空间向量。
两个向量的加法、减法、数乘等运算可以通过其坐标进行计算，这为解析几何提供了更为便利的计算方式。
解析几何的另一个重要概念是直线和曲线。
通过代数方程，我们可以表示出平面上的直线和曲线的方程。
例如，一条直线可以用$ax + by + c = 0$表示，其中$a, b, c$是实数。
同样地，二次曲线可以用$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$表示。
通过代数方程，我们可以研究直线与曲线之间的交点、切线等几何性质。
解析几何的研究对象不仅限于平面和空间中的几何图形，它还涉及到高维空间中的几何问题。
例如，我们可以通过添加更多的坐标向量来研究四维、五维甚至更高维空间中的几何性质。
这为数学家提供了更为广阔的研究空间。
除了以上的基本概念和方法外，解析几何还有许多具体的应用。
例如，在物理学中，许多物理问题可以通过解析几何来建立模型和求解。
在工程学中，解析几何可以帮助工程师设计建筑、道路等工程结构。
在计算机图形学中，解析几何为计算机生成的图像提供了基础。
向量代数与空间解析几何
第六章.向量代数与空间解析几何本章内容在本课程当中是单独的一个部分，应该说是属于几何的内容，之所以需要在微积分的课程里进行单独的讨论，是因为我们在后面学习多元函数的微积分时，必须和这些几何知识发生关系，所谓多元的函数，从几何意义方面来理解，就是定义域在平面乃至更高维度的空间区域上，这样如果要想得到对于多元函数的直观几何理解，就必须对于平面乃至更高维度的空间中的几何现象具有一定的知识。
向量。
向量可以说是几何的最为基本的概念。
因为几何对象的两个基本要素：方向和长度，用一个向量就可以完全表达，从向量的概念出发，可以构造出整个的几何世界。
由于本课程的限制，我们不从一般的观念出发来展开向量的理论，而是基于直观的，运用向量来表示的几何当中的有向直线段，来说明我们需要涉及的有限的向量知识。
我们完全可以把一个向量理解为一根有向直线段，而不会出现任何理论上的错误。
基于向量的这种直观图象，可以定义向量的基本属性。
首先，我们定义两个向量相等的意思，就是两个向量的大小与方向都相同，对于这里的具体的一种向量—有向直线段，就是必须长度相等，而方向相同，所谓方向相同，按照几何的意义，就是两根直线段相互平行，而且指向相同。
注意，这里初学者常常产生误解的地方，就是认为要求两个有向直线段方向一样，就一定是要求它们在同一个直线上，或者是相互重合，这是因为还不习惯在一般的空间当中考虑问题，特别是要养成在三维空间当中考虑几何对象的习惯，记住方向相同，是与这两个向量的空间位置无关的，只要它们所在的直线相互平行，而指向一致即可。
在两个向量之间定义加法与减法，就是我们在力学当中以及很熟悉的力的合成的平行四边形法则，当然这是一种直接的基于几何图象的定义方式，下面我们通过在空间引入坐标，来得到更一般的定义。
空间直角坐标系以及向量代数。
在空间当中引入坐标的目的，和物理学当中引入单位制一样，是提供一个度量几何对象的方法，首先一个坐标系必须能够提供方向的定义，使得任意的方向都能够由于坐标系而得到确定与唯一的描述；然后必须能够提供长度的单位，基于这个单位能够度量空间长度。
空间解析几何
空间解析几何空间解析几何是三维空间中研究点、线、面等几何对象的数学分支。
通过坐标系和向量等数学工具，可以描述和分析三维空间中的几何形状、位置关系和运动方式。
本文将介绍空间解析几何的基本概念、坐标系、向量运算和几何性质，并应用于实际问题。
一、空间解析几何的基本概念在空间解析几何中，我们首先需要了解点、直线、平面和空间的基本概念。
1. 点：点是空间中最基本的几何对象，用坐标表示。
在三维空间中，一个点可以由三个坐标确定，分别表示其在x轴、y轴和z轴上的位置。
2. 直线：直线是由无数个点组成的，在空间中没有宽度和厚度。
直线可以由一个点和一个方向向量确定，或者由两个不重合的点确定。
3. 平面：平面是由无数个点组成的，在空间中有宽度但没有厚度。
平面可以由一个点和两个不共线的方向向量确定，或者由三个不共线的点确定。
4. 空间：空间是由所有的点组成的，是点的集合。
在空间中，我们可以研究点、直线、平面和它们之间的相互关系。
