2.1三角形的有关概念和三边关系(2015年)

1. (2015 四川省巴中市) 】．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．
】．
分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
2. (2015 辽宁省朝阳市) .一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．
答案：
分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
解答：解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3. (2015 湖南省长沙市) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A． B． C． D．
答案：
分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
4. (2015 广东省佛山市) 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10 个．
分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
解答：解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．
故答案为：10．
点评：此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．
5. (2015 贵州省六盘水市) 】．如图11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
答案：】．分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答．
解答：解：∵直线l 1∥l 2，
∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的底边AB 上的高相等，
∴△
ABC 1，△ABC 2
，△
ABC 3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这些三角形的面积相等．
即S 1
=S 2=S 3．
点评：本题考查了平行线之间的距离
，解集本题本题的关键是明确两平
行线间的距离相等．
6. (2015 贵州省安顺市) 已知三角形两边的长
是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根，则该三角形的周长是（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14
D ．以上都不对
答案：B
7. (2015 广东省东莞市) 如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC =12，则图
中阴影部分的面积是 ．
答案：分析： 根据三角形的中线把三角形的面积分
成相等的两部分，
知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．
解答： 解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ， ∴S △
CGE
=S △AGE =S △ACF ，S △BGF =S △BGD =S △BCF ，
∵S △ACF =S △BCF =
S △ABC
=×12=6，
∴S △CGE =S △ACF =
×6=2，S △BGF =S △BCF =×6=2，
∴
S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．
故答案为4．
点评： 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF 的面积=△BGD 的面积=△CGD 的面积，△AGF 的面积=△AGE 的面积=△CGE 的面积．
8. (2015 广东省) 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S △，则图
中阴影部分面积是
.
答案：4.
9. (2015 辽宁省大连市) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4
,8
D .4,5
，6
答案：D。