化工问题的建模与数学分析方法 第一章习题及答案
化工热力学第三版(完全版)课后习题问题详解
化工热力学课后答案第1章 绪言一、是否题1. 封闭体系的体积为一常数。
（错）2. 封闭体系中有两个相βα,。
在尚未达到平衡时，βα,两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则βα,两个相都等价于均相封闭体系。
（对）3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。
（对）4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。
（错。
还与压力或摩尔体积有关。
）5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的⎰=21T T V dT C U ∆；同样，对于初、终态压力相等的过程有⎰=21T T P dT C H ∆。
（对。
状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。
）二、填空题1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。
2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的功为()f i rev V V RT W ln =(以V 表示)或()i f rev P P RT W ln = (以P 表示)。
3. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知igP C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则A 等容过程的 W = 0 ，Q =()1121T P P R C igP⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误！未找到引用源。
U =()1121T PP R C igP⎪⎪⎭⎫⎝⎛--，错误！未找到引用源。
H = 1121T P P C ig P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
B 等温过程的 W =21lnP P RT -，Q =21ln P PRT ，错误！未找到引用源。
U = 0 ，错误！未找到引用源。
H = 0 。
C 绝热过程的 W =()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11211igPC RigPP P R V P R C ，Q = 0 ，错误！未找到引用源。
化工问题的建模与数学分析方法化工数学
第一章数学模型——典型问题
§5 催 化 剂 颗 粒 模 型
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c A t
DA
1 xs
(xs x
cA ) x
rA
c p
T t
k
1 xs
(xs x
T x
)
HrA
第一章数学模型——典型问题
➢ 物理过程特征分析
颗粒内部：传热快，传质慢 颗粒外部：传质快，传热慢 因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外 固体热容大，气体浓度小 因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项
第一章数学模型——典型问题
§8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型
➢ 成核动力学
B
dn dt
kN
(c)b
➢ 晶体生长动力学
G
dl dt
kG
(c) g
第一章数学模型——典型问题
➢ 晶体生长的物理图像
n t=0 G
G
Gn
0
l0
l
dl
图1.12 无成核时晶种生长的粒度分布曲线
n
t=t2
t=0
t=t1
选取
z x / l , tv / l , c cA / cAin
得
c
c z
Dac
1 Pe
2c z 2
0 : c(0, z) 0
z
0
:
c
1 Pe
c z z0
1
z 1 : c 0 z
第一章数学模型——建模方法
Da k l , v
Pe vl DA
XA
1 cA(t,l) cAin
第一章数学模型——建模方法
例1 均相釜式反应器数学模型
化学工程发展史上的几个重要阶段
化工数学参考答案
化工数学参考答案化工数学是化工专业中的一门重要的基础课程，它涉及到了数学在化工领域中的应用。