二、空间解析几何的坐标系为了方便描述和计算，在空间解析几何中常常使用坐标系来表示点、向量和几何对象。
常用的坐标系有直角坐标系和柱面坐标系。
1. 直角坐标系：直角坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，分别是x轴、y轴和z轴。
在直角坐标系中，点的坐标表示为(x, y, z)，它们分别表示点在x轴、y轴和z轴上的投影长度。
2. 柱面坐标系：柱面坐标系由极径、极角和高度构成。
极径表示点到z轴的距离，极角表示点在xy平面上的投影与x轴正半轴之间的夹角，高度表示点在z轴上的投影长度。
三、空间解析几何的向量运算在空间解析几何中，向量是一个有大小和方向的量。
向量可以表示位移、速度、力等物理量，也可以用来表示线段、直线、平面等几何对象。
1. 向量的表示：在空间解析几何中，向量通常用有序数组表示，如a = (a₁, a₂, a₃)。
其中，a₁、a₂和a₃分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
2. 向量的运算：空间解析几何中的向量运算包括加法、减法、数乘和点乘等。
空间解析几何
空间解析几何空间解析几何是解析几何的一个重要分支，它是研究空间内点、直线、平面等几何元素的相互关系和性质的数学分支。
在空间解析几何中，我们通过向量和坐标等工具来描述和分析空间内的几何问题。
本文将介绍空间解析几何的基本概念、常用方法和一些实际应用。
基本概念在空间解析几何中，我们通常使用三维笛卡尔坐标系来描述空间内的几何元素。
点在空间中用其三维坐标(x,y,z)来表示，直线可用参数方程、点向式方程或标准式方程等来表示，平面则通常用点法式方程表示。
在空间解析几何中，向量是一个非常重要的概念，它能够很好地描述空间内的方向和长度。
方法和技巧解析几何中有很多方法和技巧可以应用到空间解析几何中。
例如，我们可以通过向量的线性运算来求解点到直线的距离，通过向量的数量积和向量积来判断点和直线、平面的位置关系，通过方向比值来判断两直线的平行性或垂直性等。
此外，我们还可以利用三角函数和投影的概念来解决一些空间几何中的问题。
实际应用空间解析几何不仅仅是一种理论工具，它在实际应用中也具有广泛的意义。
在工程建筑中，空间解析几何可以帮助工程师设计和规划建筑物的结构和布局；在航天航空领域，空间解析几何可以帮助科学家研究轨道、飞行路径等问题；在计算机图形学中，空间解析几何是实现三维模型和动画的重要基础。
总的来说，空间解析几何是一门极具实用性的数学分支，它在各个领域都有着广泛的应用。
通过掌握空间解析几何的基本概念和方法，我们可以更好地理解和解决空间内的几何问题，为我们的工程设计和科学研究提供有力的支持。
以上是关于空间解析几何的简要介绍，希望对读者理解和学习空间解析几何有所帮助。
愿大家在空间解析几何的世界中能够不断探索、学习和创新，为数学事业的发展贡献自己的力量。
高等数学中的空间解析几何
空间解析几何是高等数学中的一个重要分支，也是数学与物理学相结合的一门学科。
它主要研究的是点、线、面及其在空间中的位置关系、运动规律以及与其相关的数学方法与技巧。
空间解析几何的研究内容非常广泛，与物理学的研究方法密切相关，因此对于现代理论物理学的研究也有着重要的意义。
空间解析几何的研究对象有三维空间（3D）中的点、线、面等几何对象。
在坐标系下，我们通常使用直角坐标系或者柱坐标系来描述几何对象在空间中的位置。
直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴、y轴和z轴，它们构成了一个空间直角坐标系。
点在空间中的位置可以通过它相对于这三个坐标轴的坐标来确定，如点P的坐标可以表示为(x,y,z)。
类似地，线和面也可以通过它们在坐标系中的方程来描述和表达。
在空间解析几何中，点的位置关系和运动规律是最基本的研究对象。
两个点P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2)之间的距离可以通过勾股定理来求解，即d =√((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
这一公式可以推广到若干个点之间的距离计算。
