2018年大连中考数学卷
2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 此 _ --------------------__ 1. -3 的绝对值是 __ __ A .3 B . -3C . 1__ 3D . - 3_号卷--------------------面直角坐标系中,点 (-3,2 ) 所在的象限是考 __ __ __ _ _ ( )的结果是3.计算 x 3 __ 上__ _ 答 -------------------- )__ __ _ --------------------A . 1 ( 9.如图,一次函数 y = k x + b 的图象与反比例函数 y = 2 的图象相交于 A (2,3 ) ,B (6,1)-------------绝在--------------------辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷数学_ __ 1__生___ _ _ _ A . x5B . 2x3C . x9D . x6_ _ _ _ 4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中 ∠α 的度数为_ _ 名 __ 姓 __ _ __ __ __ _ 题校 学 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项正确)( )2.在平( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2-------------------- )(A .圆柱B .圆锥C .三棱柱D .长方体6.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,若 AB = 5 , AC = 6 ,则 BD 的长是( )A .8B .7C .4D .37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号 ,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )4 15 3 B . 9 C . 2 D . 98.如图,有一张矩形纸片,长10 cm ,宽 6 cm ,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒 .若纸盒的底面 (图中阴影部分 )面积是 32 cm 2 ,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 x cm ,根据题意可列方程为( )业 毕A . 45︒B . 60︒C . 90︒D .135︒5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是无 ( ) --------------------效数学试卷 第 1 页(共 40 页) A .10 ⨯ 6 - 4 ⨯ 6 x = 32 B . (10 - 2 x )(6 - 2 x ) = 32 C . (10 - x )(6 - x ) = 32 D .10 ⨯ 6 - 4x 2 = 32k1 x数学试卷 第 2 页(共 40 页)x( 3 + 2) -18.解不等式组： ⎨ x - 1 x .两点 ,当 k + b ＜ k2 时, x 的取值范围为( )1A . x ＜2B . 2＜x ＜6C . x ＞6D . 0＜x ＜2 或 x ＞610.如图,将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 α ,得到 △EBD ,若点 A 恰好在 ED 的延长线上 ,则 ∠CAD 的度数为()16. 如图 , 矩形 ABCD 中 , AB = 2 , BC = 3 , 点 E 为 AD 上一点 , 且 ∠ABE = 30︒ , 将△ABE 沿 BE 翻折 ,得到 △A 'BE ,连接 CA ' 并延长 ,与 AD 相交于点 F ,则 DF 的长为 .三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)A . 90︒ - αB . α 17.计算：248 + 2-2 .C .180︒ - αD . 2α二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11.因式分解： x 2 - x =.12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201,该组数据的中位数是.13.一个扇形的圆心角为120︒ ,它所对的弧长为 6πcm ,则此扇形的半径为.14.《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马, y 匹小马,根据题意可列方程组为.15.如图,小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度 ,将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点6 m 的位置,在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53︒ ,若测角仪的高度是 1.5 m ,则旗杆AB 的高度约为m .(精确到 0.1 m .参考数据：sin53 ︒ ≈ 0.80 , cos53︒ ≈ 0.60 ,tan53 ︒ ≈ 1.3 )数学试卷 第 3 页(共 40 页)⎧ x - 1≥2x ⎪⎪⎩ 2 ≤ 319.如图□ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E 、F 在 AC 上,且 AF = CE .求证：BE = DF .数学试卷 第 4 页(共 40 页)__ 20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况 ,随机选取该校部分学生进行调查 ,要求每名 ____ --------------------__类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 __ ___ _ __ __ __ __ (2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球 _ ___ _ (3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数. 名 姓 _ __-------------------- --------------------观 察 】 1⨯ 49 = 49, 2 ⨯ 48 = 96 , 3 ⨯ 47 = 141 ,…, 23 ⨯ 27 = 621 , 24 ⨯ 26 = 624 , _考 _ 此人数 10 4 6 2 的 _ 知 y-----------------------------_在 _学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. ____ 类别 A B C D E F__号 生 _ -------------------- 根据以上信息,解答下列问题： _ (1)被调查的学生中 ,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查 _ 总人数的百分比为 % ；卷_ _ --------------------学生数占被调查总人数的百分比为% ； _ _ _ _ ___ 上 _ -------------------- __ __ __ __ __ 校学答业毕四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分)21.甲、乙两名学生练习打字,甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同.已题--------------------甲平均每分钟比乙少打 20 个字,求甲平均每分钟打字的个数.无22. 【25 ⨯ 25 = 625 , 26 ⨯ 24 = 624 , 27 ⨯ 23 = 621， ,…, 47 ⨯ 3 = 141 , 28 ⨯ 2 = 96 ,49 ⨯1 = 49 .数学试卷 第 5 页(共 40 页)效【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ；(2)设参与上述运算的第一个因数为 a ,第二个因数为 b ,用等式表示 a 与 b 的数量关 系是 .【类比】观察下列两数的积： 1⨯ 59 , 2 ⨯ 58 , 3 ⨯ 57 , 4 ⨯ 56 ,…, m ⨯ n ,…, 56 ⨯ 4 ,57 ⨯ 3 , 58 ⨯ 2 , 59 ⨯1 .猜想 mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.23. 如 图 , 四 边 形 ABCD 内 接 于 O , ∠BAD = 90︒ , 点 E 在 BC 的 延 长 线 上 , 且∠DEC = ∠BAC .(1)求证： DE 是 O 的切线；(2)若 AC ∥DE ,当 AB = 8 , CE = 2 时,求 AC 的长.五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)24.如图 1,直线 AB 与 x 轴、 轴分别相交于点 A 、B ,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90︒ ,得到 AC ,连接 BC ,将 △ABC 沿射线 BA 平移,当点 C 到达 x 轴时运动停止 .