通过学习化工数学，可以帮助我们更好地理解和解决化工过程中的数学问题。
下面将给出一些常见的化工数学问题的参考答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、微积分1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2在区间[0, 2]上的定积分。
解：首先对f(x)进行不定积分，得到F(x) = 1/2x^4 - 5/3x^3 + 3/2x^2 - 2x + C。
再计算F(2) - F(0)，即可得到结果。
2. 已知函数y = x^2 + 2x，求其在点x = 1处的导数。
解：对y进行求导，得到y' = 2x + 2。
将x = 1代入，即可得到结果。
二、线性代数1. 求解线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 4z = 5x + y + z = 3解：可以通过高斯消元法或矩阵求逆的方法来求解线性方程组，最终得到x = 1, y = 1, z = 1。
2. 已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求其特征值和特征向量。
解：首先计算A的特征多项式，然后解特征多项式的根得到特征值。
再将特征值代入(A - λI)x = 0中，求解齐次线性方程组得到特征向量。
三、概率论与数理统计1. 一批产品中有30%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有一个次品的概率。
解：可以通过计算至少有一个次品的概率的补集，即没有次品的概率，然后用1减去该概率得到结果。
2. 已知随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(X > 2)。
解：可以通过查找正态分布表或使用计算软件来计算P(X > 2)的值。
以上仅为化工数学中的一些常见问题的参考答案，实际问题中可能还涉及到更复杂的计算和推导。
在学习化工数学时，除了掌握基本的计算方法，还需要理解其背后的数学原理和物理意义。
希望大家能够通过不断的练习和思考，掌握化工数学的基本技巧，为将来的化工工作打下坚实的数学基础。
化工过程分析与综合习题答案
绘该流股，试举例说明。
∆H Q C W T T
W=1 Ts=10 Cp=10
若 Cp 不随 T 变化 ∆H 10 T 10
若C 10 0.05T 则∆H 0.05T 9.5T 100
若C 10 0.05T 则∆H 0.05T 9.5T 100
可见，若 Cp 不随 T 变化，图形为一直线; 若 Cp 随 T 增大，图形
进料变量数 c+2
合计
c+N+M+5
Nau 串级单元数 4
回流分配器 4
侧线采出单元数 1
传热单元数 4
合计
10
Nvu= c+N+M+5+10= c+N+M+15
d= c+N+M+15
2-5
2-6
2-7 简捷算法：Reflex Ratio：-1.3 Light Key：Methanol 0.95
Heavy Key：Ethanol 0.1585 Pressure：Condenser：1.9 公斤 Reboiler：1.8 公斤 最小回流比为：3.529 实际回流比：4.588 最小理论板数：14.47 实际板数：26.18 进料板：10.47 逐板计算：27 块塔板，11 板进料，塔顶采出：31.67kmol/hr，回流比：4.6
（2）1，（2,3,4,6），9,1-----（1，（2,3,4,6），9）
（3）（1，（2,3,4,6），9），8,3-----（1，（2,（3,4,8），6），9）
在（1,2,3,4,6,8,9）中有 3 个回路分别是（1,2,9），（3,4,8），（2,3,4,6）
（4）5 不在任何回路中，可首先计算。
化学化工中常用数学方法——评《化工数学（第三版）》
化学化工中常用数学方法——评《化工数学（第三版）》化学工业出版社出版，周爱月、李士雨主编的《化工数学》（第三版）是一部深入剖析化学化工领域中常用数学方法的教材，涵盖了从数学模型建立到数值解法、概率论与统计、数据校正技术、图论以及人工智能与专家系统等多个方面的内容。
本书第一章着重介绍了数学模型的基本概念，为后续章节的学习奠定了基础。
作者从模型的定义入手，强调了在化学化工领域中使用数学模型的必要性。
随后，通过深入讨论模型的建立方法，包括模型的基本要素和建模的一般步骤，使读者能够理解模型是如何从实际问题中提取出来。
此外，对建立数学模型的一般方法进行了详细探讨，使读者能够灵活应用数学工具解决实际问题。
通过丰富的习题，读者可以在实践中逐步提高建模和解决问题的能力。