此外，我们还可以根据两点之间的距离公式来证明向量之间的线性运算、角度的计算等。
线和面是空间解析几何中的另外两个重要研究对象。
我们可以通过线的参数方程、对称式方程或者一般式方程来描述一条直线在空间中的位置。
例如，直线上的一点P可以表示为P(x,y,z) = A + λ(B - A)，其中A和B是直线上的两个点，λ为参数。
通过参数方程，我们可以很方便地计算直线上的任意一点的坐标。
同样，平面也可以通过截距式方程、一般式方程等来描述和表达。
例如，平面上的一点P可以由方程Ax + By + Cz + D = 0来表示，其中A、B、C和D为常数。
通过平面的方程，我们可以推导出平面上的点之间的距离公式，以及平面与直线相交的条件等。
空间解析几何不仅有着数学上的重要性，还在现代物理学中有着广泛的应用。
空间解析几何
空间解析几何空间解析几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的几何图形和其性质。
本文将介绍空间解析几何的基本概念、常见图形以及解析方法，帮助读者更好地理解和应用空间解析几何。
一、基本概念在空间解析几何中，我们使用坐标系来描述点、直线、平面等几何对象。
一般常用的坐标系有直角坐标系和柱面坐标系。
直角坐标系中，我们使用三个坐标轴x、y、z来确定一个点的位置。
柱面坐标系中，我们使用极坐标和一个垂直轴来确定一个点的位置。
通过坐标系，我们可以得到点的坐标、距离和角度等信息。
二、常见图形1. 点：空间中的一个点可以通过其坐标表示。
例如，点A(2,3,4)表示空间中的一个点，它的x坐标为2，y坐标为3，z坐标为4。
2. 直线：空间中两个不重合的点可以确定一条直线。
直线可以用参数方程、对称式、一般式等形式表示。
3. 平面：平面是由三个不共线的点所确定的。
平面可以用一般式、点法式等形式表示。
4. 球：由空间中的一个固定点和到该点距离等于定值的所有点构成的集合称为球。
5. 圆柱体：由一个闭合的曲线和平行于该曲线的直线段所围成的曲面称为圆柱体。
圆柱体可以通过其底面半径、高和母线方程等参数表示。
三、解析方法在空间解析几何中，我们可以使用向量、点法式、平面截距式等方法来求解各种几何问题。
1. 向量：向量是空间解析几何中一个重要的工具。
它可以用来表示线段、直线的方向和长度等信息。
通过向量，我们可以进行向量加法、减法、内积、外积等运算，用来求解直线的夹角、垂直平分线等问题。
2. 点法式：点法式是求解平面方程的一种方法。
它通过平面上的一点和法向量来表示平面的方程。
利用点法式，我们可以求解平面的交点、两平面的夹角等问题。
3. 平面截距式：平面截距式可以用来表示平面上与坐标轴相交的三个截距，通过截距可以确定平面的位置和方程。
我们可以利用平面截距式来求解平面的方程、直线与平面的交点等问题。
通过以上的解析方法，我们可以将空间解析几何中的各种问题转化为代数方程或方程组求解，从而得到几何图形的性质和关系。
空间解析几何的基本概念
空间解析几何的基本概念空间解析几何作为数学中的一个重要分支，是研究空间内点、直线、平面和其他几何体之间的关系和性质的学科。
它在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍空间解析几何的基本概念，包括点、直线、平面、坐标、距离和角度等内容，以帮助读者更好地理解和应用空间解析几何。
一、点的表示与性质在空间解析几何中，点是空间中最基本的概念之一。
点可以用坐标来表示，常用的表示方法是笛卡尔坐标系。
在三维笛卡尔坐标系中，点的坐标可以用三个实数x、y、z来表示，分别代表点在x轴、y轴、z轴上的投影值。
点在空间中没有大小，只有位置，所以点之间的距离为0。
二、直线的表示与性质直线是由无数个点组成的集合，它是空间中最基本的几何对象之一。
直线可以用向量、参数方程和一般方程等形式来表示。
其中，向量表示方法常用于表示直线的方向，参数方程则可以表示直线上的任意一点。
直线还有许多性质，如直线的斜率、倾斜角和与坐标轴的交点等，这些性质在解决问题中有重要应用。
三、平面的表示与性质平面是由无数个点组成的集合，它比直线更复杂一些。
平面可以用点法式方程、一般方程和参数方程等形式来表示。
在点法式方程中，平面可以由一个点和一个法向量确定。