设平移距离为 m ,平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S , S 关于 m 的函数图象如图 2 所 示(其中 0＜m ≤a , a ＜m ≤b 时,函数的解析式不同). (1)填空： △ABC 的面积为 ； (2)求直线 AB 的解析式；(3)求 S 关于 m 的解析式,并写出 m 的取值范围.数学试卷 第 6 页(共 40 页)26. 如图 , 点 A , B , C 都在抛物线 y = ax 2﹣2a mx + am 2+ 2m - 5 ( 其中 - ＜a ＜0 ) 上 ,25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如 图 1, △ABC 中 , ∠ACB = 90︒ , 点 D 在 AB 上 , 且 ∠BAC = 2∠DCB , 求 证 ：AC = AD .小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法：方法 1：如图 2,作 AE 平分 ∠CAB ,与 CD 相交于点 E .方法 2：如图 3,作 ∠DCF = ∠DCB ,与 AB 相交于点 F . (1)根据阅读材料,任选一种方法,证明 AC = AD . 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题：(2)如图 4, △ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,且 ∠BDE = 2∠ABC ,点 F 在 BD 上,且 ∠AFE = ∠BAC ,延长 DC 、 FE ,相交于点 G ,且 ∠DGF = ∠BDE . ①在图中找出与 ∠DEF 相等的角,并加以证明；②若 AB = kDF ,猜想线段 DE 与 DB 的数量关系,并证明你的猜想.14AB ∥x 轴, ∠ABC = 135︒ ,且 AB = 4 .(1)填空：抛物线的顶点坐标为 (用含 m 的代数式表示)；(2)求 △ABC 的面积(用含 a 的代数式表示)；(3)若 △ABC 的面积为 2,当 2m - 5≤x ≤2m - 2 时, y 的最大值为 2,求 m 的值.数学试卷 第 7 页(共 40 页) 数学试卷 第 8 页(共 40 页)()=x 解：x3辽宁省大连市2018年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：-3=-(-3)=3．故选：A．【考点】绝对值的概念和求法．2．【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．解：点(-3,2)所在的象限在第二象限．故选：B．【考点】点的坐标．3．【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．26，故选：D．【考点】幂的乘方．4．【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45︒，再利用平行线的性质即可得出结论；解：如图，△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45︒，故选：A．【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质．5．【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断．解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【考点】三视图判断几何体．6．【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；解：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在△Rt AOB，∠AOB=90︒，根据勾股定理，得：O B=AB2-OA2=52-32=4，∴BD=2OB=8，故选：A．【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识．7．【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．解：列表得：1 2 3123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，5所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，9故选：D．【考点】列表法与树状图法．︒【解析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(10 - 2 x ) c m ，宽为(6 - 2 x ) c m ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 解：设剪去的小正方形边长是 xcm ，则纸盒底面的长为 (10 - 2 x ) c m ，宽为 (6 - 2 x ) c m ，根据题意得： (10 - 2 x )(6 - 2 x ) = 32 ．故选：B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．9．【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．解：由图象可知，当 k + b ＜ 1 k 2 时， x 的取值范围为 0＜x ＜2 或 x ＞6 ． x故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．10．【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是360︒ ，可以求得 ∠CAD 的度数，本题得以解决．解：由题意可得，∠CBD = α ， ∠ACB = ∠EDB ，∠EDB + ∠ADB = 180︒ ，∴∠ADB + ∠ACB = 180︒ ，∠ADB + ∠DBC + ∠BCA + ∠CAD = 360︒ ， ∠CBD = α ，∴∠CAD = 180 ﹣α ，故选：C ．【考点】旋转的性质．二、填空题11．【答案】 x (x - 1)【解析】提取公因式 x 即可． 解： x 2 - x = x (x - 1)．故答案为： x (x - 1)．【考点】提公因式法分解因式．12．【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的14．【答案】 ⎨ y⎪⎩ ⎪⎩ 故答案为： ⎨ ⎩解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是 189，故答案为：189．【考点】中位数的意义．13．【答案】9【解析】根据弧长公式 L =n πR180求解即可．解： L =n πR 180，∴ R = 180 ⨯ 6π= 9 ．120π故答案为：9．【考点】弧长的计算．⎧ x + y = 100 ⎪3x + = 1003【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，⎧ x + y = 100 ⎪⎨ y3x + = 1003，⎧ x + y = 100⎪ y⎪3x + 3 = 100．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．15．【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．解：过 D 作 DE ⊥ AB ，∴DF在D处测得旗杆顶端A的仰角为53︒，∴∠A DE=53︒，BC=DE=6m，∴AE=DE tan53︒≈6⨯1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5．【考点】仰角的定义．16．【答案】6-23【解析】如图作A'H⊥BC于H．由△CDF∽△A'HC，可得解：如图作A'H⊥BC于H．DF CD=CH A'H，延长构建方程即可解决问题；∠ABC=90︒，∠ABE=∠EBA'=30︒，∴∠A'BH=30︒，1∴A'H=BA'=1，BH=3A'H=3，2∴CH=3-3，△CDF∽△A'HC，CD=CH A'H，∴DF3-3=21，18．【答案】解： ⎨ x - 1 x⎨∠BOE = ∠DOF ， ⎩故答案为 6 - 2 3 ．【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形 30 度角性质，相似三角形的判定和性质．三、解答题17．【答案】解：原式 = 3 + 4 3 + 4 - 4 3 +14=29 4．【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【考点】二次根式的混合运算．⎧ x - 1≥2 x ① ⎪⎪ 2≤ 3 ②解不等式①得： x ≤ - 1，解不等式②得： x ≤3 ，∴ 不等式组的解集为 x ≤ - 1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【考点】解一元一次不等式组．19．【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ O A = OC ， OD = OB ，AE = CF ，∴OE = OF ，在 △BEO 和 △DFO 中，⎧ OB = OD ⎪⎪ ⎩OE = OF≥?BEO ≌△DFO ，∴ B E = DF ．【解析】只要证明 △BEO ≌△DFO 即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．20．【答案】（1）416 24（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650⨯450=54人．