第二章主要介绍了数据处理的关键技术，包括插值法、数值微分、数值积分以及曲线拟合。
在插值法部分，作者详细介绍了拉格朗日插值、差商与牛顿插值公式、分段插值法等，使读者能够理解和掌握在实际数据处理中选择合适插值方法的技能。
曲线拟合部分重点介绍了小二乘曲线拟合，对关联函数的选择和线性化进行了详细讨论，使读者能够更好地利用数学工具对实验数据进行处理。
第三章深入研究了线性方程组和非线性方程的数值解法。
在线性方程组的直接解法中，作者介绍了高斯消去法、高斯主元素消去法、LU分解等方法，通过实例演绎，使读者能够灵活运用这些方法解决实际问题。
非线性方程求解部分涵盖了二分法、迭代法、牛顿法等多种方法，对每种方法进行了详细的讨论和比较，为读者选择合适的方法提供了参考。
第四章主要探讨了常微分方程（ODE）的数值解法。
本章节开始引入了ODE的初值问题，然后深入研究了尤拉法和龙格-库塔法等数值解法。
作者通过详细的推导和实例演示，帮助读者理解这些方法的原理和适用范围。
通过对方法的比较，读者能够更好地理解各种数值解法的优劣，为实际应用提供了指导。
在第五章中，作者深入介绍了拉普拉斯变换的概念、性质和逆变换的求解方法。
化工设计(第三版)第1-2章习题及解答
《化工设计（第三版）》1-2章习题及解答第一章习题与思考题1、化工设计的种类有哪些？国外通用的设计程序分为哪几个阶段？2、画出化工新技术开发的工作框图。
3、请画出化工厂设计的工作程序示意图。
4、可行性研究报告包含哪些内容？5、设计任务书主要包括哪些内容？6、简述车间工艺设计的主要内容。
第一章习题与思考题参考答案1、化工设计的种类有哪些？国外通用的设计程序分为哪几个阶段？根据项目性质化工设计可分为：新建项目设计、重复建设项目设计、已有装置的改造设计。
根据化工过程开发程序化工设计可分为：概念设计、中试设计、基础设计和工程设计；其中工程设计又包括：初步设计（扩大初步设计）和施工图设计。
国外通用的设计程序分为工艺设计(Process Design)、基础工程设计(Basic Engineering Design)和详细工程设计(Detailed Engineering Design)三个阶段。
2、画出化工新技术开发的工作框图。
3、请画出化工厂设计的工作程序示意图。
4、可行性研究报告包含哪些内容？(1) 总论。
包括概述和研究结论。
(2) 市场预测分析。
包括产品市场分析，产品的竞争力分析，营销策略，价格预测，市场风险分析。
(3) 生产规模和产品方案。
论述生产规模和产品方案确定的依据和合理性，并进行多种规模和产品方案比选。
(4) 工艺技术方案。
(5) 原材料、辅助材料、燃料和动力供应。
(6) 建厂条件和厂址选择。
(7) 总图运输、储运、土建、界区内外管网(8) 公用工程方案和辅助生产设施。
(9) 服务性工程与生活福利设施以及厂外工程。
(10) 节能、节水。
(11) 消防。
(12) 环境保护。
(13) 劳动安全卫生。
(14) 组织机构与人力资源配置。
(15) 项目实施计划。
(16) 投资估算。
(17) 资金筹措。
(18) 财务分析。
(19) 资本运作及项目的特点。
(20) 经济分析。
(21) 社会效益分析。
(22) 风险分析。
化工问题的建模与数学分析方法习题答案
各章习题选解（仅供参考）第一章习题1.（√）在一个有效容积为V 的半连续式搅拌反应器中，由原料Ａ生产物质Ｂ，若浓度为c 0流量为Q 的Ａ溶液加入空反应器，反应遵循以下连串-可逆步骤C B A k kk −→−−−←−→−321且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数N B 是以下微分方程的解CRN dt dN P dt N d B B B =++22式中1031321k Qc C k k R k k k P ==++=证明：对A 、B 分别作质量衡算，有A ：)1(210dt dN N k N k Q c AB A =+-B ：)2(321dtdN N k N k N k BB B A =--由（2）得到：102(3)AA B dN k N c Q k N dt=+-（3）代入（2），得：210131232()(4)B BB dN d N k c Q k k N k k k dt dt -=+++令123130,,P k k k R k k C c Q =++==得22(5)B BB d N dN P RNC dt dt++=证毕。
2.冬天的池塘水面上结了一层厚度为l 的冰层，冰层上方与温度为T w 的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。