而在一般方程和参数方程中，平面可以分别用一般式和参数式表示。
平面与直线相交、平行或重合等情况，也是空间解析几何中需要掌握的内容。
四、坐标与距离在空间解析几何中，坐标是表示点在空间中位置的一种方法。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
在笛卡尔坐标系中，点的位置可以用三个坐标值来表示。
而在极坐标系中，点的位置可以用径向距离和极角来表示。
距离是两个点之间的直线距离，可以通过两点坐标的差值和勾股定理来计算。
五、角度与方向角度是空间解析几何中非常重要的概念之一，它涉及到直线、平面和曲线等几何对象之间的夹角关系。
角度可以用弧度制表示，也可以用度数制表示。
在求解夹角时，常用的方法有向量夹角公式和点之间的夹角公式。
方向则是指直线或矢量的朝向，可以用方向角来表示。
空间解析几何的基本概念和性质
空间解析几何的基本概念和性质空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等的位置关系、性质和运算的数学分支。
它是解析几何的一种拓展，通过使用点的坐标和向量的方法来描述和研究空间中的几何问题。
在空间解析几何中，点在坐标空间中由坐标值表示，而直线则可用两点确定，平面则可用三点或法向量确定。
本文将介绍空间解析几何的基本概念和性质，让我们一起来深入了解。
1. 空间中点的坐标表示在三维空间中，点的坐标表示为(x, y, z)，其中x、y和z分别表示该点在x轴、y轴和z轴上的坐标值。
对于任意一个点P(x1, y1, z1)，我们可以通过坐标值来确定它在空间中的位置。
2. 空间中直线的表示与性质直线是空间解析几何中常见的基本图形之一。
在空间中，直线可以通过两点确定，假设我们有两个不同的点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，那么点A和B之间的直线可以表示为AB。
性质：直线的长度可以通过两点间的距离公式计算得出，即√((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
此外，两条直线的相交关系可以通过它们的方程进行判断，若方程组有解，则两直线相交；若无解且方程组不平行，则两直线为异面直线；若无解且方程组平行，则两直线平行。
3. 空间中平面的表示与性质平面是由三个不共线点或由一个法向量和过该点的平面确定的。
通过三点A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)可以确定一个平面，记作△ABC。
另外，平面还可以通过一个法向量n(xn, yn, zn)和一个过该点的向量表示。
平面方程的一般形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D分别为平面的参数，可以通过已知的点或法向量来求得。
性质：两个平面的关系主要包括平行、相交和重合。
两个平行的平面具有相同的法向量；两个相交的平面可以通过求解平面方程组来求得交线；两个重合的平面方程完全相同。
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第六章空间解析几何学一、内容分析与教学建议（一）空间解析几何是在平面解析几何的基础上，用代数的知识和方法来研究空间的平面、直线、曲面及曲线。
它不仅为二元函数微积分提供必要的几何图形知识，且向量代数也是为学习后继课程不可缺少的工具。
本章的内容相对来说容易接受，教学时间上可补充有关内容，若时间紧张，可适时加快速度，教学方法上，自学、讨论、讲授可结合起来。
（二）向量代数1、应从物理概念引入向量概念，指出向量与数量的区别，使学生从定性到定量的理解并掌握好向量及其运算。
2、从实例引入数量积和向量积的概念，指定这两个概念的不同，并要求给予一定的练习和例题，使学生熟悉这种运算，可简要介绍二、三阶行列式的运算，使学生掌握向量积的公式。
（三）平面和直线的方程形式较多，重点讲述平面的点法式方程和直线的对称式方程，这类问题的关键求平面的法向量和直线的方向数，最后，可适当补充杂例提高学生这方面的解题能力。