【解析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50⨯32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=故答案为：50；16；24；50-10-4-16-6-250⨯100%=24%；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650⨯450=54人．【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体．四、解答题21．【答案】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据题意得：135180=x x+20，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【解析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【考点】分式方程的应用．【类比】900解：由题意，可得m+n=60，将n=60-m代入mn，得mn=-m2+60m=-(m-30)2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．【解析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60-m代入mn，得mn=-m2+60m=-(m-30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60-m代入mn，得mn=-m2+60m=-(m-30)2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质．23．【答案】解：（1）如图，连接BD，∠BAD=90︒，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠B CD=90︒，∴∠D EC+∠CDE=90︒，∠DEC=∠BAC，∴∠B AC+∠CDE=90︒，∠BAC=∠BDC，∴∠B DC+∠CDE=90︒，∴∠B DE=90︒，即：BD⊥DE，点D在O上，∴BC∴CF（2）DE∥AC，∠BDE=90︒，∴∠B FC=90︒，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∠CDE+∠BDC=90︒，∠BDC+∠CBD=90︒，∴∠C DE=∠CBD，∠DCE=∠BCD=90︒，≥?BCD∽△DCE，CD=CD CE，∴8CD=CD2，∴C D=4，在△Rt BCD中，BD=BD2+CD2=45,同理：△CFD∽△BCD，CD=BC BD，∴CF4=845，∴CF=85 5，∴AC=2A F=165 5．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定2 由（1）知， ABC = 52 2 20 )1【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理．五、解答题24．【答案】（1） 5 2解：结合 △ABC 的移动和图 2 知，点 B 移动到点 A 处，就是图 2 中， m = a 时， S = A ' B ' D = △S 点 C 移动到 x 轴上时，即： m = b 时， S = A ' B 'C ' =ABC = 5 △S △S， 故答案为 5．2（2）如图 2，过点 C 作 CE ⊥ x 轴于 E ，∴∠ A EC = ∠BOA = 90︒ ，∠BAC = 90︒ ，∴∠ O AB + ∠CAE = 90︒ ，∠OAB + ∠OBA = 90︒ ，∴∠ O BA = ∠CAE ，由旋转知， AB = AC ，≥? AOB ≌△CEA ，∴ AE = OB ， CE = OA ，由图 2 知，点 C 的纵坐标是点 B 纵坐标的 2 倍，∴OA = 2OB ， ∴ AB 2 = 5OB 2 ，1 1△S = AB 2 = ⨯ 5OB 2 ，∴OB = 1 ，∴OA = 2 ，∴ A (2，)， B (0， ，1 ∴直线 A B 的解析式为 y = - x + 1 ．2 （3）由（2）知， A B 2 = 5 ， 5 4，∴ AA ' ∴ m AA'⨯ A ' F = ∴ AC1 在 △Rt FHC ' 中， FH = C ' H =∠AOB = ∠AA ' F ， ∠OAB = ∠A ' AF ，≥?AOB ∽ △AA' F ，A 'F = OA OB ，由运动知， AA ' = m ，A 'F = 2 1，1 ∴ A ' F = m ， 2∴ S = 1 1 m 2， 2 4②当 5 ＜m ≤2 5 时，如图 4，同①的方法得， A 'F = 1 2m ， 1 ∴C ' F = 5 - m ， 2过点 C 作 CE ⊥ x 轴于 E ，过点 B 作 BM ⊥ CE 于 E ，∴ BM = 3 ， CM = 1 ，易知， △ACE ∽ △FC ' H ，CE = C 'F CH ，∴ 5 2 = 5 - m C 'H 2∴ C ' H = 2 5 - m 5 ， 1 2 5 - m 2 2 5由平移知， ∠C 'GF = ∠CBM ，∠BMC = ∠GHC ' ，≥? BMC ∽△GHC ' ，=∴GH=325-m()()222524⎪⎪4()()2∴BM CM=GH C'H31，∴，GH25-m5()5，∴GF=GH﹣FH=525-m2551525-m51∴S=A'B'C'-C'FG=-⨯=-（25-m），△S△S⎧1m2(0≤m≤5)即：S=⎨．⎪5-125-m25＜m≤25⎪⎩24（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质．25．【答案】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠C AE=∠CDB，∠CDB+∠ACD=90︒，∴∠C AE+∠ACD=90︒，∴∠A EC=90︒，AE=AE，∠AEC=∠AED=90︒，≥?AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∠BCF+∠ACF=90︒，∴∠A+∠ACF=90︒，∴∠A FC=90︒，∠ACF+∠BCF=90︒，∠BCF+∠B=90︒，∴∠A CF=∠B，∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴DF推出DF==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK．理由：在△DEF中，∠DEF+∠EFD+∠EDF=180︒，在△DFG中，∠GFD+∠G+∠FDG=180︒，∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，DE1==，AB BK k∴BK=k•DE，∴∠A KB=∠DEF=∠FDG，BC=BC，∠CBD=∠CBK，≥?BCD≌△BCK，∴B D=BK，∴BD=k•DE．【解析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，DE1AB BK k【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形2 2 2 2 4 2 2 1 2 1 2 5解：y = ax ﹣ amx + am 2 + 2m - 5 = a (x - m )2 + 2m - 5 ，∴抛物线的顶点坐标为 (m ，m - 5) ，故答案为： (m ，m - 5) ．（2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D ，如图所示． AB ∥x 轴且 AB = 4 ，∴点 B 的坐标为 (m + 2,4a + 2m - 5) ．∠ABC = 135︒ ，设 BD = t ，则 CD = t ，∴点 C 的坐标为 (m + 2 + t ，a + 2m - 5 - t )．点 C 在抛物线 y = ax ﹣ amx + am 2 + 2m - 5 上，∴4a + 2m - 5 - t = a (2 + t )2 + 2m - 5 ，整理，得： at 2 + (4a + 1)t = 0 ，解得： t = 0 （舍去）， t = - 1 28a + 2 a． （3） △ABC 的面积为 2，∴- 8a + 2 = 2 ， a1 解得： a = - ， 5∴抛物线的解析式为 y = - （x - m ） + 2m - 5 ． 5分三种情况考虑：①当 m ＞2m - 2 ，即 m ＜2 时，有 - （2m - 2 - m ） + 2m - 5 = 2 ， 5整理，得： m 2 - 14m + 39 = 0 ，解得： m = 7 - 10 （舍去）， m = 7 + 10 （舍去）；1 2 ②当 2m - 5≤m ≤2m - 2 ，即 2≤m ≤5 时，有 2m - 5 = 2 ，解得： m = 7 2；③当 m ＜2m ﹣ ，即 m ＞5 时，有 - 1 (2m - 5 - m )2 + 2m - 5 = 2 ， 54 （3）由（2）的结论结合 S ABC = 2 可求出 a 值，分三种情况考虑：①当 m ＞2m - 2 ，即 m ＜2 时，x = 2m - 2 5解得： m = 10 - 2 10 （舍去）， m = 10 + 2 10 ． 34 综上所述， m 的值为 7或10 + 2 10 ． 2【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D ，由 AB ∥x 轴且 AB = 4 ，可得出点 B 的坐标为 (m + 2,4a + 2m - 5) ，设 BD =t，则点 C 的坐标为 (m + 2 + t ，a + 2m - 5 - t )，利用二次函数图象上点的 坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 t 值，再利用三角形的面积公式即可得出 S ABC 的值； △△时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元二次方程，解之可求出 m 的值；②当 2m - 5≤m ≤2m - 2 ，即 2≤m ≤5 时， x = m 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值；③当 m ＜2m ﹣ ，即 m ＞5 时， x = 2m - 5 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值．综上即可得出结论．【考点】二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函数的最值．。