当T w ＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。
已知水结冰的相变潜热为L f ，冰的密度为ρ，导热系数为k ，导温系数为α，求：1)当气温T w 不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？2）当气温随时间变化时，设T w ＝T w (t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：(1)冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q ，该热量用于水结成冰。
化工问题的建模与数学分析方法 第二章习题及答案
第二章习题1. 求以下微分方程的解2222212tan 4sin 222cos 322ln xdyy x x dx d y dy y e x dx dxd y dy x x y x x dx dx解： (1)22tan 2tan 2ln|cos |222222tan 4sin [4sin ]cos [4sin ]sin cos [4]cos 4cos [cos ]cos 4cos cos xdx xdxx dyy x x dx y e xe dx c x xedx c x x dx c x x d x c xx C x C --+=⎰⎰=+=+=+-=+=+⎰⎰⎰⎰解：为任意常数（2）212*(1)*(1)22cos 211(cos sin )112111(cos sin )(cos sin )22212xx i x i x x x dy y e x dx dx i iy e C x C x i y Axe A iy ixe ixe x i x xe i x x xe α---+-+---++=+=-+=--=+=-+==-=-=-+=--=2212*d y 解：先求通解：特征方程为： λλ+2=0λλ故方程通解为：由于为方程一根设特解为：代入方程得：取其实部：y 12sin 1(cos sin )sin 2x x x xy e C x C x xe x--=++方程的解为：（3）222222121212*1*2*1*21212222201212(cossin )221411241(cos sin )224tt t t tt d y dy x x y x lnx dx dx x e d y dyy e tdt dte C C t y Ae y At By e y t e C t C λλλλ--++=+=++=+++=-+=-==+==+==-++解：设原式可化为：特征方程为：通解为：Y 设特解为：代入方程得：所以，方程的解为：y=12121124111(cos ln sin ln )ln 22424t e t y x C x C x x x -+-=+++-即2. 求解第一章给出的连续结晶器的稳态数学模型GB n n n F ln G in =-=∂∂)0()(式中，成核速率B ，生长速率G ，流量F 均可考虑为常数，加入流体的粒数分布 为l 的任意函数n in =n in (l )。
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各章习题选解（仅供参考） 第一章习题1. （√） 在一个有效容积为V 的半连续式搅拌反应器中，由原料Ａ生产物质Ｂ，若浓度为c 0流量为Q 的Ａ溶液加入空反应器，反应遵循以下连串-可逆步骤C B A k kk −→−−−←−→−321 且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数N B 是以下微分方程的解C RN dt dN P dt N d B BB =++22式中1031321k Qc C k k R k k k P ==++=证明：对A 、B 分别作质量衡算，有A ：)1(210dt dN N k N k Q c AB A =+- B ：)2(321dtdN N k N k N k BB B A =--由（2）得到：102(3)AA B dN k N c Q k N dt=+-（3）代入（2），得：210131232()(4)B BB dN d N k c Q k k N k k k dt dt -=+++令123130,,P k k k R k k C c Q =++==得22(5)B BB d N dN P RNC dt dt++=证毕。
2. 冬天的池塘水面上结了一层厚度为l 的冰层，冰层上方与温度为T w 的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。