（四）类比平面直角坐标系，讲清曲面与方程，空间曲线与方程之关系，一些特殊的曲面（如柱面、旋转面、锥面），必须讲透它们的形式，使学生能从方程识别图形及描绘。
（五）平行截面法中，通过椭球面讲清它的方法，其余可让学生自学等，二次曲面中，主要是要求学生识别它们的方程及绘出其草图。
（六）通过空间曲线在坐标面上的投影，拓广为空间几何体在各个坐标面上投影（可适当补充例题），为以后多元函数微积分奠定基础。
二、补充例题例1 向量d 垂直于向量]1,3,2[ a 和]3,2,1[ b ，且与]1,1,2[ c 的数量积为6 ，求向量d解： d垂直于a 与b，故d平行于b a，存在数 使b a d]1,3,2[ ]3,2,1[]7,7,7[因6 c d，故6)7(1)7()1(72 ， 73]3,3,3[ d例2 向量b a 57 分别与b a 27 垂直于向量b a 3 与b a 4 ，求向量a 与b的夹角。
解： 由题设有：)4(270357b a b a b a b a83070151672222b b a a b b a a解得：b a a 22，b a b 22，2122,cos b a b a b a b a b a b a3b a例3 平面01 z y x 上的直线L 通过直线1L ：102z y z x 与此平面的交点且与1L 垂直，求直线L 方程.解： 解方程组010201z y z x z y x得0 x ，1 y ，0 z ，为直线1L 与已知平面的交点，直线L 的方向向量s同时垂直于1L 的方向向量1s 与平面的法向量n ，当1s 与n不平行时，可取s 1s ]1,1,2[]11,0[]2,0,1[ n]11,1[ n ，n 与1s不平行故 s]13,2[]11,0[]1,1,2[直线L 的方程为：1312zy x 例4 求直线L ：11111z y x 在平面 ：012 z y x 上投影直线0L 的方程， 并求直线0L 绕y 轴旋转一周而成的曲面方程. 解： 将直线L ：11111z y x 化为一般方程0101y z y x 设过直线L 且与平面 垂直的平面方程为 011 y z y x 则有02)1(1 ，即1 ，平面方程为0123 z y x这样直线0L 的方程0120123z y x z y x 把此方程化为：)1(221y z y x ，因此直线0L 绕y 轴旋转一周而成的曲面方程为： 2222)1(21)2(y y y x即 0124174222y z y x例5 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面 ：042 z y x ，又与直线l ：122112x y x 相交，求直线l 的方程 解： 过点0M 且平行于已知平面的平面为1 ：0)0)(2(2)1( z y x即 032 z y x下面求直线1l 与平面1 的交点，直线1l 的系数方程为 2 t x ，12 t y ，2 t z 代入平面1 的方程，得25t ，于是得直线1l 与平面 交点为 29296，，M ，所求直线的方向向量为 2927,6, M M 或 ]9,8,7[ s故所求直线的方程为98271zy x 例6 求点)1,`1,2(0 M 到直线l ： 032012z y x z y x 的距离d解Ⅰ：直线l 的方向向量为 ]4,2,0[121121 k j i s在l 上任取一点)2,0,1( M ，则]1,1,3[ M Ms M M]6,12,2[420113 kji462 s ，又52 s5230ssM M d解Ⅱ：将直线l 的方程由一般式化为标准式得42201z y x 故过点0M 与直线l 垂直的平面 的方程为0)1(4)1(2 z y ， 即 012 z y直线l 的参数式方程为：1 x ，t y ，22 t z 将上式代入平面 的方程，得：01)22(2 t t解得：53 t ，所以直线l 的交点为 5453,,1 N 2，于是点0M 到直线l 的距离为5230122512522）（N M d 例7 求两直线1l ：02201z y x z y x 与2l ：0422022z y x z y x 之间的最短距离解Ⅰ：过1l 作平面20//l ，过2l 的平面方程为0)22(1 z y x z y x即 0)21()1()1()21( z y x 要此平面平行于2l ，则此法向量0n 须垂直于0s，即002 n s， 亦即 0)1(3)21(6解得：31 ，从而平面0 的方程为0122 z y x 容易得到直线2l 上一点)2,0,0(2 M ，点2M 到平面0 的距离为1)2(211)2)(2(222h即为1l 与2l 之间的距离解Ⅱ：容易得到直线1l 上的一点)0,0,1(1M ，直线2l 上的一点)2,0,0(2 M ，于是]2,0,1[21 M M可求得直线1l 与直线2l 的方向向量分别为]1,1,0[1 S ， ]0,3,6[2 S两直线公垂线的方向向量为 ]2,2,1[ S直线1l 与2l 之间的距离为1Pr 2121SSM M M M j h s 例8 求过直线L ：185017128z y x z y x 且与求面1222 z y x 相切的平面方程解： 设所求平面为 018517128 z y x z y x 即 017)2()828()51( z y x由题意，球心)0,0,0(到它的距离为1，即1)2()828()51(17222， 89250或 2 所求平面为：42124164387 z y x 或 543 y x例9 求直线1l ：321z x z y x 与直线2l ：1 z y x 的公垂线的方程解： 2L 的方向向量]1,1,1[2 l 而1L 的方向向量k j i k j i l231021111于是公垂线l 的方向向量k j i kj i l l l4311123121过1l 与2l 的平面 法向量k j i kj i l l n62184312311也可取法向量]3,1,9[ n，以1 z 代入1L 方程可得1l 上的点]1,1,1(1M ，于是平面 方程 0)1(3)1()1(9 z y x 即 01339 z y x再求2L 与 的交点P ，2L 的参数方程为 t x ，t y ，t z 1代入上述平面方程，得： 013)1(39 t t t ，1310 t 再代回2l 的参数方程得 1310 x ，1310 y ，1323 z于是P132313101310,,，兼顾公垂线l 的方向向量]4,3,1[ l于是可产生公垂线l 的方程为431132313101310 z y x 例10求过直线L ：185017228z y x z y x 且与球面1222 z y x 相切的平面方程解： 设所求平面为 018517228 z y x z y x即 017)2()828()51( y x 由题意：球心)0,0,0(到它的距离为1，即1)2()828()51(17222解得：89250或 2 所求平面为：42124164387 z y x 或 543 y x三、补充练习1、设b a m 32 ，b a n 3，12 b a，3 b a ，求① n m ② n m ③m解： ① 311 n m ② 28 n m ③ 37 m2、 以向量n m a2和n m b54 作为平行四边形的对角线，其中m 和n是夹角为4的两个单位向量，求该平行四边形的面积3、如果d 垂直于三个互相垂直的非零向量a ，b ，c，证明：d 只能是零向量4、求过点)25,3( 且与两平面34 z x 和13 z y x 平行直线方程.15,72,43z y x 5、一平面经过直线（即直线在平面上）l ：41235zy x ，且垂直于平面 015 z y x ，求该平面的方程. )039275( z y x6、设一平面垂直于平面0 z ，并通过从点)1,1,1( P 到直线 01x z y 的垂线，求该平面的方程.)012( y x7、求直线923042z y x z y x 在平面14 z y x 上投影直线方程.0140117373117z y x z y x 8、求球面9222z y x 与平面1 z x 的交线在xOy 面上投影的方程01217217212222z y x9、一个立体由224y x z和223y x z 所围成，求此立体在xOy 面上投影.0,122z y x10、求由曲线 022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面被两平面2 z 与8 z 所截得的曲面主部分S 在在xOy 面上的投影区域D ，并绘出图形.0,16422z y x。