2018-2019年大连市中考数学真题(附答案)
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32x+b的图象与反比例函数y=的9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=k1图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当kx+b＜时，x的取值范围为（）1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= ．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（分）（2018•大连）解不等式组：19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m 的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的1x+b＜时，x的取值范围为（）图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x 【解答】解：由图象可知，当k1＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9 cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×≈，∴AB=AE+BE=AE+CD=+=≈，故答案为：【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（分）（2018•大连）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32 %；（2）被调查学生的总数为50 人，其中，最喜欢篮球的有16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S △A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C '=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S==AB2=×5OB2，△ABC∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C '﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m△ABC﹣2，即m＜2时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. 12C. −12D. −22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.A. B. C. D.4. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为（ ） A. 58×103 B. 5.8×103 C. 0.58×105 D. 5.8x1045. 在平面直角坐标系中，将点P （3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P ′的坐标为（ ） A. (3,−1) B. (3,3) C. (1,1) D. (5,1) 6. 不等式5x +1≥3x -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形 8. 计算（-2a ）3的结果是（ ）A. −8x 3B. −6x 3C. 6x 3D. 8x 3 9. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =8．则D ′F 的长为（ ）A. 2√5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共分）11. 如图，抛物线y =-14x 2+12x +2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为______．。
2018年辽宁省大连市中考数学试卷-答案
辽宁省大连市2018年中考数学试卷数学答案解析2．【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 解：点()3,2-所在的象限在第二象限． 故选：B ．【考点】点的坐标． 3．【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案． 解：()236x x =，故选：D ．【考点】幂的乘方． 4．【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出145∠=︒，再利用平行线的性质即可得出结论； 解：如图，ABC △是等腰直角三角形，145∴∠=︒，l l '∥，145α∴∠=∠=︒，故选：A ．【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质． 5．【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断． 解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选：C ．【考点】三视图判断几何体． 6．【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可； 解：四边形ABCD 是菱形， 3OA OC OB OD AC BD ∴===⊥，，， 在Rt AOB △，90AOB ∠=︒，根据勾股定理，得：4OB ===，28BD OB ∴==，故选：A ．【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识． 7．【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59， 故选：D ．【考点】列表法与树状图法． 8．【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -， 根据题意得：()()1026232x x --=． 故选：B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 9．【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 解：由图象可知，当21k k b x+＜时，x 的取值范围为02x ＜＜或6x ＞． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式． 10．【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是360︒，可以求得CAD ∠的度数，本题得以解决． 解：由题意可得，CBD α∠=，ACB EDB ∠=∠， 180EDB ADB ∠+∠=︒， 180ADB ACB ∴∠+∠=︒，360ADB DBC BCA CAD ∠+∠+∠+∠=︒，CBD α∠=， 180CAD α∴∠=︒﹣，故选：C ．【考点】旋转的性质． 二、填空题 11．【答案】()1x x -【解析】提取公因式x 即可． 解：()21x x x x -=-． 故答案为：()1x x -．【考点】提公因式法分解因式． 12．【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189， 故答案为：189． 【考点】中位数的意义． 13．【答案】9【解析】根据弧长公式π180n RL =求解即可． 解：π180n RL =， 1806π9120πR ⨯∴==．故答案为：9． 【考点】弧长的计算．14．【答案】10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 解：由题意可得，10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故答案为：10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 15．【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 解：过D 作DE AB ⊥，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53︒，53ADE ∴∠=︒，6BC DE m ==，•tan536 1.337.98AE DE m ∴=︒≈⨯≈，7.98 1.59.489.5AB AE BE AE CD m m ∴=+=+=+=≈，故答案为：9.5． 【考点】仰角的定义．16．【答案】6-【解析】如图作A H BC '⊥于H ．