当T w ＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。
已知水结冰的相变潜热为L f ，冰的密度为ρ，导热系数为k ，导温系数为α，求：1) 当气温T w 不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？2）当气温随时间变化时，设T w ＝T w (t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：(1) 冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q ，该热量用于水结成冰。
假设冰层面积为s ，厚度为l 根据导热方程，可得：sdl L dt lsT k Q f w ρ=-=)0(代入数值，L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，l ＝1m ， 求解积分上式得：⎰⎰=⨯⨯100511035.39132.22dt dt tt ＝79.7天≈80天若冰冻三尺，在T w ＝－10℃时，需要约80天。
(2) 若T w ＝T w (t)，冰层厚度为l 根据热量守恒：sdl L dt lsT k Q f w ρ=-=)0(dt kT ldl L w f =ρ两边积分：dt kT ldl L tw lf ⎰⎰=0ρ⎰=t f Twdt k l L 025.0ρ厚度变化与T w 的关系为：⎰=twf dt TL k l 02ρ3. （√） 在一个半分批式搅拌反应器中进行着一级放热化学反应，反应速率常数由 Arrhenius 关系式给出，反应热由釜内的冷却盘管移出，请自行设定有关的参数，导出该反应器的数学模型。
解：设物料以恒定的体积流量F 加入，则反应器中反应物浓度C A 与温度T 由以下物料衡算与热量衡算方程给出○1物料衡算方程00()(1)exp()A A A A d VC FC Vr dtr kC V V Ft E k k RT⎧+=⎪⎪=-⎪⎨=+⎪⎪=-⎪⎩○2能量衡算方程 0()()()(2)p p c A r d C TV F C T K T T A kC V H dtρρ--+-∆=○1○2合并，得数学模型为 00000()()()()(3)exp()(0)0,(0)A A p p c A r A d VC kVC FC dt d C TV F C T K T T A kC V H dt V V Ft E k k RT c T T ρρ⎧+=⎪⎪⎪--+-∆=⎪⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪==⎪⎪⎩式中K (T －T c )A 为冷却移热，kC A V (-ΔH r )为反应热。
4．（√）采用微元分析法推导出柱坐标系中的不定常热传导方程。
解：考虑柱坐标系中热传导方程的形式。
柱坐标系下的三个空间变量：向径r ，经度角，高度z 。
在这三个方向上，与自变量的微分变化所对应的线段微元长度分别是(,,) d dr rd dz θ=（4）r 由偏导数的定义，温度梯度T 在三个方向的分量即温度在每个方向上的微元增量除以相应的线元长度，即(,,) T T TT r r Zθ∂∂∂∇=∂∂∂（5）于是Fourier 热传导定律在柱坐标系中的分量形式为,,-(,,) r z T T T q q q k r r Zθθ∂∂∂=∂∂∂（）（6） 接着考虑各方向输入和输出的微元通量，首先考虑r 方向()() ()()() Tkrd dz rT Tk rd dz k r drd dz r r r θθθ∂-∂∂∂∂--∂∂∂输入项：（7）输出项：（8）于是r 方向的净输入通量为：()Tk r drd dz r rθ∂∂∂∂ （9） 对方向作同样的分析，()() ()()() () Tkdr dz r T Tk dr dz k drd dz r r Tk drd dz r θθθθθθθθ∂-∂∂∂∂--∂∂∂∂∂∂∂输入项：（10）输出项：（11）净输入通量： （12）z 方向的分析，()() ()()() () Tkrd dr z T T k rd dr k r drd dz z z zTk r drd dz z zθθθθ∂-∂∂∂∂--∂∂∂∂∂∂∂输入项：（13）输出项：（14）净输入通量： （15）微元体内的积累项：()pTC dr rd dz tρθ∂∂ （16） 将三个方向输入微元的热流净增量加和并令其等于积累项，就得到2222211[()]T T T T r t r r r r z αθ∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ （17） 5. 风吹过皮肤表面时，人会有干燥凉爽的感觉，这是因为风的吹拂强化皮肤表面的对流传热与传质，形成一个速度，温度，浓度（含水量）的边界层，设流动为层流（微风），考虑出汗的蒸发潜热，求：1）列出皮肤表面的三传问题的边界层方程，根据实际情况适当简化并给出问题的边界条件；2）将上述问题无量纲化，并解释所得到的各无量纲参数的物理意义；3）试分析速度分布，温度分布，含水量分布分别与哪些无量纲参数有关，并用简单的函数关系示意；4）根据所得结果定性的解释一些经验常识：为什么风越大越感觉到冷？为什么出汗后擦了汗感觉更凉快？当空气中湿度变化时，对表面散热会带来哪些影响？在冬天和夏天，人体对空气湿度的增加会有什么样的感觉？ 解：1）同时考虑流动传热传质时的边界层传递方程是2222p i22ii 2(()()T T C (k ()Hr y y c c (D y yx x i u u p u u g T T g C C x y x y T u u x y c u x ρυμρβρξρυμρυρ∞∞∂∂∂∂+++-+-∂∂∂∂∂∂∂∂+++∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂i )＝-)＝)＝x g 表示重力在x 方向的分量，β为热膨胀系数，ξ为密度变化系数H 水汽化潜热 i r 水蒸发速度由于px∂∂可忽略，0x g =，2()u y ∂∂可忽略，化简后222p i 22ii 2(T T C (k Hr y y c c (D y yi u u uu x y yT u x c u x ρυμρυρυρ∂∂∂+∂∂∂∂∂∂++∂∂∂∂∂∂+∂∂∂i )＝)＝)＝边界条件y ＝0， u ＝0（皮肤表面气流速度） T ＝T 0（皮肤表面温度） c ＝c 0（皮肤表面的含水量） y ＝δ1 u ＝u ∞（速度边界层外气流速度） y ＝δ2 T ＝T ∞（温度边界层外气流温度）y ＝δ3 c ＝c ∞（浓度边界层外气流中含水量浓度）δ1，δ2，δ3分别为速度边界层，温度边界层，浓度边界层的厚度。
2）无量纲化000x T c u u T T T T c c c c ν∞∞∞∏=-∏=--∏=-无量纲物理性质的比值1Pr v T c iScD μμμαμΛ==Λ==Λ==无量纲化后222T T i 2p p 2c ci 2Hr k y C y C D y y v v vv v v T T T T c c c u x y v y u x T u x c μυυρρυ∞∞∞∞∂∏∂∏∂∏∏+∏∂∂Λ∂∂∏∂∏∂∏∏+∏+∂∂Λ∂∂∏∂∏∂∏∏+∏∂∂Λ∂＝＝＝边界条件 在0,0,1y y =∏==∞∏=对于较大的Pr 或Sc ，热传导与扩散效应与黏性比较相对较弱，热边界层和扩散边界层位于速度边界层内部，反之，对于较小的Pr 或Sc ，热传导与扩散速率大于黏性传递速率，热和扩散边界层就有可能扩展到速度边界层之外。
3）速度分布，温度分布，含水量分布的简单函数关系式000000(1)1(1)1(1)(1)1(1)1(1)(1)1(1)xxT T T c c c u u u u T TT T TT c cc c cc ννν∞∞∞∞=∏∏≤=∏≥=+-∏∏≤=∏≥=+-∏∏≤=∏≥4）风越大，皮肤表面的气体更新速度越快，水的蒸发速度变快，传热越快，感觉到冷 出汗后感觉更凉快，是因为减小了汗水层的厚度，蒸发速度加快 当空气中湿度变大时，皮肤表面水的蒸发速度变慢，不利于传热 夏天空气湿度增加，汗水蒸发困难，人感觉闷热冬天空气湿度增加，少量的汗水在皮肤表面使人感觉温暖。
6．（√）在管式反应器模型（1.4.15）中，当Pe 0时，相当于完全返混的情况。
试从方程（4.15）出发，通过适当的体积积分和取极限Pe 0，导出均相釜式反应器模型。
解：当Pe 0时，由原方程（4.15）及边界条件可知，c =const ，说明在完全返混的情况下，反应器内具有均匀的浓度。
对于任意的Peclet 数，对方程4.15进行体积积分得到2111120000110011c cc dz Dacdz dz dz Pe z z c c Dac c Pe z θθ∂∂∂=-+-∂∂∂∂∂-+-∂∂⎰⎰⎰⎰＝ （31）式中c 为反应器内的平均浓度。
将边界条件（4.15）代入（31），得到110c 0z dcDac c d θθ=⎧=--+⎪⎨⎪⎩=， (0)= （32） 上式对任意Peclet 数均成立，仅当Pe 0时，反应器内浓度均匀，1c z c ==，上式成为无量纲的理想混合釜式反应器数学模型。
7. （√） 烯烃在Zieglar －Natta 催化剂颗粒上的气相聚合过程可用最简单的固体核模型来描述，如附图所示。