由CDF A HC '△∽△，可得DF CDCH A H='，延长构建方程即可解决问题； 解：如图作A H BC '⊥于H ．9030ABC ABE EBA ∠=︒∠=∠'=︒，， 30A BH ∴∠'=︒，112A H BA ∴'='=，BH H '=3CH ∴=CDF A HC '△∽△，DF CDCH A H ∴='， 21=，6DF ∴=-，故答案为6-【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形30度角性质，相似三角形的判定和性质． 三、解答题17．【答案】解：原式1344=+- 294=． 【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【考点】二次根式的混合运算．18．【答案】解：12123x x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥①≤②解不等式①得：1x -≤， 解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为1x -≤．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组．19．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OD OB =， AE CF =， OE OF ∴=，在BEO △和DFO △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BEO DFO ∴△≌△，BE DF ∴=．【解析】只要证明BEO DFO △≌△即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 20．【答案】（1）4 32 （2）5016 24（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【解析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%， 故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为1020%50÷=人， 最喜欢篮球的有5032%16⨯=人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=501041662100%=24%50-----⨯；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体． 四、解答题21．【答案】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字， 根据题意得：13518020x x =+， 解得：60x =，经检验，60x =是原分式方程的解． 答：甲平均每分钟打60个字．【解析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【考点】分式方程的应用． 22．【答案】【发现】（1）625 （2）50a b +=【类比】900解：由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．【解析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是50a b +=；【类比】由于60m n +=，将60n m =-代入mn ，得()226030900m n m m m =+=+---，利用二次函数的性质即可得出30m =时，mn 的最大值为900．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是50a b +=． 故答案为50a b +=；【类比】由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．故答案为900．【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质． 23．【答案】解：（1）如图， 连接BD ，90BAD ∠=︒，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒， DEC BAC ∠=∠， 90BAC CDE ∴∠+∠=︒，BAC BDC ∠=∠， 90BDC CDE ∴∠+∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，即：BD DE ⊥，点D 在O 上，DE ∴是O 的切线；（2）DE AC ∥，90BDE ∠=︒，90BFC ∴∠=︒，8CB AB ∴==， AF CF AC ==，90CDE BDC ∠+∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒，CDE CBD ∴∠=∠， 90DCE BCD ∠=∠=︒，BCD DCE ∴△∽△，BC CDCD CE =∴， 82CDCD ∴=， 4CD ∴=，在Rt BCD △中，BD ==同理：CFD BCD △∽△，CF CDBC BD ∴=，8CF ∴=，CF ∴=2AC AF ∴==．【解析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD DE ⊥，即可得出结论；（2）先判断出AC BD ⊥，进而求出8BC AB ==，进而判断出BCD DCE △∽△，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出CFD BCD △∽△，即可得出结论．【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理． 五、解答题 24．【答案】（1）52解：结合ABC △的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m a =时，5''4S S A B D ==△， 点C 移动到x 轴上时，即：m b =时，5'''2S S A B C S ABC ===△△， 故答案为52． （2）如图2，过点C 作CE x ⊥轴于E ，90AEC BOA ∴∠=∠=︒， 90BAC ∠=︒，90OAB CAE ∴∠+∠=︒， 90OAB OBA ∠+∠=︒， OBA CAE ∴∠=∠，由旋转知，AB AC =，AOB CEA ∴△≌△，AE OB ∴=，CE OA =，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，2OA OB ∴=，225AB OB ∴=，由（1）知，225115222S ABC AB OB ===⨯△， 1OB ∴=， 2OA ∴=，()20A ∴，，()01B ，，∴直线AB 的解析式为112y x =-+．（3）由（2）知，25AB =，AB ∴=①当0m ≤3，'AOB AA F ∠=∠，'OAB A AF ∠=∠，'AOB AA F ∴△∽△，AA A F OA OB''∴=， 由运动知，'AA m =，21m A F '∴=， 1'2A F m ∴=， 211''24S AA A F m ∴=⨯=，②当m ≤4， 同①的方法得，12A F m '=， 1'2C F m ∴=， 过点C 作CE x ⊥轴于E ，过点B 作BM CE ⊥于E ，3BM ∴=，1CM =，易知，'ACE FC H △∽△，AC CE C F CH∴='，22C Hm =''C H ∴=，在'Rt FHC △中，1'2FH C H == 由平移知，'C GF CBM ∠=∠，'BMC GHC ∠=∠，'BMC GHC ∴△∽△，BM CM GH C H∴='，3GH ∴=，3mGH∴=，5mGF GH FH ∴==﹣255151''''2224m S S A B C S C FG m ∴=-=-=△△-（），即：(()221045124m m S m m ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤．【解析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出AOB CEA △≌△，得出AE OB =，CE OA =，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质．25．【答案】解：（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．CAE DAE ∠=∠，2CAB DCB ∠=∠，CAE CDB ∴∠=∠，90CDB ACD ∠+∠=︒，90CAE ACD ∴∠+∠=︒，90AEC ∴∠=︒，AE AE =，90AEC AED ∠=∠=︒，AEC AED ∴△≌△，AC AD ∴=．方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．DCF DCB ∠=∠，2A DCB ∠=∠，A BCF ∴∠=∠，90BCF ACF ∠+∠=︒，90A ACF ∴∠+∠=︒，90AFC ∴∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，90BCF B ∠+∠=︒，ACF B ∴∠=∠，ADC DCB B DCF ACF ACD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，AC AD ∴=．（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由：在DEF △中，180DEF EFD EDF ∠+∠+∠=︒，在DFG △中，180GFD G FDG ∠+∠+∠=︒，EFD GFD ∠=∠，G EDF ∠=∠，DEF FDG ∴∠=∠．②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．2ABK ABC ∠=∠，2EDF ABC ∠=∠，EDF ABK ∴∠=∠，DFE A ∠=∠，DFE BAK ∴△∽△，1DF DE AB BK k∴==， •BK k DE ∴=，AKB DEF FDG ∴∠=∠=∠，BC BC =，CBD CBK ∠=∠，BCD BCK ∴△≌△，BD BK ∴=，•BD k DE ∴=．【解析】（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．想办法证明AEC AED △≌△即可；方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．想办法证明ACD ADC ∠=∠即可；（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．首先证明DFE BAK △∽△，推出1DF DE AB BK k==，推出•BK k DE =，再证明BCD BCK △≌△，可得BD BK =． 【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．26．【答案】（1）()25m m -，解： ()22222525y ax amx am m a x m m =++-=-+-﹣， ∴抛物线的顶点坐标为()25m m -，， 故答案为：()25m m -，． （2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示．AB x ∥轴且4AB =，∴点B 的坐标为()2425m a m ++-,． 135ABC ∠=︒，设BD t =，则CD t =，∴点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，． 点C 在抛物线22225y ax amx am m =++-﹣上，()2425225a m t a t m ∴+--=++-，整理，得：()2410at a t ++=，解得：10t =（舍去），282a t a+=-． （3）ABC △的面积为2，822a a+∴-=， 解得：15a =-， ∴抛物线的解析式为21255y x m m =--+-（）． 分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，有21222525m m m ---+-=（）， 整理，得：214390m m -+=，解得：17m =，27m =+（舍去）；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，有252m -=， 解得：72m =； ③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，有()21252525m m m ---+-=， 整理，得：220600m m -+=，解得：310m =-，410m =+．综上所述，m 的值为72或10+．【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由A B x ∥轴且4AB =，可得出点B 的坐标为()2425m a m ++-,，设B D t=，则点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S ABC△的值； （3）由（2）的结论结合2S ABC =△可求出a 值，分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，22x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，x m =时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，25x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【考点】二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函数的最值．。
(真题)大连市2018年中考数学试卷(有答案)(Word版)AUPAHU
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
2018年辽宁省大连市中考数学试卷
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．–3的绝对值是( )．A ．3B ．–3C ．31 D ．–31 2．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是( )．A ．第一象限B ．第二象果C ．第三象限 D3．计算(x 3)2的结果是( )．A ．x 5B ．2x 3 C ．x9D ．x 64．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135°5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．37．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它分别标号为1、2、3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ．31 B ．94 C ．21 D ．95 8．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝329．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于 A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x +b ＜xk 2时，x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2<x <6 C ．x >6 D ．0＜x ＜2或x ＞6 10．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ．若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为( )． A ．90°–α B ．α C ．180°–α D ．2α5题 第8题 第6题 BADCE第10题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解；：x 2–x ＝_______．12．五名学生一分钟绳的次数分别为189、195、163、184、201，该组数据的中位数是_______． 13．一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6π cm ，则扇形的半径是_______ cm ． 14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为___________________．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖放在距旗杆底部B 点6cm 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 _______m ． （精确到0.1m ．参考默据；sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）16．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC ＝3，点E 为AD 上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A'BE ，连接CA'并延长，与AD 相交点F ，则DF 的长为_______． 三、解答题（共102分） 17．计算：()2224823-+-+18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32121x x x x19．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ．求证：BE ＝DFA 第15题BADCEF A '第16题BADCE FO20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类根据以上信息，解答下问题:（1）被 设查的学生中，最喜欢乒乓球的有______人，最欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（2）被调查学生的总数为______人，最欢篮球的有______人，最欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（3）该校其有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数． 22．【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625， 26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49． 【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为_______；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是_______； 【类比】观下列两数的积： 1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 精想mn 的最大值为_______,并用学过的知识加以明．A BC D EF32%20%BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）（1）填空：△ABC的面积为_________；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范国．(图2)25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，且∠BAC ＝2∠DCB ，求证：AC ＝AD ． 小明发现：除了直接用角度的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E ． 方法2：如图3，作∠CDF=∠DCB ，与AB 相交于点F ．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AC ＝AD ；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE ＝2∠ABC ，点F 在BD 上，且∠AFE ＝∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF ＝∠BDE ． ①在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明； ②若AB ＝k DF ，猜想线段DE 与DB 数量关系，并证明你的猜想．B B A DC (图1) EB A DC (图2) (图3) BA DC F26．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y =ax 2–2amx + am 2+2m –5(其中–41<a <0)上，AB ∥x 轴， ∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为________(用含m 的代数式表示)； (2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m –5≤x ≤2m –2时，y 的最大值为2，求m 的值．。
辽宁省大连市 中考数学试卷
辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2018•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2018•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。
分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2018•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2018•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
专题：应用题。
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2018•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2018•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。
2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)
辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （3.00分）（2018?大连）-3的绝对值是（）A. 3B.—3C.D.3 32. （3.00分）（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（-3,2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. （3.00分）（2018?大连）计算（x3）2的结果是（）A . x5B . 2x3 C. x9 D . x64 . （3.00分）（2018?大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中/ a的度数为（）5 （3.00 分）（2018?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D .长方体6 . （3.00分）（2018?大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,A. 8B. 7C. 4D. 37. （3.00分）（2018?大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A.】B.彳C - D.39 2 98. （3.00分）（2018?大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）A. 10X6 - 4X6x=32B. (10-2x) (6- 2x) =32C. ( 10 - x) ( 6 - x) =32D. 10X 6-4x2=32%9. (3.00分)(2018?大连)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的x图象相交于A (2, 3)，B(6, 1)两点，当bx+b v邑时，x的取值范围为( )xA. x v2B. 2v x v6C. x>6D. 0v x v 2 或x>610. （3.00分）（2018?大连）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD 若点A恰好在ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）A. 90°—aB.aC. 180°— aD. 2 a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. __________________________________________ （3.00 分）（2018?大连）因式分解：x2- x= ___________________________ .12. （3.00分）（2018?大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189, 195, 163,184, 201，该组数据的中位数是 ______ .13. __________________ （3.00分）（2018?大连）一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6n cm 则此扇形的半径为cm.14. （3.00分）（2018?大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为__________ .15. （3.00分）（2018?大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为_________ m.（精确到0.1m •参考数据：sin53^0.80, cos53~0.60, tan53 1.33）16. （3.00 分）（2018?大连）如图，矩形ABCD中，AB=2, BC=3 点E 为AD 上一点，且/ ABE=30,将厶ABE沿BE翻折，得到△ A BE连接CA并延长，与AD相交于点F,贝U DF的长为______ .F E D三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （9.00分）（2018?大连）计算：（乙+2）2-「+2 —218. （9.00分）（2018?大连）解不等式组：r-L/工lT<319. （9.00分）（2018?大连）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF20. （12.00分）（2018?大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有_____ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 _______ %;（2）被调查学生的总数为____ 人，其中，最喜欢篮球的有________ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 _______ %;（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （9.00分）（2018?大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同•已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. （9.00 分）（2018?大连）【观察】1X 49=49, 2X48=96, 3X47=141,…，23 X 27=621, 24X 26=624, 25X 25=625, 26X 24=624, 27X 23=621,…，47X3=141, 28 X 2=96, 49 X 1=49.【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为______ ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b 的数量关系是___________ .【类比】观察下列两数的积：1X 59, 2X 58, 3X 57, 4X 56,…，m X n ,…，56 X 4, 57X 3, 58X 2, 59X 1.猜想mn的最大值为 _______ ，并用你学过的知识加以证明.23. （10.00分）（2018?大连）如图，四边形ABCD内接于。
2018年辽宁省大连市中考数学试题
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是记分S（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“记分S”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实习．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据记分S推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（记分S），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是记分S（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“记分S”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（记分S），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（记分S），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为记分S（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，第31页 共31页 在Rt △OBC 中，OB=，则BC=1∴OC=，即P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1， ∴P 点坐标为（，1）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC 的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
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大连市2018年初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．
13 D ．13
- 2.在平面直角坐标系中，点（3-，2）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.计算()
2
3x
的结果是（ ）
A ．5x
B ．32x
C ．9x
D ．6x
4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．135°
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体
6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3
7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ） A ．
13 B ．49 C ．12 D ．5
9
8.如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是32cm 2
，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方
形边长是x cm ，根据题意可列方程为（ ）
A ．1064632x ⨯-⨯=
B ．()()1026232x x --=
()()2
9.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当1k x b +＜
2
k x
时，x 的取值范围为（ ） A ．2x < B ．26x << C ．6x > D ．02x <<或6x >
10.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）
A ．90°-α
B ．α
C ．180°-α
D ．2α 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.因式分解：2x x -= .
12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是 . 13.一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6π cm ，则此扇形的半径是 cm.
14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦， 3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程 组为 .
15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 m.（精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
16.如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=3，点E 为AD 上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A ’BE ，连接CA ’并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 .
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17.计算：)
2
222-
18.解不等式组：12,1.2
3x x x x -≥⎧⎪
-⎨≤⎪⎩
19.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE.
求证：BE=DF.
20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数 的百分比为 %；
（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.
类别 A B
C
D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数
10
4
6
2
F
E A 32%
D
C 20%
B 第20题图
F
O
A
D
B
C
E
第19题图
21.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.
22. 【观察】14949⨯=，24896⨯=，347141⨯=，
…，2327621⨯=，2426624⨯=，2525625⨯=， 2624624⨯=，2723621⨯=，…，473141⨯=，28296⨯=，49149⨯=. 【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 . 【类比】观察下列两数的积：
159⨯，258⨯，357⨯，456⨯，…，m n ⨯，…，564⨯，573⨯，582⨯，591⨯. 猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.
23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AC ∥DE ，当AB=8,CE=2时，求AC 的长. E
C
D
O
B
A
第23题图
24.如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止.设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同）. （1）填空：△ABC 的面积为 ； （2）求直线AB 的解析式；
（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围. y
x
C
A
O
B 图1
52
54
S
m
b a O
图2
第24题图
25.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且∠BAC=2∠DCB ，求证：AC=AD. 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E. 方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB ，与AB 相交于点F.
（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE=2∠ABC ，点F 在BD 上， 且∠AFE=∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF=∠BDE. ①在图中找出与∠DEF 相等的角，并加以证明；
②若AB=kDF ，猜想线段DE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想. D
A
B
C
图1 E
D
A
B
C 图2 F
D
A
B
C
图3
G
F
E
B
C A
D
第25题图4
26.如图，点A ，B ，C 都在抛物线2
2
225y ax amx am m =-++-（其中1
04
a -<<）上，AB ∥x 轴， ∠ABC=135°，且AB=4.
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；
（3）若△ABC 的面积为2，当2522m x m -≤≤-时，y 的最大值为2，求m 的值.。